高中物理单元测试——第1章动量及其守恒定律（较难版02）

高中物理单元测试 —— 第1章 动量及其守恒定律（较难版02）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）两个物体具有相同的动量，则它们一定具有（　　） A．相同的速度 B．相同的质量 C．相同的运动方向 D．相同的动能 2．（本题4分）质量为2kg的物体，速度由向东的5m/s变为向西的5m/s，关于它的动量和动能下列说法正确的是（    ） A．动量和动能都发生了变化 B．动量和动能都没有发生变化 C．动量发生了变化，动能没发生变化 D．动能发生了变化，动量没有发变化 3．（本题4分）下列几幅图片所展示的现象和情形与动量中缓冲无关的是（　　） A．甲图中易碎物品运输时，要用柔软材料包装 B．乙图中码头边上悬挂着一排排旧轮胎 C．丙图中体操运动员着地时先屈膝后站立 D．丁图中直升机依靠螺旋桨旋转获得升力 4．（本题4分）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块；物块与之间的摩擦不计。将物块由静止释放，物块始终保持静止，从开始释放到与地面接触之前，下列说法正确的是（     ） A．地面对的摩擦力水平向右 B．受到的重力冲量为零 C．和组成的系统动量守恒 D．若的质量大于的质量，则绳子对的拉力大于对的拉力 5．（本题4分）在某次用电钻给一固定物体钻孔时，钻头所受的阻力与运动时间的关系和钻头所受的阻力与运动位移的关系都成正比，即和，其图像分别为图甲和图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电钻向前做匀加速运动 B．在时间内阻力的冲量大小为 C．在位移内摩擦产生的热量为 D．在时间内电钻前进的位移为 6．（本题4分）气雾漆原理如图所示，在给工件喷漆时，罐内高压气体将涂料通过吸管推向喷嘴，再射到置于处的工件上。已知喷嘴每秒喷出的油漆微粒质量为，气雾罐喷气的功率为，喷气速度垂直于工件表面，不计空气阻力、油漆微粒的重力及其在瓶内的初速度，则油漆对工件表面的压力大小为（     ） A．0.5N B．1N C．5N D．10N 7．（本题4分）如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个圆心为O、半径为R的内壁光滑管形圆轨道。质量分别为m和2 m的A、B两个可视为质点的小球（球直径略小于管内径且管内径远小于R），开始时B球静止于轨道上的a点，A球以初速度v沿顺时针方向运动，与B球发生第一次弹性碰撞。从第一次碰撞结束到第二次碰撞开始所用的时间为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（本题6分）一个质量为0.2kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞过程中墙对小球的冲量 I大小、墙对小球做功的大小W为（    ） A．I=0 B．I=2.4kgm/s C．W=0 D．W=7.2J 9．（本题6分）如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道静置在光滑水平地面上，为其水平半径，为其竖直半径，右侧固定一竖直弹性挡板。将质量为的小球从轨道最高点由静止释放，小球与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．小球与圆弧轨道组成的系统，机械能和动量都守恒 B．小球第一次运动到圆弧轨道最低点时的速度大小为 C．小球从释放到第一次运动到圆弧轨道最低点的过程中，圆弧轨道向左运动0.3m D．小球第三次运动到圆弧轨道最低点时，受到圆弧轨道的支持力大小为 10．（本题6分）如图所示，质量均为m的小球N、P和Q静止在光滑的水平面上，P和Q通过轻弹簧相连，弹簧处于原长状态。某时刻给小球N一瞬时冲量使它以初速度v0开始向右运动，与小球P碰后粘在一起，在小球Q的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出）。当小球Q与挡板发生弹性正碰后立刻将挡板撤走，弹簧始终处于弹性限度内。以下说法正确的是（    ） A．若无固定挡板，弹簧弹性势能的最大值是mv02 B．若P、Q第一次共速时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 C．若弹簧第一次恢复原长时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 D．调整挡板的位置，弹簧的弹性势能的最大值可能是mv02 三、实验题 11．（本题6分）某同学用光电门和气垫导轨做“验证碰撞过程中动量守恒定律”的实验，步骤如下： (1)调节气垫导轨至水平状态后，将滑块A、B放置在图甲所示的初始位置，用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB（含遮光条）。用游标卡尺分别测量固定在滑块A、B上遮光条的宽度d1、d2，其中d1的示数如图乙所示，则d1=________mm。 (2)给滑块A施加一初速度，使其经过光电门1后与滑块B发生碰撞，再先后通过光电门2（两滑块通过光电门2之前未再次碰撞）。