4 加法模型和乘法模型 第10周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

第10周 综合拓展题 与中点有关的行程问题 。典例精析 走60米。在小红步行回家的同时， 国庆期间，小明一家自驾去杭州 妈妈从家骑电动自行车去接小红， 游玩。汽车平均每小时行驶72千米， 5分钟后她们在距离中点260米处 3小时后，小明根据导航的语音提示， 相遇。小红家距离学校有多远？ 算出此时剩下的路程比全程的一半少 25千米。小明一家这次自驾游全程 多少千米？ 解析]根据题意，题中的数量关系可 2.文文和丽丽分别从各自的家中同时 用下面的示意图表示： 步行出发，相向而行，8分钟后在距 已行驶的路程 剩下的路程 离两家的中点120米处相遇，相遇 出发点 5千米 目的地 中点 时，文文从智能手环上看到自己平均 从图中可以看出，全程的一半=已行 每分钟走58米。丽丽平均每分钟走 驶的路程一25千米，再根据全程的 多少米？ 半求出全程是多少千米。 [答案]72×3=216（千米） 216-25=191(千米) 191×2=382(千米) 答：小明一家这次自驾游全程382千米。 3.李老师下班步行回家，走了12分钟 后，已走的路程比全程的一半少 点评：解决此类问题的一般步骤是根据题 意画出示意图，在厘清题意的基础上，先求 210米。照这样的速度，李老师又 出全程的一半是多少千米，再求出全程是 走了18分钟正好到家。李老师家 多少千米。但要注意已行驶的路程是未到 距离学校有多远？ 中点还是超过中点。 举一反三 1.小红放学后步行回家，平均每分钟 19 思维创新题 追及问题 。典例精析 举一反三 军军放学时以80米/分的速度往 1.弟弟步行上学，每分钟行65米，姐 家走，他的同桌涵涵发现他的作业本 姐骑车上学，每分钟行180米。弟 丢在了学校，以140米/分的速度在后 弟先出发，姐姐4分钟后追上弟弟。 面追赶，9分钟后追上了军军。当涵 弟弟先行了多少米？ 涵开始追赶军军时，军军走了多少米？ [解析]方法一：根据题意画出线段图： (80×9)米 军军： ?米 涵涵： (140×9)米 军军9分钟走的路程是80×9=720 (米)，涵涵9分钟走的路程为140× 9=1260(米)，用涵涵走的路程减去军 2.小明以50米/分的速度在前面跑， 军走的路程，就是涵涵开始追赶军军 小红以60米/分的速度在后面追。 时军军走的路程。 已知小明提前出发几分钟后小红 方法二：还可以这样想，每分钟涵涵比 才开始追，小红追了70分钟后追上 军军多行140一80=60（米），这就是 小明。小明提前跑了多少米？ 速度差，涵涵9分钟后追上了军军，一 共就多行了60×9=540（米），这也就是 当涵涵开始追赶军军时军军走的路程。 [答案]方法一：80×9=720（米） 140×9=1260(米)1260-720=540（米） 方法二：(140-80)×9=540（米） 答：军军走了540米。 点评：解决追及问题时，要弄清楚追及的距 离、追及的时间和追及的速度差之间的关 系，即速度差X追及时间=追及距离。 20大格少了1个大格的3。 f5 f5 9:00 13:20 2.晚上9：00是21：0024-21=3（时） 3时+6时50分=9时50分9时50分<10时 分针：360°×9=3240°3240°+30°×10=3540 时针：30°×9=270°30°÷6×5=25 270°+25°=295° 答：他的睡眠时间没有10小时，在他睡觉期间分针 转了3540°，时针转了295°。 解析经过9时50分，分针转了9圈加10个大格， 每圈是360°，每个大格是30°，因此分针转了 360°×9=3240°，3240°+30°×10=3540°；时针转 了9个大格加号个大格，因此时针转了30°×9= 270°，30°÷6×5=25°，270°+25°=295°。 思维创新题不一样的“进制” 1.100011101 2.(1)100011(2)1110 四 加法模型和乘法模型 第9周 综合拓展题日常生活中的“买赠”问题 1.68×10=680(元) 答：现在买60盒咸肉粽比原来少花680元。 解析“买50盒送10盒”也就是现在买60盒咸肉 粽只需要花50盒的钱，少花的钱是10盒咸肉粽 的钱。 2.4十1=5（张）75÷5=15（组）4×15=60（张） 104×60=6240(元) 答：购买门票一共需要6240元。 