特训9 直线与圆的方程-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

确；对于D,两个平行向量所在的直线可能重合，故D 错误.] 3.A[a+b=(2,1)+(-1,1)=(2-1,1+1) =(1,2).] 4.B[|a=√32+(-4)z=5.] 5.A[.a∥b,∴.m+4=0,即m=-4, ∴.2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).] 6.D[复数2-3i对应的点为(2，一3)，在第四象限.] 7.A[1-2=(3-4i)-(4-3i)=(3-4)+(-4+3)i =-1-i,故选A.] 8.D[x1·x2=(-1+3i)(-2-i)=5-5i, 则|x1·2|=√52+(-5)2=5√2，故选D.] 9.B[在四边形ABCD中，因为AB=DC,所以|AB|= |DC.且AB∥DC(一组对边平行且相等).因此四边 形ABCD是平行四边形.] 10.B[a+b=(1+λ，2)，因为向量(a+b)与c共线， 所以(1+0×4-3X2=0,解得入=2] 11.C[D是BC的中点，∴.AC+AB=2AD,即AC+ a=2b,.AC=-a+2b.] 12.A[因为|al=√/32+42=5，|b1=√52+122=13，所 :-3x112-器] 以cos(a,b=Ta·1b 5×13 18.B[a·b=1×2×(2）=-1a-36) (2a+b)=2a2-5a·b-3|b12=2X1-5×(-1) -3×4=-5.] 14.B[由向量a=(2,m),b=(2,4),a⊥b, .2×2+4×m=0,所以m=-1, ∴.a=(2,-1),.a-b=(0,-5),即a-b=5.] 15.B[由题意作出图形： D M N B 在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，则AM= AB+BM=a十2b,又：N为线段AB上靠近A的 三华分点，别A-A店-0 :-A成-AN=a+2·专 12 16.解析：AB+DF+CD+BC+FA=(AB+BC)+ CD+(DF+FA)=AC+CD+DA=AD+DA=0. 答案：0 17.解析：根据实系数一元二次方程的两个虚根互为共 轭复数，可知该方程的另一个根为1十3i. 答案：1十3i 18.解析：依题意2cosa-sina=0,.sina=2cosa,又 sina+cos2a=1,'.cos2a=1 5,sin2a=4 5,cos 2a= cos2a-sin2a--3. 5 答案：-号 19.解析：由a-bl=|2a+b1,得(a-b)2=(2a+b)2, 即a2-2a·b+b2=4a2+4a·b+b2, 又a=2|b|,∴.5|b|2-4|b2cosa,b>=17|b12+ 81b|2cos(a,b), 整理可得：12|b12cos(a,b)=-121b12, .cos(a,b)=-1,(a,b)∈[0，π]，∴.(a,b)=元. 答案：π 20,解析：由题意可得，os(a,b)=日治- x+1-2 二，a与b的夹角为锐角. /(x+1)2+1× 0sa,b>0,即z+-2>0,解得x< √(x+1)2+1X5 -3或x>1. 答案：(-∞，-3)U(1,十∞) 特训9直线与圆的方程 1.C[由题意知中点坐标为4十2，-26) (2,2） 即(3，-4).] 2.B[因为x+2y+2026=0, 令x=0,得y=一1013， 所以直线x+2y十2026=0在y轴上的截距为 -1013.] 3.C[由点到直线的距离公式得4X4-3a-1=3, √/42+(-3)2 解得a=0或a=10.] 4.C[因为1∥2， 故2X3-(m+1)m=0 12×2027≠(m+1)·(-2027)' 解得m=2.] 5.B[由圆x2+y2-4x+6y-3=0可知D=-4, E=6,由圆的周心坐标（一2，一号）可得国心坐标为 (2,-3).] 6.B[:x2+y2-x十y十m=0表示圆，则1+1-4m> 0m<2J 7.C[直线y=k(x+1)过点(-1,0)， 所以(0,1)到直线y=(x十1)的最大值为 /(-1-0)2+(0-1)2=√2.] 8.B[设圆心坐标为(a,0),则√(a-3)2+(0-5)2= √(a+3)2+(0-1)2,解得a=2,.r= √(2-3)2+(0-5)2=√26， .圆的标准方程为(x一2)2十y2=26.] 9.C[圆x2+y2+2x-2y+1=0,即(x+1)2+(y 1)2=1,圆心(-1,1)，半径长为1.直线x十ay十2 =0与圆x2十y2十2x-2y十1=0有公共点， :.1-1+a+2≤1，a≤0.] √1+a2 10.B[由题意可知圆心的坐标为（一1，一2），半径为 2√2.所以圆心到直线x十y+1=0的距离d= 1-1-2+1山=2，所以圆(z+1)2+(y+2)2=8与 √2 直线x十y十1=0相交，且圆(x十1)2+(y十2)2=8 上与直线x十y十1=0的距离等于√3的点共有 2个.] 11.解析：由题意知k=一1=tan135°. 答案：135° 12.解析：由圆心坐标可设所求圆的方程为(x一2)2十 (y十3)2=2.联立两条直线方程，得 +2十1=0解得工1，所以圆经过点(1，- (2x+y-1=0, (y=-1. 1),所以(1-2)2+(-1+3)2=r2,解得r2=5.所以 所求圆的标准方程为(x-2)2十(y十3)2=5. 答案：(x-2)2+(y十3)2=5 13.解析：圆C:x2+(y十1)=1的圆心坐标为C(0,一1)，半 径为1， 又圆C被直线l:x十y十a=0所裁得的弦长为√2， 所以，周心C到立线1的题寿d-(图-是 则-0-号解得a=0或2 √2 答案：0或2 14.解：(1)将x2+y2-6x+5=0配方得(x-3)2十y2= 4,所以圆C的圆心坐标为(3,0)，半径r=2. (2)因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于 半径，即3X3+4×0+b=2. √32+42 所以|9十k|=10,解得=1或=-19. 15,解：1k=3二2=一令故BC边所在直线的方 程为y-1=-名(x-2, 化简得x十2y一4=0. (2BC中点D为(22,1生）即60,2，藏k如 2是)=导故AD所在直装的方家为y=号十 2,即2x-3y+6=0. (30=一合，故垂直平分线的斜率为=2，中点为 (0,2),故BC边的垂直平分线的方程y=2x十2，即 2x-y+2=0. 16.解：(1).点P(5,b)在圆C上， ∴.(5-2)2+(b-1)2=9,解得b=1. (2)直线1与直线2x十y十3=0平行， .设直线l的方程为2x十y十c=0(c≠3)， 设圆心C(2,1)到直线l的距离为d, 则d=12×2+1+cl=15+cl √22+12 5 又由巴知，可知19-（告）-5， 2 :5+c=5,解得c=0或c=-10, √5 ∴.直线l的方程为2x十y=0或2x十y-10=0. 特训10圆锥曲线 1.C[,准线方程为y=一2026， 抛物线开口向上，且号=2026。 ∴.其焦点坐标为(0,2026).] 2.D[.a2=20,b2=4,.c2=a2-b2=20-4=16, .c=4,∴.焦距为2c=8.] 8A[效由线的标准方程为苦-若-1，所以双询线的 渐兹钱方程为y=土】 4.D[抛物线准线方程x=一号，由焦半径可知1十合 =2,.力=2，则C:y2=4x,此时y哈=4..OP|= √12+4=√5.] c=3, 5.B[由题意知， b-5 a2’ 解得a2=4,b2=5.所以 (c2=a2+b2, 双商线的方程是营-号-1.门 6.A[圆的方程为(x-2)2十y2=9,其圆心为(2,0).抛 物线的焦点为此圆心，即(2,0)，顶点在原点，开口向 右.标准方程为y2=4px(p>0),其中力=2，因此方程 为y2=8x,对应选项A.] 7.B[由x2=24y可得2p=24,即p=12,焦点F的坐 标为(0，号）即F(0,6),因为线段OM的套直平分线 经过抛物线C的焦点F,则|MF|=|OF|=6.] 8.D[因为a2=49,b2= 24,所以c2=49-24= 25,所以c=5,不妨设F1 B (0,5),过点P作PB⊥y 轴于点B,点P到y轴的 距离为PB的长，因为 |PF1|+|PF2|=14, |PF=6,所以|PF2|=8, 因为|F1F21=10,则|PF1I2+|PF2|2=|F1F212,所 以PF1LPF2,则Sm,B=号×6X8=24,所以PB =24X2=4.8] 10 9.A[若椭圆的焦点在x轴上，则a2=m,b2=4, 则2c=2√a2-b2=2√m-4=2,解得m=5; 若椭圆的焦点在y轴上，则a2=4,b2=m, 则2c=2√a2-b2=2√4-m=2,解得m=3. 综上所述，m=3或5.] 10.A[由双曲线方程-兰 a=1 可知渐近线OP的方程为y= 名，即c-ay=0,由r,c,0 可解|F2P1=一c=b,又因 √a2+b 在Rt△OPF2中，|OF2|=c,所以|OP|=a.∴.|F1P =3|OP|=3a,,在Rt△OPF2中，cos∠POF2= IOP=a,在△POF1中，os∠POF1=-g,又 OF2c |OF1|=c,在△POF1中，根据余弦定理有 IPF12=OF12+1OP 2-2 OF OP cos∠p0,唧9a2=a2+2-2ar(-2 6a2-e-号-6e= 6数学 特训9直线与圆的方程 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.已知点A(4,一2)，B(2,一6)，则线段AB的中点的坐标是 ( A.(3,4) B.(1,2) C.(3,-4) D.(1,-2) 饗 2.直线x十2y+2026=0在y轴上的截距为 A.-2026 B.-1013 C.1013 D.2026 斯 3.若点(4，a)到直线4x一3y一1=0的距离等于3，则a的值为 A.0 B.10 C.0或10 D.不存在 4.已知直线l1:2x十my-2027=0,l2:(m十1)x十3y十2027=0，且L1∥L2,则m=() A.1 B.-2 C.2 D.3 n 1 5.圆x2+y2一4x十6y-3=0的圆心坐标是 ( 和 A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.（-2,-3) 6.若方程x2十y2-x十y十m=0表示圆，则实数m的取值范围是 ( A.m<0 C.m>1 D.m≥2 1 7.点(0,1)到直线y=(x十1)的最大值为 ( 俐 A.k-1 B.1 C.√2 D.3 √2+1 8.经过点(3,5)和（一3,1）并且圆心在x轴上的圆的方程为 A.x2+(y+1)2=9 B.(x-2)2+y2=26 C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+y2=50 9.已知直线x十ay+2=0与圆x2+y2+2x一2y+1=0有公共点，则实数a的取值范围是 函 ( ) A.a>0 B.a≥0 C.a≤0 D.a<0 10.圆(x十1)2十(y十2)2=8上与直线x十y十1=0距离等于3的点的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 ·29· 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.请将答案填在题中的横线上） 11.已知直线的斜率是=一1，则直线的倾斜角α= 12.经过直线x十2y十1=0与2x十y一1=0的交点，且圆心坐标为(2，一3)的圆的标准方程 为 13.若圆C:x2+(y+1)2=1被直线l:x十y十a=0所截得的弦长为√2，则实数a的值 是 三、解答题（本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(10分)若直线3x+4y+=0与圆C:x2+y2-6x+5=0相切. (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值 ·30· 15.(12分)已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(一2,3)，BC中点为D 点，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线的方程. ·31· 16.(13分)已知圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=9. 1 (1)若点P(5,b)在圆C上，求实数b的值； (2)若直线L与直线2x+y十3=0平行，且被圆C所截得的弦长为4，求直线1的方程. 时 些 烯 ·32·