江苏省2027届高考物理一轮复习专题讲义 专题11 曲线运动 运动的合成与分解

专题11　曲线运动 运动的合成与分解　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题11　曲线运动 运动的合成与分解 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：75 分钟 题量：35 题 难度：★★★☆☆ 版本：原卷版 ● 内容概览 ● 01 　曲线运动的理解 　考点一　曲线运动的条件与轨迹判断 　考点二　曲线运动的速率变化 02 　运动的合成与分解 　考点三　运动的合成与分解 　考点四　小船渡河问题 　考点五　关联速度模型 03 　综合练习 ▎学习目标 1．理解曲线运动的基本特征：能判断曲线运动的速度方向（沿曲线切线方向）、明确曲线运动一定是变速运动，并能根据合力与速度方向是否共线判断物体是否做曲线运动。 2．掌握合力（加速度）方向对轨迹与速率的影响：能判断轨迹的弯曲方向（凹侧），根据合力与速度的夹角是锐角、钝角还是直角，判断速率增大、减小或不变。 3．掌握运动的合成与分解法则：会运用平行四边形定则和运动的等时性、独立性、等效性，能根据合速度与合加速度判断合运动的性质。 4．掌握小船渡河问题：会分析渡河时间最短、渡河位移最短两种情形，理解水流速度与船在静水中速度大小关系的影响。 5．掌握关联速度模型：能运用“沿绳（杆）方向分速度相等”分析绳类、杆类问题，并联系科技前沿与生活实际。 ▎课标与考情 【课标要求】通过观察和实验，认识曲线运动，了解物体做曲线运动的条件；会用运动的合成与分解的方法分析生产生活中的实际问题（如小船渡河、抛体运动），体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想；能运用矢量合成的平行四边形定则分析速度、位移等矢量的合成与分解，发展模型建构、科学论证与解决实际问题的能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。曲线运动与运动的合成与分解是高中力学的重要基础，也是分析抛体运动、带电粒子在电场中偏转等问题的常用工具；在江苏高考中，多以选择题形式考查曲线运动的条件与轨迹、合力与速度方向的关系、小船渡河与关联速度，计算题中常把运动的合成与分解作为分析平抛运动、斜面和绳关联问题的关键步骤。复习时要紧扣曲线运动的条件与轨迹弯曲规律，熟练掌握平行四边形定则、小船渡河的两种极值情形和关联速度的分解方法，并关注低空经济、舰载机着舰等科技前沿。 ▎思维导图 图1　曲线运动 运动的合成与分解知识网络 考向一　曲线运动的理解 本考向聚焦曲线运动的基本规律，包括曲线运动的速度方向、运动性质、做曲线运动的条件与轨迹弯曲判断，以及合力与速度方向夹角对速率变化的影响。 考点一　曲线运动的条件与轨迹判断 ▎知识梳理 1．曲线运动的速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 图1　曲线运动的速度方向：沿曲线在该点的切线方向 2．曲线运动的运动性质 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动一定是变速运动；但速度大小可以不变（如匀速圆周运动）。 3．物体做曲线运动的条件 当物体所受合力（加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 4．轨迹的弯曲方向 曲线运动的轨迹夹在速度方向与合力方向之间，向合力方向弯曲，合力指向轨迹的凹侧。 图2　曲线轨迹向合力方向弯曲，合力指向轨迹凹侧 运动形式 合力与速度方向的关系 轨迹特征 匀速直线运动 合力为零 直线，速度不变 变速直线运动 合力与速度共线（同向加速、反向减速） 直线，速率变化 曲线运动 合力与速度方向不在同一直线上 曲线，向合力方向弯曲 ▎重难诠释 曲线运动的速度方向沿切线、时刻改变，必为变速运动；“变速”可以只是方向改变，速度大小不一定变化。 合力指向轨迹凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间；已知两个方向就能确定轨迹的弯曲趋势。 记忆点：“速度看切线，合力看凹侧；共线走直线，不共线走曲线”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，小球从某高度处以速度v抛出，此时吹来水平向右的风，假设风对小球能产生恒定的水平作用力，不计空气阻力，虚线表示以后一段时间内小球的轨迹，其中可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【变式1】质点以初速度从A点开始在光滑水平面上运动，由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B为该轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为5个区域。对于施力物体位置的判断，下列说法正确的是（　　） A．施力物体在①②③⑤区域均有可能 B．施力物体可能在①②③区域 C．施力物体一定在④区域 D．施力物体一定在②区域 【变式2】图甲为运动员投掷链球的情景，链球在手的牵引下沿顺时针做圆周运动。为使链球能从护笼开口飞出，运动员松开链球的位置是图乙中的（　　） A．a处 B．b处 C．c处 D．d处 【变式3】某质点从A点沿图示曲线运动到B点，质点所受恒力的大小为F。若质点经过B点时，恒力F突然反向，此后质点将从B点开始（　　） A．沿虚线a运动 B．沿虚线b运动 C．沿虚线c运动 D．沿切线方向加速 考点二　曲线运动的速率变化 ▎知识梳理 1．合力的两个作用 曲线运动中，合力（加速度）沿速度方向的分量改变速率，垂直速度方向的分量改变速度方向。 2．合力与速度的夹角决定速率 当合力与速度方向的夹角为锐角时，合力沿速度方向的分量与速度同向，速率增大； 当夹角为钝角时，合力沿速度方向的分量与速度反向，速率减小； 当夹角为直角时，合力沿速度方向无分量，速率不变，只改变速度方向。 图3　合力与速度方向的夹角决定速率增减 合力与速度的夹角 沿速度方向的分量 速率变化 锐角（含 0°） 与速度同向 增大 直角（90°） 为零 不变 钝角（含 180°） 与速度反向 减小 ▎重难诠释 合力一定指向轨迹凹侧，但合力指向凹侧不一定改变速率；合力与速度垂直时只改变方向、不改变速率。 速率变化看合力沿速度（切线）方向的分量，方向变化看合力垂直速度（法线）方向的分量。 记忆点：“锐角加速、钝角减速、直角不变；合力总在凹侧”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大 C．C点的速率大于B点的速率 D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 【变式1】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图中画出汽车转弯时所受合力F的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图所示，蜜蜂可以通过“舞蹈”轨迹向同伴传递信息，一可视为质点的蜜蜂沿轨迹ABCD运动，图中画出了蜜蜂在A、B、C、D处的速度v与合力F的方向，以下正确的是（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 考向二　运动的合成与分解 本考向聚焦运动的合成与分解法则及其应用，包括合运动与分运动、平行四边形定则、小船渡河的极值问题和关联速度的绳类、杆类模型。 