2026-2027学年六年级数学上册（第1～4单元）学情自测卷北师大版

2026-2027学年六年级上册数学新北师大版 期中模拟测试卷（拔高1解析） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：1-4单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1、 填空题 1.《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中介绍了一种解决分数除法问题的具体方法：（b，c，d均不为0）。 按照以上方法，可以这样计算＝ 　÷　 ＝ 　　 。 【答案】÷，。 【分析】观察可知，《九章算术》计算分数除法，先通分，第一个分数的分子作分子，第二个分数的分子作分母，据此计算。 【解答】解：＝ ÷＝ 。 故答案为：÷，。 【点评】本题主要考查了分数除法的计算方法，关键是弄懂“经分术”的算法。 2.既可以看成把平均分成（　3　 ）份，每份是多少；也可以看成的（　　 ）是多少，所以＝（　　 ）×（　　 ）＝（　　 ）。 【答案】3，，，，。 【分析】把一个数平均分成几份，求每份是多少，就用这个数除以几。把这个数看作单位“1”，平均分成几份，每一份用分数表示为几分之一，每一份即表示为这个数的几分之几，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】解：既可以看成把平均分成3份，每份是多少；也可以看成的是多少，所以。 故答案为：3，，，，。 【点评】此题考查了分数除法的计算。 3.一堆煤重20吨，如果每天烧去它的，那么这堆煤可以烧（　5　 ）天；如果每天烧吨，那么这堆煤可以烧（　100　 ）天。 【答案】5，100。 【分析】把这堆煤的总重量看作单位“1”，每天烧去它的，就是每天烧去总重量的，求可以烧多少天，就是求单位“1”里面有多少个，用除法计算；每天烧吨是具体数量，根据可烧的天数＝煤的总重量÷每天烧的重量，用这堆煤的总重量除以每天烧的重量计算即可。 【解答】解：1÷ ＝1×5 ＝5（天） 20÷ ＝20×5 ＝100（天） 答：一堆煤重20吨，如果每天烧去它的，那么这堆煤可以烧5天；如果每天烧吨，那么这堆煤可以烧100天。 故答案为：5，100。 【点评】本题考查了分数除法应用题，解决本题的关键是找准单位“1”，用除法解答。 4.比大小：若m＜n，m和n是不为0的自然数，则（　＜　 ）（填“＞”，“＝”或“＜”）。 【答案】＜。 【分析】分数的分子大于分母时，这个分数就大于1；一个非零数除以一个大于1的数，商小于这个数本身，由此即可填空。 【解答】解：因为m＜n，则，则。 故答案为：＜。 【点评】此题考查了分数除法的计算。 5.把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如图所示。已知平行四边形的底是15.7cm，那么圆形茶杯垫片的周长是 　31.4　 cm，面积是 　78.5　 cm2。（π取3.14） 【答案】31.4，78.5。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆转化为一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径。根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：15.7×2＝31.4（厘米） 15.7÷3.14＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：圆形茶杯垫片的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 故答案为：31.4，78.5。 【点评】此题主要考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6.一个半径为20厘米的圆，半径增加10厘米，周长增加（ 　62.8　 ）厘米，面积增加（ 　1570　 ）平方厘米。 【答案】62.8；1570。 【分析】圆的周长公式为C＝2πr，面积公式为S＝πr2，确定原半径和变化后的半径数值。周长增加量只与半径的增加量有关，是一个固定值，而面积增加量与原来的半径大小有关；计算周长增加量时，如果用增加后的周长减去原来的周长，那么可以简化得到周长增加量为2π×半径增加量，代入数值计算即可；计算面积增加量时，因为增加的面积是圆环面积，所以可以用圆环面积公式，代入内外半径数值计算即可。 【解答】解：原来半径20厘米，增加后的新半径是20+10＝30（厘米）。 2×3.14×30﹣2×3.14×20 ＝6.28×（30﹣20） ＝62.8（厘米） 3.14×302﹣3.14×202 ＝3.14×900﹣3.14×400 ＝3.14×（900﹣400） ＝1570（平方厘米） 答：周长增加62.8厘米，面积增加1570平方厘米。 