特训14 概率与统计-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

数学 特训14概率与统计 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南 面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层简单抽样的方法），则 北面共有多少人 ( ) A.8000 B.8100 C.8200 D.8300 2.现有甲、乙、丙、丁四名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军，则甲包揽三项冠军的概率 等于 ( ) 斯 A号 B.12 D 3.随机变量的分布列如图所示，其中a,b,c成等差数列，则P(1=1)= P e b n B号 C.Z D.不确定 4.已知一组数据2,4,8，x,10的平均数为6，则这组数据方差为 A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知随机变量服从正态分布N(3,4),若P(>2c+1)=P(<2c一1)，则c的值为 A. B.2 C.1 D. 簧 细 6.设~B(3,0.8),则P(=2)= A.Cg×0.8×0.22B.Cg×0.2×0.82 C.C×0.82×0.2D.C×0.2×0.8 7.2026年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动， 在做家务中体验劳动的艰辛与快乐.某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、煮饭、洗菜这五 种家务中任选两种，则该同学选择的家务中有一项是煮饭的概率为 () 7 A.10 R号 c n号 8.已知x与y之间的一组数据：(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9)，则y与x的经验回归方程为 函 y=bx十a必过 () A.(2,6) B.(3,8) C.(2.5,6) D.(3.5,8) 9.某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7,8,9,10,6,8，（单位：环），下 列说法不正确的是 () A.这组数据的平均数是8 B.这组数据的极差是4 C.这组数据的中位数是8 D.这组数据的方差是2 ·49· 10.在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分 布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为 () 频率 组距 0.40 0.25 0.10 91011121314时间 A.9万元 B.18万元 C.24万元 D.30万元 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.请将答案填在题中的横线上） 11.某市为了调研全市10800名高一学生期中考试的答题习惯，共抽取25袋答题卡，每袋 都装有30份答题卡，则本次抽样的样本量是 12.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概 率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 13.某公司对某地区10000名在2026年“双十一”当日网络购物者 ↑频率/组距 的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间[0.3,0.9]（单位： 2.5 万元)内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方 2.0 图，估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中 0.8 位数为 万元（结果保留两位小数）： 0.2士 00.30.40.50.60.70.80.9消费金额/万元 三、解答题（本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 14.(10分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各八位同学在一 甲组 乙组 次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数 965189 为24，乙组数据的平均数为25. 97x22y6689 030 (1)求x,y的值； (2)计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？ ·50· 15.(12分)随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为X. (1)求X的分布列； (2)求E(X)和D(X) ·51· 16.(13分)为庆祝神舟二十三号载人飞船成功发射，某校开展了 ,频率 航天知识竞赛活动，竞赛分为初赛和复赛两个阶段.已知全 组距 0.030 校有1200名学生参加初赛，初赛成绩分成6组[40,50)， [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],绘制如图所 0.015 示的频率分布直方图，若参加初赛的这1200名学生中，其中 0.005 成绩不低于80分的有360人. '405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中实数a,b的值； (2)若规定初赛成绩前20%的学生进人复赛，试估计进入复赛的分数线； (3)在进入复赛的学生中采用分层抽样抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求 这2人中恰有1人成绩在[90,100]的概率. 时 ·52·18,解标：1=T+1=c经-3·（侣）=10x,则=5。 答案：5 19.解析：若甲、乙同时参加，有2C哈AA号=120（种），若 甲、乙有一人参与，有C2CA=960(种)，从而总共 的发言顺序有1080种. 答案：1080 20,解析：根据題意，设需要涂色的四个部分依次分A、 B、C、D,对于区域A,有4种颜色可选，有4种涂色 方法， 对于区域B,与区域A相邻，有3种颜色可选，有3 种涂色方法，对于区域C,与区域A,B相邻，有2种 颜色可选， 有2种涂色方法，对于区域D,与区域B,C相邻，有 2种颜色可选，有2种涂色方法， 则不同的涂色方法有4×3×2×2种=48种. 答案：48 特训14概率与统计 1.B[设北面人数为x,根据题意知， 108 x+7488+6912300, 解得x=8100, 所以北面共有8100人.] 2.D[四名同学争夺冠军有43=64种，甲包揽三项冠 军有1种，所求概率为证] 3.B[因为a,b,c成等差数列，所以a十c=2b,又有a十 b叶c=1,解得a十c=子.由分布列可得：P=1) a十c=号，故选B] 4.C[由题意得2+4十8+x+10=6×5,得x=6, 方差S2=号(42+2+2+0+4)=8.] 5.A[由正态分布的对称性知，(2c十1)-3=3-(2c一1)， 得c=多，故选A.] 6.C[P(=)=CD(1-p)n-,则P(g=2) =C号(0.8)2·(1-0.8)1=C号×0.82×0.2，故选C.] 7.D[在这五种家务中任选两种的所有情况共C号=10 种，其中有一项是煮饭的情况有C4=4种，故所求概 为-号] 8.C[由题意可知：x=1+2+3+4=2.5,y= 4 3十5十7+9=6，所以y与x的经验回归方程必过点 (2.5,6).故选C. 9.D[对于A,平均数为7+8+9+10+6+8=8，故A 正确；对于B,极差为10一6=4，故B正确；对于C,数 据排序后为6,7,8,9,10，中位数为88=8，故C正 2 确；对于D,方差为 (7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2 6 =号放D错误，故选D.] ·8 10.D[根据频率分布直方图知，12时到14时的频率为 0.35,9时到11时的频率为1-0.4一0.25一0.10= 0.25,所以9时到1时的销售额为：42×号需-30 (万元).] 11.解析：本次抽样的样本量是25×30=750. 答案：750 12.解析：该同学通过测试的概率为C号×0.62×0.4+ c8x0.6=器 答案 13.解析：由题中频率分布直方图，可知1.5×0.1+2.5 ×0.1+a×0.1+2.0×0.1+0.8×0.1+0.2×0.1 =1,解得a=3, 设消费金额的中位数为x万元，则0.15+0.25+ (x-0.5)×3=0.5,得x≈0.53， 所以估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费 金额的中位数为0.53万元. 答案：0.53 14.解析：(1)由22+20+工=24，解得x=6, 2 由18+19+20+y+26+26+28+29+30=25,解得 8 y=4. (2)设甲、乙两组数据的方差分别为、s元， 甲组数据的平均数为 15+16+19+22+26+27+29+30-23, 8 元=8[15-23)2+(16-23)2+(19-23)2+(2 -23)2+(26-23)2+(27-23)2+(29-23)2+(30 -23)2]=30, 元=8[18-25)2+(19-25)2+(24-25)2+(26 -25)2+(26-25)2+(28-25)2+(29-25)2+(30 -25)2]=17.25, 因为s品>，所以乙组的成绩更稳定， 15.解：(1)由题意，X的可能取值为{1,2,3,4,5,6}且各 点面的概率均为日，所以X的分布列为 4 5 6 1 1 1 1 P 1 66666 6 (2B(X)=号2，=日1+2+3+4+5+6)=3.5： DX)=日部4-E(X0]P=6×[1-352+ (2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+ 6-8509]- 16.解：(1)：成绩不低于80分的有360人， .(a+0.005)×10×1200=360, 解得a=0.025, 又(0.005+0.015+b+0.030+0.025+0.005)×10 =1, 解得b=0.02. ● (2).0.005×10=0.05<0.2, (0.005+0.025)×10=0.3>0.2, .分数线n落在区间[80,90)内， 则0.05+(90-n)×0.025=0.2, 解得n=84, 即进入复赛的分数线为84分， (3).成绩在[84,90)内的学生有6×0.025×1200= 180人，成绩在[90,100]内的学生有10×0.005× 1200=60人， .成绩在[84,90)与[90,100]的人数之比为3：1， .从成绩在[84,90)的学生中抽取6人，从成绩在 [90,100]的学生中抽取2人， ∴.再从8人中随机抽取2人进行访谈，这2人中恰有 1人成绩在[90,100]的概率为P=CC-3 C 7 特训15综合实战培优特训一 1.D[1+z2=(1+2i)+(2-3i)=(1+2)+(2-3)i= 3-i故选D.] 2.A[由题意，对于A,N二Z,正确；对于B,√2Q,故 不正确；对于C,{0}≠，故不正确；对于D,0∈N,故 不正确.」 3.C[由圆的标准方程(x一2)2+(y十3)2=4可知圆 心的坐标方程为(2，一3).] 4.A[由题意得一3(a-2)=一2a,∴.a=6.] 5.C[设二次函数的解析式为y=a(x-1)2十1，将点 (2,2)的坐标代入函数解析式得a十1=2，解得a=1, 所以该二次函数的解析式为y=(x一1)2+1.] 6.B[因为f(x)=zx<4, f(x-1),x≥4. 所以f(5)=f(5-1) =f(4)=f(4-1)=f(3)=32=9.] 7.B[.b>0,.-b<0,又.a<0,.a-b<0.] 8.A[分两类：(1)甲、乙都不去，A=360种. (2)甲、乙只去1人，有C2CA4=960种. ∴.共有360+960=1320种选派方案.] 9.D[由斜二测画法可知，△A'B'C'的各边与对应的直 观图的各边平行，且OC:OC'的长度之比为2：1，所 以最长的线段为BC.] 10.B[a∥b,∴.a=b.即2e1-e2=λ(me1+3e2), 即(2-λm)e1=(3λ+1)e2, 3.] （m=-6 1.C[三项式工一名)）°的展开式的通项公式为T+ =c(2=(-2r, 令6-2r=0,解得r=3, 故展开式中的常数项为(-2)3·C=-160.] 12.C[y=3sin2x+cos2x=2sin(2x+晋）故T= 2=,函数最大值为2.] 2 13.B ['.'sin B=3sin C,..6=3c, 由余弦定理得：a2=b2十c2-2 bccos A=8c2=4, ·8 14.C [tan a=2,tan B=5, 为ana+m-="品2表子】 15.B[由频率分布直方图，可得样本数据落在区间 [10,12)内的频率为1-(0.19+0.15+0.05+0.02) ×2=0.18,所以可估计总体数据落在区间[10,12) 内的个数为10000×0.18=1800.] 16.B[如图，因为CB=CA十 DA AB,BD=2DA,所以AD=AC +CD=n-m,AB=3 AD,CB B =CA+3AD=m+3(n-m)=3n-2m.] 17.C[由题意知S号=S1·S4, (a+2a)°=a(a+43 、2 ∴.d2=2a1d,:公差d≠0，d= 2a1…ta_8a1=8.] 18.C[f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,选项A中：2x∈ (一，于)此时f(x)单调道增，选项B中：2z∈ (受，晋)）此时)先道增后递减，选项C中：2z ∈(0，)，此时f(x)单调逆减，选项D中：2x∈ (受·看）此时f)先递减后递增所以选C] 19.B[△ABF2的周长为20，由椭圆定义可知4a=20, .a=5.又c=3,b2=a2-c2=52-32=16,∴.该 横周的拆馆方根为后十后-1门 20.A[抛物线x2=2px(p>0)上纵坐标为2的点到焦 点的距离为5，可知此，点到准线的距离为5， 又抛物线2=2py(p>0)的准线方程为l:y=-台 所以可得2+号=5，解得p=6, 所以抛物线方程为x2=12y.] 21.解析：由题意应从高三年级抽取学生人数为54× 4 2+3+4=24. 答案：24 22.解析：因为函数f(x)为奇函数，且f(2)=一2， 所以f(-2)=-f(2)=2, 又当x<0时，f(x)=log2(ax), 所以f(-2)=log2(-2a)=2, 所以-2a=22,解得a=-2. 答案：一2 23.解析：因为sina三，sin2a+cos2a1 所以号十c0s2a-1,解得c0sa=士 3 又因为a是第二象限角，所以c0sa=- 3 答案：-9 ●