考点三　运动的合成与分解 ▎知识梳理 1．运动的合成与分解 已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解；位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。 图4　平行四边形定则：合速度是各分速度的矢量和 2．合运动与分运动的关系 等时性：合运动与分运动经历的时间相等；独立性：各分运动彼此独立、互不影响；等效性：合运动与分运动的总效果相同。 3．正交分解 把合运动分解为沿 x、y 方向的两个分运动，分速度分别沿 x、y 方向，合速度的大小、方向满足 4．合运动性质的判断 看合速度与合加速度（合力）方向是否共线：共线时为直线运动，不共线时为曲线运动。 关系 含义 应用要点 等时性 各分运动经历的时间相等 同时开始、同时结束 独立性 各分运动彼此独立、互不影响 各自独立进行 等效性 合运动与分运动总效果相同 可相互替代 ▎重难诠释 合速度是各分速度的矢量和，必须用平行四边形定则，不能直接代数相加；两个分运动为直线，合运动不一定是直线。 两个匀速直线运动合成是匀速直线运动；一个匀速、一个匀变速且不共线，合成是匀变速曲线运动；两个匀变速直线运动合成，取决于合初速度与合加速度是否共线。 ▎热点·科技前沿 热点·低空经济与无人机物流 无人机在风中飞行时，其对地速度（合速度）等于无人机对空气的速度与风速的矢量和，遵循平行四边形定则。逆风把快递送到指定地点时，要使机头偏向迎风方向，让合速度指向目标。深圳—珠海等无人机低空快递航路已试运行，这正是“运动的合成与分解”在低空经济中的典型应用。 图　无人机低空物流：合速度＝对空气速度＋风速 ◆ 例题·变式演练 【例题】在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块上升的同时，玻璃管水平向右移动，蜡块运动的轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．玻璃管可能做匀速直线运动 B．玻璃管可能做匀加速直线运动 C．玻璃管可能做匀减速直线运动 D．玻璃管的移动对蜡块上升的时间有影响 【变式1】无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是4m/s。现在有水平方向的风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以5m/s的速度沿水平方向运动。跳伞员着地速度为（　　） A． B．9m/s C．3m/s D．1m/s 【变式2】苏超比赛期间，扬州无人机表演成为赛事亮点。若分别以水平向右、竖直向上为x、y轴的正方向，某架无人机在x、y方向运动的﹣t和﹣t图像如图所示，则该无人机在0～时间内的运行轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】一家无人机快递公司需要将包裹从配送站A点送到客户所在地B点。若A、B在同一水平面，直线距离d＝600m，B点在A点的正北方向，此时有稳定的西风，风速＝5m/s向东。已知无人机在无风时正常飞行速度＝10m/s（相对空气的速度），现要求操控无人机沿直线将包裹准确送达B点，下列说法中正确的是（　　） A．应调整指向正北方向 B．无人机从A点飞行到B点的时间有可能是1min C．若风速增加到8m/s，则无法操控无人机沿直线将包裹准确送达B点 D．应调整指向北偏西30° 考点四　小船渡河问题 ▎知识梳理 1．两个分运动 小船渡河时同时参与两个运动：随水流向下游的运动（速度等于水速）、船相对水的运动（速度等于船在静水中的速度，方向由船头决定）。 2．渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，垂直河岸的分速度最大（等于船在静水中的速度），渡河时间最短，与水流速度无关，即 图5　渡河时间最短：船头垂直河岸 3．渡河位移最短 船速大于水速时，使船头斜向上游，合速度可垂直河岸、直达正对岸，位移最短（等于河宽）；水速大于船速时，合速度无法垂直河岸，应使合速度与河岸夹角最大，此时偏向下游的位移最小。 图6　渡河位移最短：船速大于水速时合速度垂直河岸 4．船的实际速度 船的实际运动速度（合速度）是水速与船在静水中速度的矢量和，大小为 渡河要求 条件 船头方向 / 结果 时间最短 垂直河岸的分速度最大 船头垂直河岸 位移最短（船速＞水速） 合速度垂直河岸 船头斜向上游，直达正对岸 位移最短（水速＞船速） 合速度不能垂直河岸 合速度与河岸夹角最大 ▎重难诠释 渡河时间只由河宽和垂直河岸的分速度决定，与水流速度无关；水流速度只影响沿河岸方向的位移。 船头方向不等于船实际运动（合速度）方向；船头垂直河岸时时间最短，但合速度斜向下游、轨迹不垂直河岸。 记忆点：“时间最短看垂直，位移最短看合速；水速大时偏下游”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图，小船S要过河，P处为小船的正对岸位置，河宽d＝30m，水流速度＝3m/s，小船在静水中划行的速度＝5m/s 下列说法中正确的是（　　） A．小船到达河对岸位置离P点的最小距离为18m B．小船过河的最短时间为6s C．若水流速度变大，小船到达河对岸位置离P点的最小距离一定变大 D．若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 【变式1】已知河水以速度自西向东流动，小船在静水中的速度为，下图小箭头表示小船船头的指向，虚线表示小船过河的路径，则小船在最短时间内渡河的情景图示是（　　） A． B． C． D． 【变式2】小船欲以最短位移渡过一河宽为d的河流。若小船在静水中的速度为，水流速度为，且＜，则渡河时间为（　　） A． B． C． D． 【变式3】一小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为、、，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是（　　） A．三次渡河中小船在静水中的速度为时，合速度最大 B．三次渡河中小船的合速度相同 C．小船在静水中的速度为时渡河所用的时间最短 D．小船在静水中的速度小于水流速度时也能达到正对岸 考点五　关联速度模型 ▎知识梳理 1．问题特点 绳（杆）两端（或接触处）连接的物体，由于绳不可伸长、杆为刚体，两物体沿绳（杆）方向的分速度相等。 2．分解方法 明确研究对象（绳与物、杆与物的接触点），确定接触点的实际运动（合运动），把实际速度分解为沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向两个分量。 图7　关联速度的分解思路 图8　把实际速度分解为沿绳、垂直绳两个分量 3．两个分量 设物体实际速度为 v，绳（杆）与速度方向夹角为 θ，沿绳（杆）、垂直绳（杆）的分量分别为 4．