特训3 函数及其性质-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

数学 特训3函数及其性质 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.与y=x表示同一函数的是 A.y=2 B.y=√x C.y= D.y=lxl 饗 2.函数f(x)= x1十3+x的定义域为 A.[-3,+∞) B.(-∞，-3] 斯 C.R D.[-3,1)U(1,+∞) 3函数)=2的大致图象是 识 和 2-1,x>0 4已知函数f-2,,则fa》 A.-1 C.z D.1 5.下列函数为偶函数的是 毁 细 A.f(x)=x2+x+1 B.g(x)=x3 CA)-是 D.w(x)=x2- 1 6.设函数y=f(x)在R上是增函数，实数a满足f(2a一1)>f(a十4)，则a的取值范围是 ( A.(-∞，3) B.(-∞，5) C.(3,+∞) D.(5,+∞) 7.函数f(x)=-x+1在区间[-1,2]上的最小值为 函 A.0 B.1 C.-3 D.-5 8.设函数f(x)=3x 之则a A.是奇函数，且在(0，十∞)上单调递增 B.是奇函数，且在(0，十∞)上单调递减 C.是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增 D.是偶函数，且在(0，十∞)上单调递减 ·5· 9.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订 购，当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02 元，但实际出厂单价不低于51元.当一次订购量为 个时，零件的实际出厂单价 恰好降为51元 () A.500 B.550 C.600 D.650 10.已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1在区间(0,2)上单调递减，则实数a的取值范围是 () A.-1≤a≤3 B.a≤号 C.a≤-1 D.-1<a<号 二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.请将答案填在题中的横线上） 11.已知f(x)为R上的减函数，则满足f(x2)>f(4)的实数x的取值范围是 12.已知f(f(x))=4x十9，且f(x)为一次函数，则f(x)= 13.已知定义在R上的函数f(）=kx2+1-)(k为常数)，若f(-2026)=2025,则 f(2026)= 三、解答题（本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(10分)已知函数f(x)=x4+mx3+3,f(一1)=8，求f(1). ·6 -x2+2x,x>0, 15.(12分)已知函数f(x)={0,x=0, 是奇函数 x2+mx,x<0 (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[一1，a一2]上单调递增，求实数a的取值范围. ·7· 16.(13分)已知定义在[一2,2]上的函数f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1一m)<f(m). (1)若f(x)是奇函数，求m的取值范围； (2)若f(x)是偶函数，求m的取值范围. 时 些 烯 ·8·14.B[解不等式组4x+2>0, > {3x-6<0,得 ,因为不等 <号 式组无解，所以台<-分，所以6C-是】 15.A[已知a<1,因此方程(x-1)(x-a)=0的两个 根为x1=a,x2=1,满足a<1.所以(x-1)(a-x)< 0的解集为(-∞，a)U(1,十∞).] 16.解析：由题可知2x2十x十1>0，函数y=2x2十x十1 的图象开口向上，且对于方程2x2十x十1=0，其△= 1一8=一7<0，所以解集为R. 答案：R 17.解析：：|x十4≥0恒成立且不等式|x十4|>m的 解集为全体实数，∴m<0. 答案：m<0 18.解析：设草坪带的宽度为xm,则长方形花坛的长为 (400一2x)m,长方形花坛的宽为(300一2x)m,其面 积为(400一2x)(300-2x)m2,根据题意列不等式组 1400-2x)(300-2x)≥2×400×30， （0<x<150, 解得0<x≤50.