特训6 三角计算-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

数学 特训6三角计算 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.cos(21°+a)cos(24°-a)-sin(21°+a)sin(24°-a)= ( 饗 B.2 A.cos a 2 C.2 D.cos 2a 2.已知sm经+ 号，则cos(元十2a)的值是 ( 斯 A-日 B.9 c号 D- 3.函数f(x)=2 sin xcos x+1的最大值为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 n 4.在△ABC中，a=√3，b=1,c=2,则A= 和 A.30° B.45° C.60° D.7 若2cose+sina=20,则tan2a A- B. c n 阳 6.△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a十c)(c一a)一b(b一a)=0,则∠C= A B. 3 C. 2 3 7.已知a,B为锐角，tana=,cos(a十)=- ，则2a+9的值为 ( 凶 A.6 π B.元 C.2 3 D.2 8.已知a,B为锐角，cosa= 7,osa+=-1则sin= ( A.2 B. C.393 2 D.- 39/3 98 98 ·17· 9.如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m,架顶 B B的仰角为45°，架底C的仰角为15°，则井架BC的高为 ( C A.20√2m B.30√2m C.20√3m D.30√5m 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论中正确的是 A.若a=1,b=3,c=13,则最大角为150° B.若b=6,c=2,B=60°，则C=30° C.若acos A=bsin B,则sin Acos A+cos2B=1 D.若A=120°，c=5,a=7,则sinB=2 sin C 5 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.请将答案填在题中的横线上） 1.已知a为锐角，者sima=号，则tang-召)的值为 12.函数f(x)=cos2(2026πx)的最小正周期为 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b2+c2一a2=一bc,∠B=30°，c=2,则 b= 。 三、解答题（本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(10分)已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,bsin A=3cosB. (1)求B; (2)若△ABC的面积为6，求b. ·18· 15.(12分E知e,8e(任x小且sin受+cos号-9。 (1)求cosa的值； (2若sim(e-=一号，求cosB的值. ·19· 16.（13分)已知函数f(x)=2√3 sin xcos x-2cos2x+m的图象过点(0，一1). 1 (1)求函数f(x)的最大值； (2)若a∈（0，)且f(a)-1,求a的值 时 些 烯 ·20·(2)如图所示，当直线y=a与y=1一2sinx,x∈ (-π，π)的图象有两个交点时，1<a<3或一1<a< 1,所以a的取值范围是（一1,1）U(1,3). 特训6三角计算 1.C[cos(21°+a)cos(24°-a)-sin(21°+a)sin(24°- d=6os[(21+e)+(24-e1=cos45-9】 2.B[周为sim(受+）号所以os=名 1 所以c0s(x+2a）=-c0s2a=1-20g2a=号] 3.C[f(x)=2 sin xcos x+1=sin2x+1≤2，故f(x) 的最大值为2，故选C.] 4.C[由余孩定理得cosA=2+c2-a2=1 2bc 2 所以A=60°.] 5.B[因为2cosa+sina=0, 2 所以4cos2a十4 sin acosa+sin2a=2, 5 Ep 6cos2 a-3=-8sin acos a, 所以3cos2a=-4sin2a, 所以1an2a=-子.】 6.B[(a+c)(c-a)-b(b-a)=0. 即a2+b2-c2=ab. 由余弦定理，cosC=g2+b2-c2_ab1 2ab 2ab2’ 0<C<x,C=5] 7.B[e,P为锐角，tana=,6cos(a十8)=-号， ∴sina=号，cosa=号，sina十0=号， 3 .cos(2a十B)=cos acos(a十B)-sin asin(a十B) =×()×号=-1，又2a+c(0,} ∴.2a+B=元.] &B[由0Ka<受，所以ine=-coa-4y,0。 +Kx,所以sma+0=-cosa+可-酒 角的变换：B=(a十B)一a,由两角差的正弦公式易得 sin B=sin[(a+B)-a]=sin(a+B)cos a-cos(a+B) m=×号+贵×49-9] 9.B[由题意可知，在△ABC中，AC=60m,∠B=45°， ∠BAC=45°-15°=30°，所以由正弦定理得，BC= ACsin30°=30V2(m).] sin 45 10.C[对于A,易知角C最大，又cosC=a2+2-c 2ab 装= .C=120°，.A不正确； 对于B,由正弦定理得sinC=.csin B=2 b-2 ..C=45°或C=135°， 7 b>c,∴.B>C,∴.C=45°，.B不正确， 对于C,根据正弦定理和条件可得sin Acos A= sin Bsin B, Ep sin Acos A-sin2 B=0,.'.sin Acos A-(1-cos2 B)=0, .sin Acos A十cos2B=1,∴.C正确； 对于D,由余弦定理得a2=b2十c2-2 bccos A,即49 =2+25+56,解得b=3或b=-8(舍去)，.sinB 'sin C 么-是D不正确门 c 1,解析：a为锐角，sine=号cosa=厂a- 手，则ana=08是， cosa4’ tan a-1-1 1 71 答案：- 12.解析：f(x)=cos2(2026元x)=1+c0s(4052m」 2 故用朔为2.2026 1 答案：2026 1以解折：调方A十坛-产-合 2bc .∠A=120°，故∠C=180°-（∠A十∠B)=30°， .△ABC为等腰三角形，.b=c=2. 答案：2 14.解析：(1)：a=3,bsin A=3cosB, .'.bsin A=acos B, 由正弦定理得：sin Bsin A=sin Acos B, 又sinA>0, tanB=1,又B∈(0，π)，则B=交 41 (2)由△ABC的面积为6，可得2 csin B=3c=6, 4 故c=4√2， 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos B =9+32-2×3×42×2=17,6=/17. 2 15.解：.①D因为(sm号+cos受)月 Q3 =1+2sin分os=2， 所以sin=2sincos受- 2 又国为∈（登x小： 所以cosa=-√1-sin2a=- 2 (2)因为a,8∈（受，x,所以-音<a-K受， 由sina-》=一, 得cos(a-B)=1-sin2(a-)=手， ● 所以cosB=cos[a一(a-B)] =cos acos(a-B)+sin asin(a-B) =9×音+合×(）=49 10 16.解：(1)函数f(x)=23 sin xcos x-2cos2x十m= 3sin2z-cos2x+m-1=2sin(2z-若）+m-1, 因为fx)的图象过点(0，-1D,代入得：2s(一晋）十 m-1=-1,解得m=1,所以f(x)=2(2x-看） 所以函数f(x)的最大值为2. (2)由(1)知fa)=2sin(2a-吾）-1，由正弦函教图 象知2a-吾=若+26x或2a-吾-+2m,k∈Z, 解得a=否+x或a=受十，k∈Z,又因为a∈ (0,受)所以a=看 特训7数列 1.B[法一：对各选项的公式进行赋值运算求出前三 项，即可判断出正确的为B; 1111 法二：数列-1,2-3,4，一5，…可看成数列1， 2,3…与数列一1,1，一1，…对应项相乘得到，而教 11 列1，日，号…的一个道项公式为0，数列-11， -1,…的一个通项公式为an=(-1)”,故数列-1,2， 1 -111 -言宁吉…的-个道项公式为a,=(一…六】 2.B[由2026=1+3(n-1),解得n=676.] 3.C[a1=S1=2×1+1=3.] 4.B[设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则因为 2a8-ag=6,所以2(a1+7d)-(a1+8d)=6,即a1+ 6d=6.所以S1g=13a1+13Xg3-Da=13a1十6d) 2 =13×6=78.] 5.B[因为an=a1·q”-1=2n=64,所以n=6.] 6.C[设公比为g,则=a192,。解得81”故 la5=a1g=16, (9=2. 5=1含-15] 7.C[等差数列{an}中，设首项为a1,公差为d, 由a2十a4=a5=8,得a1+d+(a1十3d)=8 (a1+4d=8 解得a1=0,d=2,所以a10=a1十9d=18.] 8.A[因为a2十a6=34,a2·a6=64,所以a星=64，因为 a2>0,a6>0,所以a4=a2q2>0,所以a4=8.] 9.D[(a+1)2=√3X33,a十1=±3，a=2或a=-4.] 10.B[由题意知，该男子每天行走的路程构成等差数 列{an},其中首项为a1,公差为d, 所以5，=9a+9X4=1260,① a1+a4十a7=3a1+9d=390,② 解得a1=100,d=10.] 7 11.解析：数列5，√7，√T,√15，…的通项公式为 √/4n-1,令√179=√4n-1,解得n=45. 答案：45 12.解析：因为{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2 成等差数列，则2a1·q2=a1十a1q,即2q-q-1=0,所 以g=1或g=合 答案：1或-日 13.解析：设an=a1+(n-1)d,则由条件得2a1+5d=7, 4a1+7d=5,解得a1=-4,d=3, 则S10=5(2a1+9d)=95. 答案：95 14.解：设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(q>0). 由题意得d+3g=1,.解得d= 1g+g2-d=5, (q=2. 所以an=n,bn=3X2m-1. 15.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 由于a3=7,a5+a7=26,∴.a1+2d=7,2a1+10d= 26,解得a1=3,d=2. .an=2m+1,Sn=n(n十2) (2).am=2n+1,∴.a2-1=4n(n+1), 6=ad+D-(日) 1 故Tm=b1+b2+…+bn =(1-)+(合-号)++（员中川 =号(1-)F片 .数列{b,}的前n项和Tm一4(n十1) n 16.解：(1)设等比数列{an}的公比为q,且q>1. ,S3=7,且a1十3,3a2,a3十4构成等差数列， /a1+9+g2)=7, (6a1q=a1+3+a1q2+4, 解得∫a11、 (a1=4 牙9=2成。号金 ∴.数列{an}的通项公式为an=a1q-1=2n-1 (2)bn==n an 2n-I, 2n-1, =++++ T2n-1T2n’ n 2m-12 =)品=2是 2n 江，=43 特训8平面向量和复数 1.C[复数1-3i的虚部为-3，故选C.] 2.C[根据向量相等和平行的定义逐项分析可以求解. 对于A,AB=一BA,故A错误；对于B,两个单位向量 虽然共线，但方向可能相反，故B错误；对于C,因为零 向量没有方向，所以与任何向量都是共线的，故C正