3.5 共点力平衡作业 同步练习 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

3.5 共点力平衡 作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为鼓舞士气，高三教室内悬挂着一幅高考倒计时牌。如图所示，该倒计时牌通过一根轻绳悬挂在铁钉O上，悬挂后，倒计时牌处于静止的倾斜状态。已知倒计时牌的重力大小为G，，，不计一切摩擦，则倒计时牌静止时，轻绳AO段和BO段拉力的合力（     ） A．大小为G B．方向斜向右上方 C．方向竖直向下 D．大小小于G 2．如图为码头装卸简化装置，天花板固定轻质定滑轮，工人甲在码头的水平地面上向左运动拉动细绳，竖直绳吊起货物乙匀速上升，不计滑轮、绳的重力及摩擦。在乙匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．乙的机械能守恒 B．甲需加速向左运动 C．悬绳对天花板的拉力大小不变 D．甲对地面的压力逐渐增大 3．如图所示，一表面光滑的半圆柱体静止在水平地面上，小物块在水平拉力F作用下静止于半圆柱体表面某位置，物块与圆心的连线与水平面夹角为（），现将拉力F由水平方向逆时针缓慢旋转至竖直方向，小物块与圆柱体始终静止不动，则在此过程中说法正确的是（　　） A．小物块受到的支持力先减小后增大 B．小物块受到的外力F的最小值等于物块的重力 C．地面对半圆柱体的摩擦力一直减小 D．地面对半圆柱体的支持力一直不变 4．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子端在杆上位置不变，将端上下稍移或将右侧杆平移到虚线位置（绳仍为绷直状态），稳定后衣服仍处于静止状态，则：（     ） A．端下移少许到位置时，且杆位置不变时，绳子张力变大 B．端上移少许到位置时，且杆位置不变时，绳子张力变小 C．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变大 D．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变小 5．如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，对物块施加一斜向下的推力，发现当与水平方向的夹角达到某一临界值时，无论如何增大都不能将物块推动，已知物块与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则该夹角的正切值为（　　） A．2 B． C． D． 6．如图所示，电荷量为的带正电小球甲固定于水平天花板点正下方的点，质量为、电荷量为的带正电小球乙用长为的绝缘细线悬挂于点。小球乙静止时位于点，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，两小球均可视为点电荷，、点间的距离为，、点间的距离为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．小球乙静止时满足关系式 B．两球间的库仑力大小为 C．细线上的拉力大小为 D．若增大，则小球乙重新静止时减小 二、解答题 7．如图甲，弹簧竖直固定在水平地面，上端放置质量mA=1 kg的物块A，静止时弹簧长度l1=18 cm；如图乙，在物块A上方叠放质量mB=2 kg的物块B，稳定后弹簧长度l2=14 cm；已知：重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)该弹簧的劲度系数k和弹簧原长L0； (2)将两根相同的该弹簧按图丙竖直悬挂两个完全相同的物块，稳定后两弹簧总长度L=52 cm。求悬挂的每个物块的质量m。 8．水平地面上有一小车，车内用轻绳1、2拴住一个小球，绳1与竖直方向夹角为，绳2呈水平状态，已知小球质量为，取，，，求在以下两种情况中，绳1、绳2上的张力分别为多大： (1)小车静止在水平地面上； (2)小车以加速度向右做匀加速直线运动。 9．拖把由拖杆和拖把头组成，某拖把头的质量为0.5kg，拖杆质量忽略不计。当拖杆与竖直方向的夹角，某同学沿拖杆方向施加2.5N的推力，该拖把刚好做匀速直线运动。