阶段复习 第8周 （周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

阶段复习 第8周 综合拓展题 钟面上的角度 。典例精析 点评：当钟面上是整点时刻，时针与分针之 认识了大小不同的角后，乐乐回 间有几个大格，它们的夹角就是几个30°： 家高兴地向妈妈汇报，妈妈向他提了 当钟面上不是整点时刻，可以根据分针转 一个问题。 动的速度是时针的12倍，先算出时针从某 一整点时刻起已旋转（或距离下一个整，点 时刻尚需旋转)的度数，再数出时针与分针 13 之间有几个大格，即几个30°，最后用加一 钟面上有30°、 加（或减一减）的方法，计算时针与分针之 乐乐 60°…的角。 间的夹角。 钟面上时针和分针此刻形 举一反三 成的较小角是多少度？ 妈妈 1.这两个时刻钟面上时针和分针组成 [解析]周角是360°，钟面上有12个 的较小夹角各是多少度？ 大格，每个大格内有5个小格。360 我和妈妈9：00到达公园， 里有12个30°，所以1个大格是30°， 小樱 13:20离开。 1个小格是30°÷5=6°。此刻钟面上 的时间是10：10,1时是60分，60分是 6个10分，所以时针走了1个大格的 2.小学生的睡眠时间应该不少于 合，是30：6=5”，审钟面上时针和分 10小时，小虎晚上9：00睡觉，早上 针此刻形成的较小角比4个大格少 6:50起床，他的睡眠时间有10小 5°，是4×30°-5°=115°。 时吗？在他睡觉期间分针和时针 [答案]30°÷6=5° 分别转了多少度？ 30°×4-5°=115 答：钟面上时针和分针此刻形成的较 小角是115°。 15 思维创新题 不一样的“进制” 。典例精析 典例精析 例1十进制计数法“满十进一”，二 例2二进制是计算技术中广泛采用 进制计数法“满二进一”，十进制计数 的一种数制，其加法、减法的意义和我 法与二进制计数法可以互相转换。请 们平时学习的十进制类似。在二进制 将表格补充完整。 加法中，同一数位上的数相加有四种 十进制数 1 2 情况：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+ 3 4 5 二进制数 10 11 1=10。也可以像计算十进制竖式一 [解析]十进制转化为二进制，对于整 1101 样，列竖式计算，如十111。请完 数部分，作为被除数反复除以2，除第 10100 一次外，每次除以2均取前一次商的 成以下二进制计算。 整数部分作被除数并依次记下每次的 (1)11+10 (2)101+11 余数。另外，要注意的是所得到的最后 [解析]在十进制计数法中，计算时是 一位余数是所求二进制数的最高位。 “满十进一”，二进制计数法中是“满二 4÷2=2…0 2÷2=1…0 进一”，所以在用竖式计算时发现“满 1÷2=0…1 5÷2=2…1 二”就会向前一位进一。 2÷2=1…0 1÷2=0…1 [答案](1)101(2)1000 [答案]100 101 点评：十进制的加减法计算规则在二进制 点评：二进制里“满二进一”，相邻的计数单 中同样适用。 位是2，所以每次除以2，就可以知道余下 举一反三 几个计数单位。 2.请完成下面二进制计算。 举一反三 (1)10110+1101(2)11001-1011 1.十进制数8改写为二进制数是 ( ),十进制数29改写为二 进制数是( )。 16中含有2个5，所以积的末尾有40÷5+1=9（个） 连续的0。 4.60÷5十2=14（个）最小：60+5=65最大： 65十4=69解析按照每5个连续自然数中就有 一个自然数含有5这一思路，再考虑到自然数25 和50中均含有2个5，故假设n为60，再经过计算 可以分别求出n的最小值和最大值。 第6周 教材思考题 乘法竖式中的数字谜 2 1 9 2 2 7 7 3 2 6 5 7 6 8 1533 4 5 4 15 9 8 7 5 22 解析第一个竖式：突破口是积的十位与百位，观察 竖式，可知5+☐=8，则此处☐里填3；6十 ☐=9，则此处☐里也填3。将竖式的一部分标 记为2A9×BC,根据竖式计算规则，发现2A9× B=☐☐33，则B=7;因为9×7=63，所以 A×7+6=13,故A=1;又因为219×C=65, 所以易知C=3。据此将竖式补充完整。第二个竖 式：三位数乘两位数个位上的数字的积的末尾是 1,利用3的乘法口诀可知，三位数的个位上是7， 所以三位数乘两位数十位上的数字的积的个位上 是4。所以三位数乘两位数个位上的数字的积的 十位上是8。根据3的乘法口诀可知，三位数的十 位上是2，最后根据积的百位上是2，可知三位数的 百位上只能是2，据此将竖式补充完整。 思维创新题乘法中的错中求解 1.840-824=1616÷(5-3)=8840÷8=105 答：这两个乘数分别是8和105。 