特训10 圆锥曲线-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

11.解析：由题意知k=一1=tan135°. 答案：135° 12.解析：由圆心坐标可设所求圆的方程为(x一2)2十 (y十3)2=2.联立两条直线方程，得 +2十1=0解得工1，所以圆经过点(1，- (2x+y-1=0, (y=-1. 1),所以(1-2)2+(-1+3)2=r2,解得r2=5.所以 所求圆的标准方程为(x-2)2十(y十3)2=5. 答案：(x-2)2+(y十3)2=5 13.解析：圆C:x2+(y十1)=1的圆心坐标为C(0,一1)，半 径为1， 又圆C被直线l:x十y十a=0所裁得的弦长为√2， 所以，周心C到立线1的题寿d-(图-是 则-0-号解得a=0或2 √2 答案：0或2 14.解：(1)将x2+y2-6x+5=0配方得(x-3)2十y2= 4,所以圆C的圆心坐标为(3,0)，半径r=2. (2)因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于 半径，即3X3+4×0+b=2. √32+42 所以|9十k|=10,解得=1或=-19. 15,解：1k=3二2=一令故BC边所在直线的方 程为y-1=-名(x-2, 化简得x十2y一4=0. (2BC中点D为(22,1生）即60,2，藏k如 2是)=导故AD所在直装的方家为y=号十 2,即2x-3y+6=0. (30=一合，故垂直平分线的斜率为=2，中点为 (0,2),故BC边的垂直平分线的方程y=2x十2，即 2x-y+2=0. 16.解：(1).点P(5,b)在圆C上， ∴.(5-2)2+(b-1)2=9,解得b=1. (2)直线1与直线2x十y十3=0平行， .设直线l的方程为2x十y十c=0(c≠3)， 设圆心C(2,1)到直线l的距离为d, 则d=12×2+1+cl=15+cl √22+12 5 又由巴知，可知19-（告）-5， 2 :5+c=5,解得c=0或c=-10, √5 ∴.直线l的方程为2x十y=0或2x十y-10=0. 特训10圆锥曲线 1.C[,准线方程为y=一2026， 抛物线开口向上，且号=2026。 ∴.其焦点坐标为(0,2026).] 2.D[.a2=20,b2=4,.c2=a2-b2=20-4=16, .c=4,∴.焦距为2c=8.] 8A[效由线的标准方程为苦-若-1，所以双询线的 渐兹钱方程为y=土】 4.D[抛物线准线方程x=一号，由焦半径可知1十合 =2,.力=2，则C:y2=4x,此时y哈=4..OP|= √12+4=√5.] c=3, 5.B[由题意知， b-5 a2’ 解得a2=4,b2=5.所以 (c2=a2+b2, 双商线的方程是营-号-1.门 6.A[圆的方程为(x-2)2十y2=9,其圆心为(2,0).抛 物线的焦点为此圆心，即(2,0)，顶点在原点，开口向 右.标准方程为y2=4px(p>0),其中力=2，因此方程 为y2=8x,对应选项A.] 7.B[由x2=24y可得2p=24,即p=12,焦点F的坐 标为(0，号）即F(0,6),因为线段OM的套直平分线 经过抛物线C的焦点F,则|MF|=|OF|=6.] 8.D[因为a2=49,b2= 24,所以c2=49-24= 25,所以c=5,不妨设F1 B (0,5),过点P作PB⊥y 轴于点B,点P到y轴的 距离为PB的长，因为 |PF1|+|PF2|=14, |PF=6,所以|PF2|=8, 因为|F1F21=10,则|PF1I2+|PF2|2=|F1F212,所 以PF1LPF2,则Sm,B=号×6X8=24,所以PB =24X2=4.8] 10 9.A[若椭圆的焦点在x轴上，则a2=m,b2=4, 则2c=2√a2-b2=2√m-4=2,解得m=5; 若椭圆的焦点在y轴上，则a2=4,b2=m, 则2c=2√a2-b2=2√4-m=2,解得m=3. 综上所述，m=3或5.] 10.A[由双曲线方程-兰 a=1 可知渐近线OP的方程为y= 名，即c-ay=0,由r,c,0 可解|F2P1=一c=b,又因 √a2+b 在Rt△OPF2中，|OF2|=c,所以|OP|=a.∴.|F1P =3|OP|=3a,,在Rt△OPF2中，cos∠POF2= IOP=a,在△POF1中，os∠POF1=-g,又 OF2c |OF1|=c,在△POF1中，根据余弦定理有 IPF12=OF12+1OP 2-2 OF OP cos∠p0,唧9a2=a2+2-2ar(-2 6a2-e-号-6e= 6 11.解析：由题意抛物线的标准方程为y2=2px(p>0), 则=8，所以其焦点坐标为(4,0). 答案：(4,0) 12.解析：设双曲线方程x2-y2=k,代入点(2,1)，有k=3, 中所家兼准方程为号一-苦-山 答案亏-苦1 13.解析：如图：因为|B1F y =B1 B2 I,IOFI=c, B |OB1|=b,所以离心率 0 e=6=cos30°=5 a 2 香案9 14.解：设椭圆的标准方程为2十是=1(>6>0)， 则b=1. 因为右焦点(c,0)到直线x一y十2√2=0的距离 为3， 所以lc+2②=3，解得c=2 √2 所以a2=b2+c2=1十2=3， 故插国的标准方程为号十y2-1. 1反解：1)旅是题意可如2-盟，且c=g 又因为a2+b2=c2,所以a=√2，b=1. 所以双南线C的方程为号-=1. (2)由于点P在双曲线上，设P点坐标 为】 所以PA-3+(1-0j √/82-6x+8=/z-22+2 所以当x=2时，PA|最小，此时P点坐标为(2,1) 或(2，-1). 16.解：(1)在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆孤经过 椭圆的一个焦点F(0,一1)和短轴的两个顶点(2,0) 与(-2,0). 可得椭圆的c=1,b=2,则a=√4十1=5. 所以指国方框为号+号-10∈[05： 设圆的圆心坐标为(0，t),可得√t2十4=t十1|，可得 3 t-2 所以国的辛径为号，所来国的方程为2十（一）月 -2oe[-1,01. 7 (2由+=1，可得B(25,2， 33 (y=x y-x, 由 解得A3-43-红 4 所以|AB|= .3 4 ≈3.31. 故弦AB的长度约为3.31. 特训11简单几何体 1.C[只有C图满足两个平面平行且相等.] 2.C[由题意可知，一个三角形面积为S1,则S=4S1= 4×2xx2=4.] 3.A[由题意可知，直观图△A'B'C√的面积S△A'B'C= X.SAG-2SX 9] 4B[V来=专k3=36m,所以R=3,S泰=4R2 =36元.] 5.A[设球的半径为r,因为圆锥的高为2W5,底面半径 为4，所以圆锥的母线长为W√(2√⑤)2+42=6，由题意 可知：π×4X6=4XπXr2→r=√6.] 6.B[由题意，侧面积相等，则圆锥的母线长是圆柱高 的2倍，即2√3，故其底面半径为3，所以圆锥的体积 为3×x×32×5=33x.] 7.D[设球的半径为R,球心到平面的距离为R一5，球 的半径、圆的半径和球心到平面的距离构成直角三角 形，R2=(R-5)2+152,所以R=25.] 8.A[正六棱柱的三视图分别为正 六边形、两个上下相邻的矩形，三 个左右相邻的矩形，如图所示，故 选A.] 9.B[设圆柱原来的半径为r,高为 h,扩大后半径为R,高为H,则 S原圆柱侧=2πh,S圆柱侧=2元RH=2π·3r·4h=12· 2πrh,即圆柱侧面积增大到原来的12倍.] 10.C[V三4D=3SAD·AA1=}×号×1X 1x1= 1.解析：设大球的半径为R,则有亭元R=2X专xX1, R3=2,所以R=2. 答案：2 12.解析：侧面展开图是一个半圆，可得母线l=2r,S表= πr2+元r·2r=3πr2=12π，所以r=2cm. 答案：2cm数学 特训10 圆锥曲线 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.若抛物线的准线方程为y=一2026，则其焦点坐标为 ( A.(0,-2026) B.(-2026,0) C.(0,2026) D.(2026,0) 饗 2椭圆子 =1的焦距为 ( 20 A.2 B.4 C.6 D.8 斯 3双商线需 =一1的渐近线方程是 () A.y=±2 B.y=士2x C.y-t D.y=-t n 4.已知抛物线C:y2=2px(>0),点O为坐标原点，并且经过点P(1,y),若点P到该抛物 线焦点距离为2，则|OP|= A.2√2 B.2√3 C.4 D.√5 5.中心在原点，一个焦点坐标是（一3,0），一条渐近线方程为5x一2y=0的双曲线方程是 1 () 毁 阳 A. y2 5 一1 53 D.3-i2-1 6.顶点在原点，并且以圆(x一2)2+y2=9的圆心为焦点的抛物线的方程为 ( A.y2=8x B.y2=4x C.x2=8y D.x2-4y 7.已知M是抛物线C:x2=24y上一点，O为坐标原点，若线段OM的垂直平分线经过抛物 线C的焦点F,则IMF|= () 凶 A.8 B.6 C.4 D.2 8.椭圆C:十91的焦点为E,E,点P在椭圆上，若PF=6,则点P到y轴的距 离为 ( A.2.4 B.2.8 C.4.0 D.4.8 ·33· 9.已知椭圆二+=1的焦距等于2，则实数m的值为 () 4 A.3或5 B.8 C.2√5或23 D.√/15或17 0.已知双曲线二=1(0>0,6>0)的左，右焦点分别是E,F,0是坐标原点，过点A 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P,若|PF,=3OP|,则双曲线的离心率是() A.6 B.√5 C.3 D.√2 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.请将答案填在题中的横线上） 11.已知抛物线y=16x,则焦点坐标为 12.等轴双曲线经过点(2,1)，则双曲线的标准方程是 13.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线构成等边三角形，则椭圆的离心率等 于 三、解答题（本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(10分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A(0,一1)，且其右焦点到直线 x一y十2√2=0的距离为3.求椭圆的标准方程。 ·34· 5.Q2分)E知双曲线C名1a>0,b>0)的一条浙近线方程为y且焦距为2B (1)求双曲线C的方程； (2)设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线C上的动点，当|PA取最小值时，求点P的 坐标. ·35· 16.（13分)2026年5月29日20时11分，神舟二十二号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员 返回地球的座舱.返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”. 如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点F(0,一1)和短轴的 两个顶点(2,0)与（一2,0）. (1)写出图中“果圆”的方程； (2)直线y=x交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度. 的 烯 ·36·