特训15 综合实战培优特训一-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

数学 特训15综合实战培优特训一 (时间：120分钟满分120分) 第I卷（选择题 共60分) 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.设复数之1=1十2i,之2=2-3i,则之1十之2= 饗 A.-1+2i B.3+2i C.2+4i D.3-i 2.下列关系式正确的是 斯 A.NCZ B.2∈Q C.{0}=0 D.ON 3.圆(x-2)2+(y十3)2=4的圆心坐标是 A.(2,3) B.（-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 0 4.直线a.x-3y十2=0与(a-2)x-2y-1=0平行.则a= A.6 B.-6 C.-2或3 D.3 和 5.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,1)，且过点(2,2)，则该二次函数的解析式为 ( A.y=x2-1 B.y=-(x-1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1 x2,x<4, 阳 6.已知函数f(x)= 那么f(5)的值为 ( f(x-1),x≥4， A.3 B.9 C.16 D.25 7.已知a<0,b>0,则下列不等式成立的是 ( A.a+6<0 B.a-6<0 C.a+6>0 D.a-b>0 8.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同 凶 去，则不同的选派方案共有 ) A.1320种 B.288种 C.1530种 D.670种 9.如图所示，△A'B'C'是用斜二测画法画的水平放置的△ABC的直观 y 图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是 ( B A.OC B.OB C.AC D.BC 0 ·53· 10.e1和e2是平面上2个不共线的向量，向量a=2e1一e2,b=me1十3e2,若a∥b,则m= () A.6 B.-6 C.3 D. 的二项展开式中，常数项是 A.-20 B.20 C.-160 D.160 12.函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期及最大值为 ( A和1 B32和-1 C.π和2 D.2π和-2 13.在△ABC中，内角A,BC所对的边分别为a,bc,若a=2,c0sA=号sinB=3sinC,则 c= ( A司 B号 c. D.2√2 14.已知tana=2,tanB=5,则tan(a+)的值是 A日 8品 c- D品 15.从容量为10000的总体中抽取一个容量为200的样本，得到其频率分布直方图如图所 示.根据样本的频率分布直方图，估计总体数据落在区间[10,12]内的个数为() 4频率 组距 0.19----- 0.15 0.05--- 0.02 024681012样本数据 A.900 B.1800 C.3600 D.5900 16.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA,记CA=m,CD=n,则CB= A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m3n ·54· 17.在等差数列{an}中，公差d≠0，Sn为数列{an}的前n项和，满足S1,S2,S4成等比数列， 则4十a3 a1 A.4 B.6 C.8 D.10 18.已知函数f(x)=cos2x一sinx,则 Af(x)在（一，-君）上单调递减 Bf)在〔，冠)上单调递增 C.f(x)在0，上单调递减 D.fx)在(：，冠)上单调递增 19.椭圆M的左、右焦点分别为F(一3,0)，F2(3,0),过点F1的直线交椭圆M于点A,B, 若△ABF,的周长为20.则该椭圆的标准方程为 () A+-1 20.抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为2的点到焦点的距离为5，则该抛物线的方程为 ( A.x2=12y B.x2=10y C.x2=8y D.x2=6y 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2：3：4，现用分层抽样的方法从该校高 中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取 名学生. 22.已知函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=log2(ax),且f(2)=一2，则实数 a= 23.已知sima=9a是第二象限角，则cosa= 24.已知一1，a,一4成等差数列，一1，b,一4成等比数列，则ab= 25.函数f(c)=sinx+cOS(a∈R)为偶函数的充要条件是 ·55· 三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(7分)已知函数f(x)=logx(a>0且a≠1). (1)若函数f(x)过点(4,2)，求a的值； (2)函数g(x)=f(x2-2x十m),若g(x)的定义域为R,试求m的取值范围. ·56· 27.(8分)已知数列{a,n}为等比数列(q>1),a1十a3=10,a2=4. (1)求数列{a,n}的通项公式； (2)若数列bn=a2n一a2m-1,求数列{bn}的前6项的和S6· ·57· 28.(8分)如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的 第一个三等分点，AB是直径，CD=1,CD⊥平面ABC. (1)证明：DA⊥BC; (2)若M为BD的中点，求证：OM∥平面DAC. 0 ·58· 29.(8分)某市组织的篮球挑战赛中，某代表队在一轮挑战赛中的积分是一个随机变量X, 其概率分布列如下表，数学期望E(X)=2. X 0 3 6 2 m n (1)求m和n的值； (2)该代表队连续完成三轮挑战赛，设积分X大于0的次数为Y,求Y的概率分布列、数 学期望与方差， ·59· 30.9分咖图所示，双曲线等一芳=1(。>0,6>0)与圆+=子交 M3,4) YB 于点M(3,4),且渐近线方程为y=√2x. (1)求双曲线的标准方程； (2)圆与y轴交于P点，过P作直线L与双曲线交于A、B两点，若BP=2AB,试求直线 1的方程. 时 烯 ·60·(2).0.005×10=0.05<0.2, (0.005+0.025)×10=0.3>0.2, .分数线n落在区间[80,90)内， 则0.05+(90-n)×0.025=0.2, 解得n=84, 即进入复赛的分数线为84分， (3).成绩在[84,90)内的学生有6×0.025×1200= 180人，成绩在[90,100]内的学生有10×0.005× 1200=60人， .成绩在[84,90)与[90,100]的人数之比为3：1， .从成绩在[84,90)的学生中抽取6人，从成绩在 [90,100]的学生中抽取2人， ∴.再从8人中随机抽取2人进行访谈，这2人中恰有 1人成绩在[90,100]的概率为P=CC-3 C 7 特训15综合实战培优特训一 1.D[1+z2=(1+2i)+(2-3i)=(1+2)+(2-3)i= 3-i故选D.] 2.A[由题意，对于A,N二Z,正确；对于B,√2Q,故 不正确；对于C,{0}≠，故不正确；对于D,0∈N,故 不正确.」 3.C[由圆的标准方程(x一2)2+(y十3)2=4可知圆 心的坐标方程为(2，一3).] 4.A[由题意得一3(a-2)=一2a,∴.a=6.] 5.C[设二次函数的解析式为y=a(x-1)2十1，将点 (2,2)的坐标代入函数解析式得a十1=2，解得a=1, 所以该二次函数的解析式为y=(x一1)2+1.] 6.B[因为f(x)=zx<4, f(x-1),x≥4. 所以f(5)=f(5-1) =f(4)=f(4-1)=f(3)=32=9.] 7.B[.b>0,.-b<0,又.a<0,.a-b<0.] 8.A[分两类：(1)甲、乙都不去，A=360种. (2)甲、乙只去1人，有C2CA4=960种. ∴.共有360+960=1320种选派方案.] 9.D[由斜二测画法可知，△A'B'C'的各边与对应的直 观图的各边平行，且OC:OC'的长度之比为2：1，所 以最长的线段为BC.] 10.B[a∥b,∴.a=b.即2e1-e2=λ(me1+3e2), 即(2-λm)e1=(3λ+1)e2, 3.] （m=-6 1.C[三项式工一名)）°的展开式的通项公式为T+ =c(2=(-2r, 令6-2r=0,解得r=3, 故展开式中的常数项为(-2)3·C=-160.] 12.C[y=3sin2x+cos2x=2sin(2x+晋）故T= 2=,函数最大值为2.] 2 13.B ['.'sin B=3sin C,..6=3c, 由余弦定理得：a2=b2十c2-2 bccos A=8c2=4, ·8 14.C [tan a=2,tan B=5, 为ana+m-="品2表子】 15.B[由频率分布直方图，可得样本数据落在区间 [10,12)内的频率为1-(0.19+0.15+0.05+0.02) ×2=0.18,所以可估计总体数据落在区间[10,12) 内的个数为10000×0.18=1800.] 16.B[如图，因为CB=CA十 DA AB,BD=2DA,所以AD=AC +CD=n-m,AB=3 AD,CB B =CA+3AD=m+3(n-m)=3n-2m.] 17.C[由题意知S号=S1·S4, (a+2a)°=a(a+43 、2 ∴.d2=2a1d,:公差d≠0，d= 2a1…ta_8a1=8.] 