绳类与杆类 图9　绳类：绳跨过定滑轮，沿绳分速度相等 图10　杆类：刚体杆两端沿杆分速度相等 模型 连接方式 速度关系 绳类 绳跨过定滑轮，连接两物体 沿绳方向分速度相等 杆类 刚体杆两端分别与物体接触 沿杆方向分速度相等 共同点 以接触点为研究对象 实际速度分解为沿、垂两个分量 ▎重难诠释 绳（杆）不可伸长，沿绳（杆）方向的分速度相等；要分解的是物体的实际速度，不能把沿绳的收缩速度当成实际速度。 绳类中绳跨过定滑轮、方向改变，要分别对两端物体沿绳分解；杆类中杆为刚体，两端沿杆分量相等。 ▎热点·科技前沿 热点·舰载机着舰与阻拦索 舰载机在航母上降落时，用尾钩钩住甲板上的阻拦索，在很短时间内减速到零。阻拦索被拉动的过程中，沿阻拦索方向的速度分量与飞机沿索方向的运动满足关联速度关系，两侧滑轮装置据此把飞机的动能转化为缓冲装置的能量。这一“刀尖上的舞蹈”正是关联速度与运动合成在国防科技中的综合应用。 图　舰载机尾钩钩住阻拦索，沿索方向分速度相等 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为vcosθ C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 【变式1】如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v＝5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ＝37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则该时刻（　　） A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 【变式2】如图所示，轻杆OA可绕O点自由转动，A端连接一大小不计的小球，小球始终与箱子B的左侧壁接触，已知杆长为L，不计一切摩擦。若B以速度v向右匀速直线运动，当杆与水平面的夹角为α时，此时杆的转动角速度为（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为（　　） A．v B．v C．v D．v ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．2026年1月6日上午，航空工业试飞跑道上，一架接近量产标准的歼﹣35技术验证机伴随着引擎轰鸣腾空而起，圆满完成2026年度“新年第一飞”，这一亮相标志着我国歼﹣35五代舰载机的量产进程全面提速。已知该战机在某次测试中沿曲线MN加速爬升，如图为战机在轨迹上P点的受力分析示意图。战机在P点时所受合力的方向可能是（　　） A． B． C． D． 2．江苏省城市足球联赛，简称“苏超”。某次比赛时足球在空中的飞行轨迹如图中虚线所示，足球在空中运动时不旋转，轨迹在竖直平面内。则足球在减速上升时速度v和所受合力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在光滑水平桌面上，滑块以速度向右做匀速直线运动，从某时刻开始，在水平面内受到一个与速度方向垂直的恒力F作用，如图所示，此后滑块的运动轨迹可能是（　　） A．直线OP B．曲线OQ C．直线OM D．曲线ON 4．如图虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员以速度为v沿竖直向下入水。图中a、b、c、d四个位置的头部速度方向与入水速度方向相反的是（　　） A．a B．b C．c D．d 5．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点从A经过B运动到E，在最高点B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．从A点到B点，质点做加速运动 B．从C点到D点，质点做减速运动 C．从A点到D点，加速度与速度的夹角一直减小 D．从D点到E点，加速度与速度的夹角一直增大 6．羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示。若羽毛球正处于上升过程，它所受的合外力可能是图中的（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线AC方向匀速运动至P点时，同时使托盘沿AD边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中（　　） A．运动轨迹是1 B．运动轨迹是2 C．位移为40cm D．通过的路程是50cm 9．雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是（　　） ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10．一只小船渡河，它相对于静水以初速度分别做匀速运动和匀加速运动，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。运动轨迹如图所示，则（　　） A．小船沿两条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间较小 C．小船沿两条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿AC轨迹运动到达河对岸时的速率较小 11．小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图中虚线所示，则下列选项中能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，甲、乙两船同时渡河，两船恰好在河的对岸相遇。已知水速恒定为，甲、乙两船在静水中的速度分别为和，则（　　） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 13．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．在M位置处，重物B的速度为 B．A运动到N位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 14．如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为，则此时B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 15．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的圆周运动。如图所示，水平直径CD过圆心O，曲轴半径为R，a做匀速圆周运动角速度为ω。当a从C第一次运动到D时，求： （1）经过的时间t； （2）b的平均速度v。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题11 曲线运动 运动的合成与分解 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题11　曲线运动 运动的合成与分解　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题11　曲线运动 运动的合成与分解 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：75 分钟 题量：35 题 难度：★★★☆☆ 版本：解析版 ● 内容概览 ● 01 　曲线运动的理解 　考点一　曲线运动的条件与轨迹判断 　考点二　曲线运动的速率变化 02 　运动的合成与分解 　考点三　运动的合成与分解 　考点四　小船渡河问题 　考点五　关联速度模型 03 　综合练习 ▎学习目标 1．