故答案为：62.8；1570。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7.战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 　圆心　 的距离相等，也就是同一个圆的 　半径　 都相等。 【答案】圆心；半径 【分析】从文言文角度说，就是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。从数学角度说，就是圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。 【解答】解：战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。 故答案为：圆心，半径。 【点评】圆，一中同长也表示同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 8.绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍。用含有字母的式子表示：两种绳一共长（　3.4x ）米，绿绳比红绳短（　1.4x ）米。 【答案】3.4x；1.4x。 【分析】先根据倍数关系，用绿绳长度乘2.4求出红绳长，两种绳一共多长用红绳加绿绳，绿绳比红绳短多少用红绳减绿绳，再化简含有字母的式子。 【解答】解：红绳长：2.4x米 一共长：x+2.4x＝3.4x（米） 绿绳比红绳短：2.4x﹣x＝1.4x（米） 答：两种绳一共长（3.4x）米，绿绳比红绳短（1.4x）米。 故答案为：3.4x；1.4x。 【点评】熟练掌握用字母表示数的方法和求一个数的几倍是多少，用乘法计算是解答本题的关键。 9.根据加减乘除的互逆关系，写出另外的字母表达式。 （1）a+b＝c a＝ c﹣b b＝ c﹣a （2）xy＝k x＝ k÷y y＝ k÷x 【答案】（1）c﹣b，c﹣a；（2）k÷y，k÷x。 【分析】（1）一个加数等于和减另一个加数； （2）一个因数等于积除以另一个因数。 【解答】解：（1）a+b＝c a＝ c﹣b b＝ c﹣a （2）xy＝k x＝ k÷y y＝ k÷x故答案为：（1）c﹣b，c﹣a；（2）k÷y，k÷x。 【点评】此题考查了字母表示数的应用。 10.体育用品店里，每个足球售价m元，每个篮球售价n元。 （1）买2个足球和3个篮球要（　2m+3n ）元。 （2）式子4m﹣n表示的意思是（　4个足球　 ）和（　1个篮球　 ）相差的钱。 【答案】（1）2m+3n；（2）4个足球，1个篮球。 【分析】（1）根据总价＝数量×单价，一个足球m元，那么2个足球就是2m元；一个篮球n元，那么3个篮球就是3n元；求一共用加法，即（2m+3n）元。 （2）4m表示买4个足球的钱，n表示一个篮球的钱，4m﹣n就表示买4个足球和1个篮球相差的钱。 【解答】解：（1）买2个足球和3个篮球要（2m+3n）元。 （2）式子4m﹣n表示的意思是4个足球和1个篮球相差的钱。 故答案为：（1）2m+3n；（2）4个足球，1个篮球。 【点评】此题考查了字母表示数的应用。 2、 选择题（每题2分，共10分） 11．下面选项，能说明（a+b）×2＝a×2+b×2的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，这是根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数与这个数分别相乘，再相加，（a+b）×2＝a×2+b×2符合乘法分配律。逐个分析选项，看是否能够说明乘法分配律即可。 【解答】解：A．长方形的面积是a×b，两个长方形的面积就是a×b×2，不能解释（a+b）×2＝a×2+b×2，本项不符合题意； B．线段的长度为：a+b+2+2，不能解释（a+b）×2＝a×2+b×2，本项不符合题意； C．盒子里的蛋糕总数是：a+b+a+b＝a×2+b×2＝（a+b）×2，可以解释（a+b）×2＝a×2+b×2，本项符合题意； D．丁丁买铅笔付了（a×2）元，明明买铅笔付了（b×2）元，那丁丁比明明多付了（a×2﹣b×2）元，也可以先求丁丁每支铅笔比明明多付了（a﹣b）元，那两支就多付[（a﹣b）×2]元，也就是a×2﹣b×2＝（a﹣b）×2，无法解释（a+b）×2＝a×2+b×2，本项不符合题意。 故选：C。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 12．关于圆周率π，下列说法正确的是（　　）。 ①π是个无限不循环小数。 ②圆的周长是它的直径的π倍。 ③π＞3.14。 ④周长大的圆，π就大；周长小的圆，π就小。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，是固定的无限不循环小数，据此逐一分析。 