测得滑块A上的遮光条通过光电门1的挡光时间为t，滑块A上的遮光条通过光电门2的挡光时间为t1，滑块B上的遮光条通过光电门2的挡光时间为t2，则两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度为________（用测量的物理量字母表示）。 (3)若有关系式________成立（用字母mA、mB、d1、d2、t、t1、t2表示），则说明两滑块组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 12．（本题9分）在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于竖直挡板的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，点是轨道末端在白纸上的水平投影点。 (1)已知当地的重力加速度为g，通过测量图中的和___________即可计算A球碰撞后的速度（填正确选项前面的序号）； A．h B．H C． D． E．s (2)若小球A的质量为，半径为；小球B的质量为，半径为，则___________； A．， B．， C．， D．， (3)测得、、若满足关系式___________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒； (4)碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度。写出用（3）中测量的量表示的恢复系数的表达式___________。 四、解答题 13．（本题10分）如图所示，水平面上有两相同滑块c、d，kg，滑块d静止，其左边水平面光滑，右边水平面粗糙，滑块c以m/s的速度与滑块d相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起，已知滑块与粗糙面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)滑块d滑行的位移大小x； (2)因摩擦产生的热量Q。 14．（本题13分）如图所示，静止在光滑水平面上的物体B是由平板ab、固定在平板最左端a点的薄挡板和四分之一光滑圆弧轨道bc组成，圆弧bc的半径为R=2m，其最低点b与平板ab的上平面相切。刚开始时，滑块A（可视为质点）静置于a点，t=0时刻，给滑块A一个向右的瞬时冲量。已知平板ab部分的长度为L=3m，A、B的质量分别为m1=2kg、m2=4kg，A与B的ab部分之间的摩擦因数为μ=0.6，重力加速度g=10m/s2，A与挡板碰撞时间极短且不计A与挡板碰撞过程的能量损失，在此后的运动过程中，求： (1)滑块A向右的瞬时速度v0； (2)滑块A上升的最大高度； (3)滑块A最终在平板ab上相对B静止时的位置。 15．（本题16分）如图甲所示为某快递分拣系统中自动运件装置的简化示意图。质量为的快递周转箱内装有质量的包裹，从半径的光滑圆弧轨道上的点由静止释放，平滑地滑上静止在光滑水平轨道上的无动力平板车。点高度为，平板车质量为，长度为。周转箱在平板车上滑行，与平板车右端挡板碰撞后不反弹，然后随平板车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧缓冲器。当弹簧被压缩到最短时将平板车锁定，卸下包裹后解除锁定，弹簧的弹性势能全部释放，将平板车及空周转箱一起弹回。当平板车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，空周转箱滑出平板车冲上圆弧轨道回到出发点。已知弹簧被压缩到最短时的弹力大小为，且弹簧弹力大小随弹簧压缩量的变化如图乙所示。设周转箱的长和宽远小于，包裹不会在周转箱内滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。（提示：可用图线与轴围成的“面积”表示所做的功） (1)求周转箱滑上平板车前的瞬间对圆弧轨道的压力大小； (2)求平板车被锁定时弹簧的弹性势能、弹簧的劲度系数； (3)若周转箱与平板车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证周转箱既能与平板车右端挡板相碰，又能被弹回至出发点，求每次运送的包裹质量应满足什么条件？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中物理单元测试 —— 第1章 动量及其守恒定律（较难版02）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）两个物体具有相同的动量，则它们一定具有（　　） A．相同的速度 B．相同的质量 C．相同的运动方向 D．相同的动能 【答案】C 【详解】AB．动量大小为 即使质量和速度都不同，动量也可能相同，因此无法由相同的动量判断出质量或速度相同，故AB错误； C．动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，而动量方向和速度方向一样，故具有相同的动量时，运动方向一定相同，故C正确； D．由 可知，动量相同，动能不一定相同，故D错误。 故选C。 2．（本题4分）质量为2kg的物体，速度由向东的5m/s变为向西的5m/s，关于它的动量和动能下列说法正确的是（    ） A．动量和动能都发生了变化 B．