即草坪带宽度的取值范围是(0,50]. 答案：(0,50] 19.解析：由题意有3-2x>1或3-2x<-1,解得x<1 或x>2,所以不等式的解集为(-∞，1)U(2,十∞). 答案：(-∞，1)U(2,+∞) 20.解析：当a=0时，原不等式化为2x一1<0，解得x< 合，虽然不成主当a≠0时，则{侣0 。解得 {△=4+4a<0 a<0,综上a<-1,即实数a的取值范国为 {a<-1, (-0∞，-1). 答案：(-0∞，一1) 特训3函数及其性质 1.C[一看定义域，二看对应法则，选项A定义域{x|x ≠0}不符合，B选项y=√x2=|x不符合，D选项也 不符合，选C.] 2.D[根据题意得3十≥0解得x≥-3且x≠1.] x-1≠0， 3A[由题意，画数了)=2-满足z叶1≠0，解 得x≠一1，可排除B、C项； 当x0时，可得f0-2是=-10，可持除D项， 所以画数f)=2是的大致图象为A项] 4D[由题意，函数f(x)=2,1x>0, 可得 {-x2-2x,x≤0， f(1)=2-1=1,所以f(f(1)=f(1)=1.] 5.D[A.函数是非奇非偶函数，B,C都是奇函数，D.满 1 足u(-x)）=x2-Z=w(x,定义城是{xz≠0，是 偶函数.门 6.D[由题意得2a-1>a+4,即a>5.] 7.C[由题可知，f(x)的图象关于y轴对称，即f(x)在 (一∞，0)上单调递增，在[0，十∞)上单调递减，所以 在区间[一1,2]上，当x=2时，f(x)取得最小值-3.] 8A[国为f)=3x一（x≠0，所以对任毫≠0， f-)=-3+是=-（3x-)-f),所以 f(x)是奇函数；因为y=x3在(0，十∞)上单调递增， 别y=是在(0，十60)上单调递减，所以f)=3-是 在(0，十∞)上单调递增.] 9.B[设当一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价 恰好降为51元，则60一0.02(x一100)=51，解得x =550.] 10.A[当a=0时，f(x)=一x+1在R上单调递减，故 在(0,2)上也单调递减，满足题意；当a≠0时，因为 函数f(x)=a.x2-(a十1)x十1，在区间(0,2)上单调 /a>0 1a<0 ≥2{安0解释0<a≤号或 递减，.{a十1 (2a -1长a<0,棕上，-1<a≤}] 11.解析：因为f(x)为R上的减函数，若f(x2)>f(4), 则x2<4,解得一2<x<2,即实数x的取值范围是 （-2,2). 答案：（一2,2） 12.解析：因为f(x)为一次函数，所以设f(x)=kx十b( ≠0)，所以f(f(x)=f(kx十b)=k(kx十b)十b= b2x十b(k+1),因为f(f(x)=4x+9,所以2x十 6+1)=4红十9恒成立，所以4 {6(k十1)=g'解得 =8或怎-2 1b=3,1b=-9. 所以f(x)=2x十3或f(x)=-2x-9. 答案：2x十3或-2x-9 13.解析：设g(x)=kxx2+1,则g(-x)=k(-x) (-x)2+1=-kxx2+1=-g(x, 即g(-x)=一g(x),且g(x)定义域为R, g(x)是奇函数， 所以f(x)=g()-2-x)=一gx)-名，两式 1 相加得f(x)+f(-x)=一1， 所以f(2026)+f(-2026)=-1, f(2026)=-1-2025=-2026. 答案：-2026 14.解：由f(-1)=(-1)4+m×(-1)3+3=8, 解得m=-4,所以f(x)=x4-4x3十3， 所以f(1)=14-4×13+3=0. 15.解：(1)设x<0,则-x>0, 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x) =-x2-2x. 又f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x). 于是当x<0时，f(x)=x2十2x=x2十mx, 所以m=2. (2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增， 结合f()的图象知-？>1， 1a-2≤1， 所以1<a3,故实数a的取值范围是(1,3]. ● 16.解：(1)因为函数f(x)在[0,2]上单调递减，且f(x) 是奇函数，∴.f(x)在[-2,2]上单调递减.又∫(1一 m)<f(m), ,1-m>m, 2S1-m≤2，解得-1≤m<2, -2≤m≤2， 故n的取值范图为[一1，号） (2):f(x)在[0,2]上单调递减，且f(x)是偶函数， .f(x)在[-2,0]上单调递增， 又f(1-m)<f(m), 1-ml>ml, .f(1-ml)<f(ml),∴.-2≤1-m≤2， -2m2, 解得-1<m<分，故m的取值范国是[-1,2） 特训4指数函数与对数函数 1.C[√aa=a(1+)×分=a是.] 2.C[此题考查的是指数函数的概念.一般地，形如y =ar(a>0,且a≠1)的函数叫作指数函数，其中x是 自变量，x∈R.] 3.D[.f(1)=ln1=0,.f(f(1))=f(0)=e°=1.] 4.B[使√x(x-1)有意义的x满足x(x一1)≥0，即x ≤0或≥1.使1g有意义的x满足>0，即x>0. 所以y=V(x-D-lg是的定义域为(xx≤0或x ≥1}∩{x|x>0}={x|x≥1).] 5.A[将x=0代入y=2026x,得y=1,指数函数y= 2026x的图象经过点(0,1).] ,5-a>0 ,a>2, 6.B[若要使方程有意义，则a-2>0,解得{a≠3， （a-2≠1 (a<5, ∴.2<a<3或3<a<5.] 7.C[选项A中，y=1.92是增函数，所以1.903< 1.9.4,故选项A不正确；选项B中，y=l0g1.9x是增 函数，所以10g1.90.3<1og1.90.4,故选项B不正确；选 项C中，y=0.9x是减函数，所以0.9.3>0.90.4，故选 项C正确；选项D中，y=log0.9x是减函数，所以 1og0.90.3>log0.90.4,故选项D不正确.] &B[由39=2，可得a=log2-0号周为1h3>1> 1n2>0,所以a3<1n2<1,又因为c=2.3>20= 所以c>b>a.] 9.A[选项C,D的图象对应的是指数函数，不符合要 求；对于选项A,B,由直线与y轴的交点位置可看出 函数f(x)=x十a中0<a<1,所以g(x)=logax的图 象单调递减，故选A.」 10.D[解不等式x2一4x>0,得x<0或x>4,所以函 数y=f(x)的定义域为(-∞，0)U(4,十o∞).设函数 u=x2一4x>0,可知为二次函数，且开口向上，则函 数u=x2一4x在区间（一∞，0）上为减函数，在区间 (4,+∞)上为增函数，而对数函数y=log号u在(0， 十∞)上为减函数，由复合函数单调性“同增异减”可 知，函数f(x)=log号(x2一4x)的单调递减区间为 (4,+∞).] 7 11.解析：令2x一1=1，解得x=1,则y=3,故y= loga(2x-1)+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定，点P 的坐标是（1,3)」 答案：(1,3) 2,解析，由题意知2一4≥0，解得x≥一2且3 x一3≠0， 所以f(x)的定义域为[-2,3)U(3,+∞). 答案：[-2,3)U(3,十∞) 13.解析：f(x)= 42+2’ 41-x 2 f(1-x)=4-+22+4’ 2 =1. f(x)+f1-2)=4+224: s=f(226)十f226)++f(径82器)D. s=f(侵82器)+f(位82)++f(2d2s)@, ①+②，得2S= [(a)+f()】 [r(g8器)+f2is)】 =2025, S=2025 21 答案：2025 2 14.解：1)因为该指数画数的图象经过点(3，)，所以 。-贸解得a= 3 所以所求画数的解析式为fx)=(侣)广。 2f-D=(含)'=号r2=(3)}=是 15.解：(1)因为f(x)=1oga(2-x)+loga(x+4),所以 {十0解得一4<z<2,所以函效f()的定义战 为{x|-4<x<2}. (2)因为f(x)=loga(2-x)+loga(x十4)，所以f(x) =loga(2-x)(x+4),当(2-x)(x+4)=1,即x= 一1士2√2时，f(x)=0,函数图象所经过的定点为 (-1+2√2,0)，(-1-2√2,0) 16.解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(-x)=ax十ka2=f(x)=ar十kax,整理得 (3-1)(a2-a)=0,所以=1，又因为f1)=17, 4 可得）-a十是=所以a=4成。=所以 f(x)=4x+4-x. (2)由1)知g（x)=4+4-n·25+2婴 =(2-）-m(2-2)十2，