特训7 数列-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

所以cosB=cos[a一(a-B)] =cos acos(a-B)+sin asin(a-B) =9×音+合×(）=49 10 16.解：(1)函数f(x)=23 sin xcos x-2cos2x十m= 3sin2z-cos2x+m-1=2sin(2z-若）+m-1, 因为fx)的图象过点(0，-1D,代入得：2s(一晋）十 m-1=-1,解得m=1,所以f(x)=2(2x-看） 所以函数f(x)的最大值为2. (2)由(1)知fa)=2sin(2a-吾）-1，由正弦函教图 象知2a-吾=若+26x或2a-吾-+2m,k∈Z, 解得a=否+x或a=受十，k∈Z,又因为a∈ (0,受)所以a=看 特训7数列 1.B[法一：对各选项的公式进行赋值运算求出前三 项，即可判断出正确的为B; 1111 法二：数列-1,2-3,4，一5，…可看成数列1， 2,3…与数列一1,1，一1，…对应项相乘得到，而教 11 列1，日，号…的一个道项公式为0，数列-11， -1,…的一个通项公式为an=(-1)”,故数列-1,2， 1 -111 -言宁吉…的-个道项公式为a,=(一…六】 2.B[由2026=1+3(n-1),解得n=676.] 3.C[a1=S1=2×1+1=3.] 4.B[设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则因为 2a8-ag=6,所以2(a1+7d)-(a1+8d)=6,即a1+ 6d=6.所以S1g=13a1+13Xg3-Da=13a1十6d) 2 =13×6=78.] 5.B[因为an=a1·q”-1=2n=64,所以n=6.] 6.C[设公比为g,则=a192,。解得81”故 la5=a1g=16, (9=2. 5=1含-15] 7.C[等差数列{an}中，设首项为a1,公差为d, 由a2十a4=a5=8,得a1+d+(a1十3d)=8 (a1+4d=8 解得a1=0,d=2,所以a10=a1十9d=18.] 8.A[因为a2十a6=34,a2·a6=64,所以a星=64，因为 a2>0,a6>0,所以a4=a2q2>0,所以a4=8.] 9.D[(a+1)2=√3X33,a十1=±3，a=2或a=-4.] 10.B[由题意知，该男子每天行走的路程构成等差数 列{an},其中首项为a1,公差为d, 所以5，=9a+9X4=1260,① a1+a4十a7=3a1+9d=390,② 解得a1=100,d=10.] 7 11.解析：数列5，√7，√T,√15，…的通项公式为 √/4n-1,令√179=√4n-1,解得n=45. 答案：45 12.解析：因为{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2 成等差数列，则2a1·q2=a1十a1q,即2q-q-1=0,所 以g=1或g=合 答案：1或-日 13.解析：设an=a1+(n-1)d,则由条件得2a1+5d=7, 4a1+7d=5,解得a1=-4,d=3, 则S10=5(2a1+9d)=95. 答案：95 14.解：设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(q>0). 由题意得d+3g=1,.解得d= 1g+g2-d=5, (q=2. 所以an=n,bn=3X2m-1. 15.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 由于a3=7,a5+a7=26,∴.a1+2d=7,2a1+10d= 26,解得a1=3,d=2. .an=2m+1,Sn=n(n十2) (2).am=2n+1,∴.a2-1=4n(n+1), 6=ad+D-(日) 1 故Tm=b1+b2+…+bn =(1-)+(合-号)++（员中川 =号(1-)F片 .数列{b,}的前n项和Tm一4(n十1) n 16.解：(1)设等比数列{an}的公比为q,且q>1. ,S3=7,且a1十3,3a2,a3十4构成等差数列， /a1+9+g2)=7, (6a1q=a1+3+a1q2+4, 解得∫a11、 (a1=4 牙9=2成。号金 ∴.数列{an}的通项公式为an=a1q-1=2n-1 (2)bn==n an 2n-I, 2n-1, =++++ T2n-1T2n’ n 2m-12 =)品=2是 2n 江，=43 特训8平面向量和复数 1.C[复数1-3i的虚部为-3，故选C.] 2.C[根据向量相等和平行的定义逐项分析可以求解. 对于A,AB=一BA,故A错误；对于B,两个单位向量 虽然共线，但方向可能相反，故B错误；对于C,因为零 向量没有方向，所以与任何向量都是共线的，故C正数学 特训7数列 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1数列-1，日一号7-号…的-个通项公式为 A.a=±1 B.a,=(-1).1 n C.a,=(-1)+1.1 D.a,-1 n 斯 2.{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an=2026,则序号n等于 A.667 B.676 C.669 D.671 3.若数列{an}的前n项和Sn=2n2十n,则a1= n A.1 B.2 C.3 D.4 4.若等差数列{an}满足2a8一a,=6,则它的前13项和为 和 A.110 B.78 C.55 D.45 5.在等比数列{an}中，a1=2,q=2,若an=64,则n= A.5 B.6 C.7 D.8 6.在等比数列{an}中，a2=2,a5=16,则该数列前4项和S4= 俐 A.12 B.13 C.15 D.16 7.在等差数列{an}中，a2十a4=a=8,则a10= A.16 B.17 C.18 D.20 8.在等比数列{an}中，a2,a6是方程x2-34x十64=0的两根，则a4= ( A.8 B.-8 C.±8 D.以上都不对 9.√3，a+1,33成等比数列，则实数a= ( 凶 A.2 B.-4 C.-2或4 D.2或-4 10.我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：某男子擅长走路，9天共走了1260 里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天 多走的路程相同，问该男子第1天走多少里.答案为 () A.110里 B.100里 C.90里 D.80里 ·21· 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.请将答案填在题中的横线上） 11.已知数列3，√7，√11，√15，…，则√/179是数列中的第 项. 12.已知{an}是公比为g的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列，则q= 13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若ag十a4-7,3a2十a=5,则S。- 三、解答题（本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(10分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为 Tm,已知a1=1,b1=3,a2十b2=8,T3一S3=15.求{an},{bn}的通项公式. ·22· 15.(12分)已知等差数列{an}满足：a3=7,a5十a2=26,{an}的前n项和为Sm· (1)求am及Sn; 《2)令b,三n∈N),求数列b,)的前n项和T, ·23· 16.(13分)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且 a1十3,3a2,a3十4构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令6.-，求数列，)的前n项和T 时 烯 ·24·