理解曲线运动的基本特征：能判断曲线运动的速度方向（沿曲线切线方向）、明确曲线运动一定是变速运动，并能根据合力与速度方向是否共线判断物体是否做曲线运动。 2．掌握合力（加速度）方向对轨迹与速率的影响：能判断轨迹的弯曲方向（凹侧），根据合力与速度的夹角是锐角、钝角还是直角，判断速率增大、减小或不变。 3．掌握运动的合成与分解法则：会运用平行四边形定则和运动的等时性、独立性、等效性，能根据合速度与合加速度判断合运动的性质。 4．掌握小船渡河问题：会分析渡河时间最短、渡河位移最短两种情形，理解水流速度与船在静水中速度大小关系的影响。 5．掌握关联速度模型：能运用“沿绳（杆）方向分速度相等”分析绳类、杆类问题，并联系科技前沿与生活实际。 ▎课标与考情 【课标要求】通过观察和实验，认识曲线运动，了解物体做曲线运动的条件；会用运动的合成与分解的方法分析生产生活中的实际问题（如小船渡河、抛体运动），体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想；能运用矢量合成的平行四边形定则分析速度、位移等矢量的合成与分解，发展模型建构、科学论证与解决实际问题的能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。曲线运动与运动的合成与分解是高中力学的重要基础，也是分析抛体运动、带电粒子在电场中偏转等问题的常用工具；在江苏高考中，多以选择题形式考查曲线运动的条件与轨迹、合力与速度方向的关系、小船渡河与关联速度，计算题中常把运动的合成与分解作为分析平抛运动、斜面和绳关联问题的关键步骤。复习时要紧扣曲线运动的条件与轨迹弯曲规律，熟练掌握平行四边形定则、小船渡河的两种极值情形和关联速度的分解方法，并关注低空经济、舰载机着舰等科技前沿。 ▎思维导图 图1　曲线运动 运动的合成与分解知识网络 考向一　曲线运动的理解 本考向聚焦曲线运动的基本规律，包括曲线运动的速度方向、运动性质、做曲线运动的条件与轨迹弯曲判断，以及合力与速度方向夹角对速率变化的影响。 考点一　曲线运动的条件与轨迹判断 ▎知识梳理 1．曲线运动的速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 图1　曲线运动的速度方向：沿曲线在该点的切线方向 2．曲线运动的运动性质 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动一定是变速运动；但速度大小可以不变（如匀速圆周运动）。 3．物体做曲线运动的条件 当物体所受合力（加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 4．轨迹的弯曲方向 曲线运动的轨迹夹在速度方向与合力方向之间，向合力方向弯曲，合力指向轨迹的凹侧。 图2　曲线轨迹向合力方向弯曲，合力指向轨迹凹侧 运动形式 合力与速度方向的关系 轨迹特征 匀速直线运动 合力为零 直线，速度不变 变速直线运动 合力与速度共线（同向加速、反向减速） 直线，速率变化 曲线运动 合力与速度方向不在同一直线上 曲线，向合力方向弯曲 ▎重难诠释 曲线运动的速度方向沿切线、时刻改变，必为变速运动；“变速”可以只是方向改变，速度大小不一定变化。 合力指向轨迹凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间；已知两个方向就能确定轨迹的弯曲趋势。 记忆点：“速度看切线，合力看凹侧；共线走直线，不共线走曲线”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，小球从某高度处以速度v抛出，此时吹来水平向右的风，假设风对小球能产生恒定的水平作用力，不计空气阻力，虚线表示以后一段时间内小球的轨迹，其中可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解答】解：A、轨迹①：是直线，只有合力与速度方向共线时才会做直线运动，而这里合力斜向右下，初速度方向也是斜向右下，若两者共线，轨迹为直线，是可能的，故A正确； B、轨迹②：弯曲方向不符合合力方向，故B错误； C、轨迹③：向左弯曲，而合力有向右的分量，不可能向左弯曲，故C错误； D、轨迹④：向上弯曲，合力有向下的分量，不可能向上弯曲，故D错误。 故选：A。 【易错点】　曲线运动的速度方向沿曲线在该点的切线方向，既不是沿轨迹，也不是指向合力；物体做曲线运动的条件是合力（加速度）与速度方向不在同一直线上，二者缺一不可。轨迹必夹在速度方向与合力方向之间，并向合力方向弯曲、合力指向轨迹的凹侧；不能把轨迹画成向速度方向弯曲，也不能认为合力指向轨迹外侧。 【变式1】质点以初速度从A点开始在光滑水平面上运动，由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B为该轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为5个区域。对于施力物体位置的判断，下列说法正确的是（　　） A．施力物体在①②③⑤区域均有可能 B．施力物体可能在①②③区域 C．施力物体一定在④区域 D．施力物体一定在②区域 【答案】D 【解答】解：做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，若这个力是斥力，则施力物体一定在②区域，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式2】图甲为运动员投掷链球的情景，链球在手的牵引下沿顺时针做圆周运动。为使链球能从护笼开口飞出，运动员松开链球的位置是图乙中的（　　） A．a处 B．b处 C．c处 D．d处 【答案】C 【解答】解：当链球做圆周运动时，其瞬时速度方向始终沿圆周在该点的切线方向，放手后，由于惯性，链球保持该方向运动。 链球飞出方向为切线，因此为使链球能从护笼开口飞出，运动员松开链球的位置是图乙中的c处，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式3】某质点从A点沿图示曲线运动到B点，质点所受恒力的大小为F。若质点经过B点时，恒力F突然反向，此后质点将从B点开始（　　） A．沿虚线a运动 B．沿虚线b运动 C．沿虚线c运动 D．沿切线方向加速 【答案】A 【解答】解：物体做曲线运动时，合力方向指向运动轨迹的凹侧，且速度方向在该点的轨迹切线上，质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力的方向指向下方，经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，即受力方向指向上方，它从B点开始可能沿图中的虚线a运动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考点二　曲线运动的速率变化 ▎知识梳理 1．合力的两个作用 曲线运动中，合力（加速度）沿速度方向的分量改变速率，垂直速度方向的分量改变速度方向。 2．