【解答】解：①π的数值约为3.1415926……，π是无限不循环小数，说法正确； ②根据圆的周长公式C＝πd可得C÷d＝π，即圆的周长是它直径的π倍，说法正确； ③π的数值约为3.1415926……，因此π＞3.14，说法正确； ④π是固定不变的常数，和圆的周长大小无关，说法错误。 综上，正确的是①②③。 故选：A。 【点评】解题的关键是明白圆周率的含义。 13.一件商品，先提价，再降价，那么现价是原价的（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】提价是指提价后的价钱比原价多，单位“1”是原价，即提价后的价钱是原价的。降价指降价后的价钱比提价后的价钱少，单位“1”是提价后的价钱，即降价后的价钱是提价后价钱的。求现价是原价的几分之几就是求“一个数是另一个数的几分之几”，用除法计算，据此求出现价与原价的关系。 【解答】解：设原价为100元， 提价后的价钱： ＝ ＝110（元） 求降价后的价钱： ＝ ＝99（元） 最后求现价是原价的几分之几： 答：现价是原价的。 故选：B。 【点评】本题考查了分数和百分数应用题，解决本题的关键是两次价格变动的单位“1”不同：提价时以原价为单位“1”，降价时以提价后的价格为单位“1”。 14.小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（　　） A． B． C． D．以上答案都不正确 【答案】A 【分析】题目要求“走1千米需要多少小时”，即求单位路程所用的时间。根据数量关系：时间÷路程＝走1千米需要的时间，确定被除数是时间，除数是路程，据此选择正确的算式。 【解答】解： ＝ ＝（小时） 答：他走1千米需要小时。正确的列式是。 故选：A。 【点评】本题解题的关键是根据数量关系：时间÷路程＝走1千米需要的时间，列式计算。 15.一个圆形厚纸片沿着直尺向前滚动了一周，下面图（　　）中圆的位置可以表示这个圆形厚纸片滚动一周后的大致位置。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆周率的认识，圆的周长是直径的3倍多一点，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，一个圆形厚纸片沿着直尺向前滚动了一周，图中圆的位置可以表示这个圆形厚纸片滚动一周后的大致位置。 故选：C。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 3、 计算题 16.直接写出得数。 23.3+0.73＝ 7.6×0.35＝ 4×÷4+＝ ＝ 0.42＝ 11×＝ ＝ ＝ 【答案】24.03；2.66；1；；0.16；8；1997；。 【分析】根据小数加法和乘法、百分数乘法、分数乘除法和加法的计算方法进行计算。 【解答】解： 23.3+0.73＝24.03 7.6×0.35＝2.66 4×÷4+＝1 ＝ 0.42＝0.16 11×＝8 ＝1997 ＝ 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 17.计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3；（2）；（3）90；（4）。 【分析】（1）用加法交换律和结合律，把相加得整数的分组计算； （2）先把“除以8”变成“乘”，再用乘法分配律； （3）用乘法交换律和结合律，把能凑整的数配对相乘； （4）按四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】解：（1） ＝ ＝2+1 ＝3 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝9×10 ＝90 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【点评】此题考查了分数四则混合运算的计算。 ．18看图列式计算。 （1） （2） 【答案】（1）72×（1+）＝90（千克）；（2）300×（1﹣）＝250（千克）。 【分析】（1）梨72千克，苹果比梨多，求苹果有多少千克？根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用72×（1+）即可求出苹果的质量； （2）西红柿300千克，黄瓜比西红柿少，求黄瓜有多少千克？根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用300×（1﹣）即可求出黄瓜的质量。 【解答】解：（1）72×（1+） ＝72× ＝90（千克） 答：苹果有90千克。 （2）300×（1﹣） ＝300× ＝250（千克） 答：黄瓜有250千克。 【点评】本题考查了分数乘法计算的应用。 4、 操作题 19（1）画图：以下面这个等边三角形的三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径画3个圆。 （2）说明：莱洛三角形的周长＝π×等边三角形的边长。 （连接等边三角形三个顶点的圆弧，正好围成一个曲边图形，叫“莱洛三角形”。） 【答案】（1）； （2）。 【分析】（1）根据圆心和半径，结合圆的画法画圆； （2）利用等边三角形的性质及弧长公式计算即可。 【解答】解：（1）如图： （2）＝a 如图： 【点评】本题主要考查圆的周长公式的应用及画圆。 如图想表示的是“（a+b）2＝a2+2ab+b2”这一公式。那么，图中的哪些区域表示的是“2ab”？20 请你用铅笔涂色的方式表示出来。 【答案】 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 【解答】解： 【点评】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/18 14:23:51；用户：15164035210；邮箱：15164035210；学号：43449618 5、 应用题 21一头大象每天吃的食物相当于一头牛每天吃食物的5倍。 （1）用y表示一头大象每天吃的食物，用x表示一头牛每天吃的食物，写出相等关系的字母表达式。 （2）如果一头大象每天吃200千克食物，利用字母表达式计算一头牛每天吃的食物。 （3）如果已知一头牛每天吃的食物，怎样计算一头大象每天吃的食物？（自己举例并计算） 【答案】（1）y＝5x；（2）40千克；（3）假如一头牛每天吃30千克食物；150千克。（答案不唯一） 【分析】（1）大象吃的是牛的5倍，那么牛的食量×5＝大象的食量；据此写出表达式。 （2）把y＝200代入表达式中，计算出x，即可得到一头牛每天吃的食物。 （3）本题答案不唯一，合理即可。假如一头牛每天吃30千克食物，即x＝30，代入表达式中，计算出y，可得到一头大象每天吃的食物。 【解答】解：（1）由分析可得：y＝5x 答：字母表达式为y＝5x。 （2）y＝200代入y＝5x中， x＝200÷5＝40 答：一头牛每天吃40千克食物。 （3）假如一头牛每天吃30千克食物， 把x＝30代入y＝5x中， y＝5×30＝150 答：一头大象每天吃150千克食物。（答案不唯一） 【点评】本题考查用字母表示倍数等量关系以及含字母的式子求值。写等式时要看清谁是谁的几倍，不要把倍数写反，同时代入计算时分清已知哪个量、求哪个量。 22.学校开展童心执笔颂祖国活动，六年级上交了180份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的，六年级参赛作品还有多少份没有批阅？ 【答案】72份。 【分析】六年级上交了180份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的，用180乘求出评委老师们第一节课批阅参赛作品的数量，用总参赛作品数量减第一节课批阅参赛作品的数量，再乘求出第二节课批阅的数量；最终用总数量减两节课批阅的参赛作品数量求出六年级参赛作品还有多少份没有批阅。 【解答】解：第一节课批阅的份数： （份） 第二节课批阅的份数： （180﹣60）× ＝120× ＝48（份） 没有批阅的份数： 180﹣（60+48） ＝180﹣108 ＝72（份） 答：六年级参赛作品还有72份没有批阅。 【点评】此题属于稍复杂的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答。 23笑笑用一张纸的折了一个千纸鹤，又用剩下的纸做了3个大小一样的小船（如图）。测量做一个小船所用纸的面积是40平方厘米，这张纸是多少平方厘米？ 【答案】240平方厘米。 【分析】先用做一个小船所用纸的面积×3，求出做三个小船所用纸的面积；把这张纸的面积看作单位“1”，折了一个千纸鹤，还剩（1﹣）做了3个小船，对应的是做三个小船所用纸的面积，求单位“1”，用做三个小船所用纸面积÷（1﹣）即可解答。 【解答】解：根据题意分析可得： 40×3＝120（平方厘米） 1﹣＝ 120÷＝240（平方厘米） 答：这张纸是240平方厘米。 【点评】此题考查的是分数四则复合应用题的知识。 24如图是一块古代玉璧，外直径6.1cm，内直径2.1cm。这块玉璧的面积是多少？ 【答案】25.748平方厘米。 【分析】直径÷2得到半径，据此求出内、外半径，再根据圆环的面积S＝π（R2﹣r2），据此列式解答。 【解答】解：6.1÷2＝3.05（厘米） 2.1÷2＝1.05（厘米） 3.14×（3.052﹣1.052） ＝3.14×（9.3025﹣1.1025） ＝3.14×8.2 ＝25.748（平方厘米） 答：这块玉壁的面积是25.748平方厘米。 【点评】本题考查已知直径求半径以及圆环面积公式的应用。 25．一张可折叠的圆桌，折叠后形成一个正方形桌面。已知圆形桌面的直径是2米。 （1）圆形桌面的面积是多少平方米？折叠后正方形桌面的面积是多少平方米？ （2）如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张圆桌大约能坐多少人？ 【答案】（1）3.14平方米，2平方米； （2）12人。 