2026-2027学年人教版数学九年级上册期中模拟卷2

2026年九年级数学上册期中模拟卷2解析版(提升卷） 考试范围：第25章---第27章 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）在下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）一元二次方程的二次项系数为，则一次项系数、常数项分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（本题2分）将抛物线先沿着轴方向向左平移2个单位长度，再沿轴方向向下平移3个单位长度，所得的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一．随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待游客增加到万人．设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分）若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 6．（本题2分）一元二次方程的根为（    ） A． B． C． D． 7．（本题2分）若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 8．（本题2分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（本题2分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A． 对称轴是直线 B． 顶点坐标为 C． 当时，随的增大而增大 D． 图象与轴交点的坐标是 10．（本题2分）根据表格中的对应值，判断关于x的方程的一个解x的取值范围是（     ） x 3 4 5 0.5 A． B． C． D． 11．（本题2分）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 12．（本题2分）如图，抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D．或 13．（本题2分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 14．（本题2分）若点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（本题2分）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（   ） A．B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）二次函数的顶点坐标是_________． 17．（本题2分）已知反比例函数的图象经过点，则______． 18．（本题2分）设，是方程的两实数根，则____________． 19．（本题2分）如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______ 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）解方程： (1)． (2)． 21． （本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，若点在该函数图象上，求的值． 22．（本题7分）新学期伊始，小明在宣纸上写了一幅书法作品——厚德载物，作品宽，高，写好后进行了装裱，装裱时左右边衬宽度相等，上下边衬宽度相等，左右边衬与上下边衬宽度之比为，若装裱后作品的面积是原宣纸作品面积的2倍，应如何设计四周边衬的宽度？ 23．（本题7分）已知二次函数 (1)将化成的形式；并写出其对称轴和顶点坐标； (2)求抛物线与坐标轴的交点坐标． 24．（本题8分）某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． (1)求出抛物线的解析式； (2)若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 25．（本题8分）如图，点，在函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为，延长交的延长线于点． (1)根据图象，直接比较的大小： （填“”，“”或“”）； (2)若四边形的面积为，求的值． 26．（本题8分）在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线x=t． (1)若 ，求t的值； (2)若当 时，都有 求t的取值范围． 27．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线过定点． (1)求抛物线的对称轴； (2)求的值。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年九年级数学上册期中模拟卷2解析版（提升卷） 考试范围：第25章--第27章 一、单选题（共30分) 1.(本题2分)在下列方程中，属于一元二次方程的是() A.2(x-3)=x B.x-3y+1=0 C.x+2=I D.-2x2+3x-1=0 2.(本题2分)一元二次方程2x2=x+3的二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是() A.0,-3 B.0,3 C.1,3 D.-1,-3 3.(本题2分)将抛物线y=2x2先沿着x轴方向向左平移2个单位长度，再沿y轴方向向下平移3个单位 长度，所得的抛物线的解析式为() A.y=2(x-2)2 B.y=2(x+2)2-3 C.y=2(x+2)2+3D.y=2(x-2)2+3 4.(本题2分)在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一.随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走 进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力.某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待游客增 加到14.4万人.设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x,则根据题意可列方程() A.14.4(1-x)2=10 B.10(1+2x)=14.4 C.14.4(1+x2=10 D.10(1+x)2=14.4 5.(本题2分)若函数y=(m+2)xm-3是反比例函数，则m的值是() A.2 B.-2 C.+2 D.0 6.(本题2分)一元二次方程(x+4)(x-1)=0的根为() A.x=4,x2=-1 B.x=-4x2=1 C.x1=-4,x2=-1 D.x=4x2=1 7.(本腿2分)若点4-1，m是反比例函数y=2图象上一点，则点A位于第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 8.（本题2分)若反比例函数y=k+2 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是() x A.k<2 B.k<-2 C.k>2 D.k>-2 9.(本题2分)对于二次函数y=-4(x+3)-5的图象，下列说法正确的是() A.对称轴是直线x=3 B.顶点坐标为(-3,5) C.当x<-3时，y随x的增大而增大 D.图象与y轴交点的坐标是(0,5) 10.(本题2分)根据表格中的对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是() ax2+bx+c 0.5 0.5 A.x<3 B.x<4 C.4<x<5 D.3<x<4 11.(本题2分)如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函 数图象上的是() A.(-20.-2)c.（-2D.（2) 12.(本题2分)如图，抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别 为A(-1,0)和B(2,0),当y<0时，x的取值范围是() A.x<1或x<2B.x<1或x>2 B C.-1<x<2 D.x>-1或x>2 1012x 13.(本题2分)我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短.横 之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽， 有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问 门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为x尺，可列方程为() A.x2+(x+2)}=（x+4)2 B.（x-4)2+(x-2)2=x2 C.(x-2)}2+x2=(x+4)2 D.(x-2)}+x2=(x+2)}2 14.（本题2分)若点(1，)，(2,2)，(3)在函数y=ax2(a<0)的图像上，则，2，的大小关系 是() A.<y2<3 B.y<y<y C.y>y2>y D.>3>y2 15.(本题2分)已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克) 与销售价x（元/千克)有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为（元），则m与x之间 的函数表达式为() A.w=(x-30)(-2x+80)B.w=x(-2x+80）C.w=30(-2x+80)D.w=x(-2x+50) 二、填空题（共8分） 3 16.(本题2分)二次函数y=-2x 的顶点坐标是 9 17.(本题2分)己知反比例函数y=-9的图象经过点P(a+l,3),则a= r 18.(本题2分)设m,n是方程x2-x-3=0的两实数根，则m+n+mn+2026= 19.（本题2分)如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条 抛物线.如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数 关系h=20t-52,则小球从飞出到落地要用 s 三、解答题（共62分） 20.(本题6分)解方程： (1)x(x-4)=2x-8. (2)4x2+2x-1=0. 21.（本题6分)已知二次函数图象的顶点坐标是(1,4)，且经过点(0，-3)，若点B(,-2)在该函数图象上， 求a的值. 22.(本题7分)新学期伊始，小明在宣纸上写了一幅书法作品一厚德载物，作品宽60cm,高20cm, 写好后进行了装裱，装裱时左右边衬宽度相等，上下边衬宽度相等，左右边衬与上下边衬宽度之比为21， 若装裱后作品的面积是原宣纸作品面积的2倍，应如何设计四周边衬的宽度？ 物载德厚 23.(本题7分)已知二次函数y=x2-4x+3 (1)将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)+k的形式；并写出其对称轴和顶点坐标： (2)求抛物线y=x2-4x+3与坐标轴的交点坐标. 24.（本题8分)某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高20m m 9 当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹 为抛物线，建立如图的平面直角坐标系。 (1)求出抛物线的解析式； (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m,篮圈距地面3m,问此球能 4m 3m 甲 否准确投中？ 4m 25.(本题8分)如图，点A(2,),B(5,)在函数y=《(k>0)的图象上，AC⊥y轴，垂足为C,BD1x 轴，垂足为D,延长CA交DB的延长线于点E, (1)根据图象，直接比较y2的大小：片_y2(填“>”，“<”或“=”)； (2)若四边形OCED的面积为10，求k的值. B 26.(本题8分)在平面直角坐标系xOy中，点A(-2),B(22),C(m,)在抛物线y=ax2+bx+3 (a>0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t. (1)若y=3,求t的值： (2)若当t+1<m<t+2时，都有y>y3>y2,求t的取值范围. 27.(本思12分)在平面直角坐标系×0中，已知抛物线y=-2ax+(a-〔+引水a0)过定点2). (1)求抛物线的对称轴： 2求20+4+2a+5a-4d+4a+32的值。 a+2a+2a+a3+2a2-2a 2026年九年级数学上册期中模拟卷2解析版(提升卷） 考试范围：第25章---第27章 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）在下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）一元二次方程的二次项系数为，则一次项系数、常数项分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（本题2分）将抛物线先沿着轴方向向左平移2个单位长度，再沿轴方向向下平移3个单位长度，所得的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一．随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待游客增加到万人．设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分）若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 6．（本题2分）一元二次方程的根为（    ） A． B． C． D． 7．（本题2分）若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 8．（本题2分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（本题2分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A． 对称轴是直线 B． 顶点坐标为 C． 当时，随的增大而增大 D． 图象与轴交点的坐标是 10．