2.459÷(32-23)=5151×32=1632 答：正确的结果是1632。 3.756÷(43-34)=8434×84=2856 3 答：正确的积是2856。 4.1074-1050=2424÷(9-5)=6 1050÷6-5=170170×6=1020 答：正确的积应该是1020。 解析由题意可知，乙与甲计算的结果相差1074一 1050=24,所以易得到另一个乘数是24÷(9 5)=6,则这个乘数是1050÷6-5=170。正确的 积是170×6=1020 第7周 教材思考题找规律计算 1.7224200990165624 2.4444488889 思维创新题 巧算乘法 1.(1)25×76 (2)125×96 =25×4×19 =125×8×12 =100×19 =1000×12 =1900 =12000 2.(1)84×23+23×16 =23×(84+16) =23×100 =2300 (2)99×111+333×67 =33×333+333×67 =333×(33+67) =333×100 =33300 阶段复习 第8周 综合拓展题钟面上的角度 1.9:00:30°×3=90°13：20：30°×3=90 30°÷3=10°90°-10°=80°答：9：00时针和分 针组成的较小夹角是90°，13：20时针和分针组成 的较小夹角是80°。 解析如图，钟面上每个大格是30°，9：00时针和分 针之间是3个大格，13：20时针和分针之间是3个 5 大格少了1个大格的3。 f5 f5 9:00 13:20 2.晚上9：00是21：0024-21=3（时） 3时+6时50分=9时50分9时50分<10时 分针：360°×9=3240°3240°+30°×10=3540 时针：30°×9=270°30°÷6×5=25 270°+25°=295° 答：他的睡眠时间没有10小时，在他睡觉期间分针 转了3540°，时针转了295°。 解析经过9时50分，分针转了9圈加10个大格， 每圈是360°，每个大格是30°，因此分针转了 360°×9=3240°，3240°+30°×10=3540°；时针转 了9个大格加号个大格，因此时针转了30°×9= 270°，30°÷6×5=25°，270°+25°=295°。 思维创新题不一样的“进制” 1.100011101 2.(1)100011(2)1110 四 加法模型和乘法模型 第9周 综合拓展题日常生活中的“买赠”问题 1.68×10=680(元) 答：现在买60盒咸肉粽比原来少花680元。 解析“买50盒送10盒”也就是现在买60盒咸肉 粽只需要花50盒的钱，少花的钱是10盒咸肉粽 的钱。 2.4十1=5（张）75÷5=15（组）4×15=60（张） 104×60=6240(元) 答：购买门票一共需要6240元。 解析根据“买4张送1张”，可以将5张看作一组， 先看75张里面有这样的几组，75÷5=15（组），每 组需要购买4张门票，一共需要购买4×15=60 (张)门票，每张门票104元，用每张门票的价格乘 需要购买的张数，就能求出购买门票一共需要多 少元。 思维创新题往返奔跑的小狗 1.80十120=200（米）1800米里面有9个200米 小狗一共跑了9分钟380×9=3420（米） 答：小狗一共跑了3420米。 解析先求出爸爸与妈妈相遇时所用的时间，这一 时间也就是小狗往返跑的时间；再根据“路程=速 度×时间”，求出小狗一共跑了多少米。 2.800×4=3200(米) 答：小狗一共跑了3200米。 解析由题意可知，小狗跑的速度是爷爷走路速度 的4倍，因为爷爷走完全程所用的时间就是小狗往 返跑的时间，所以小狗所跑的路程也是爷爷所走路 程的4倍。 第10周 综合拓展题与中点有关的行程问题 1.60×5=300(米)300+260=560（米） 560×2=1120(米)答：小红家距离学校1120米。 2.58×8=464(米)①丽丽比文文走得快： 464+120×2=704(米)704÷8=88（米） ②文文比丽丽走得快：464一120×2=224（米） 224÷8=28(米) 答：丽丽平均每分钟走88米或28米。 解析相遇时，文文和丽丽距离两家的中点120米， 可能是丽丽比文文走得快，也可能是文文比丽丽走 得快。当丽丽比文文走得快时，丽丽所走的路程比 文文多(120×2)米；当文文比丽丽走得快时，丽丽 所走的路程比文文少(120×2)米。用丽丽所走的 路程除以时间即可求出丽丽的速度。 3.210×2=420(米)420÷(18-12)=70（米） 70×(12+18)=2100(米) 答：李老师家距离学校2100米。 解析根据题意，可画出如下示意图。 210米 学校12分钟中点18分钟李老师家 6