特训5 三角函数-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

数学 特训5三角函数 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.2027°是 ( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 饗 5的值是 2.c0s ( 斯 4.3 B号 C.2 D.2 3.与角一2026°终边相同的角是 1 A.-4069 B.-2269 C.315° D.675 0 1 4.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是 和 A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 5.若sina>0且tana<0,则a是 ( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 6.小明用“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+p)A>0,w>0,g<受在某一个周期内的图 阳 象时列表并填入了部分数据，如下表： wx十9 0 2 个 2π π 7π 12 y=Asin(wx+o) 0 2 0 -2 请你根据已有信息推算A,w,9的值依次为 凶 A2,2，晋 且2,2，晋 C.2,元， 6 D.22 7.下列函数中，最小值是3的函数为 A.y=3sin x B.y=3cos x C.y=2-sin x D.y=4-cos x ·13· 8.已知tana=一2，且a为第四象限角，则sina= () A.-号 B.- 4 5 C.、 5 D.-25 9.已知cos(a-π)= 3,且a是第四象限角，则sin(一2π+a)马 () A最 B号 c. 5 D.13 10.函数f(x)=cosT-x的单调递增区间是 () A[2k-x,2+]水k∈Z B.2k- ,2x-k∈z C.[2kx+,2k+x]k∈) D.2kπ- ，2kx+ 4π(∈Z) 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.请将答案填在题中的横线上） 11.弧度制与角度制的换算：5rad= 12.已知角0的终边上有一点P(一4,3)，则5sin0+2cos0= 13.函数y=cos2x一4cosx+1的最小值是 三、解答题（本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(10分)已知f(x)=sin(ux十p)o>0,p<的部分图象如图 所示. 5 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求)的值。 ·14… 15.(12分)已知tan(2026π+a)=2. (1)求cos(2025r一a)sin(r+a)cos(a22026m)的值； sin(3π+a)sin(a-π)cos(a+2027π) (2)若a是第三象限角，求cosa的值. ·15· 16.(13分)用“五点法”作出函数y=1一2sinx,x∈[一π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间 ①y>1;②y<1; (2)若直线y=a与y=l一2sinx,x∈[-π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围. 时 烯 ·16·令=2-安a)=2-m十2，因为=2-是 在[0，十∞)上是增函数，所以u≥0，因为f(x)的最 小值是1，当m≥0时am=6(受）=2-T=1, 解得m=2或m=一2（舍），当m<0时，h(u)min= h(0)=2,不符合题意，舍去，综上m=2. 特训5三角函数 1.C[因为2027°=5×360°+227°，227°终边在第三象 限，所以2027°是第三象限角.] 2c[cosg-cos(晋）=6os吾=2] 3.B[因为一2026°=一5×360°-226°， 所以与角一2026°终边相同的角是一226°.] 4.C[设扇形所在圆的半径为r,由扇形的周长是6，面 2r十l=6, 积是2，可得=2，解得=”支=2， ”1l=4,1l=2. 又由孤长公式，可得1=r,即a= 当r=1,l=4时，可得a=4;当r=2,l=2时，可得a =1.] 5.B[因为sina>0,所以a是第一象限角或第二象限 角或终边在y轴正半轴上的角.又因为tana<0,所以 a是第二象限角或第四象限角.综上所述，a是第二象 限角，故选B.] (w=2 6.D[由已知A=2, ,解得 7ωr1 π.] 1=3 7.D[正弦函数和余弦函数的值域为[一1,1]，故选项 D中函数的最小值是3.] 8.D[因为tana=一2，且a为第四象限角，所以cosa =√cos2a=√eos2a+sin2a cosa 1= N1+tan2a 黄以 sina=-√1-cos2a=/1- 5 2 (5 -2g5J 9.A[由cos(a-元)=- 品，得cosa三3，因为 sin(一2π十a)=sina,所以只需求出sina即可.因为a 是第回象限角，所以n6=一个-co5a=一品] 10.A[根据请导公式，得y=c0s(至-x即y c0s(x-晋）令-x+2kx≤x-平≤2x(负∈Z),解 得-+2π≤x≤至+2x(k∈2Z),函数y= 0(至-x的单调递增区间是[一平+，至+2x] ∈ZD.] 1.解析：因为xrad=180,所以号rad=号×180° =36°. 答案：36° 7 12.解析：r=√x2+y=V16+9=5,sin0=义=3， r 5 c0s0=子=- ，代入计算：5sin0+2cos0=5X号 +2x()=3-= 答案：日 13.解析：函数y=cos2x-4cosx十1=(cosx-2)2-3, 且cosx∈[-1,1]，故当cosx=1时，函数y取得最 小值一2. 答案：一2 14.解：1)由图象可知T=2×(肾-否）=元 (2)T=元，w=2年=2红=2， Tπ ..f(x)=sin(2x+), 将(g0）代入，得sim(任+9)=0， “至十p=x(∈D,即p=-至十x,k∈ZD, 又p<受g=-， π ∴f)=sim(x-） f()-如(2×牙-)=()=号 15.解：因为tan(2026π十a)=tana=2, 所以cos(2025r-a)sin(元+a)cos(a-2026) sin(3π+a)sin(a-π)cos(a+2027π) (-cos a)(-sin a)cos a -(sin a)(-sin a)(-cos a) =-cosa」 1 1 sin a tan a =一2 (2)由sing=tana=2,得sina=2cosa. cos a 又sin2a+cos2a=1,故4cos2a+cos2a=1, 即c0s2a= 日国为a是第三象限角，所以0sa<0, 所以cosa= 5 16.解：列表如下： 一元 0 2 sin x 0 一1 0 1 0 1-2sin x 1 3 1 -1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图： y=( -2y=1-2sinx,x∈[-T,π] (1)由图象可知，图象在直线y=1上方部分时y>1, 在直线y=1下方部分时y<1, 所以①当x∈(-元，0)时，y>1; ②当x∈(0，x)时，y<1. (2)如图所示，当直线y=a与y=1一2sinx,x∈ (-π，π)的图象有两个交点时，1<a<3或一1<a< 1,所以a的取值范围是（一1,1）U(1,3). 特训6三角计算 1.C[cos(21°+a)cos(24°-a)-sin(21°+a)sin(24°- d=6os[(21+e)+(24-e1=cos45-9】 2.B[周为sim(受+）号所以os=名 1 所以c0s(x+2a）=-c0s2a=1-20g2a=号] 3.C[f(x)=2 sin xcos x+1=sin2x+1≤2，故f(x) 的最大值为2，故选C.] 4.C[由余孩定理得cosA=2+c2-a2=1 2bc 2 所以A=60°.] 5.B[因为2cosa+sina=0, 2 所以4cos2a十4 sin acosa+sin2a=2, 5 Ep 6cos2 a-3=-8sin acos a, 所以3cos2a=-4sin2a, 所以1an2a=-子.】 6.B[(a+c)(c-a)-b(b-a)=0. 即a2+b2-c2=ab. 由余弦定理，cosC=g2+b2-c2_ab1 2ab 2ab2’ 0<C<x,C=5] 7.B[e,P为锐角，tana=,6cos(a十8)=-号， ∴sina=号，cosa=号，sina十0=号， 3 .cos(2a十B)=cos acos(a十B)-sin asin(a十B) =×()×号=-1，又2a+c(0,} ∴.2a+B=元.] &B[由0Ka<受，所以ine=-coa-4y,0。 +Kx,所以sma+0=-cosa+可-酒 角的变换：B=(a十B)一a,由两角差的正弦公式易得 sin B=sin[(a+B)-a]=sin(a+B)cos a-cos(a+B) m=×号+贵×49-9] 9.B[由题意可知，在△ABC中，AC=60m,∠B=45°， ∠BAC=45°-15°=30°，所以由正弦定理得，BC= ACsin30°=30V2(m).] sin 45 10.C[对于A,易知角C最大，又cosC=a2+2-c 2ab 装= .C=120°，.A不正确； 对于B,由正弦定理得sinC=.csin B=2 b-2 ..C=45°或C=135°， 7 b>c,∴.B>C,∴.C=45°，.B不正确， 对于C,根据正弦定理和条件可得sin Acos A= sin Bsin B, Ep sin Acos A-sin2 B=0,.'.sin Acos A-(1-cos2 B)=0, .sin Acos A十cos2B=1,∴.C正确； 对于D,由余弦定理得a2=b2十c2-2 bccos A,即49 =2+25+56,解得b=3或b=-8(舍去)，.sinB 'sin C 么-是D不正确门 c 1,解析：a为锐角，sine=号cosa=厂a- 手，则ana=08是， cosa4’ tan a-1-1 1 71 答案：- 12.解析：f(x)=cos2(2026元x)=1+c0s(4052m」 2 故用朔为2.2026 1 答案：2026 1以解折：调方A十坛-产-合 2bc .∠A=120°，故∠C=180°-（∠A十∠B)=30°， .△ABC为等腰三角形，.b=c=2. 答案：2 14.解析：(1)：a=3,bsin A=3cosB, .'.bsin A=acos B, 由正弦定理得：sin Bsin A=sin Acos B, 又sinA>0, tanB=1,又B∈(0，π)，则B=交 41 (2)由△ABC的面积为6，可得2 csin B=3c=6, 4 故c=4√2， 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos B =9+32-2×3×42×2=17,6=/17. 2 15.解：.①D因为(sm号+cos受)月 Q3 =1+2sin分os=2， 所以sin=2sincos受- 2 又国为∈（登x小： 所以cosa=-√1-sin2a=- 2 (2)因为a,8∈（受，x,所以-音<a-K受， 由sina-》=一, 得cos(a-B)=1-sin2(a-)=手， ●