【分析】（1）根据圆内接正方形的特征可知，这个圆形桌面折叠后形成一个正方形桌面的对角线的菜地等于圆的直径，把这个正方形看作两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据分别代入公式解答。 （2）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这张圆桌的周长，然后用圆桌的周长除以两人之间的距离即可。 【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 2×（2÷2）÷2×2 ＝2×1÷2×2 ＝1×2 ＝2（平方米） 答：圆形桌面的面积是3.14平方米，折叠后正方形桌面的面积是2平方米。 （2）3.14×2÷0.5 ＝6.28÷0.5 ≈12（人） 答：这张圆桌大约能坐12人。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26.探索与发现。 圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究： 序号 图① 图② 图③ …… 图形 …… 圆柱的个数 1 3 6 …… 绳子的长度/厘米 8π 8π+8×3 8π+8×6 …… （1）若按此规律继续摆，图④中有 　10　 个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是 　8π+8×9　 。 （2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？（π取3.14） 【答案】（1）10，8π+8×9； （2）45，217.12厘米。 【分析】（1）图①圆柱的个数是1个；绳长为8π厘米； 图②圆柱的个数是3个，3＝1+2；绳长为（8π+8×3）厘米，8π+8×3＝8π+8×（2﹣1）×3； 图③圆柱的个数是6个，6＝1+2+3；绳长为（8π+8×6）厘米，8π+8×6＝8π+8×（3﹣1）×3； 图④圆柱的个数是10个，10＝1+2+3+4；绳长为（8π+8×9）厘米，8π+8×9＝8π+8×（4﹣1）×3； …… 图n圆柱的个数是（1+2+3+……+n）个，绳长为[8π+8×（n﹣1）×3]厘米。 即图n中圆柱的个数是：1+2+3+……+n，捆一圈所用绳子的长度由两部分组成，曲线部分刚好是一个底面圆的周长，即8π厘米，直线部分是每条边上的（n﹣1）条直径的长度，共3条边，即[8×（n﹣1）×3]厘米，所以捆一圈所用绳子的长度是[8π+8×（n﹣1）×3]厘米。 （2）根据（1）的规律，计算当n＝9时圆柱的个数及绳子的长度即可。 【解答】解：图①圆柱的个数是1个；绳长为8π厘米； 图②圆柱的个数是3个，3＝1+2；绳长为（8π+8×3）厘米，8π+8×3＝8π+8×（2﹣1）×3； 图③圆柱的个数是6个，6＝1+2+3；绳长为（8π+8×6）厘米，8π+8×6＝8π+8×（3﹣1）×3； 图④圆柱的个数是10个，10＝1+2+3+4；绳长为（8π+8×9）厘米，8π+8×9＝8π+8×（4﹣1）×3； …… 图n圆柱的个数是（1+2+3+……+n）个，绳长为[8π+8×（n﹣1）×3]厘米。 即图n中圆柱的个数是：1+2+3+……+n，捆一圈所用绳子的长度由两部分组成，曲线部分刚好是一个底面圆的周长，即8π厘米，直线部分是每条边上的（n﹣1）条直径的长度，共3条边，即[8×（n﹣1）×3]厘米，所以捆一圈所用绳子的长度是[8π+8×（n﹣1）×3]厘米。所以： （1）图④中有10个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是8π+8×9。 （2）图⑨中有45个圆柱，表示图⑨中绳子长度是： 8×3.14+8×24 ＝25.12+192 ＝217.12（厘米） 答：图⑨中有45个圆柱，表示图⑨中绳子长度是217.24厘米。 故答案为：10，8π+8×9。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学新北师大版 期中模拟测试卷（拔高1） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：1-4单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1、 填空题（每空1分，共25分） 1.《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中介绍了一种解决分数除法问题的具体方法：（b，c，d均不为0）。 按照以上方法，可以这样计算＝ 　 　 ＝ 　 　 。 2. 既可以看成把平均分成（　 　 ）份，每份是多少；也可以看成的（　 　 ）是多少，所以＝（　 　 ）×（　 　 ）＝（　 　 ）。 3. 一堆煤重20吨，如果每天烧去它的，那么这堆煤可以烧（　 　 ）天；如果每天烧吨，那么这堆煤可以烧（　 　 ）天。 4. 比大小：若m＜n，m和n是不为0的自然数，则（　 　 ）（填“＞”，“＝”或“＜”）。 