动量和动能都没有发生变化 C．动量发生了变化，动能没发生变化 D．动能发生了变化，动量没有发变化 【答案】C 【详解】动量和动能表达式分别为 ， 由于动量是矢量，动能是标量，故物体的动量发生了变化，动能没发生变化。 故选C。 3．（本题4分）下列几幅图片所展示的现象和情形与动量中缓冲无关的是（　　） A．甲图中易碎物品运输时，要用柔软材料包装 B．乙图中码头边上悬挂着一排排旧轮胎 C．丙图中体操运动员着地时先屈膝后站立 D．丁图中直升机依靠螺旋桨旋转获得升力 【答案】D 【详解】由动量定理 p=Ft 可知，在动量的变化量相同时，作用时间越长，作用力F越小； ABC．体操运动员从高处跳下着地时先屈膝、码头边上悬挂着一排排旧轮胎、易碎物品运输时要用柔软材料包装，都是为了延长作用时间以减少作用力，应用了与动量相关的物理知识和原理，故ABC不符合题意； D．直升机依靠螺旋桨旋转获得升力，是“反冲现象”，即螺旋桨旋转对空气施加一个向下的力，根据牛顿第三定律可知，空气对螺旋桨一个向上的力，不是“应用了与动量相关的物理，故D符合题意。 故选D。 4．（本题4分）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块；物块与之间的摩擦不计。将物块由静止释放，物块始终保持静止，从开始释放到与地面接触之前，下列说法正确的是（     ） A．地面对的摩擦力水平向右 B．受到的重力冲量为零 C．和组成的系统动量守恒 D．若的质量大于的质量，则绳子对的拉力大于对的拉力 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，绳子对滑轮有斜向左下的压力，滑轮固定在物块C上，物块始终保持静止，由平衡条件可知，地面对的摩擦力水平向右，故A正确； B．由冲量公式可得，受到的重力冲量为，重力和时间均不为零，则冲量不为零，故B错误； C．和组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，故C错误； D．细绳不计质量，一根绳子张力处处相等，则绳子对的拉力等于对的拉力，故D错误。 故选A。 5．（本题4分）在某次用电钻给一固定物体钻孔时，钻头所受的阻力与运动时间的关系和钻头所受的阻力与运动位移的关系都成正比，即和，其图像分别为图甲和图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电钻向前做匀加速运动 B．在时间内阻力的冲量大小为 C．在位移内摩擦产生的热量为 D．在时间内电钻前进的位移为 【答案】D 【详解】A．题意可知，，联立可得，即，位移与时间成正比，说明电钻做匀速直线运动，故A错误； B．在图像中，图线与时间轴围成的面积表示冲量，所以在 时间内阻力的冲量大小为，故B错误； C．在图像中，图线与位移轴围成的面积表示克服阻力做的功，即产生的热量，所以在位移内摩擦产生的热量为，故C错误； D．由 可知，在 时间内电钻前进的位移为，故D正确。 故选D。 6．（本题4分）气雾漆原理如图所示，在给工件喷漆时，罐内高压气体将涂料通过吸管推向喷嘴，再射到置于处的工件上。已知喷嘴每秒喷出的油漆微粒质量为，气雾罐喷气的功率为，喷气速度垂直于工件表面，不计空气阻力、油漆微粒的重力及其在瓶内的初速度，则油漆对工件表面的压力大小为（     ） A．0.5N B．1N C．5N D．10N 【答案】B 【详解】根据题意，设经过时间，则有 其中， 解得 设油漆对工件表面的压力大小为，由动量定理有 解得 故选B。 7．（本题4分）如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个圆心为O、半径为R的内壁光滑管形圆轨道。质量分别为m和2 m的A、B两个可视为质点的小球（球直径略小于管内径且管内径远小于R），开始时B球静止于轨道上的a点，A球以初速度v沿顺时针方向运动，与B球发生第一次弹性碰撞。从第一次碰撞结束到第二次碰撞开始所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一次碰撞，根据动量守恒定律有 根据碰撞前后机械能守恒定律有 解得， 可知，从第一次碰撞结束到第二次碰撞开始所用的时间，故ABD错误、C正确。 故选C。 二、多选题 8．（本题6分）一个质量为0.2kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞过程中墙对小球的冲量 I大小、墙对小球做功的大小W为（    ） A．I=0 B．I=2.4kgm/s C．W=0 D．W=7.2J 【答案】BC 【详解】AB．规定初速度方向为正方向，初速度，末速度为 根据动量定理有 解得 负号表示方向，故碰撞过程中墙对小球的冲量 I大小为，故A错误，B正确； CD．根据动能定理有 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（本题6分）如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道静置在光滑水平地面上，为其水平半径，为其竖直半径，右侧固定一竖直弹性挡板。将质量为的小球从轨道最高点由静止释放，小球与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．小球与圆弧轨道组成的系统，机械能和动量都守恒 B．