3.4 力的合成和分解 知识梳理及课后强化训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第三章　相互作用——力 第三章第4节　力的合成和分解　课后强化训练 备注：本练习中取 ；计算结果保留两位有效数字（特别说明的除外）。 一、单项选择题（20 小题，每小题 3 分，共 60 分） 知识点一　合力与分力 ◆ 基础巩固 1．关于合力与分力，下列说法中正确的是 A．合力一定大于每一个分力 B．合力一定小于每一个分力 C．合力的大小可能等于某一个分力的大小 D．两个分力的大小一定时，合力的大小与两分力的夹角无关 2．两个共点力的大小分别为 和 ，它们的合力大小不可能是 A．　　B． C．　　D． 知识点二　二力合成的计算 ◆ 基础巩固 3．如图所示，两个共点力 、 互相垂直，它们合力的大小为 A．　　B． C．　　D． 图1 4．如图所示，两个大小均为 的共点力互成 角，它们合力的大小为 A．　　B． C．　　D． 图2 5．如图所示，两个大小均为 的共点力互成 角，它们合力的大小为 A．　　B． C．　　D． 图3 6．如图所示，两个共点力的大小分别为 和 ，夹角为 ，它们合力的大小约为 A．　　B． C．　　D． 图4 知识点三　三角形法则与多力合成 ◆ 基础巩固 7．用三角形法则求共点力的合力，下列说法中正确的是 A．求合力时，各分力必须从同一点出发 B．三角形法则只能用来求两个力的合力 C．把各分力首尾相接，合力由第一个力的起点指向最后一个力的终点 D．三角形法则与平行四边形定则求得的结果不同 8．如图所示，三个共点力 、、 首尾相接恰好构成一个闭合的三角形，这三个力的合力大小为 A．　　B． C．　　D． 图5 9．三个共点力的大小分别为 、 和 ，方向可以任意选取，它们合力的最小值为 A．　　B． C．　　D． 图6 10．三个共点力的大小分别为 、 和 ，它们合力的大小范围是 A．　　B． C．　　D． 11．如图所示，三个大小均为 的共点力互成 角，这三个力的合力大小为 A．　　B． C．　　D． 图7 知识点四　力的分解及其多解性 ◆ 基础巩固 12．把一个已知的力分解为两个分力，若不加任何限制条件，则 A．只有唯一一组解　　B．有两组解 C．有无数组解　　D．一定无解 13．如图所示，重为 的物块静止在倾角 的固定斜面上，物块对斜面的压力大小为 A．　　B． C．　　D． 图8 ◆ 能力提升 14．把一个大小为 的力分解为两个分力，已知两个分力的大小分别为 和 ，则这样的分解 A．只有唯一一组解　　B．有两组解 C．有无数组解　　D．无解 15．已知合力 ，其中一个分力 的方向与 成 角（如图所示），则另一个分力的最小值为 A．　　B． C．　　D． 图9 知识点五　合成与分解的综合应用 ◆ 基础巩固 16．如图所示，用与水平方向成 角、大小为 的力斜向上拉物体，拉力的水平分力与竖直分力分别为 A．，　　B．， C．，　　D．， 图10 17．两人用绳共同提起一桶水并保持静止，两人拉力的大小相等。若两绳之间的夹角逐渐增大，则每人的拉力 A．逐渐增大　　B．逐渐减小 C．保持不变　　D．先增大后减小 18．如图所示为同一对共点力在两种夹角下的图示。两个共点力的大小一定，当它们的夹角由 逐渐增大到 的过程中，合力的大小 A．一直增大　　B．一直减小 C．先增大后减小　　D．保持不变 图11 19．如图所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，下列操作正确的是 A．两只弹簧测力计的拉力越大越好　　B．两次拉橡皮条必须把结点拉到同一位置 C．两根细绳必须等长　　D．两个拉力的夹角必须等于 图12 ◆ 能力提升 20．两个共点力的大小分别为 和 ，保持两力大小不变，使它们的夹角从 逐渐增大到 ，在此过程中两力的合力 A．先增大后减小，最大值为 　　B．一直减小，最小值为 C．一直减小，最小值为 　　D．先减小后增大，最小值为 二、多项选择题（5 小题，每小题 4 分，共 20 分。全部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分） 知识点六　共点力合成分解综合 ◆ 基础巩固 21．关于合力与分力，下列说法中正确的是 A．合力与分力是等效替代的关系，分析问题时不能同时考虑 B．合力可以小于其中任意一个分力 C．两个分力的大小一定时，夹角越大，合力越小 D．合力一定大于分力 22．关于力的合成的平行四边形定则，下列说法中正确的是 A．平行四边形定则是矢量合成的普遍法则 B．以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，两个分力之间的对角线表示合力 C．合力的大小一定等于两个分力大小之和 D．两个大小相等、方向相反的共点力的合力为零 23．关于力的分解，下列说法中正确的是 A．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则 B．已知两个分力的方向，分解结果是唯一的 C．已知一个分力的大小和方向，分解结果是唯一的 D．已知两个分力的大小，分解结果一定是唯一的 24．重为 的物块静止在倾角 的固定斜面上，把重力按效果分解，下列说法中正确的是 A．重力沿斜面向下的分力大小为 　　B．重力垂直斜面向下的分力大小为 C．物块对斜面的压力大小等于 　　D．倾角 增大时，重力沿斜面向下的分力增大 ◆ 能力提升 25．关于三个共点力的合成，下列说法中正确的是 A．三个力的合力的最大值一定等于三个力大小之和 B．若其中一个力的大小等于另外两个力的大小之和，则三个力的合力最小值为零 C．三个共点力的合力可能为零 D．三个共点力的合力一定大于其中任意一个力 三、非选择题（10 小题，共 20 分，其中第 26、27 题各 3 分，第 34、35 题各 1 分，其余每小题 2 分） 知识点七　共点力合成的应用 ◆ 基础巩固 26．如图所示，三个共点力作用于同一点 ： 沿 轴正方向， 沿 轴正方向， 沿 轴负方向。求这三个力的合力。 求合力沿 轴、 轴方向的分量； 求合力的大小以及合力方向与 轴正方向的夹角。 图13 27．如图所示，重 的物块静止在倾角 的固定斜面上。把重力按效果分解，求重力沿斜面向下和垂直斜面向下的两个分力的大小，并求物块对斜面的压力大小。 求重力沿斜面向下的分力； 求重力垂直斜面向下的分力； 求物块对斜面的压力大小。 图14 28．两个共点力的大小分别为 和 。求两力夹角为 和 时合力的大小；若要使两力的合力大小恰为 ，两力的夹角应为多少？ 求夹角为 和 时的合力； 求合力为 时两力的夹角。 29．三个共点力的大小分别为 、 和 ，方向可以任意选取。求它们合力的最大值和最小值。 求合力的最大值； 求合力的最小值。 知识点八　力的分解的应用 ◆ 基础巩固 30．如图所示，水平轻杆 的一端固定在竖直墙上的 点，另一端 处用轻绳 拉住，绳与杆成 角， 端悬挂重 的物体，系统保持静止。求绳 的拉力大小和杆对 端作用力的大小。 求绳 的拉力大小； 求杆对 端作用力的大小。 图15 31．一个大小为 的力方向竖直向下，把它分解为两个分力，其中一个分力沿水平方向、大小为 。求另一个分力的大小以及它与竖直方向的夹角。 求另一个分力的大小； 求它与竖直方向的夹角。 32．把一个大小为 的力分解为两个互相垂直的分力，已知其中一个分力与该力成 角。求两个分力的大小。 求与该力成 角的分力大小； 求另一个分力的大小。 ◆ 能力提升 33．把一个大小为 的力分解为两个分力，两个分力大小相等且互相垂直。求每个分力的大小。 求每个分力的大小。 知识点九　实验数据的处理 ◆ 基础巩固 34．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某次两只弹簧测力计的示数分别为 和 ，两个拉力的夹角为 。用平行四边形定则求合力的理论值。 求合力的理论值。 35．在“验证力的平行四边形定则”实验中，用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时，两测力计的示数均为 ，两拉力的夹角为 。若改用一只弹簧测力计拉橡皮条，把结点拉到同一位置 ，其示数应为多少？ 求一只弹簧测力计的示数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章第4节　力的合成和分解　课后强化训练 参考答案与详细解析 一、选择题答案速查表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C B C A A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C B B A A A B B B 题号 21 22 23 24 25 答案 ABC ABD ABC ABD ABC 二、详细解析 知识点一　合力与分力 ◆ 基础巩固 1．