5. 把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如图所示。已知平行四边形的底是15.7cm，那么圆形茶杯垫片的周长是 　 　 cm，面积是 　 cm2。（π取3.14） 6.一个半径为20厘米的圆，半径增加10厘米，周长增加（ 　 　 ）厘米，面积增加（ 　 ）平方厘米。 7.战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 　 　 的距离相等，也就是同一个圆的 　 　 都相等。 8.绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍。用含有字母的式子表示：两种绳一共长（ ）米，绿绳比红绳短（　 ）米。 9.根据加减乘除的互逆关系，写出另外的字母表达式。 （1）a+b＝c a＝ b＝ （2）xy＝k x＝ y＝ 10.体育用品店里，每个足球售价m元，每个篮球售价n元。 （1）买2个足球和3个篮球要（　 ）元。 （2）式子4m﹣n表示的意思是（　 　 ）和（　 　 ）相差的钱。 2、 选择题（每题2分，共10分） 11．下面选项，能说明（a+b）×2＝a×2+b×2的是（　　） A． B． C． D． 12．关于圆周率π，下列说法正确的是（　　）。 ①π是个无限不循环小数。 ②圆的周长是它的直径的π倍。 ③π＞3.14。 ④周长大的圆，π就大；周长小的圆，π就小。 A． ①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 13.一件商品，先提价，再降价，那么现价是原价的（　　） A． B． C． 14.小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（　　） A． B． C． D．以上答案都不正确 15.一个圆形厚纸片沿着直尺向前滚动了一周，下面图（　　）中圆的位置可以表示这个圆形厚纸片滚动一周后的大致位置。 A． B． C． D． 3、 计算题（共30分） 16.（本小题8分）直接写出得数。 23.3+0.73＝ 7.6×0.35＝ 4×÷4+＝ ＝ 0.42＝ 11×＝ ＝ ＝ 17.（本小题12分）计算下面各题，能简算的要简算。。 （1） （2） （3） （4） ． 18.（本小题10分）看图列式计算。 （1） （2） 4、 操作题（共12分） 19.（本小题8分）（1）画图：以下面这个等边三角形的三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径画3个圆。 （2）说明：莱洛三角形的周长＝π×等边三角形的边长。 （连接等边三角形三个顶点的圆弧，正好围成一个曲边图形，叫“莱洛三角形”。） 20.（本小题4分）如图想表示的是“（a+b）2＝a2+2ab+b2”这一公式。那么，图中的哪些区域表示的是“2ab”？ 请你用铅笔涂色的方式表示出来。 五、应用题（共33分） 21.（本小题6分）一头大象每天吃的食物相当于一头牛每天吃食物的5倍。 （1）用y表示一头大象每天吃的食物，用x表示一头牛每天吃的食物，写出相等关系的字母表达式。 （2）如果一头大象每天吃200千克食物，利用字母表达式计算一头牛每天吃的食物。 （3）如果已知一头牛每天吃的食物，怎样计算一头大象每天吃的食物？（自己举例并计算） 22. （本小题5分）学校开展童心执笔颂祖国活动，六年级上交了180份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的，六年级参赛作品还有多少份没有批阅？ 23.（本小题5分）笑笑用一张纸的折了一个千纸鹤，又用剩下的纸做了3个大小一样的小船（如图）。测量做一个小船所用纸的面积是40平方厘米，这张纸是多少平方厘米？ 24.（本小题5分）如图是一块古代玉璧，外直径6.1cm，内直径2.1cm。这块玉璧的面积是多少？ ．25.（本小题6分）一张可折叠的圆桌，折叠后形成一个正方形桌面。已知圆形桌面的直径是2米。 （1）圆形桌面的面积是多少平方米？折叠后正方形桌面的面积是多少平方米？ （2）如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张圆桌大约能坐多少人？ 26.（本小题6分）探索与发现。 圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究： 序号 图① 图② 图③ …… 图形 …… 圆柱的个数 1 3 6 …… 绳子的长度/厘米 8π 8π+8×3 8π+8×6 …… （1）若按此规律继续摆，图④中有 　 　 个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是 　 　 。 （2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？（π取3.14） 1 学科网（北京）股份有限公司 $