小球第一次运动到圆弧轨道最低点时的速度大小为 C．小球从释放到第一次运动到圆弧轨道最低点的过程中，圆弧轨道向左运动0.3m D．小球第三次运动到圆弧轨道最低点时，受到圆弧轨道的支持力大小为 【答案】BC 【详解】A．小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，故A错误； B．根据动量守恒和能量守恒有， 解得，，故B正确； C．小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，则有 又 解得，，故C正确； D．小球与弹性挡板碰撞后以原速率反弹，因，小球能第二次滑上到圆弧轨道。当小球再次离开圆弧轨道时，根据动量守恒和能量守恒有； 解得， 小球第三次运动到圆弧轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选BC。 10．（本题6分）如图所示，质量均为m的小球N、P和Q静止在光滑的水平面上，P和Q通过轻弹簧相连，弹簧处于原长状态。某时刻给小球N一瞬时冲量使它以初速度v0开始向右运动，与小球P碰后粘在一起，在小球Q的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出）。当小球Q与挡板发生弹性正碰后立刻将挡板撤走，弹簧始终处于弹性限度内。以下说法正确的是（    ） A．若无固定挡板，弹簧弹性势能的最大值是mv02 B．若P、Q第一次共速时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 C．若弹簧第一次恢复原长时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 D．调整挡板的位置，弹簧的弹性势能的最大值可能是mv02 【答案】AC 【详解】A．N与P发生完全非弹性碰撞，mv0=2mv共 解得 若无固定挡板，则NP组合体、Q达到共同速度v1时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有2mv共=3mv1 解得 根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能的最大值是，故A正确； B．若NP组合体、Q第一次共速时Q与挡板碰撞，碰撞后Q的速度变为-v1，NP组合体、Q再次达到共同速度v2时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有2mv1-mv1=3mv2 解得 则弹簧弹性势能的最大值是，故B错误； C．设弹簧第一次恢复原长时NP组合体、Q的速度分别为vP1、vQ1，根据弹性碰撞规律可解得， 碰撞后Q的速度变为-vQ1，NP组合体、Q再次达到共同速度v3时弹簧的弹性势能最大，同理可解得，故C正确， D．调整挡板的位置，让Q反弹后的动量大小与NP组合体动量大小相等，根据动量守恒即能量守恒定律可推知再次共速时，速度均为0，此时弹簧弹性势能的最大值是，故弹簧的弹性势能不可能，故D错误。 故选AC。 三、实验题 11．（本题6分）某同学用光电门和气垫导轨做“验证碰撞过程中动量守恒定律”的实验，步骤如下： (1)调节气垫导轨至水平状态后，将滑块A、B放置在图甲所示的初始位置，用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB（含遮光条）。用游标卡尺分别测量固定在滑块A、B上遮光条的宽度d1、d2，其中d1的示数如图乙所示，则d1=________mm。 (2)给滑块A施加一初速度，使其经过光电门1后与滑块B发生碰撞，再先后通过光电门2（两滑块通过光电门2之前未再次碰撞）。测得滑块A上的遮光条通过光电门1的挡光时间为t，滑块A上的遮光条通过光电门2的挡光时间为t1，滑块B上的遮光条通过光电门2的挡光时间为t2，则两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度为________（用测量的物理量字母表示）。 (3)若有关系式________成立（用字母mA、mB、d1、d2、t、t1、t2表示），则说明两滑块组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1)2.6 (2) (3) 【详解】（1）图乙可知游标卡尺精度为0.1mm，则d1=2mm+0.1mm×6=2.6mm。 （2）两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度为遮光条通过光电门1的速度。 （3）由题，两滑块发生碰撞后瞬间的速度为遮光条通过光电门2的速度，滑块B的速度 滑块A的速度 若A、B碰撞满足动量守恒，则有 故得 12．（本题9分）在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于竖直挡板的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，点是轨道末端在白纸上的水平投影点。 (1)已知当地的重力加速度为g，通过测量图中的和___________即可计算A球碰撞后的速度（填正确选项前面的序号）； A．h B．H C． D． E．s (2)若小球A的质量为，半径为；小球B的质量为，半径为，则___________； A．， B．， C．， D．， (3)测得、、若满足关系式___________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒； (4)碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度。写出用（3）中测量的量表示的恢复系数的表达式___________。 【答案】(1)E (2)C (3) (4) 【详解】（1）由图可知M点是A球碰后在竖直挡板上的碰撞点，则根据平抛运动的规律，可知，求解A球碰后的速度，只需要知道水平位移s和竖直位移。 故选E。 （2）为防止A球碰后反弹，则要求入射球A的质量大于被碰球B的质量，即 为保证两球正碰，则要求两球的半径相等，即。 故选C。 （3）根据平抛运动的规律可知， 解得 可知碰前A球速度 碰后A、B的速度为， 若动量守恒则满足 即 （4）碰撞的恢复系数为 四、解答题 13．（本题10分）如图所示，水平面上有两相同滑块c、d，kg，滑块d静止，其左边水平面光滑，右边水平面粗糙，滑块c以m/s的速度与滑块d相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起，已知滑块与粗糙面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)滑块d滑行的位移大小x； (2)因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)2m (2)32J 【详解】（1）两滑块c、d碰撞过程动量守恒，有 根据动能定理 解得滑块d滑行的位移大小 （2）根据能量守恒 解得因摩擦产生的热量 【点睛】 14．（本题13分）如图所示，静止在光滑水平面上的物体B是由平板ab、固定在平板最左端a点的薄挡板和四分之一光滑圆弧轨道bc组成，圆弧bc的半径为R=2m，其最低点b与平板ab的上平面相切。刚开始时，滑块A（可视为质点）静置于a点，t=0时刻，给滑块A一个向右的瞬时冲量。已知平板ab部分的长度为L=3m，A、B的质量分别为m1=2kg、m2=4kg，A与B的ab部分之间的摩擦因数为μ=0.6，重力加速度g=10m/s2，A与挡板碰撞时间极短且不计A与挡板碰撞过程的能量损失，在此后的运动过程中，求： (1)滑块A向右的瞬时速度v0； (2)滑块A上升的最大高度； (3)滑块A最终在平板ab上相对B静止时的位置。 【答案】(1) (2) (3)滑块停在a点右侧处 【详解】（1）对滑块，由动量定理可得 解得滑块向右的瞬时速度 （2）水平面光滑，系统水平方向动量守恒。当到达四分之一圆弧顶端时，相对的水平速度为，、水平方向共速，设共速的大小为,由动量守恒定律可得 代入数据得 对从开始运动到点的过程，由能量守恒可得 代入数据得，说明到达点后仍有竖直向上的速度，会继续向上运动。 离开后水平速度保持不变，竖直方向上升的高度 因此，滑块上升的最大高度 （3）最终和相对静止，共速仍为，设相对滑动总路程为，摩擦力生热等于系统动能损失 解得 因此，最终停在距离点右侧处 15．（本题16分）如图甲所示为某快递分拣系统中自动运件装置的简化示意图。质量为的快递周转箱内装有质量的包裹，从半径的光滑圆弧轨道上的点由静止释放，平滑地滑上静止在光滑水平轨道上的无动力平板车。点高度为，平板车质量为，长度为。周转箱在平板车上滑行，与平板车右端挡板碰撞后不反弹，然后随平板车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧缓冲器。当弹簧被压缩到最短时将平板车锁定，卸下包裹后解除锁定，弹簧的弹性势能全部释放，将平板车及空周转箱一起弹回。当平板车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，空周转箱滑出平板车冲上圆弧轨道回到出发点。已知弹簧被压缩到最短时的弹力大小为，且弹簧弹力大小随弹簧压缩量的变化如图乙所示。设周转箱的长和宽远小于，包裹不会在周转箱内滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。（提示：可用图线与轴围成的“面积”表示所做的功） (1)求周转箱滑上平板车前的瞬间对圆弧轨道的压力大小； (2)求平板车被锁定时弹簧的弹性势能、弹簧的劲度系数； (3)若周转箱与平板车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证周转箱既能与平板车右端挡板相碰，又能被弹回至出发点，求每次运送的包裹质量应满足什么条件？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设周转箱滑上平板车前瞬间的速度大小为，由动能定理，有 由牛顿第二定律，有 由牛顿第三定律，有 解得 （2）设周转箱与平板车右侧竖直挡板碰撞后的速度为，由动量守恒，有 由能量守恒，有 解得 由功能关系，有 又 解得 （3）若周转箱能与平板车右端挡板相碰，则系统动能的损失应满足 由动量守恒，有 当空周转箱与平板车被弹簧弹回时，弹簧的弹性势能转化为空周转箱和平板车的动能，设弹回速度为。由能量守恒，有 又 要保证平板车与水平轨道左侧台阶碰撞后空周转箱能回到点，则    解得 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $