曹冲称象的故事 第6周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年三年级上册数学（人教版·新教材）

品曹冲称象的故事 第6周 综合拓展题 容器量水问题 。典例精析 装5千克水的桶中，将能装5千克水 有一个能装3千克水的桶和一个 的桶装满水后，能装3千克水的桶中 能装5千克水的桶以及足够的水，怎 剩下的就是1千克的水。 样才能量出1千克的水？ 点评：解决这类问题时，先要根据题目中的 [解析]根据3十3-5=1，可以猜想用 已知数量进行合理运算，使结果符合题目 中要求得到的数量，从而得出初步的操作 能装3千克水的桶装两次水，依次倒 过程，再根据算式进行模拟操作，验证操作 入能装5千克水的桶中，将能装5千 过程是否正确。 克水的桶装满水后，能装3千克水的 举一反三 桶中剩下的水就是1千克。用模拟操 1.现在有一个能装5千克水的桶和一 作的方法验证是否正确：先把能装 个能装7千克水的桶以及足够的 3千克水的桶装满水，全部倒入能装 水，怎样才能量出4千克的水？ 5千克水的桶中，此时能装5千克水 的桶中还能装2千克水（如图①)；再 把能装3千克水的桶装满水，再次倒 入能装5千克水的桶中，直至能装5千 克水的桶装满水，此时能装3千克水 的桶中还剩1千克的水（如图②）。猜 2.水缸里有足够多的水，你能用一个 能装4千克水的小桶和一个能装 想正确。本题答案不唯一。 7千克水的大桶量出10千克的 2千克 水吗？ 千克 ② [答案]答案不唯一，如连续两次用能 装3千克水的桶装满水，依次倒入能 11 思维创新题 水桶装水问题 。典例精析 举一反三 一个空水桶，倒进5杯水，水桶和 1.一个盒子里放了8块同样的月饼， 水的总质量是3千克；倒进7杯水，水 盒子和月饼共重1千克；如果放进 桶和水的总质量是4千克。这个水桶 12块同样的月饼，那么盒子和月饼 的质量是多少？ 共重1400克。这个盒子重多少克？ [解析]根据题意可得，水桶和7杯水 的总质量一水桶和5杯水的总质量= 2杯水的质量，即2杯水的质量=4 3=1(千克)，1千克=1000克，500十 2.刘叔叔买来一桶涂料，桶和涂料共 500=1000(克)，1杯水的质量是 重20千克，用完一半后，桶和涂料 500克。5杯水的质量就是5个 共重11千克，那么桶和涂料各重多 500克，即500+500十500+500+ 少千克？ 500=2500(克)，再用水桶和5杯水的 总质量减去5杯水的质量，即可得到 水桶的质量。 [答案]7-5=2（杯） 4-3=1(千克)1千克=1000克 3.有一些废铁和废铜，每堆废铁一样 2杯水的质量是1000克，1杯水的质 重，每堆废铜也一样重。3堆废铁 量是500克3千克=3000克 和5堆废铜共重50吨，5堆废铁和 3000-(500+500+500+500+ 5堆废铜共重60吨。1堆废铁和1 500)=500(克) 堆废铜各重多少吨？ 答：这个水桶的质量是500克。 点评：解决此类问题时，要先将两组数量进 行比较，再分析总质量相差的部分对应的 数量是多少。 12需要7块护栏板。解析第一步，单位不统一，先 统一单位。第二步，计算每增加一块护栏板实际增 加的长度。第三步，计算除第一块护栏板外剩下的 长度。第四步，计算剩下的长度要增加几块护档 板。第五步，计算一共需要多少块护栏板。 思维创新题间隔问题 1.72÷8=9(段)9十1=10（面） 10十10=20（面）答：一共需要20面彩旗。 解析由题意可知，跑道一侧可以分为72÷8=9 (段)，由于跑道的起点和终点都插彩旗，所以彩旗 的面数比段数多1，则一侧需要9+1=10（面）彩 旗。因为跑道两侧都插，所以一共需要10十10 20(面)彩旗。 2.10-1=9(段)5×9=45（米） 答：第1盏花灯与第10盏花灯之间相距45米。 解析根据题意，可以画出如下示意图。 ?米 第1盏 工白第10盏 5米 由图可知，第1盏与第10盏之间一共有10一1= 9(段)，每5米为一段，所以第1盏花灯与第10盏 花灯之间相距5×9=45（米）。 3.8-1=7(段)8×7=56（分米） 56分米=560厘米答：第1棵白菜与第8棵白菜 之间相距56分米，合560厘米。 第5周 教材思考题行程中的时间问题 1.10-6=4(时) 70+70+70+70=280(千米) 280<300答：上午10：00之前不能到达。 2.12-9=3(时)3+1-1=3（时） 90+90+90=270(千米)270<298 答：下午1时不能到达。 解析上午9时到下午1时共有4小时，还有1小 时是在服务区休息的时间，汽车实际行驶的时间是 3小时，行驶了90+90+90=270（千米），270< 298,所以不能到达。 3.3×5=15(分) 9时15分-5时-15分=4时 260+260+260+260=1040(千米) 1040>980答：晚上9时15分能到达。 解析用到达时间一出发时间一高铁在各个站点停 留的时间，求出高铁实际行驶的时间。 思维创新题测量中的盈亏问题 1.2米=20分米20-5=15（分米） 15+15+15+15-5=55(分米)答：这根绳子长 55分米。解析绕4圈还差5分米，若再绕1圈， 则差的长度是5分米与绕1圈的长度和，结合绕5 圈差的长度是2米即可求出绕树干1圈的绳子长 度，进而解决问题。 2.5-3=2(米)6-4=2（圈）2÷2=1（米） 1×4十5=9（米）答：绕树干1圈需要1米长的绳 子，这根绳子有9米长。解析由题意可知，绕 4圈还余5米，若再绕2圈，则还余3米，比绕4圈 时余的部分短了5一3=2（米），且短的部分是绕树 千2圈的长度，由此可求出绕树干1圈需要的绳子 的长度，进而求出这根绳子的长度。 3.2+1=3(尺)3×2+2=8（尺） 3×8=24(分米)24分米=240厘米 答：他的草绳长约240厘米。 曹冲称象的故事 第6周 综合拓展题容器量水问题 1.答案不唯一，如将能装7千克水的桶装满水，倒 入能装5千克水的桶中，倒满后，将能装5千克水 的桶中的水全部倒掉，将能装7千克水的桶中剩下 的2千克水倒入能装5千克水的桶中，接着将能装 7千克水的桶再装满水，倒入能装5千克水的桶中 直至装满，则能装7千克水的桶中剩下的就是4千 克的水 2.答案不唯一，如将能装7千克水的大桶装满水， 倒人能装4千克水的小桶中直至装满，大桶中剩下 3千克的水，然后将小桶中的水全部倒掉，再将大桶 里的3千克水倒入小桶中，最后将大桶装满水，得到 7千克的水。现在大桶和小桶里共有10千克的水 思维创新题水桶装水问题 1.1千克=1000克1400-1000=400（克） 12一8=4（块）4块月饼的质量是400克，8块月 饼的质量是800克1000一800=200（克） 答：这个盒子重200克。解析通过比较发现，多 放12-8=4（块）月饼，质量增加1400-1000=400 (克)，4块月饼的质量是400克，8块月饼的质量就 是2个400克，即800克，用8块月饼和盒子的总 质量减去8块月饼的质量，即可得到盒子的质量。 2.20-11=9(千克)涂料：9×2=18（千克） 桶：20一18=2（千克）答：桶重2千克，涂料重18 千克。解析根据题意可知，用完一半后减少的 部分是半桶涂料的质量，据此可以求出涂料的总质 量，再用桶和涂料的总质量减去涂料的总质量，得 到桶的质量。 3.5-3=2(堆)60-50=10（吨） 10÷2=5(吨)50-5×3=35（吨）35÷5=7（吨） 答：1堆废铁重5吨，1堆废铜重7吨。 解析废铜都是5堆，废铁多了(5一3)堆，总质量多 了(60一50)吨，由此先求出1堆废铁的质量，再根 据题中任意一个等量关系求出1堆废铜的质量。 四 多位数乘一位数 第7周 教材思考题找多位数乘一位数的规律 1.5994699379928991 2.(1)121827解析观察算式中的数可以发 现第一个乘数37037不变，积都是六位数，且各个 数位上的数字都相同。第4、5、6个算式的积分别 是第1个算式积的4倍、6倍、9倍，因为第一个乘 数不变，所以第二个乘数应相应乘4、6、9，所以填 12、18、27。 (2)123451234561234567 思维创新题乘法竖式谜问题 1.(1) 546 7 3822 (2) 229或 329 X 6 X 5 1145 1645 解析为了方便表述，将题目中的四个 里的数 ☆2△ 字分别用△、○、☆、☐代替，即× ○。 1☐45 这个竖式可从积的个位上是5入手，先想哪两个数 字相乘的积的末尾是5,5和1、3、5、7、9相乘的积 的末尾都是5。再看积比第一个乘数多一位，说明 是进位了，因此○不可能为1。逐一试填，当△为 5,○为3、5、7、9时，均不能得到积的十位上为4， 因此只有○为5，△用1、3、5、7、9逐一试填，得到 只有△为9时符合题意。最后考虑☆是哪个数 字，通过尝试可知，☆为2、3均符合题意。 2.235 解析观察竖式可知，个位上☆×3=6，所以☆代 表2；十位上△×3=9，所以△代表3；百位上5× 3=15,所以☐代表5。 3.拔=4尖=1特=9训=7解析根据 特×训的末位数字是3，想符合的乘法口诀，有一 三得三、七九六十三，由于积是四位数，可以排除 训=1。若训=3，特=1，则个位上不进位，十位上 尖×训的末位数字是3，想3的乘法口诀，可知 尖=1，拔最大是9,911×3=2733，所以训=3不符 合题意。若训=7，特=9,7×9=63，向十位进6， 则十位上尖×训的末位数字是13一6=7，想7的 乘法口诀，可知尖=1，十位上1×7十6=13，向百 位进1，那么拔×训十1=29，所以拔=4,419×7= 2933,符合题意。若训=9，特=7,9×7=63，向十 位进6，则十位上尖×训的末位数字是13一6=7， 想9的乘法口诀，可知尖=3，十位上3×9十6= 33,向百位进3，那么拔×训十3=29，不存在拔× 9十3=29。综上可知，拔=4，尖=1，特=9，训=7。