【答案】C　【考点】合力与分力的关系　【难度】易 合力与分力是等效替代的关系，不是真实的额外的力。 A 项错：两个大小均为 的力互成 角时，合力大小为 ，恰等于分力，故合力不一定大于分力。 B 项错：两个力方向相同时合力最大，大于任一分力。 C 项对：合力可能大于、等于或小于分力。 D 项错：两个分力的大小一定时，夹角越大合力越小。 2．【答案】D　【考点】二力合成的范围　【难度】易 两个共点力 和 ，夹角在 之间变化。 同向时合力最大：；反向时合力最小：。 即 ， 不在范围内，选 D。 知识点二　二力合成的计算 ◆ 基础巩固 3．【答案】B　【考点】平行四边形定则求合力　【难度】易 两力 、 互相垂直，以它们为邻边作矩形，对角线表示合力。 ，选 B。 合力与 的夹角满足 ，即 。 4．【答案】B　【考点】等大两力的合成　【难度】中 两个 的力互成 ，平行四边形是菱形，合力沿夹角的平分线方向。 ，选 B。 两个等大的力互成 时，合力大小恰好等于每一个分力的大小。 5．【答案】C　【考点】等大两力夹角 60° 的合成　【难度】中 两个 互成 ，合力沿角平分线方向，，选 C。 即合力约为分力的 倍；夹角为 时才等于 。 6．【答案】B　【考点】不等大两力夹角 60° 的合成　【难度】中 两力 和 夹角 ，由平行四边形定则（或余弦定理）： ，选 B。 同向时合力最大为 ，反向时最小为 ，夹角 时的合力介于两者之间。 知识点三　三角形法则与多力合成 ◆ 基础巩固 7．【答案】C　【考点】三角形法则的理解　【难度】中 A 项错：三角形法则把各分力首尾相接，不要求从同一点出发。 B 项错：三角形法则可以推广为多边形法则，求多个共点力的合力。 C 项对：合力由第一个分力的起点指向最后一个分力的终点。 D 项错：三角形法则与平行四边形定则本质相同，结果完全一致。 8．【答案】A　【考点】闭合矢量三角形　【难度】易 把三个力首尾相接后，最后一个力的终点回到第一个力的起点，合力由第一个力的起点指向最后一个力的终点，起点与终点重合。 所以合力为零，选 A。 9．【答案】A　【考点】三个力的合力最小值　【难度】中 三个共点力 、、，合力的最大值为 。 因为最大的力 不大于其余两个力之和 ，所以三个力可以首尾相接构成闭合三角形。 此时合力最小为 ，选 A。 10．【答案】A　【考点】三个力的合力范围　【难度】中 三个力 、、，同向时合力最大：。 最大的力 大于其余两力之和 ，三个力不能构成闭合三角形，合力的最小值为 。 所以合力范围为 ，选 A。 11．【答案】A　【考点】三个等大且互成 120° 的力的合成　【难度】中 三个力均为 且互成 ，任意两个力的合力为 ，方向恰与第三个力相反。 所以三个力的合力为零，选 A。 知识点四　力的分解及其多解性 ◆ 基础巩固 12．【答案】C　【考点】力的分解的多解性　【难度】易 力的分解是力的合成的逆运算，同一个对角线可以作出无数个平行四边形。 不加限制时，一个力的分解有无数组解，选 C。 只有附加条件（如已知两个分力的方向、已知一个分力的大小和方向等）时，分解结果才可能是唯一的。 13．【答案】B　【考点】斜面上重力的效果分解　【难度】中 物块重 ，重力产生两个效果：使物块下滑、压紧斜面，把重力沿斜面和垂直斜面方向分解。 垂直斜面方向的分力为 。 物块对斜面的压力大小等于该分力，即 ，小于物重，选 B。 ◆ 能力提升 14．【答案】B　【考点】已知两分力大小的分解　【难度】较难 合力 与两个分力 、 满足：。 以合力矢量为对角线、两邻边长分别为 和 的平行四边形可以作出两种，分居合力两侧。 所以这样的分解有两组解，选 B。 当两分力大小之和等于合力（或差等于合力）时只有一组解；当两分力大小之差大于合力时无解。 15．【答案】A　【考点】已知合力与一分力方向求另一分力的最小值　【难度】较难 合力 ，分力 的方向确定，另一分力 的大小、方向都可以变化。 由三角形法则，从 的末端向 的方向线作垂线时， 最短，即 垂直于 时最小。 ，选 A。 此时 。 知识点五　合成与分解的综合应用 ◆ 基础巩固 16．【答案】A　【考点】斜向拉力的正交分解　【难度】易 拉力 与水平方向成 角。 水平分力：。 竖直分力：，选 A。 17．【答案】A　【考点】合力一定时分力与夹角的关系　【难度】中 两绳拉力的合力与水桶的重力平衡，合力的大小和方向都保持不变。 两个等大的分力，其合力沿夹角平分线方向，合力 。 夹角 增大时 减小，而合力不变，所以每人的拉力 逐渐增大，选 A。 夹角越大越费力，这就是两人提水时两绳夹角不宜过大的原因。 18．