（本题2分）根据表格中的对应值，判断关于x的方程的一个解x的取值范围是（     ） x 3 4 5 0.5 A． B． C． D． 11．（本题2分）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 12．（本题2分）如图，抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D．或 13．（本题2分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 14．（本题2分）若点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（本题2分）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（   ） A．B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）二次函数的顶点坐标是_________． 17．（本题2分）已知反比例函数的图象经过点，则______． 18．（本题2分）设，是方程的两实数根，则____________． 19．（本题2分）如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______ 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）解方程： (1)． (2)． 21． （本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，若点在该函数图象上，求的值． 22．（本题7分）新学期伊始，小明在宣纸上写了一幅书法作品——厚德载物，作品宽，高，写好后进行了装裱，装裱时左右边衬宽度相等，上下边衬宽度相等，左右边衬与上下边衬宽度之比为，若装裱后作品的面积是原宣纸作品面积的2倍，应如何设计四周边衬的宽度？ 23．（本题7分）已知二次函数 (1)将化成的形式；并写出其对称轴和顶点坐标； (2)求抛物线与坐标轴的交点坐标． 24．（本题8分）某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． (1)求出抛物线的解析式； (2)若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 25．（本题8分）如图，点，在函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为，延长交的延长线于点． (1)根据图象，直接比较的大小： （填“”，“”或“”）； (2)若四边形的面积为，求的值． 26．（本题8分）在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线x=t． (1)若 ，求t的值； (2)若当 时，都有 求t的取值范围． 27．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线过定点． (1)求抛物线的对称轴； (2)求的值． 学科网（北京）股份有限公司 《2026年九年级上册数学期中模拟卷1（基础卷）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D A B C B C D 题号 11 12 13 14 15 答案 C B B C A 1．D 【详解】解：选项A的方程，整理得，未知数最高次数为1，不符合一元二次方程定义； 选项B的方程含有2个未知数，不符合一元二次方程定义； 选项C的方程不是整式方程，不符合一元二次方程定义； 选项D的方程是整式方程，只含1个未知数，且未知数最高次数为2，符合一元二次方程定义． 2．D 【分析】先将给定一元二次方程整理为一般形式（），再根据定义确定一次项系数和常数项即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数为， 方程可整理为， 一次项系数、常数项分别是，， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案． 【详解】解：原抛物线为向左平移2个单位得到，再向下平移3个单位得到， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了根据题意列一元二次方程． 设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，今年6月份接待游客10万人，则今年7月份接待游客万人，今年8月份接待游客万人，根据8月份接待游客增加到万人列一元二次方程即可． 【详解】设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x， 今年6月份接待游客10万人，则今年7月份接待游客万人，今年8月份接待游客万人， ∴， 故选：D． 5．A 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 6．B 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键． 【详解】解： 或 解得， 故选B． 7．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义及各象限上的点的坐标特点．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点是反比例函数，求出的值，再根据点的特征即可判断． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∵横坐标，纵坐标， ∴点A在第三象限． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象以及性质;由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 9．C 【分析】根据二次函数的顶点式，确定对称轴、顶点坐标、开口方向及增减性，并计算与y轴的交点即可解答． 【详解】解：∵二次函数为， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， 选项A：对称轴应为直线，不是，故A说法错误，不符合题意； 选项B：顶点坐标应为，不是，故B说法错误，不符合题意； 选项C：∵， ∴抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，故C说法正确，符合题意； 选项D：当时，， ∴与y轴交点坐标为 ，不是，故D说法错误，不符合题意． 10．D 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴二次函数的图象与轴的一个交点在之间， ∴关于的方程的一个解的取值范围是 11．C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上各点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标符合，且为定值． 