特训11 简单小何体-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

数学 特训11 简单几何体 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.下列空间几何体中为棱柱的是 B C 2.棱长都是2的三棱锥的表面积为 A.√3 B.2√3 C.43 D.8√3 斯 3.已知水平放置的△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为1的正三角形，则△ABC的面 ( A B.6 C.2 D.√3 ri 4.一个球的体积为36π，则这个球的表面积为 ( A.12π B.36元 C.108π D.4π 和 5.已知圆锥的高为2√5，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的 半径为 () A.√6 B.3 C.2 D.2 6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√3，则圆锥的体积为 ( ) 毁 阳 A.2√3π B.33π C.6√3π D.9√3π 7.用刀切 一个近似球形的西瓜，切下的较小部分高度为5cm,圆面直径为30cm,则西瓜的 半径为 () A.20 cm B.21 cm C.23 cm D.25 cm 8.如图所示的是一个正六棱柱，其三视图为 37 9.如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱侧面积增大 到原来的 () A.7倍 B.12倍 C.24倍 D.36倍 10.如图所示，正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为1，则三棱锥A1-BCD的体积为() D B 号 B. 4 c n立 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.请将答案填在题中的横线上） 11.两个半径为1的实心铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径是 12.若圆锥的表面积为12πcm,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半 径为 13.若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则正四棱锥的高等于 三、解答题（本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(10分)圆锥的底边半径为3，母线长为5. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. ·38· 15.（12分)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,过顶点B,D, C A1截下一个三棱锥， A (1)求剩余部分的体积； D C (2)求三棱锥A-A,BD的体积及高. B ·39· 16.(13分)一倒置圆锥体的母线长为10cm,底面半径为6cm. (1)求圆锥体的高； (2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间. 时 些 烯 ·40·11.解析：由题意抛物线的标准方程为y2=2px(p>0), 则=8，所以其焦点坐标为(4,0). 答案：(4,0) 12.解析：设双曲线方程x2-y2=k,代入点(2,1)，有k=3, 中所家兼准方程为号一-苦-山 答案亏-苦1 13.解析：如图：因为|B1F y =B1 B2 I,IOFI=c, B |OB1|=b,所以离心率 0 e=6=cos30°=5 a 2 香案9 14.解：设椭圆的标准方程为2十是=1(>6>0)， 则b=1. 因为右焦点(c,0)到直线x一y十2√2=0的距离 为3， 所以lc+2②=3，解得c=2 √2 所以a2=b2+c2=1十2=3， 故插国的标准方程为号十y2-1. 1反解：1)旅是题意可如2-盟，且c=g 又因为a2+b2=c2,所以a=√2，b=1. 所以双南线C的方程为号-=1. (2)由于点P在双曲线上，设P点坐标 为】 所以PA-3+(1-0j √/82-6x+8=/z-22+2 所以当x=2时，PA|最小，此时P点坐标为(2,1) 或(2，-1). 16.解：(1)在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆孤经过 椭圆的一个焦点F(0,一1)和短轴的两个顶点(2,0) 与(-2,0). 可得椭圆的c=1,b=2,则a=√4十1=5. 所以指国方框为号+号-10∈[05： 设圆的圆心坐标为(0，t),可得√t2十4=t十1|，可得 3 t-2 所以国的辛径为号，所来国的方程为2十（一）月 -2oe[-1,01. 7 (2由+=1，可得B(25,2， 33 (y=x y-x, 由 解得A3-43-红 4 所以|AB|= .3 4 ≈3.31. 故弦AB的长度约为3.31. 特训11简单几何体 1.C[只有C图满足两个平面平行且相等.] 2.C[由题意可知，一个三角形面积为S1,则S=4S1= 4×2xx2=4.] 3.A[由题意可知，直观图△A'B'C√的面积S△A'B'C= X.SAG-2SX 9] 4B[V来=专k3=36m,所以R=3,S泰=4R2 =36元.] 5.A[设球的半径为r,因为圆锥的高为2W5,底面半径 为4，所以圆锥的母线长为W√(2√⑤)2+42=6，由题意 可知：π×4X6=4XπXr2→r=√6.] 6.B[由题意，侧面积相等，则圆锥的母线长是圆柱高 的2倍，即2√3，故其底面半径为3，所以圆锥的体积 为3×x×32×5=33x.] 7.D[设球的半径为R,球心到平面的距离为R一5，球 的半径、圆的半径和球心到平面的距离构成直角三角 形，R2=(R-5)2+152,所以R=25.] 8.A[正六棱柱的三视图分别为正 六边形、两个上下相邻的矩形，三 个左右相邻的矩形，如图所示，故 选A.] 9.B[设圆柱原来的半径为r,高为 h,扩大后半径为R,高为H,则 S原圆柱侧=2πh,S圆柱侧=2元RH=2π·3r·4h=12· 2πrh,即圆柱侧面积增大到原来的12倍.] 10.C[V三4D=3SAD·AA1=}×号×1X 1x1= 1.解析：设大球的半径为R,则有亭元R=2X专xX1, R3=2,所以R=2. 答案：2 12.解析：侧面展开图是一个半圆，可得母线l=2r,S表= πr2+元r·2r=3πr2=12π，所以r=2cm. 答案：2cm 13.解析：由题意可知正方体的体积V=23=8,设正四棱 维的高为，则有8=号×2X2h,A=6。 答案：6 14,解：1)圆维的侧面积5，=号×(2x×3)×5=15,底 面积S2=πX32=9π， 则其表面积S=S1十S2=24π. (2)圆锥的高h=√52-32=4， 则共依积V=日s6=号X9xX4=12x 1 15.解：1DV三A-D=号S8aD·AA=日×名· AB·AD·A1A=日d,截剩余都分的体积V- V方水-V三被队eD=公2-百d2=名c (2V三技AA即=V三技0AABD=日c。 设三棱锥A-A1BD的高为h, 则V三技维A,即=弓·SAAD·h=子X号X 1 3 2 (aA=得ah,故得a=言，解得A-。 放三被维A-A1BD的高为得。. 16.解：(1)设圆锥体的高为h,底面半径为R,母线长为 l,则h=√2-R2=√102-62=8(cm) (2)球放入圆锥体后的轴截面如图 所示，设球的半径为r, 由△OCDp△ACO1, 得80- 所以日-86，解得=3. 圆锥体剩余的空间为圆锥体的体积减去球的体积， 即Va#-Vg=号×xX62X8-号xX3=96x 36π=60π(cm3). 特训12立体几何 1.D[直线与平面所成角的范围是[0°，90].] 2.C[由公理2和三个推论知C正确.] 3.D[由线面垂直的性质知选项D说法正确.] 4.D[异面直线AD1与CD所成角为90°；直线AD1与 平面ABCD所成的角为45°；直线AD1与CD1的夹 角是60°.] 5.C[对于①中，若a∥B,得到直线l⊥平面B,所以l⊥ m,所以是正确的； 对于②中，若a⊥B,直线l在B内或者l∥B,则L与m 的位置关系不确定，所以不正确； 对于③中，若l,∥m,则直线m⊥a,由面面垂直的性质 定理，可得αB,所以正确； 对于④中，若l⊥m,则a与B可能不垂直，所以不 正确.」 6.A[如图，EF∥AC,GH∥AC,且EF=合AC,GH= 2AC,所以四边形EFGH是平行四边形，EH=FG宁 ·7 2BD.因为AC=BD,所以 EF=FG,所以四边形EFGH 是菱形，故选A.] 7.C[若b∥c,由a∥b,得a∥ B c,与a与c相交矛盾.当c与b 共面时，c与b相交；当c与b G 不共面时，c与b异面.] 8.C[因为AB=CB,且E是 AC的中点，所以BE⊥AC,同理有DE⊥AC,因为BE ∩DE=E,BE,DEC平面PDE,于是AC⊥平面 BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面 BDE.又由于ACC平面ACD,所以平面ACD⊥平 面BDE.] 9.C[如图，设正四面体 A-BCD的棱长为2，取BD的 中，点N,连接MN,CN, M ,M是AB的中点， ∴.MN∥AD, ∴.∠CMN是直线CM与AD 所成的角（或其补角）， 设MN的中点为E,则CE ⊥MN, 2,CM=3, 1 在△CME中，ME= ∴cos∠CME=ME-2=3 CM√361 G直线CM与AD所成角的余弦值为3.] 10.B[由余弦定理有，AC2=AD +CD2-2AD·CD·cosD= 16+9-2×4×3×号-13， 所以AC=√/I3,因为PA⊥平 面ABCD,AC在平面ABCD 内，所以PA⊥AC, 所以PC=√PA2+AC2=√36+13=7.] 11.解析：因为A1A⊥平面ABCD,所以∠ABA1为所求 角，∠ABA=冬，即直线AB与平面ABCD所成角 的大小为至 答案： 12.解析：由公理4以及面面平行的判定知①②正确；若 a∥a,b∥a,则a与b可能平行，可能相交，也可能异 面；若a∥a,a∥B,则a∥B或a与B相交，所以③ ④错. 答案：①② 13.解析：，ABCD为正方形， ∴AC⊥BO. BB1⊥平面ABCD,ACC平面ABCD, AC⊥BB1, 又BO∩BB1=B,BO,BB1C平面BB1O, .AC⊥平面BB1O. ,EF是△ABC的中位线，