【答案】B　【考点】夹角变化时合力的定性分析　【难度】中 两个共点力大小一定，夹角为 （同向）时合力最大，等于两力大小之和；夹角为 （反向）时合力最小，等于两力大小之差。 由图可见，两力夹角越大，平行四边形越扁，对角线（合力）越短。 所以夹角从 增大到 的过程中，合力一直减小，选 B。 19．【答案】B　【考点】验证平行四边形定则的操作规范　【难度】中 A 项错：拉力适当大一些便于作图，但并非越大越好，超过量程会损坏测力计。 B 项对：两次拉橡皮条必须把结点拉到同一位置 ，这样两次拉力的作用效果才相同，这就是等效替代法。 C 项错：细绳的作用是标示拉力方向，不需要等长。 D 项错：两个拉力的夹角适当即可（一般取 ），并非必须等于 。 ◆ 能力提升 20．【答案】B　【考点】夹角变化时合力的动态分析　【难度】较难 两力大小分别为 和 ，夹角为 （同向）时合力最大：。 夹角增大时合力逐渐减小，夹角为 （反向）时合力最小：。 所以合力一直减小，最小值为 ，不为零，选 B。 知识点六　共点力合成分解综合 ◆ 基础巩固 21．【答案】ABC　【考点】合力与分力的关系　【难度】中 A 对：合力与分力是等效替代关系，它们不能同时存在于同一个受力分析中。 B 对：两个较大的力夹角很大时，合力可以小于其中任意一个分力。 C 对：夹角越大，两分力越“互相抵消”，合力越小。 D 错：合力可以大于、等于或小于分力。 22．【答案】ABD　【考点】平行四边形定则的理解　【难度】中 A 对：平行四边形定则对所有矢量（力、速度、加速度等）都适用。 B 对：这是平行四边形定则的内容，注意是两分力之间的那条对角线。 C 错：只有两力同向时合力才等于两力大小之和，一般情况下小于之和。 D 对：等大反向的两个力合力为零。 23．【答案】ABC　【考点】力的分解的唯一性条件　【难度】中 A 对：分解与合成互为逆运算，都遵循平行四边形定则。 B 对：两个分力方向确定（不共线）时，平行四边形唯一，分解结果唯一。 C 对：一个分力的大小、方向都确定时，另一分力由三角形定则唯一确定。 D 错：只知两个分力的大小时，可能有两解（如合力 分解为 和 ），也可能有一解或无解。 24．【答案】ABD　【考点】重力按效果分解　【难度】中 A 对：重力沿斜面的分力使物体下滑，大小为 。 B 对：重力垂直斜面的分力压紧斜面，大小为 。 C 错：物块对斜面的压力大小等于 ，小于物重 。 D 对： 增大时 增大，沿斜面的分力增大（同时垂直斜面的分力减小）。 ◆ 能力提升 25．【答案】ABC　【考点】三个共点力的合力范围　【难度】较难 A 对：三个力同向时合力最大，等于三个力大小之和。 B 对：此时三个力可以首尾相接构成闭合三角形，合力最小为零。 C 对：三个力满足闭合三角形条件时合力可以为零。 D 错：合力可以小于每一个分力，例如三个 的力互成 时合力为零。 知识点七　共点力合成的应用 ◆ 基础巩固 26．【答案】，；，与 轴正方向成 角　【考点】3　【难度】中 沿 轴、 轴建立直角坐标系，分别求同一坐标轴上各力的代数和。 （1） 轴方向：，方向沿 轴正方向； 轴方向：。 （2）两个分力互相垂直，合力 。 设合力与 轴正方向的夹角为 ，，得 ，即合力与 轴正方向成 角斜向右上。 27．【答案】；；　【考点】3　【难度】中 物块重 ，重力产生两个效果：使物块下滑、压紧斜面。 （1）沿斜面方向：。 （2）垂直斜面方向：。 （3）物块对斜面的压力大小等于重力垂直斜面的分力，即 ，小于物重 。 28．【答案】、；　【考点】2　【难度】中 （1）夹角为 时两力同向，合力最大：；夹角为 时两力反向，合力最小：。 （2）由平行四边形定则：，代入 。 解得 ，所以两力夹角为 。 29．【答案】；　【考点】2　【难度】中 （1）三个力 、、 方向相同时合力最大，。 （2）最大的力 恰好等于其余两力之和 ，三个力可以首尾相接构成闭合三角形。 所以合力的最小值为 。 知识点八　力的分解的应用 ◆ 基础巩固 30．【答案】；　【考点】2　【难度】中 结点 受重物的拉力（大小等于 ，竖直向下）、绳 的拉力 （沿绳斜向上）和杆的水平作用力 。 （1）竖直方向：，。 （2）水平方向：，方向沿杆指向墙，杆对 端的作用力大小为 。 31．【答案】；　【考点】2　【难度】中 合力 竖直向下，一个分力 沿水平方向，两分力互相垂直。 （1）另一个分力 。 （2）设 与竖直方向的夹角为 ，，得 ，即 与竖直方向成 角斜向下方。 32．【答案】；　【考点】2　【难度】中 合力 ，两个分力互相垂直，一个分力 与 成 角。 （1）。 （2）。 ◆ 能力提升 33．【答案】　【考点】2　【难度】较难 合力 ，两个分力等大且互相垂直，由平行四边形定则，平行四边形是正方形，对角线为合力。 设每个分力为 ，则 ，。 即每个分力的大小约为 ，方向与合力成 角。 知识点九　实验数据的处理 ◆ 基础巩固 34．【答案】　【考点】1　【难度】中 两个拉力分别为 和 ，夹角为 ，以它们为邻边作矩形，对角线表示合力。 ，即合力的理论值为 。 35．【答案】约 　【考点】1　【难度】中 两次拉橡皮条把结点拉到同一位置 ，两次拉力的效果相同，这就是等效替代法。 两个 的拉力互相垂直，其合力为 。 所以一只弹簧测力计拉时的示数应约为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章第4节　力的合成和分解 知识梳理与题型归纳讲义 一、合力与分力 1．合力与分力：如果一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。合力与分力是等效替代的关系。 2．合力与分力的大小关系：合力可能大于、等于或小于每一个分力。 两个力同向时合力最大，；反向时合力最小，（图1）。 两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小。 图1　两力同向与反向时合力的最大值与最小值 二、力的合成——平行四边形定则 两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力之间的对角线就表示合力的大小和方向（图2）。平行四边形定则是所有矢量合成的普遍法则。 特殊情况：两力垂直时 ；两力等大且夹角为 时合力等于分力；两力等大且夹角为 时合力为 。 图2　平行四边形定则：对角线表示合力 【例题】两个共点力的大小分别为 和 ，互相垂直。求它们合力的大小。 【解析】两力垂直，，合力与 的力成 角。 【答案】。 三、三角形法则与多力合成 把各分力首尾相接，合力由第一个力的起点指向最后一个力的终点，这就是三角形法则（图3）；三个以上的力可推广为多边形法则。 图3　三角形法则：合力由起点指向终点 三个共点力的合力最大值为三力之和；当最大的力不大于其余两力之和时，三力可构成闭合三角形，合力最小值为零。 当最大的力大于其余两力之和时，合力最小值为最大的力减去其余两力之和。 【例题】三个共点力的大小分别为 、 和 ；另三个共点力分别为 、 和 。分别求它们合力的最小值。 【解析】，三力可构成闭合三角形，合力最小值为 ； ，合力最小值为 。 【答案】；。 四、力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。不加限制条件时，一个力的分解有无数组解；分解结果唯一的两种情形：已知两个分力的方向，或已知一个分力的大小和方向。 已知两个分力的大小时可能有两解、一解或无解，要看合力与两分力的大小关系。 2．按实际效果分解：斜面上的物体，重力产生两个效果——使物体下滑、压紧斜面，因此分解为沿斜面向下的分力 和垂直斜面向下的分力 （图4）。 图4　重力沿斜面方向与垂直斜面方向的两个分力 【例题】重 的物块静止在倾角 的斜面上。求重力沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力。 【解析】；。 【答案】；。 五、正交分解法 把一个力沿两个互相垂直的方向分解（图5），或把多个共点力都沿同一组坐标轴分解后分别求代数和，是处理多个力合成与分解问题的基本方法。 坐标轴的选取：通常使尽可能多的力落在坐标轴上，斜向力常沿水平、竖直方向分解。 图5　正交分解：把力沿两个互相垂直的方向分解 【例题】用与水平方向成 角、大小为 的力斜向上拉物体，求拉力的水平分力和竖直分力。 【解析】；。 【答案】；。 六、实验：验证力的平行四边形定则 1．原理：等效替代法。用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置 ；再用一只弹簧测力计拉橡皮条，也把结点拉到同一位置 ，两次拉力的效果相同。 操作要点：两次必须把结点拉到同一位置 ；拉力适当大一些；两个拉力的夹角适当（一般取 ）；测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行。 数据处理：按同一标度作出两个分力的图示，以它们为邻边作平行四边形，比较对角线与实际合力的差异。 学科网（北京）股份有限公司 $