重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)此时拖把头对地面的压力大小； (2)拖把头与地板之间的动摩擦因数（保留1位有效数字）； (3)若将拖杆与竖直方向的夹角改为，则沿拖杆方向至少需要施加多大的力才能推动拖把？（保留2位有效数字） 10．如图所示，一般教室门上都安装一种暗锁，暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为，且受到的最大静摩擦力（N为正压力）。若某同学锁门时弹簧缩短了x，但他无论加多大的力都不能将门关上，求： (1)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小； (2)μ至少要多大？ 11．如图所示，质量为的半球体A放在地面上，质量也为的球体B放在A上并靠在光滑竖直挡板上静止，挡板用手固定，两球心连线与地面夹角。A与B半径均为，曲面均光滑，半球体A底面粗糙，与地面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。 (1)求挡板对B的弹力的大小； (2)若缓慢向右移动挡板让B缓慢下降直至B刚要降至地面，恰好保持静止，求的值； (3)当A的球心与竖直挡板的距离小于某个值时，无论B的质量多大，A都不会滑动，求的值。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《3.5 共点力平衡 作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C D A A 1．A 【详解】对静止的倒计时牌受力分析，它受到自身竖直向下的重力G，轻绳AO段和BO段对牌的拉力。根据共点力平衡条件，两个拉力的合力与重力等大反向，即拉力合力大小等于G，方向竖直向上。 故选A。 2．D 【详解】A．乙匀速上升，动能不变，重力势能增加，根据机械能等于动能与重力势能之和可知，乙的机械能增加，故A错误； B．设绳子与水平方向的夹角为，将甲的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度等于乙的速度，即有 解得 甲向左运动过程中，减小，增大，而不变，所以减小，即甲做减速运动，故B错误； C．乙匀速上升，绳子拉力，甲向左运动，滑轮两侧的两股绳子的夹角增大，根据平行四边形定则，合力减小，即悬绳对滑轮的拉力减小，根据牛顿第三定律，滑轮对悬绳的拉力减小，故悬绳对天花板的拉力减小，故C错误； D．对甲，根据平衡条件，可知地面对甲的支持力 甲向左运动，减小，减小，T不变，则支持力增大，根据牛顿第三定律，甲对地面的压力逐渐增大，故D正确。 故选D。 3．C 【详解】AB．设拉力与水平方向的夹角为，拉力由水平方向转到竖直方向。物块与半圆柱体均静止，接触面光滑，物块只受拉力、重力和支持力。沿接触面的切线方向平衡得 沿半径方向平衡得 由此得 当时，分母最大，拉力取得最小值 由于为锐角，所以，又由两式可得 在尚未转到竖直方向时， 该式分母随拉力转角增大而增大，所以逐渐减小；转到竖直方向时由前一表达式得。因此物块受到的支持力一直减小，选项A错误，故AB错误； CD．设半圆柱体质量为。物块对半圆柱体的作用力沿半径方向向右下方，其水平分量为，竖直向下分量为。半圆柱体保持静止，地面对它的摩擦力大小为 地面对半圆柱体的支持力为 由于一直减小且不变，一直减小，也随之减小而不是保持不变，故C正确，D错误。 故选C。 4．D 【详解】A．设绳子总长为，两杆之间的水平距离为，绳子与竖直方向的夹角为。 对挂钩受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 解得绳子张力 由几何关系可知，绳子在水平方向上的投影长度等于两杆间距，即 可得 将端下移到位置时，杆位置不变，则不变，绳长不变，由可知不变，再由可知绳子张力不变，故A错误； B．将端上移到位置时，杆位置不变，同理可知不变，不变，不变，绳子张力不变，故B错误； CD．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，两杆间距减小，绳长不变，由可知减小，减小，增大，由可知绳子张力变小，故C错误，D正确。 故选D。 5．A 【详解】水平方向上，推力的水平分力 竖直方向上，支持力 最大静摩擦力 推不动的条件 整理得 无论F多大，不等式恒成立。若 F足够大时左边会大于右边，物块能推动；要让任意大的F都推不动，必须让F的系数 临界条件 解得 故选A。 6．A 【详解】A．对小球乙受力分析，乙受重力、细线拉力、甲对乙的库仑斥力 三力平衡，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，可得 代入比例，得 整理后得，故A正确； B．由比例，可得库仑力，故B错误； C．由比例，可得拉力，故C错误； D．由可知，若增大，则增大，故D错误。 故选A。 7．(1)500 N/m，20 cm (2)2 kg 【详解】（1）对比甲、乙两图：叠放上物块B后，弹簧额外的压缩量为 该额外弹力平衡了B的重力，根据胡克定律 解得 对甲图的物块A受力分析：A的重力平衡弹簧的弹力，设弹簧原长为，甲图中弹簧压缩量为，因此 解得 （2） 图丙中两根完全相同的弹簧串联，下方弹簧仅悬挂下方物块，弹力大小为，伸长量 上方弹簧悬挂两个物块，弹力大小为，伸长量 两根弹簧的总长度为两个原长之和加总伸长量，即 得总伸长量 即 解得 8．(1)； (2)； 【详解】（1）以小球为研究对象，绳1、绳2的张力大小分别记为和。小球受竖直向下的重力、沿绳1向左上方的张力和沿绳2向右的张力，静止时的受力如图所示。取水平向右、竖直向上为正方向，将绳1的张力沿这两个方向分解 小车静止时，小球也静止。竖直方向由平衡条件得 所以绳1的张力为 水平方向由平衡条件得 所以绳2的张力为 （2）两绳约束小球相对小车的位置不变，小球随小车一起向右做匀加速直线运动，水平方向加速度为，竖直方向加速度为零，受力方向与第（1）问相同。竖直方向由牛顿第二定律得 因此绳1的张力仍为 水平方向由牛顿第二定律得 所以绳2的张力为 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）推力的竖直方向分力为 地面对拖把头的支持力 代入数据可得 根据牛顿第三定律，此时拖把头对地面的压力 （2）推力的水平方向分力为 竖直方向有 滑动摩擦力 拖把匀速运动 代入数据可得 （3）当拖杆与竖直方向夹角改为时，对推力正交分解，有， 要推动拖把 其中， 解得 所以沿拖杆方向至少需要施加4.2N的力才能推动拖把。 10．(1) (2) 【详解】（1）如图所示，设锁舌下表面受到的最大静摩擦力为，方向向右，受锁槽的最大静摩擦力为，正压力为，下表面的正压力为，弹力为 由平衡条件得，又 联立解得 （2）当时，N趋向于，解得 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）设A对B的支持力为。球体B受到重力、挡板的水平弹力以及A沿球心连线方向的支持力 由B竖直方向受力平衡可得 水平方向受力平衡可得 联立可得 将代入，得 所以挡板对B的弹力大小为 （2）设两球球心连线与水平面的夹角为。当B缓慢下降且A保持静止时，对B由平衡条件可得 因此B对A的水平作用力大小为 该作用力由地面对A的静摩擦力平衡 由于B受到的竖直支持力为，所以B对A的竖直压力也为。地面对A的支持力为 当B刚要降至地面时，B的球心到地面的距离为。A的球心位于地面上，两球球心距离为，因此 解得 在题图所示的几何范围内有 挡板向右移动的过程中，逐渐减小，逐渐增大，因此B刚要降至地面时，A所需的静摩擦力最大。此时 A恰好保持静止，说明静摩擦力达到最大值，即 代入可得 解得 （3）设球体B的质量为，两球球心连线与水平面的夹角仍为 对B由平衡条件可得A对B的支持力满足 B对A的水平作用力为 地面对A的支持力为 A不滑动的条件为 整理得 要使无论B的质量多大，A都不会滑动，应考虑时的极限条件，得到 临界状态下有 因此 设A的球心到竖直挡板的距离为。B的半径为，所以B的球心到挡板的水平距离为。根据水平方向的几何关系可得 当取临界值时，有 整理可得 所以 当A的球心与竖直挡板的距离小于该值时，接触角更大，所需摩擦力与支持力之比更小，因此无论B的质量多大，A都不会滑动。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $