1 万以上数的认识 第3周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

附：答案与解析 万以上数的认识 最大的数时，万级上的数为520，千位不能进一，应 该是4，百位、十位、个位上的数字从大到小分别为 第1周 9、8、7;在写最小的数时，万级上的数为519，千位 综合拓展题数的大小比较 需要进一，要大于或等于5，只能写6，百位、十位、 1.62 个位上的数字从小到大分别为0、2、3。 2.73 3.(1)错误举例不唯一，如a省略万位后面的 3.40解析因为A7B800万位上的数字大于 尾数得到60000，a最小可能是55000；而b省略千 653420万位上的数字，所以当A=6时，B可以取 位后面的尾数得到57000，b最大可能是57499。 0~9这10个数字中的任意1个，即有10个这样 因为55000<57499，所以这个说法错误 的六位数。同理，当A=7、8或9时，也分别有 (2)正确举例不唯一，如a省略万位后面的尾数 10个满足条件的六位数，所以满足条件的六位数 得到60000，a可能是56500；而b省略千位后面的 尾数得到57000，b也可能是56500。因为56500 A7B800共有4×10=40（个）. 56500,所以这个说法正确 4.3A4567B大大100000-2=99998 解析因为A和C分别在两个数的十万位上，A比 思维创新题较复杂的写数问题 C大1，所以A表示的数比C表示的数大100000； 1.最大数是843210，最小数是189解桐要使数 因为B和D分别在两个数的个位上，B比D小2， 最大，则从个位开始，每个数位上的数字要尽可能 所以B表示的数比D表示的数小2。故3A4567B 小，所以最大数是843210。要使数最小，则从个位 比3C4567D大，大100000-2=99998。 开始，每个数位上的数字要尽可能大，所以最小数 是189。 思维创新题划数字组新数问题 2.这个七位数最大是9922222解相要使数最 1.893021解析在多位数352178093021中划去 大，则每一位上的数字尽可能大，尤其是高位上的 6个数字，使剩下的数字组成六位数，要使这个六 数字。还要考虑的是七个数位上的数字之和是 位数最大，应当用较大的数8去占最高位（十万 28,且各个数位上只有两种不同的数字。可以用列 位)，再分别用9和3占万位和千位，百位、十位、个 举的方法，从最高位开始用最大的一位数9进行尝 位上的数字只能是最后三个数字0、2、1。据此可 试，结果为9922222。 知最大的六位数是893021. 3.(1)79999解析根据题意，要使这个数最小， 2.998888888990解桐先求还剩多少个数字，一 这个数的位数应尽可能少.且最高位上的数字应尽 共有90-60十1=31（个）两位数，有31×2=62 可能小，其他数位上的数字应尽可能大。因为 (个)数字，划去50个还剩62-50=12（个）数字。 43÷9=4…7,所以这个数最小是79999。 前两位取69、79中的9，还剩10个数字，从 (2)最大的数：99997000最小的数：10069999 8081828384858687888990中取7个8，再加最后的 解析因为43=9+9+9+9+7十0十0十0=1+0十 990,结果是998888888990. 0+6+9+9+9十9，所以最大的八位数是 第2周 99997000,最小的八位数是10069999. 综合拓展题近似数求最大、最小问题 第3周 1.最大：1004999最小：995000 综合拓展题有序列举解决组数的个数问题 2.最大：5204987最小：5196023 解析在写 1.6×4=24(个)解析相万位和千位共4种情况： 33 60,62,56,58,每种情况下都可以组成6个五位数，2.315解析先量出两条边较小的夹角为45°，剩 所以一共可以组成6×4=24（个）大约是6万的五 下部分为360°一45°=315°。 位数。 3.24解析如图，∠1、∠2和∠3组成一个平角， 2.大约是36万的数有24个解析由题意可知， 所以∠2=180°一∠1一∠3。由折叠的性质可知， 组成的六位数可能是36万多，也可能是35万多。 ∠3=∠1=78°，所以∠2=180°-∠1-∠3= 如果是36万多，那么应该是“四舍”后得到36万， 180°-78°-78°=24°。 千位上可以是1、2。当千位上是1时，剩下的2、5、 9一共有6种排列方法；同理，当千位上是2时，剩 下的1、5、9也有6种排列方法，这样组成的36万 多的数有12个。如果是35万多，那么应该是“五 思维创新题三角尺中的角度问题 入”后得到36万，千位上可以是6、9。当千位上是 1.∠1=∠3=90°-50°=40°∠1+∠2+∠3= 6时，剩下的1、2、9一共有6种排列方法；同理，当 40°+50°+40°=130 千位上是9时，剩下的1、2、6也有6种排列方法， 2.∠1=90°-∠ABD=∠ABE ∠3=90°- 这样组成的35万多的数也有12个。所以大约是 ∠ABE-∠2=90°-∠1-∠2=90°-50°-30°= 36万的数有24个。 10 解析根据题意可知，∠ABD十∠1=90°， 思维创新题用数字卡片排数 且∠ABD+∠ABE=90°，所以∠ABE=∠1= 1.9865430解析根据题意，七位数的百万位和 50°。在三角形GBF中，∠GBF=90°，又因为 十万位上的数字之和是17,17=8十9，所以百万位 ∠3+∠ABE+∠2=∠GBF=90°，所以∠3= 上可能是8或9。当百万位上是9时，可以推算出 90°-∠2-∠ABE=90°-30°-50°=10°。 这个七位数是9865430：而当百万位上是8时，不 三多位数乘两位数 符合条件，所以这个七位数是9865430。 2.最大：9999300+9=9999309最小：39999+ 第5周 9=40008解析根据题意，当这个数最大时，它一 教材思考题乘法中的数的变化问题 定是七位数，因为39=9+9+9十9+3+0+0，所 1.10一1=954÷9=6解析相一个数乘10后得 以这个数最大是9999300+9=9999309；当这个数 到的新数比原来的数大10一1=9倍，原来的数为 最小时，它的位数应尽可能少，因为39=3十9十 54÷9=6。 9+9+9,所以这个数最小是39999十9=40008。 2.72÷(4一1)=2424×4=96解析一个数除 二角的度量 以4后，原来的数比得到的新数大4一1=3倍，新 第4周 数是72÷3=24，原来的数是24×4=96。 思维创新题积的末尾有多少个连续的0 教材思考题利用特殊角求相关角的度数 1.5 2.4 3.9解析每2个连续自然数中就有一个是2的 260 倍数，每5个连续自然数中就有一个是5的倍数， 解析比周角小100°的角是360°-100°=260°，先画 因此40个连续的自然数中，含有2的个数要比5 一个周角，以周角的边为边画一个100°的角，剩下 的个数多，所以我们在计算积的未尾的0的个数 部分就是260°。 时，只需要考虑5的个数即可。但要注意的是25 34第3周 综合拓展题 有序列举解决组数的个数问题 。典例精析 [答案]大约是4万的数 用下面的五张数字卡片可以组成 点评：解决此类题时，首先要明确有两种情 很多五位数，在这些数中，大约是4万 况，一种是比近似数多的数，一种是比近似 数少的数，因此需要从“四舍”和“五入”两 的数有多少个？ 个方面进行分类思考，再有序地列举。 1 2 3 4 5 举一反三 每张数字卡片都要 1.用0、2、5、6、8可以组成多少个大约 用到且只用一次。 是6万的五位数？（每个数字都要 [解析]根据“大约是4万的数”，可知 用到且只用一次) 组成的五位数“四舍五入”后是4万， 由此可以推断组成的五位数可能是4 万多，也可能是3万多。如果是4万 多，那么应该是“四舍”后得到4万的， 千位上可以是1、2、3。当千位上是1 时，剩下的2、3、5有序排列有6个不 同的五位数：41235,41253,41325， 2.用3、6、9、2、5、1这六个数字可以组 41352,41523,41532;同理，千位上分 成不同的六位数。在这些数中，大 别是2、3时，剩下的数也各有6种排 约是36万的数有多少个？ 列方法，这样组成的4万多的数有18 个。如果是3万多，那么应该是“五 入”后得到4万的，这时千位上只能是 5,剩下的1、2、4有序排列，这样的五 位数有6个：35124,35142,35214， 35241,35412,35421。所以大约是4 万的数有18十6=24（个）。 6 思维创新题 用数字卡片排数 O典例精析 。典例精析 例1明明有0~9的数字卡片各若干 例2冬冬用数字卡片摆出了一个六 张，他准备用这些数字卡片排成一个 位数，这个六位数加上6后，所得新数 七位数。已知每相邻两个数字的乘积 各个数位上的数字之和是2。原来的 都是12，且各个数位上的数字之和是 六位数最大是( ),最小是( ）。 24。这个七位数是多少？ [解析]当新数还是六位数时，这个新 [解析]根据题意可知，明明排成的七 数最大是200000，最小是100010；当 位数形如ABABABA,且A×B= 新数是七位数时，这个新数只能是 12。因为12=2×6=3×4，所以需要 1000001。综上分析，这个新数最大是 分两种情况考虑。(1)假设数字卡片 1000001,最小是100010，再用所得的 上的数字是2和6。当A=2,B=6 最大、最小的新数减去6，求出原来的 时，各个数位上的数字之和是26，不 六位数最大、最小分别是多少。 符合条件；当A=6,B=2时，各个数 [答案]999995 100004 位上的数字之和是30，不符合条件。 点评：根据题中的已知条件，分析得出新数 (2)假设数字卡片上的数字是3和4。 的最大值和最小值，再逆推出原数的最大 当A=3,B=4时，各个数位上的数字 值和最小值。 之和是24，符合条件；当A=4,B=3 时，各个数位上的数字之和是25，不 举一反三 符合条件。 2.张老师写了一个不超过七位的多位 [答案]这个七位数是3434343。 数，如果用这个多位数减去9，所得 点评：根据题中给出的条件，依次列出可能 新数各个数位上的数字之和是39， 出现的情况，再逐一分析，进而找出结果。 那么原来的多位数最大是多少？最 举一反三 小是多少？ 1.用0~9的数字卡片排成一个七位 数，已知从最高位开始，相邻两个 数位上的数字之和依次是17、14、 11、9、7、3。这个七位数是( 6