先根据点是反比例函数图象上求出的值，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上，． A、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； B、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； C、，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； D、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 12．B 【分析】本题考查了二次函数与x轴交点问题，根据函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．直接从图上可以分析：时，图象在轴的下方，共有2部分：一是的左边轴的下方 部分，即时图象；二是的右边轴的下方部分，即时函数图象． 【详解】解：观察图象可知，抛物线与轴两交点为，， ，图象在轴的下方，所以答案是或． 故选：B． 13．B 【分析】先由竿长与门宽、门高的大小关系表示出门宽与门高，再结合勾股定理列方程． 【详解】解：设竿长为尺，则门宽为尺，门高为尺. ∵ 斜放竿与门对角线恰好相等， ∴ 门对角线长为尺， 由勾股定理得． 14．C 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，根据知图像开口向下，且对称轴为，当时，随的增大而减小，据此可得答案．掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：∵函数，且， ∴该二次函数的图像开口向下，且对称轴为， 又∵点，，在函数的图像上，且， ∴，，的大小关系是：． 故选：C． 15．A 【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式． 【详解】解：根据题意得，， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出w与x之间的函数表达式是解题的关键． 16． 【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据二次函数的顶点坐标为解答即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故答案为： 17． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入已知反比例函数解析式，得到关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， 将，代入得： ， 等式两边同乘得： ， 等式两边同除以得：， 移项得：． 18． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入所求式子计算即可． 【详解】解：，是方程的两实数根 根据根与系数的关系可得，， ∴ ． 19． 【分析】本题考查了二次函数的应用，令，求即可． 【详解】解：令， 解得（舍去），， 小球从飞出到落地要用． 故答案为：4． 20．(1)， (2)， 【详解】（1）解：． 移项得， 因式分解得， ∴或， ，． （2）解：． ，，， ， ， ∴，． 21． 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式∶在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 设顶点式，然后把已知点的坐标代入求出，从而得到抛物线解析式，把代入函数解析式中求解即可． 【详解】解∶设抛物线解析式为， 把 代入得， 解得， ∴抛物线解析式为， 把代入得， 解得． 22．左右边衬各为，上下边衬各为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设左右边衬各为，上下边衬各为，由题意可知，因此可设，．根据题意列出一元二次方程，解方程，进而求得四周边衬的宽度． 【详解】解：设左右边衬各为，上下边衬各为，由题意可知，可设，， 装裱后成品的总宽为， 总高为， 原作品面积为，装裱后面积应是它的2倍，即， 因此有， 化简得， 解得(或，舍负取正)， ∴，， 答：左右边衬各为，上下边衬各为． 23．(1)；对称轴是直线，顶点坐标为 (2)与轴的交点为和，与轴的交点为 【分析】（1）运用配方法即可化为顶点式，根据顶点式即可求出对称轴和顶点坐标； （2）分别令和，即可求出抛物线与坐标轴的交点坐标． 【详解】（1）解：， ∴其对称轴是直线，顶点坐标为． （2）解：令，即， ， ∴或， ∴抛物线与轴的交点为和， 令，即， ∴抛物线与轴的交点为． 24．(1)； (2)此球一定能投中． 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式； （2）令，求出的值，与比较即可作出判断． 【详解】（1）解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：； （2）解：将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中． 25．(1) (2)4 【分析】本题考查了比较反比例函数值或自变量的大小，根据图形面积求比例系数（解析式），根据矩形的性质与判定求线段长等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）将两点横坐标代入函数，求出，再根据比较大小； （2）先四边形是矩形，再说明，，然后四边形的面积为，求出的值． 【详解】（1）解：∵点，在函数的图象上， ∴，， ， ∴， 即， 故答案为：； （2）∵轴，垂足为，轴，垂足为，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，，， ∴，， ∵四边形的面积为， ∴，解得：， ∴， 又在函数的图象上， ∴． 26．(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）把点的坐标代入解析式求得，然后利用对称轴公式即可求得； （2）由题意可知点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，分两种情况讨论，得到关于的不等式组，解不等式组从而求得的取值范围． 【详解】（1）解： 点在抛物线上， ， ， ； （2）解：， 抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大， 当时，都有， 点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧， 点，，在抛物线上， 点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为， 当时，则，解得， ； 当时，，不符合题意； 当时，则，解得， ∴； 综上所述，t的取值范围为． 27．(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，完全平按公式的边形求值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键． （1）直接根据二次函数对称轴公式求解即可； （2）将定点代入抛物线解析式得，进而可得，，然后把所给代数式变形代入即可． 【详解】（1）抛物线的对称轴为直线 ∴抛物线的对称轴为直线； （2）将定点代入抛物线解析式中， 得， ∴，即． ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $