特训8 平面向量和复数-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

所以cosB=cos[a一(a-B)] =cos acos(a-B)+sin asin(a-B) =9×音+合×(）=49 10 16.解：(1)函数f(x)=23 sin xcos x-2cos2x十m= 3sin2z-cos2x+m-1=2sin(2z-若）+m-1, 因为fx)的图象过点(0，-1D,代入得：2s(一晋）十 m-1=-1,解得m=1,所以f(x)=2(2x-看） 所以函数f(x)的最大值为2. (2)由(1)知fa)=2sin(2a-吾）-1，由正弦函教图 象知2a-吾=若+26x或2a-吾-+2m,k∈Z, 解得a=否+x或a=受十，k∈Z,又因为a∈ (0,受)所以a=看 特训7数列 1.B[法一：对各选项的公式进行赋值运算求出前三 项，即可判断出正确的为B; 1111 法二：数列-1,2-3,4，一5，…可看成数列1， 2,3…与数列一1,1，一1，…对应项相乘得到，而教 11 列1，日，号…的一个道项公式为0，数列-11， -1,…的一个通项公式为an=(-1)”,故数列-1,2， 1 -111 -言宁吉…的-个道项公式为a,=(一…六】 2.B[由2026=1+3(n-1),解得n=676.] 3.C[a1=S1=2×1+1=3.] 4.B[设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则因为 2a8-ag=6,所以2(a1+7d)-(a1+8d)=6,即a1+ 6d=6.所以S1g=13a1+13Xg3-Da=13a1十6d) 2 =13×6=78.] 5.B[因为an=a1·q”-1=2n=64,所以n=6.] 6.C[设公比为g,则=a192,。解得81”故 la5=a1g=16, (9=2. 5=1含-15] 7.C[等差数列{an}中，设首项为a1,公差为d, 由a2十a4=a5=8,得a1+d+(a1十3d)=8 (a1+4d=8 解得a1=0,d=2,所以a10=a1十9d=18.] 8.A[因为a2十a6=34,a2·a6=64,所以a星=64，因为 a2>0,a6>0,所以a4=a2q2>0,所以a4=8.] 9.D[(a+1)2=√3X33,a十1=±3，a=2或a=-4.] 10.B[由题意知，该男子每天行走的路程构成等差数 列{an},其中首项为a1,公差为d, 所以5，=9a+9X4=1260,① a1+a4十a7=3a1+9d=390,② 解得a1=100,d=10.] 7 11.解析：数列5，√7，√T,√15，…的通项公式为 √/4n-1,令√179=√4n-1,解得n=45. 答案：45 12.解析：因为{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2 成等差数列，则2a1·q2=a1十a1q,即2q-q-1=0,所 以g=1或g=合 答案：1或-日 13.解析：设an=a1+(n-1)d,则由条件得2a1+5d=7, 4a1+7d=5,解得a1=-4,d=3, 则S10=5(2a1+9d)=95. 答案：95 14.解：设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(q>0). 由题意得d+3g=1,.解得d= 1g+g2-d=5, (q=2. 所以an=n,bn=3X2m-1. 15.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 由于a3=7,a5+a7=26,∴.a1+2d=7,2a1+10d= 26,解得a1=3,d=2. .an=2m+1,Sn=n(n十2) (2).am=2n+1,∴.a2-1=4n(n+1), 6=ad+D-(日) 1 故Tm=b1+b2+…+bn =(1-)+(合-号)++（员中川 =号(1-)F片 .数列{b,}的前n项和Tm一4(n十1) n 16.解：(1)设等比数列{an}的公比为q,且q>1. ,S3=7,且a1十3,3a2,a3十4构成等差数列， /a1+9+g2)=7, (6a1q=a1+3+a1q2+4, 解得∫a11、 (a1=4 牙9=2成。号金 ∴.数列{an}的通项公式为an=a1q-1=2n-1 (2)bn==n an 2n-I, 2n-1, =++++ T2n-1T2n’ n 2m-12 =)品=2是 2n 江，=43 特训8平面向量和复数 1.C[复数1-3i的虚部为-3，故选C.] 2.C[根据向量相等和平行的定义逐项分析可以求解. 对于A,AB=一BA,故A错误；对于B,两个单位向量 虽然共线，但方向可能相反，故B错误；对于C,因为零 向量没有方向，所以与任何向量都是共线的，故C正 确；对于D,两个平行向量所在的直线可能重合，故D 错误.] 3.A[a+b=(2,1)+(-1,1)=(2-1,1+1) =(1,2).] 4.B[|a=√32+(-4)z=5.] 5.A[.a∥b,∴.m+4=0,即m=-4, ∴.2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).] 6.D[复数2-3i对应的点为(2，一3)，在第四象限.] 7.A[1-2=(3-4i)-(4-3i)=(3-4)+(-4+3)i =-1-i,故选A.] 8.D[x1·x2=(-1+3i)(-2-i)=5-5i, 则|x1·2|=√52+(-5)2=5√2，故选D.] 9.B[在四边形ABCD中，因为AB=DC,所以|AB|= |DC.且AB∥DC(一组对边平行且相等).因此四边 形ABCD是平行四边形.] 10.B[a+b=(1+λ，2)，因为向量(a+b)与c共线， 所以(1+0×4-3X2=0,解得入=2] 11.C[D是BC的中点，∴.AC+AB=2AD,即AC+ a=2b,.AC=-a+2b.] 12.A[因为|al=√/32+42=5，|b1=√52+122=13，所 :-3x112-器] 以cos(a,b=Ta·1b 5×13 18.B[a·b=1×2×(2）=-1a-36) (2a+b)=2a2-5a·b-3|b12=2X1-5×(-1) -3×4=-5.] 14.B[由向量a=(2,m),b=(2,4),a⊥b, .2×2+4×m=0,所以m=-1, ∴.a=(2,-1),.a-b=(0,-5),即a-b=5.] 15.B[由题意作出图形： D M N B 在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，则AM= AB+BM=a十2b,又：N为线段AB上靠近A的 三华分点，别A-A店-0 :-A成-AN=a+2·专 12 16.解析：AB+DF+CD+BC+FA=(AB+BC)+ CD+(DF+FA)=AC+CD+DA=AD+DA=0. 答案：0 17.解析：根据实系数一元二次方程的两个虚根互为共 轭复数，可知该方程的另一个根为1十3i. 答案：1十3i 18.解析：依题意2cosa-sina=0,.sina=2cosa,又 sina+cos2a=1,'.cos2a=1 5,sin2a=4 5,cos 2a= cos2a-sin2a--3. 5 答案：-号 19.解析：由a-bl=|2a+b1,得(a-b)2=(2a+b)2, 即a2-2a·b+b2=4a2+4a·b+b2, 又a=2|b|,∴.5|b|2-4|b2cosa,b>=17|b12+ 81b|2cos(a,b), 整理可得：12|b12cos(a,b)=-121b12, .cos(a,b)=-1,(a,b)∈[0，π]，∴.(a,b)=元. 答案：π 20,解析：由题意可得，os(a,b)=日治- x+1-2 二，a与b的夹角为锐角. /(x+1)2+1× 0sa,b>0,即z+-2>0,解得x< √(x+1)2+1X5 -3或x>1. 答案：(-∞，-3)U(1,十∞) 特训9直线与圆的方程 1.C[由题意知中点坐标为4十2，-26) (2,2） 即(3，-4).] 2.B[因为x+2y+2026=0, 令x=0,得y=一1013， 所以直线x+2y十2026=0在y轴上的截距为 -1013.] 3.C[由点到直线的距离公式得4X4-3a-1=3, √/42+(-3)2 解得a=0或a=10.] 4.C[因为1∥2， 故2X3-(m+1)m=0 12×2027≠(m+1)·(-2027)' 解得m=2.] 5.B[由圆x2+y2-4x+6y-3=0可知D=-4, E=6,由圆的周心坐标（一2，一号）可得国心坐标为 (2,-3).] 6.B[:x2+y2-x十y十m=0表示圆，则1+1-4m> 0m<2J 7.C[直线y=k(x+1)过点(-1,0)， 所以(0,1)到直线y=(x十1)的最大值为 /(-1-0)2+(0-1)2=√2.] 8.B[设圆心坐标为(a,0),则√(a-3)2+(0-5)2= √(a+3)2+(0-1)2,解得a=2,.r= √(2-3)2+(0-5)2=√26， .圆的标准方程为(x一2)2十y2=26.] 9.C[圆x2+y2+2x-2y+1=0,即(x+1)2+(y 1)2=1,圆心(-1,1)，半径长为1.直线x十ay十2 =0与圆x2十y2十2x-2y十1=0有公共点， :.1-1+a+2≤1，a≤0.] √1+a2 10.B[由题意可知圆心的坐标为（一1，一2），半径为 2√2.所以圆心到直线x十y+1=0的距离d= 1-1-2+1山=2，所以圆(z+1)2+(y+2)2=8与 √2 直线x十y十1=0相交，且圆(x十1)2+(y十2)2=8 上与直线x十y十1=0的距离等于√3的点共有 2个.]数学 特训8平面向量和复数 一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 饗 1.复数1一3i的虚部为 () A.1 B.3 斯 C.-3 D.-3i 2.下列命题正确的是 和 A.向量AB与BA是相等向量 B.共线的单位向量是相等向量 C.零向量与任一向量共线 D.两平行向量所在直线平行 1 發 3.已知平面向量a=(2,1),b=(-1,1),则a十b= A.(1,2) B.(1,3) C.(3,0) D.(3,2) 4.已知a=(3,-4),则a= () A.1 B.5 C.7 D.12 ·25· 5.已知a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b= () A.(-4,-8) B.(4,8) C.(4,-8) D.(-4,8) 6.在复平面内，复数2一3i对应的点所在的象限为 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若之1=3一4i,2=4一3i,则之1一之2= () A.-1-i B.1-i C.7+7i D.-7-7i 8.复数1=-1十3i,之2=-2-i,则z1·之2= A.26 B.26 C.50 D.52 9.在四边形ABCD中，如果AB=a,DC=b且a=b,则该四边形一定是 A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.正方形 ·26· 10.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若入为实数，且(a十b)∥c,则入=() A.4 b.2 C.1 D.2 11.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，设AB=a,AD=b,则AC= A.a-2b B.a+2b C.-a+2b D.-a-2b 12.若向量a=(3,4),b=(5,12),则c0s(a,b)= () A船 Ba C.-65 D-裙 13.已知向量a,b的夹角为120°，且|a=1,|b|=2,则(a-3b)·(2a+b)= () A.-8 B.-5 C.2 D.19 14.已知向量a=(2,m),b=(2,4),若a⊥b,则a一b= () A.√5 B.5 C.25 D.4√5 ·27· 15.在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AB上靠近A的三等分点， AB=a,AD=b,则向量NM= A.ga+ih B. 2 1 3a+2b 2 C.3a- D.3a- 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在题中的横线上） 时 16.化简：AB+DF+CD+BC+FA= 17.若关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)的一个根是1一3i,则它的 另一个根为 18.已知向量a=(2cosa,1),b=(1,sina),且a⊥b,则cos2a的值是 19.若非零向量a,b满足|a|=2lb|,|a一b|=|2a十b|,则a与b夹角的大小等于 烯 20.已知向量a=(x+1,1),b=(1,一2).若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为 ·28·