解析根据“买4张送1张”，可以将5张看作一组， 先看75张里面有这样的几组，75÷5=15（组），每 组需要购买4张门票，一共需要购买4×15=60 (张)门票，每张门票104元，用每张门票的价格乘 需要购买的张数，就能求出购买门票一共需要多 少元。 思维创新题往返奔跑的小狗 1.80十120=200（米）1800米里面有9个200米 小狗一共跑了9分钟380×9=3420（米） 答：小狗一共跑了3420米。 解析先求出爸爸与妈妈相遇时所用的时间，这一 时间也就是小狗往返跑的时间；再根据“路程=速 度×时间”，求出小狗一共跑了多少米。 2.800×4=3200(米) 答：小狗一共跑了3200米。 解析由题意可知，小狗跑的速度是爷爷走路速度 的4倍，因为爷爷走完全程所用的时间就是小狗往 返跑的时间，所以小狗所跑的路程也是爷爷所走路 程的4倍。 第10周 综合拓展题与中点有关的行程问题 1.60×5=300(米)300+260=560（米） 560×2=1120(米)答：小红家距离学校1120米。 2.58×8=464(米)①丽丽比文文走得快： 464+120×2=704(米)704÷8=88（米） ②文文比丽丽走得快：464一120×2=224（米） 224÷8=28(米) 答：丽丽平均每分钟走88米或28米。 解析相遇时，文文和丽丽距离两家的中点120米， 可能是丽丽比文文走得快，也可能是文文比丽丽走 得快。当丽丽比文文走得快时，丽丽所走的路程比 文文多(120×2)米；当文文比丽丽走得快时，丽丽 所走的路程比文文少(120×2)米。用丽丽所走的 路程除以时间即可求出丽丽的速度。 3.210×2=420(米)420÷(18-12)=70（米） 70×(12+18)=2100(米) 答：李老师家距离学校2100米。 解析根据题意，可画出如下示意图。 210米 学校12分钟中点18分钟李老师家 6 从图中可以看出，李老师18分钟比12分钟要多走 (210×2)米，据此可以求出李老师步行的速度，再 根据“路程=速度×时间”，求出李老师家距离学校 有多远。 思维创新题追及问题 1.(180一65)×4=460（米） 答：弟弟先行了460米。 解析弟弟每分钟行65米，姐姐每分钟行180米， 姐姐每分钟比弟弟多行180一65=115（米），4分钟 多行115×4=460（米），也就是弟弟先行的路程。 2.(60-50)×70=700(米) 答：小明提前跑了700米。 解析小红每分钟能追上小明的路程是60一50=10 (米)，小红追了70分钟后追上小明，说明小红的追 及路程是70×10=700（米），即小明提前跑的路程 是700米。 五平行四边形和梯形 第11周 综合拓展题平行线之间的距离 1.12或2 2.6分米=60厘米5+1=6（个）60÷6=10 (厘米) 答：每相邻两条平行线之间的距离是10厘米。 解析所画的这5条直线与原来的平行线之间形成 5十1=6（个）等距离的间隔，每个间隔（即每相邻两 条平行线之间的距离)是60÷6=10（厘米）。注意 要先统一单位。 3.48÷2=24(厘米)24-5-8=11（厘米） 答：点P到直线b和直线c的距离之和是11厘米。 解析如图（单位：厘米），PA十5厘米=长方形的 宽，PB十8厘米=长方形的长，所以PA十5厘 米十PB十8厘米=长方形的宽十长方形的长 长方形周长的一半，即48÷2=24（厘米），由此可 以求出PA+PB=24-5-8=11(厘米). 3 思维创新题运用转化思想解决距离最近问题 1.画法不唯一，如 甲 仓库 甲 解析因为两点之间线段最短，所以先找到甲关于 直线a的对称点甲'，连接乙和甲'，与直线a交于 一点，这一点就是仓库的位置。除了找甲的对称 点，也可以找乙的对称点，此题画法不唯一。 2. B B 解析过点A作草地边的垂线，在垂线上找到一点 A',使点A到草地边的距离与点A到草地边的距 离相等。用同样的方法找点B',连接A'B',与草地 边交于点D,与河边交于点E,连接AD、BE。牧民 从点A沿AD走到点D处放牛，再从点D沿DE 走到点E处让牛饮水，最后从点E沿EB走回家。 第12周 综合拓展题画示意图解决与平行四边形 或梯形周长有关的问题 1.4÷2=2(厘米)6+2=8（厘米）(10+8)× 2=36(厘米) 答：拼成的长方形的周长是36厘米。 解析如图①，三角形的周长与原直角梯形的周长 相比，减少的4厘米相当于长方形宽的2倍，由此 可以求出梯形的上底。如图②，把两个这样的直角 梯形拼成一个长方形，长方形的宽相当于原直角梯 形上、下底的和，长方形的长为10厘米，最后根据长 方形的周长计算公式，求出拼成的长方形的周长。 6厘米 米 光间01 01 6厘米 6厘米 ① ②