合力与速度的夹角决定速率 当合力与速度方向的夹角为锐角时，合力沿速度方向的分量与速度同向，速率增大； 当夹角为钝角时，合力沿速度方向的分量与速度反向，速率减小； 当夹角为直角时，合力沿速度方向无分量，速率不变，只改变速度方向。 图3　合力与速度方向的夹角决定速率增减 合力与速度的夹角 沿速度方向的分量 速率变化 锐角（含 0°） 与速度同向 增大 直角（90°） 为零 不变 钝角（含 180°） 与速度反向 减小 ▎重难诠释 合力一定指向轨迹凹侧，但合力指向凹侧不一定改变速率；合力与速度垂直时只改变方向、不改变速率。 速率变化看合力沿速度（切线）方向的分量，方向变化看合力垂直速度（法线）方向的分量。 记忆点：“锐角加速、钝角减速、直角不变；合力总在凹侧”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大 C．C点的速率大于B点的速率 D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 【答案】C 【解答】解：A.质点从B到C的过程中，加速度与速度的夹角小于90度，速率会逐渐增大，故A错误； B.质点做匀变速曲线运动，加速度大小和方向始终保持恒定，A、C两点的加速度大小相等，故B错误； C.质点从B到C的过程中，加速度与速度的夹角小于90度，速率持续增大，因此C点的速率大于B点的速率，故C正确； D.从A到C的过程中，加速度与速度的夹角一直逐渐减小；速率在A到B阶段逐渐减小，B到C阶段逐渐增大，整体速率先减小后增大，故D错误。 故选：C。 【易错点】　速率增减取决于合力与速度的夹角，而不是合力大小：夹角为锐角时速率增大，钝角时速率减小，直角时速率不变。合力（加速度）一定指向轨迹凹侧，但合力指向凹侧不一定改变速率——垂直时只改变速度方向、不改变速率，二者不要混淆。 【变式1】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：汽车从M点运动到N，曲线运动，必有合力的分量提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时速度增大，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要小于90°，所以选项ACD错误，选项B正确。 故选：B。 【变式2】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图中画出汽车转弯时所受合力F的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：汽车从M点运动到N，曲线运动，必有合力的分量提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，所以选项ABC错误，选项D正确。 故选：D。 【变式3】如图所示，蜜蜂可以通过“舞蹈”轨迹向同伴传递信息，一可视为质点的蜜蜂沿轨迹ABCD运动，图中画出了蜜蜂在A、B、C、D处的速度v与合力F的方向，以下正确的是（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 【答案】B 【解答】解：根据物体做曲线运动的条件，可知曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，合外力指向曲线的凹侧，故ACD错误，B正确。 故选：B。 考向二　运动的合成与分解 本考向聚焦运动的合成与分解法则及其应用，包括合运动与分运动、平行四边形定则、小船渡河的极值问题和关联速度的绳类、杆类模型。 考点三　运动的合成与分解 ▎知识梳理 1．运动的合成与分解 已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解；位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。 图4　平行四边形定则：合速度是各分速度的矢量和 2．合运动与分运动的关系 等时性：合运动与分运动经历的时间相等；独立性：各分运动彼此独立、互不影响；等效性：合运动与分运动的总效果相同。 3．正交分解 把合运动分解为沿 x、y 方向的两个分运动，分速度分别沿 x、y 方向，合速度的大小、方向满足 4．合运动性质的判断 看合速度与合加速度（合力）方向是否共线：共线时为直线运动，不共线时为曲线运动。 关系 含义 应用要点 等时性 各分运动经历的时间相等 同时开始、同时结束 独立性 各分运动彼此独立、互不影响 各自独立进行 等效性 合运动与分运动总效果相同 可相互替代 ▎重难诠释 合速度是各分速度的矢量和，必须用平行四边形定则，不能直接代数相加；两个分运动为直线，合运动不一定是直线。 两个匀速直线运动合成是匀速直线运动；一个匀速、一个匀变速且不共线，合成是匀变速曲线运动；两个匀变速直线运动合成，取决于合初速度与合加速度是否共线。 ▎热点·科技前沿 热点·低空经济与无人机物流 无人机在风中飞行时，其对地速度（合速度）等于无人机对空气的速度与风速的矢量和，遵循平行四边形定则。逆风把快递送到指定地点时，要使机头偏向迎风方向，让合速度指向目标。深圳—珠海等无人机低空快递航路已试运行，这正是“运动的合成与分解”在低空经济中的典型应用。 图　无人机低空物流：合速度＝对空气速度＋风速 ◆ 例题·变式演练 【例题】在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块上升的同时，玻璃管水平向右移动，蜡块运动的轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．玻璃管可能做匀速直线运动 B．玻璃管可能做匀加速直线运动 C．玻璃管可能做匀减速直线运动 D．玻璃管的移动对蜡块上升的时间有影响 【答案】C 【解答】解：ABC、由图可知，蜡块做曲线运动，合外力指向轨迹凹侧，由于竖直方向是匀速直线运动，则水平方向有向左的加速度，可知玻璃管可能向右做匀减速直线运动，故AB错误，C正确； D、根据运动分解的独立性原则可知，竖直方向的匀速运动不受水平分运动的影响，故有蜡块上升的时间为，玻璃管的移动对蜡块上升的时间没有影响，故D错误。 故选：C。 【易错点】　合运动与分运动具有等时性、独立性、等效性：各分运动时间相等、彼此独立，合速度是各分速度的矢量和，必须用平行四边形定则，不能直接代数相加。两个直线运动合成，合运动性质看合速度与合加速度：共线时为直线运动，不共线时为曲线运动；两个匀变速直线运动合成不一定是直线运动。 【变式1】无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是4m/s。现在有水平方向的风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以5m/s的速度沿水平方向运动。跳伞员着地速度为（　　） A． B．9m/s C．3m/s D．1m/s 【答案】A 【解答】解：由运动的合成与分解可得，跳伞员着地速度为，故A正确，BCD错误； 故选：A。 【变式2】苏超比赛期间，扬州无人机表演成为赛事亮点。若分别以水平向右、竖直向上为x、y轴的正方向，某架无人机在x、y方向运动的﹣t和﹣t图像如图所示，则该无人机在0～时间内的运行轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由﹣t图像可知，0～时间内，无人机在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向，y方向做匀速直线运动，合加速度沿x轴正方向，轨迹向x轴正方向弯曲，～时间内，无人机在x方向做匀减速直线运动，加速度沿x轴负方向，y方向仍做匀速直线运动，合加速度沿x轴负方向，轨迹向x轴负方向弯曲，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式3】一家无人机快递公司需要将包裹从配送站A点送到客户所在地B点。若A、B在同一水平面，直线距离d＝600m，B点在A点的正北方向，此时有稳定的西风，风速＝5m/s向东。已知无人机在无风时正常飞行速度＝10m/s（相对空气的速度），现要求操控无人机沿直线将包裹准确送达B点，下列说法中正确的是（　　） A．应调整指向正北方向 B．无人机从A点飞行到B点的时间有可能是1min C．若风速增加到8m/s，则无法操控无人机沿直线将包裹准确送达B点 D．应调整指向北偏西30° 【答案】D 【解答】解：ABD、因为要求操控无人机沿直线将包裹准确送达B点，所以无人机在东西方向分速度应为0，设应调整指向北偏西θ方向，则有：•sinθ＝，则θ＝30°，此时，运送时间t，解得ts，故AB错误，D正确； C、风速增加到8m/s时，调整θ＝53°即可，故C错误。 故选：D。 考点四　小船渡河问题 ▎知识梳理 1．两个分运动 小船渡河时同时参与两个运动：随水流向下游的运动（速度等于水速）、船相对水的运动（速度等于船在静水中的速度，方向由船头决定）。 2．渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，垂直河岸的分速度最大（等于船在静水中的速度），渡河时间最短，与水流速度无关，即 图5　渡河时间最短：船头垂直河岸 3．渡河位移最短 船速大于水速时，使船头斜向上游，合速度可垂直河岸、直达正对岸，位移最短（等于河宽）；水速大于船速时，合速度无法垂直河岸，应使合速度与河岸夹角最大，此时偏向下游的位移最小。 图6　渡河位移最短：船速大于水速时合速度垂直河岸 4．船的实际速度 船的实际运动速度（合速度）是水速与船在静水中速度的矢量和，大小为 渡河要求 条件 船头方向 / 结果 时间最短 垂直河岸的分速度最大 船头垂直河岸 位移最短（船速＞水速） 合速度垂直河岸 船头斜向上游，直达正对岸 位移最短（水速＞船速） 合速度不能垂直河岸 合速度与河岸夹角最大 ▎重难诠释 渡河时间只由河宽和垂直河岸的分速度决定，与水流速度无关；水流速度只影响沿河岸方向的位移。 船头方向不等于船实际运动（合速度）方向；船头垂直河岸时时间最短，但合速度斜向下游、轨迹不垂直河岸。 记忆点：“时间最短看垂直，位移最短看合速；水速大时偏下游”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图，小船S要过河，P处为小船的正对岸位置，河宽d＝30m，水流速度＝3m/s，小船在静水中划行的速度＝5m/s 下列说法中正确的是（　　） A．小船到达河对岸位置离P点的最小距离为18m B．小船过河的最短时间为6s C．若水流速度变大，小船到达河对岸位置离P点的最小距离一定变大 D．若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 【答案】B 【解答】解：小船的运动情况如图 A、因为小船在静水中的速度大于水的速度，故小船过河最短路程为：s＝d＝30m，位置离P点的最小距离为0，故A错误； BD、当船头正对河岸过河时间最短：，与水流速度无关，故B正确、D错误； C、若水流速度变大，但小于小船在静水中划行的速度，小船到达河对岸位置离P点的最小距离为0，故C错误。 故选：B。 【易错点】　渡河时间只由河宽和船在静水中的速度（垂直河岸的分量）决定，与水流速度无关；船头垂直河岸时时间最短，并不是船的实际速度垂直河岸。位移最短要分情况：船速大于水速时合速度垂直河岸、可直达正对岸；水速大于船速时无法垂直到达，应使合速度与河岸夹角最大、偏向下游的位移最小。 【变式1】已知河水以速度自西向东流动，小船在静水中的速度为，下图小箭头表示小船船头的指向，虚线表示小船过河的路径，则小船在最短时间内渡河的情景图示是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：要让小船在最短时间内渡河，需要让小船在垂直河岸方向的速度分量最大。 因为小船在静水中的速度是固定的，所以当船头垂直指向对岸时，垂直河岸的速度分量就是，此时渡河时间最短。 同时，河水自西向东流动，会使小船在水平方向产生一个向东的位移，所以小船的实际运动轨迹会是一条向东偏转的斜线。故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式2】小船欲以最短位移渡过一河宽为d的河流。若小船在静水中的速度为，水流速度为，且＜，则渡河时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：渡河时因＜，则以最短位移渡河不能到达正对岸，若和合速度垂直时航程最短，如图所示 合速度大小为 合位移为 则渡河时间为，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式3】一小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为、、，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是（　　） A．三次渡河中小船在静水中的速度为时，合速度最大 B．三次渡河中小船的合速度相同 C．小船在静水中的速度为时渡河所用的时间最短 D．小船在静水中的速度小于水流速度时也能达到正对岸 【答案】C 【解答】解：AB．设船头方向与河岸方向间的夹角为θ，船垂直渡河，则cosθ＝，＝sinθ，由图示可知＞＞，＞＞，则＞＞，故AB错误； C．渡河时间，小船在静水中的速度为时小船的合速度最大，渡河时间最短，故C正确； D．若水流速度大于船在静水中的速度，则cosθ＝无解，说明小船不能垂直渡河，不能到达正对岸，故D错误。 故选：C。 考点五　关联速度模型 ▎知识梳理 1．问题特点 绳（杆）两端（或接触处）连接的物体，由于绳不可伸长、杆为刚体，两物体沿绳（杆）方向的分速度相等。 2．分解方法 明确研究对象（绳与物、杆与物的接触点），确定接触点的实际运动（合运动），把实际速度分解为沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向两个分量。 图7　关联速度的分解思路 图8　把实际速度分解为沿绳、垂直绳两个分量 3．两个分量 设物体实际速度为 v，绳（杆）与速度方向夹角为 θ，沿绳（杆）、垂直绳（杆）的分量分别为 4．绳类与杆类 图9　绳类：绳跨过定滑轮，沿绳分速度相等 图10　杆类：刚体杆两端沿杆分速度相等 模型 连接方式 速度关系 绳类 绳跨过定滑轮，连接两物体 沿绳方向分速度相等 杆类 刚体杆两端分别与物体接触 沿杆方向分速度相等 共同点 以接触点为研究对象 实际速度分解为沿、垂两个分量 ▎重难诠释 绳（杆）不可伸长，沿绳（杆）方向的分速度相等；要分解的是物体的实际速度，不能把沿绳的收缩速度当成实际速度。 绳类中绳跨过定滑轮、方向改变，要分别对两端物体沿绳分解；杆类中杆为刚体，两端沿杆分量相等。 ▎热点·科技前沿 热点·舰载机着舰与阻拦索 舰载机在航母上降落时，用尾钩钩住甲板上的阻拦索，在很短时间内减速到零。阻拦索被拉动的过程中，沿阻拦索方向的速度分量与飞机沿索方向的运动满足关联速度关系，两侧滑轮装置据此把飞机的动能转化为缓冲装置的能量。这一“刀尖上的舞蹈”正是关联速度与运动合成在国防科技中的综合应用。 图　舰载机尾钩钩住阻拦索，沿索方向分速度相等 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为vcosθ C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 【答案】B 【解答】解：AB．将小车的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，如图 可得＝vcosθ，故A错误，B正确； CD．小车向右匀速运动，v不变，θ减小，cosθ增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故CD错误。 故选：B。 【易错点】　绳（杆）两端物体沿绳（杆）方向的分速度相等；绳类问题要把物体的实际速度分解为沿绳、垂直绳两个分量，不能把绳的收缩速度当成物体的实际速度。绳类（绳跨过定滑轮、方向改变）与杆类（刚体杆两端方向不同）的分解对象不同，关键是找准接触点的实际合运动方向。 【变式1】如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v＝5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ＝37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则该时刻（　　） A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 【答案】D 【解答】解：AB、把v分解在沿绳、垂直与绳的方向上，如图所示 沿绳方向上有vcosθ＝ 代入数据解得＝4m/s，故AB错误； CD、根据＝vcosθ，可知车向左匀速运动，θ减小，cosθ增大，则增大，人做加速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式2】如图所示，轻杆OA可绕O点自由转动，A端连接一大小不计的小球，小球始终与箱子B的左侧壁接触，已知杆长为L，不计一切摩擦。若B以速度v向右匀速直线运动，当杆与水平面的夹角为α时，此时杆的转动角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据运动的合成与分解，将图中A点的速度分解为水平向右的分速度和竖直向下的分速度，满足sinα＝v，又＝ωL 解得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式3】如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为（　　） A．v B．v C．v D．v 【答案】A 【解答】解：梯顶的速度即为绕不动梯脚转动的线速度，又滑动梯子长度不变，则梯顶和梯脚沿梯子方向的速度相同，如图所示 sinθ＝vsin 由题可知30° 解得v 故A正确，BCD错误。 故选：A。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．2026年1月6日上午，航空工业试飞跑道上，一架接近量产标准的歼﹣35技术验证机伴随着引擎轰鸣腾空而起，圆满完成2026年度“新年第一飞”，这一亮相标志着我国歼﹣35五代舰载机的量产进程全面提速。已知该战机在某次测试中沿曲线MN加速爬升，如图为战机在轨迹上P点的受力分析示意图。战机在P点时所受合力的方向可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据物体做曲线运动的条件，战机做曲线运动，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，其中、指向曲线凹侧；战机沿曲线MN加速爬升，则合力方向与运动方向的夹角为锐角，其中与运动方向的夹角为锐角。故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．江苏省城市足球联赛，简称“苏超”。某次比赛时足球在空中的飞行轨迹如图中虚线所示，足球在空中运动时不旋转，轨迹在竖直平面内。则足球在减速上升时速度v和所受合力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：做曲线运动的物体所受合力与物体速度方向不在同一直线上，速度方向沿曲线的切线方向，即足球在减速上升时速度v沿轨迹的切线方向。 由于足球在减速上升，所以足球所受合力F的方向指向轨迹的凹侧，与速度v的夹角大于90°，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．在光滑水平桌面上，滑块以速度向右做匀速直线运动，从某时刻开始，在水平面内受到一个与速度方向垂直的恒力F作用，如图所示，此后滑块的运动轨迹可能是（　　） A．直线OP B．曲线OQ C．直线OM D．曲线ON 【答案】D 【解答】解：物体做匀速运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向垂直的恒力作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以物体一定做匀变速曲线运动，且合外力的方向指向弯曲的方向；结合做匀变速曲线运动的物体的轨迹一定在初速度的方向与合外力的方向之间，可知此后滑块的运动轨迹可能是曲线ON，故ABC错误，D正确。 故选：D。 4．如图虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员以速度为v沿竖直向下入水。图中a、b、c、d四个位置的头部速度方向与入水速度方向相反的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【解答】解：根据曲线运动的轨迹上某点的切线方向为该点的速度方向，则在d点位置头部的速度方向与入水速度方向相反，故D正确；ABC错误。 故选：D。 5．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点从A经过B运动到E，在最高点B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．从A点到B点，质点做加速运动 B．从C点到D点，质点做减速运动 C．从A点到D点，加速度与速度的夹角一直减小 D．从D点到E点，加速度与速度的夹角一直增大 【答案】C 【解答】解：A．由最高点B点时的速度与加速度相互垂直，可知加速度方向竖直向下。从A点到B点，速度方向斜向右上方，加速度方向竖直向下，两者夹角大于90°，质点做减速运动，故A错误； B．从C点到D点，速度方向斜向右下方，加速度方向竖直向下，两者夹角小于90°，质点做加速运动，故B错误； C．从A点到D点，速度方向由斜向右上方逐渐变为斜向右下方，加速度方向始终竖直向下，加速度与速度的夹角由钝角变为直角再变为锐角，即夹角一直减小，故C正确； D．