18.C[f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,选项A中：2x∈ (一，于)此时f(x)单调道增，选项B中：2z∈ (受，晋)）此时)先道增后递减，选项C中：2z ∈(0，)，此时f(x)单调逆减，选项D中：2x∈ (受·看）此时f)先递减后递增所以选C] 19.B[△ABF2的周长为20，由椭圆定义可知4a=20, .a=5.又c=3,b2=a2-c2=52-32=16,∴.该 横周的拆馆方根为后十后-1门 20.A[抛物线x2=2px(p>0)上纵坐标为2的点到焦 点的距离为5，可知此，点到准线的距离为5， 又抛物线2=2py(p>0)的准线方程为l:y=-台 所以可得2+号=5，解得p=6, 所以抛物线方程为x2=12y.] 21.解析：由题意应从高三年级抽取学生人数为54× 4 2+3+4=24. 答案：24 22.解析：因为函数f(x)为奇函数，且f(2)=一2， 所以f(-2)=-f(2)=2, 又当x<0时，f(x)=log2(ax), 所以f(-2)=log2(-2a)=2, 所以-2a=22,解得a=-2. 答案：一2 23.解析：因为sina三，sin2a+cos2a1 所以号十c0s2a-1,解得c0sa=士 3 又因为a是第二象限角，所以c0sa=- 3 答案：-9 ● 24.解析：由一1，a,一4成等差数列，可得2a=一1一4 =-5,解得a=一号， 又由-1，b,-4成等比数列，可得b2=(-1)×(-4) =4,解得b=士2，所以ab=士5. 答案：士5 25.解析：若f(x)为偶函数，则f(一x)=f(x), f(-x)=sin(-z)tacos(-x) 一x =一sinx十acos z_sinx-acos x x f(x)=sin ztacos a x sin acos zsin aacos x 反之，若a=0,f(x)=sin工，易知f(x)为偶函数， f(x)为偶函数台a=0. 答案：a=0 26.解：(1)因为1og。4=2,所以a2=4. 又因为a>0且a≠1，所以a=2. (2)g(x)=f(x2-2x+m)=log2(x2-2x+m), 因为x2一2x十m>0的解集为R, 所以△=（-2)2-4m<0,解得m>1. 所以m的取值范围为(1，十∞). 27.解：(1)由a1十a3=a1十a1g2=10 ,解得∫a1=2 (a2=a1q=4 (9=2, 所以数列{an}的通项公式为an=a1g-1=2X2m-1 =2n. (2)bn-a2m-a2m-1=22m-22m-1=22-1, 因为”=2m3=4,所以数列{bm》为首项为2，公 比为4的等比教列，所以S。=2X1二4)=2730. 1-4 28.证明：(1)因为CD⊥平面ABC,BCC平面ABC,所 以CD⊥BC.因为AB是直径，C为圆周上一点，所以 AC⊥BC,AC∩CD=C,AC,CDC平面ACD,所以 BC⊥平面ACD. 因为DAC平面ACD,所以DA⊥BC. (2)因为OM分别为AB、BD的中点，所以OM∥ AD.又因为ADC平面DAC,OM工平面DAC,所以 OM∥平面DAC. 0 29.解：(1)由题意得乞+m+n=1, 1 3m+6n=2, 解得m= 1 3,n=6 (2)由题意可得P(X>0)=2, 则YB(,2): ·82 所以PY=0)=()° PY=D=c××(2)°= PY=2)=×()×- 8 PY=)=(侵)广日 所以Y的概率分布列为 Y 0 1 2 1 8 8 8 所以E0)=0X日+1×号+2×+3X日-， 3 D)=3x合×(-）=是 30解：1)由题老知：是一9-1①，又斋运线方煜为y =,小2-E6是是=1…1 ∴02=1,62=2a2=2,双南线方程为2-苦 =1. (2),点M(3,4)在圆x2+y2=r2上，.9+16=r2, .2=25,∴.圆的方程为x2十y2=25,令x=0,y2= 25,y=士5，.P(0,5),由题意知直线1的斜率存在 且不为0. 设直线l的方程为y=kx十5，A(x1,y1),B(x2y2), (y=kx+5 {22-2=2消y得：22-(22+10x+25)-2=0. 即(2-k2)x2-10kx-27=0, 10k 27 则+422=一2 BP=(-x2,5-y2),AB=(x2-x1y2-y1), .BP=2 AB, 3 -x2=2x2-2x1,3x2=2x1x1=2x2, 10k 心x1+x2=2x2干222， ∴号2哈 10k Ak 6k 六22=2-k2西2-k2' 6k 4级 27 又1222e‘2-2= 2-k2, ∴.24k2=-27(2-k2), .3k2=54,k2=18,k=±3√2， 又△=100k2+108(2-k2)>0,8k2<216,k2<27, .k=土3√2， .直线l的方程为y=士3√2x十5. 特训16综合实战培优特训二 1.D[由B={x|x2-4x+3=0}={1,3},AUB= {-1,1,2,3},所以Cu(AUB)={-2,0.]