特训4 指数函数与对数函数-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

16.解：(1)因为函数f(x)在[0,2]上单调递减，且f(x) 是奇函数，∴.f(x)在[-2,2]上单调递减.又∫(1一 m)<f(m), ,1-m>m, 2S1-m≤2，解得-1≤m<2, -2≤m≤2， 故n的取值范图为[一1，号） (2):f(x)在[0,2]上单调递减，且f(x)是偶函数， .f(x)在[-2,0]上单调递增， 又f(1-m)<f(m), 1-ml>ml, .f(1-ml)<f(ml),∴.-2≤1-m≤2， -2m2, 解得-1<m<分，故m的取值范国是[-1,2） 特训4指数函数与对数函数 1.C[√aa=a(1+)×分=a是.] 2.C[此题考查的是指数函数的概念.一般地，形如y =ar(a>0,且a≠1)的函数叫作指数函数，其中x是 自变量，x∈R.] 3.D[.f(1)=ln1=0,.f(f(1))=f(0)=e°=1.] 4.B[使√x(x-1)有意义的x满足x(x一1)≥0，即x ≤0或≥1.使1g有意义的x满足>0，即x>0. 所以y=V(x-D-lg是的定义域为(xx≤0或x ≥1}∩{x|x>0}={x|x≥1).] 5.A[将x=0代入y=2026x,得y=1,指数函数y= 2026x的图象经过点(0,1).] ,5-a>0 ,a>2, 6.B[若要使方程有意义，则a-2>0,解得{a≠3， （a-2≠1 (a<5, ∴.2<a<3或3<a<5.] 7.C[选项A中，y=1.92是增函数，所以1.903< 1.9.4,故选项A不正确；选项B中，y=l0g1.9x是增 函数，所以10g1.90.3<1og1.90.4,故选项B不正确；选 项C中，y=0.9x是减函数，所以0.9.3>0.90.4，故选 项C正确；选项D中，y=log0.9x是减函数，所以 1og0.90.3>log0.90.4,故选项D不正确.] &B[由39=2，可得a=log2-0号周为1h3>1> 1n2>0,所以a3<1n2<1,又因为c=2.3>20= 所以c>b>a.] 9.A[选项C,D的图象对应的是指数函数，不符合要 求；对于选项A,B,由直线与y轴的交点位置可看出 函数f(x)=x十a中0<a<1,所以g(x)=logax的图 象单调递减，故选A.」 10.D[解不等式x2一4x>0,得x<0或x>4,所以函 数y=f(x)的定义域为(-∞，0)U(4,十o∞).设函数 u=x2一4x>0,可知为二次函数，且开口向上，则函 数u=x2一4x在区间（一∞，0）上为减函数，在区间 (4,+∞)上为增函数，而对数函数y=log号u在(0， 十∞)上为减函数，由复合函数单调性“同增异减”可 知，函数f(x)=log号(x2一4x)的单调递减区间为 (4,+∞).] 7 11.解析：令2x一1=1，解得x=1,则y=3,故y= loga(2x-1)+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定，点P 的坐标是（1,3)」 答案：(1,3) 2,解析，由题意知2一4≥0，解得x≥一2且3 x一3≠0， 所以f(x)的定义域为[-2,3)U(3,+∞). 答案：[-2,3)U(3,十∞) 13.解析：f(x)= 42+2’ 41-x 2 f(1-x)=4-+22+4’ 2 =1. f(x)+f1-2)=4+224: s=f(226)十f226)++f(径82器)D. s=f(侵82器)+f(位82)++f(2d2s)@, ①+②，得2S= [(a)+f()】 [r(g8器)+f2is)】 =2025, S=2025 21 答案：2025 2 14.解：1)因为该指数画数的图象经过点(3，)，所以 。-贸解得a= 3 所以所求画数的解析式为fx)=(侣)广。 2f-D=(含)'=号r2=(3)}=是 15.解：(1)因为f(x)=1oga(2-x)+loga(x+4),所以 {十0解得一4<z<2,所以函效f()的定义战 为{x|-4<x<2}. (2)因为f(x)=loga(2-x)+loga(x十4)，所以f(x) =loga(2-x)(x+4),当(2-x)(x+4)=1,即x= 一1士2√2时，f(x)=0,函数图象所经过的定点为 (-1+2√2,0)，(-1-2√2,0) 16.解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(-x)=ax十ka2=f(x)=ar十kax,整理得 (3-1)(a2-a)=0,所以=1，又因为f1)=17, 4 可得）-a十是=所以a=4成。=所以 f(x)=4x+4-x. (2)由1)知g（x)=4+4-n·25+2婴 =(2-）-m(2-2)十2， 令=2-安a)=2-m十2，因为=2-是 在[0，十∞)上是增函数，所以u≥0，因为f(x)的最 小值是1，当m≥0时am=6(受）=2-T=1, 解得m=2或m=一2（舍），当m<0时，h(u)min= h(0)=2,不符合题意，舍去，综上m=2. 特训5三角函数 1.C[因为2027°=5×360°+227°，227°终边在第三象 限，所以2027°是第三象限角.] 2c[cosg-cos(晋）=6os吾=2] 3.B[因为一2026°=一5×360°-226°， 所以与角一2026°终边相同的角是一226°.] 4.C[设扇形所在圆的半径为r,由扇形的周长是6，面 2r十l=6, 积是2，可得=2，解得=”支=2， ”1l=4,1l=2. 又由孤长公式，可得1=r,即a= 当r=1,l=4时，可得a=4;当r=2,l=2时，可得a =1.] 5.B[因为sina>0,所以a是第一象限角或第二象限 角或终边在y轴正半轴上的角.又因为tana<0,所以 a是第二象限角或第四象限角.综上所述，a是第二象 限角，故选B.] (w=2 6.D[由已知A=2, ,解得 7ωr1 π.] 1=3 7.D[正弦函数和余弦函数的值域为[一1,1]，故选项 D中函数的最小值是3.] 8.D[因为tana=一2，且a为第四象限角，所以cosa =√cos2a=√eos2a+sin2a cosa 1= N1+tan2a 黄以 sina=-√1-cos2a=/1- 5 2 (5 -2g5J 9.A[由cos(a-元)=- 品，得cosa三3，因为 sin(一2π十a)=sina,所以只需求出sina即可.因为a 是第回象限角，所以n6=一个-co5a=一品] 10.A[根据请导公式，得y=c0s(至-x即y c0s(x-晋）令-x+2kx≤x-平≤2x(负∈Z),解 得-+2π≤x≤至+2x(k∈2Z),函数y= 0(至-x的单调递增区间是[一平+，至+2x] ∈ZD.] 1.解析：因为xrad=180,所以号rad=号×180° =36°. 答案：36° 7 12.解析：r=√x2+y=V16+9=5,sin0=义=3， r 5 c0s0=子=- ，代入计算：5sin0+2cos0=5X号 +2x()=3-= 答案：日 13.解析：函数y=cos2x-4cosx十1=(cosx-2)2-3, 且cosx∈[-1,1]，故当cosx=1时，函数y取得最 小值一2. 答案：一2 14.解：1)由图象可知T=2×(肾-否）=元 (2)T=元，w=2年=2红=2， Tπ ..f(x)=sin(2x+), 将(g0）代入，得sim(任+9)=0， “至十p=x(∈D,即p=-至十x,k∈ZD, 又p<受g=-， π ∴f)=sim(x-） f()-如(2×牙-)=()=号 15.解：因为tan(2026π十a)=tana=2, 所以cos(2025r-a)sin(元+a)cos(a-2026) sin(3π+a)sin(a-π)cos(a+2027π) (-cos a)(-sin a)cos a -(sin a)(-sin a)(-cos a) =-cosa」 1 1 sin a tan a =一2 (2)由sing=tana=2,得sina=2cosa. cos a 又sin2a+cos2a=1,故4cos2a+cos2a=1, 即c0s2a= 日国为a是第三象限角，所以0sa<0, 所以cosa= 5 16.解：列表如下： 一元 0 2 sin x 0 一1 0 1 0 1-2sin x 1 3 1 -1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图： y=( -2y=1-2sinx,x∈[-T,π] (1)由图象可知，图象在直线y=1上方部分时y>1, 在直线y=1下方部分时y<1, 所以①当x∈(-元，0)时，y>1; ②当x∈(0，x)时，y<1.数学 特训4指数函数与对数函数 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.设a>0,则√aa= A.a B.a是 C.a D.a 2.下列各函数中为指数函数的是 A.y=x B.y 2 C.y=π D.y=x" e,x≤0 数 3.已知函数f(x)= ,则f(f(1)= In x,x>0 A.e B.-1 C.0 4.函数y=(x-1)-lg)的定义域是 n A.{x|x>0} B.{xx≥1} C.{xx≥1或x<0} D.{x|0<x≤1} 和 5.函数y=2026x的图象经过点 A.(0,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(2026,1) 6.在y=loga-2(5-a)中，实数a的取值范围是 A.a>5或a<2 B.2<a<3或3<a<5 C.2<a<5 D.3<a<4 7.下列式子中正确的是 毁 细 A.1.9°.3>1.9.4 B.1og1.g0.3>1og1.g0.4 C.0.90.3>0.90.4 D.1og.g0.3<1og.90.4 8.已知3=2，b=ln2,c=2.3,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b 9.设a为大于0且不等于1的常数，函数f(x)=x十a与g(x)=log.x在同一直角坐标系 中的图象可能是 函 2 ·9 10.函数f(x)=log(x2一4x)的单调递减区间为 () A.（-∞，2) B.(2,+∞) C.(-∞，0) D.(4,+∞) 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.请将答案填在题中的横线上） 11.函数y=log。(2x一1)十3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是 12函数)=2-+202的定义坡为 18.设两数fa)=42则f20)+f人22++f径8)= 三、解答题（本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(10分)已知指数函数fx)=a(a>0,且a≠1)的图象经过点A3,) (1)求该函数的解析式； (2)求f(一1)和f(2)的值. ·10· 15.(12分)已知函数f(x)=log.(2-x)+log.(x+4),其中a>1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)求函数f(x)图象所经过的定点 ·11· 16.(13分)已知函数f(x)=a2十ka-x(a>0且a≠1)是定义在R上的偶函数，且f(1) 17 Γ4 (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=f(x)-m·2+在[0，十o∞)上的最小值是1，求m的值. 22 时 烯 ·12·