从D点到E点，速度方向继续向下偏转，越来越接近竖直方向，加速度与速度的夹角继续减小，故D错误。 故选：C。 6．羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示。若羽毛球正处于上升过程，它所受的合外力可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹的凹侧，羽毛球处于上升过程，速度在减小，故可知合力与速度的夹角为钝角，D图符合，故D正确，ABC错误。 故选：D。 7．如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线AC方向匀速运动至P点时，同时使托盘沿AD边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由于两个方向都是匀速运动，其合运动是匀速直线运动的合成，合速度方向是确定的。从开始到P点，喷头先沿AC运动一段，然后托盘运动后，喷头相对托盘的运动轨迹应该是一条直线（因为两个匀速运动合成是匀速直线运动）。 将沿AC方向速度分解，分解为沿着AB和AD方向，由于托盘运动沿着DA方向的速度可能抵消AD方向的分速度，故D正确，ABC错误。 故选：D。 8．如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中（　　） A．运动轨迹是1 B．运动轨迹是2 C．位移为40cm D．通过的路程是50cm 【答案】A 【解答】解：AB、蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解及曲线运动的条件：合力与速度不共线。因合力水平向右，而初速度竖直向上，依据合力指向轨迹的内侧，所以运动轨迹是1。故A正确，B错误； C、蜡块在竖直方向做匀速直线运动，所以运动时间为 水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为 x 代入数据解得x＝40cm 所以蜡块运动的位移为 代入数据解得 l＝40cm 故C错误； D、由图可知路程大于位移大小，即 故D错误。 故选：A。 9．雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是（　　） ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【解答】解：将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向随风一起飘动，竖直方向同时向下落； ①、由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故落地时间与水平分速度无关，故①错误，③正确； ②、两分运动的速度合成可得到合速度，故风速越大，落地时合速度越大，故②正确，④错误； 故选：B。 10．一只小船渡河，它相对于静水以初速度分别做匀速运动和匀加速运动，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。运动轨迹如图所示，则（　　） A．小船沿两条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间较小 C．小船沿两条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿AC轨迹运动到达河对岸时的速率较小 【答案】B 【解答】解：AB、物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿AC轨迹做匀加速运动，沿AB轨迹做匀速运动，水流速度各处相同且恒定不变，沿着河岸方向小船做匀速直线运动，有x＝t，因＜，则小船沿AC轨迹渡河的时间最短，故A错误，B正确； CD、因为小船沿AC轨迹加速渡河，所以小船到达对岸的速率最大，故CD错误。 故选：B。 11．小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图中虚线所示，则下列选项中能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，靠近M岸小船具有向下游的加速度，靠近N岸小船具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，故C正确，ABD错误。 故选：C。 12．如图所示，甲、乙两船同时渡河，两船恰好在河的对岸相遇。已知水速恒定为，甲、乙两船在静水中的速度分别为和，则（　　） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 【答案】D 【解答】解：甲、乙两船在垂直河岸方向的速度如图 AB、因不知两船在河的对岸相遇位置，故无法判断与的大小，故AB错误； CD、甲船在垂直河岸方向的速度为＝，乙船在垂直河岸方向的＝sinθ，由＝可得＝sinθ，因为sinθ＜1，故＜，故D正确、C错误。 故选：D。 13．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．在M位置处，重物B的速度为 B．A运动到N位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 【答案】B 【解答】解：A、刚开始在 M 位置处，A上升的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的速度，而沿绳子方向的速度大小与B的速度相等，如图所示 重物B的速度为＝vcosθ 故A错误； B、A运动到N位置时，根据＝vcosθ 可知θ＝90°，解得＝0，即此时重物B的速度为0，故B正确； CD、根据A沿绳子方向的速度大小与B的速度大小相等v，有＝vcosθ A匀速上升时，θ角变大，则重物B速度减小，即减速下降，重物B减速下降过程，加速度向上，处于超重状态，则绳对B的拉力大于B的重力，故CD错误。 故选：B。 14．如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为，则此时B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A与B的接触点，有沿着斜面向下运动，与水平向右的运动，而其合运动为竖直向下运动，即A的运动，如图所示， 根据矢量合成法则有：，解得：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 15．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的圆周运动。如图所示，水平直径CD过圆心O，曲轴半径为R，a做匀速圆周运动角速度为ω。当a从C第一次运动到D时，求： （1）经过的时间t； （2）b的平均速度v。 【答案】（1）经过的时间t是； （2）b的平均速度v是。 【解答】解：（1）a从C第一次运动到D时，经过的时间 （2）b的位移为2R，平均速度 联立解得 答：（1）经过的时间t是； （2）b的平均速度v是。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题11 曲线运动 运动的合成与分解 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $