特训2 不等式-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

数学 特训2不等式 一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.设a>b>0,c>d>0,则下列式子错误的是 () A.a262 B.ac-bd C.a+c>b+d D.a-c>b-d 2.一元二次不等式x2一4x<0的解集是 () A.(0,4) B.[0,4] C.(-∞，0)U(4,+∞) D.(-∞，0]U[4,+∞) 3.不等式x一3<4的解集是 () A.(-∞，-1)B.(7,+∞) C.(-1,7) D.(-∞，-1)U(7,+∞) 4.乐乐准备用自己的零花钱为妈妈买一件礼物，他现在已存40元，计划从现在起以后每个 月节省10元，直到他至少有100元.设x个月后他能存够，则x满足的不等式是() A.10x-40≥100B.10x+40≥100C.10x-40≤100 D.10x+40≤100 5.如果a>b,c∈R,则下列式子正确的是 () A.ac-bc B.a C.a2+c>62+c D.a3+c>63+c 6.16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的 引入对不等式的发展影响深远，若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是() A日8 B.a2>62 Ce b D.a c>bc 7.已知函数f(x)=一2x2十x一k十1的图象与x轴不相交，则k的取值范围是 A.9 8 B.>9 C.>9 Dk≤g 8.设m=(a+5)(a+7),n=(a+6)2,则m与n的大小关系是 A.mn B.m=n C.mn D.不确定 ·3· 9.一元二次不等式x2一x+6≥0的解集是 A.R B. C.[-2,3] D.[-3,2] 10,不等武共号1的解集是 A.{x|x<2} B.{x|x>-2} C.0 D.{x|-2<x<2 11.不等式|x一2a<b的解集为(-3,7)，则a十b= A.-6 B.-4 C.4 D.6 12.使得式子 有意义的x的取值范围是 6-5x-x A.[-6,1] B.(-∞，-6)U(1,+∞) 好 C.(-∞，-6]U[1,+∞) D.(-6,1) 13.若不等式x2-2mx+1>0的解集为R,则m的取值范围是 A.R B.（-1,1) C.(-∞，1)U(1,+∞) D.[-1,1] 4x+2>0 14.若关于x的不等式组 无解，则b的取值范围为 3x-b<0 AbK-号 BK- C.b>-3 D.6≥-含 15.已知a<1,则不等式(x-1)(a-x)<0的解集是 A.(-o,a)U(1,+∞) B.(-o,1)U(a,+∞) C.(1,a) D.(a,1) 烯 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在题中的横线上） 16.不等式一2x2-1<x的解集是 17.不等式|x十4>m的解集是全体实数，则m的取值范围是 18.校园内有一块长400m、宽300m的长方形空地，现要对其进行绿化，规划中间建一个长 方形花坛，四周种草坪（草坪带的宽度相同），若要求花坛的面积不小于空地总面积的一 半，则草坪带宽度的取值范围是 19.不等式|3-2x>1的解集是 20.不等式ax2十2x-1<0恒成立，则a的取值范围为参考答案 特训1集合与充要条件 18.解析：由题意，全集U=R,集合A={xx≤0或x≥ 1.A[N是自然数集，最小的自然数是0，故①错误；当 3},根据补集的概念及运算，可得CA={x0<x< a为0时，一a也为0，是自然数，故②错误；③中最小 3}=(0,3). 值应为1，故③错误；“所有小的正数”范围不明确，不 答案：(0,3) 满足集合元素的确定性，所以不能构成集合，所以④ 错误.] 19解析：注意案合中的元去是写。而不是a,否则枚易 2.B[因为a=2W5=√12<√13，所以a是集合A的 出错，要满足集合的条件只需让5一a为6的正约数， 元素，即a∈A.] 相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6. 3.A[因为x>0且y>0→xy>0,但xy>0x>0且 答案：{1,2,3,6} y>0,.“x>0且y>0”是“xy>0”的充分不必要 20.解析：集合A={5,a十1}，B={a,b},A∩B={2}, 条件.] ∴.a+1=2,且b=2,即a=1,∴.A={5,2},B=1, 4.D[由题意，集合A={-2,-1,1,2},B={0,1,2}, 2},∴.AUB={1,2,5}. 根据集合并集的概念及运算，可得AUB={一2，一1， 答案：{1,2,5} 0,1,2〉.] 特训2不等式 5.C[CuA=(-∞，-1).] 1.D[不等式同号不能相减，只能相加.] 6.A[,M≤N,M={1,2},N={2,3,x},.x=1.] 2.A[采用因式分解法求解，由x2一4x<0,得x(x一4) 7.A[:A={x∈N-1≤x≤3}={-1,0,1,2,3}，B={x <0,解得0<x<4,所以所求不等式的解集为(0,4).] ∈Z0x≤4}={1,2,3,4}，∴.A∩B={1,2,3}.] 3.C[因为|x-3|<4,所以-4<x-3<4,解得-1<x 8.D[AUB=A,∴.B是A的子集，则共有23= <7.] 8个.] 4.B[已知乐乐现在已存40元，乐乐计划从现在起以 9.D[由题意得CuA={-2,2},所以(CuA)UB= 后每个月节省10元，x个月后乐乐节省10x元，一直 {-2,0,1,2.] 到他至少存有100元，列不等式10x十40≥100，故 10.C[因为M={1,2,3},N={2,3,4},所以选项A,B 选B.] 显然不对.MUN={1,2,3,4},所以选项D错误.M 5.D[由不等式基本性质可知选D.] ∩N={2,3},故选C.] 11.B[3x∈R,x2-2x十a<0,则要满足△=4一4a> 6,C[当a=16=-2时，满是a>6,他日>石a2< 0,解得：a<1,因为a<2026不能推出a<1,但a<1 1 可以推出a<2026,故“a<2026”是“]x∈R,x2- b,排除A,B:因2十1>0，a>b,由不等式性质得 2x十a<0”的必要不充分条件.] 4广4C正痛：当=0时al>6le不成边， 12.D[由2+y=4解得 排除D.] (x-y=1, y=3 7.B[由题意知：4<0，解得>号] MnN={(号，号)}-] 8.C[m-n=(a+5)(a+7)-(a+6)2=-1<0,所以 m<n.] 13.A[(x-3)(x+2)>0,.A={xlx<-2或x> 9.A[采用图象法解该不等式，函数y=x2一x十6的图 3},(x一3)(x十2)>0的一个充分不必要条件为集合 象开口向上，方程x2一x十6=0的△<0，函数图象全 A的真子集.] 在x轴上方，因此解集为R.] 14.C[因为1，a+6,a={0,名，b}a≠0，所以a+0 10.A 号-2告=1+2<1，所以20， x-2x-2 =0,则白=-1，所以a=-1,b=1.所以6-Q=2.] 即x-2<0,解得x<2.] 15.A[易解出S=(-∞，-1)U(5,十∞)，因此可列 11.D|x-2a|<b→2a-b<x<2a+b,因为不等式 出不等式组K。l:解得-3<a<-1,故选A.] |x-2a<b的解集为(-3,7)，所以，2a-b=3, 1a+8>5, ”{2a+b=7 16.解析：由a2>a,即a2-a=a(a-1)>0,解得a<0或 a>1,所以“a2>a”是“a<0”的必要不充分条件. 每释8二g所以6+6=6] 答案：必要不充分 12.D[已知1有意义，即6-5z-x2>0,解 17.解析：M必有元素1，且M是{1,2,3}的子集， √6-5x-x2 .可以是{1〉，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，故M共有 得-6<x<1,故选D.] 4个. 13.B[不等式x2-2mx十1>0的解集为R,则△<0， 答案：4 解得m∈(-1,1).] ·69· 14.B[解不等式组x+2>0. >- 7.C[由题可知，f(x)的图象关于y轴对称，即f(x)在 （-6<0,得∠3 ,因为不等 (一∞，0)上单调递增，在[0，十∞)上单调递减，所以 在区间[-1,2]上，当x=2时，f(x)取得最小值一3.] 式组无解，所以名<-合，所以6<-是] &A[因为f)=z(红≠0)，所以时任意x≠0， 15.A[已知a<1,因此方程(x-1)(x-a)=0的两个 根为x1=a,x2=1,满足a<1.所以(x-1)(a-x)< f(x)是奇函数；因为y=x3在(0，十∞)上单调递增， 0的解集为(-∞，a)U(1,十∞).] 则y声在0，十四)上单调适减，所以f)=3江一 1 16.解析：由题可知2x2十x十1>0，函数y=2x2十x十1 的图象开口向上，且对于方程2x2十x十1=0，其△= 在(0，十∞)上单调递增.] 1-8=一7<0，所以解集为R. 9.B[设当一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价 答案：R 恰好降为51元，则60-0.02(x-100)=51,解得x 17.解析：：x十4|≥0恒成立且不等式x十4|>m的 =550.] 解集为全体实数，.m<0. 10.A[当a=0时，f(x)=一x十1在R上单调递减，故 在(0,2)上也单调递减，满足题意；当a≠0时，因为 答案：m<0 函数f(x)=ax2-(a十1)x十1，在区间(0,2)上单调 18.解析：设草坪带的宽度为xm,则长方形花坛的长为 a> 1a<0 (400-2x)m,长方形花坛的宽为(300-2x)m,其面 递减， 积为(400一2x)(300-2x)m2,根据题意列不等式组 ≥2成a1<0解得0<a≤或 {a+1 2a (2a /400-2x)(300-2x)≥2×40×300， -1<a<0,综上，-1≤a≤分] (0<x<150, 11.解析：因为f(x)为R上的减函数，若f(x2)>f(4), 解得0<x≤50.即草坪带宽度的取值范围是(0,50]. 则x2<4,解得一2<x<2,即实数x的取值范围是 答案：(0,50] (-2,2). 19.解析：由题意有3-2x>1或3-2x<-1,解得x<1 答案：(-2,2) 或x>2,所以不等式的解集为（一∞，1）U(2,+∞). 12.解析：因为f(x)为一次函数，所以设f(x)=kx十b(k 答案：(-∞，1)U(2,+∞) ≠0)，所以f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b= 20.解析：当a=0时，原不等式化为2x一1<0，解得x< 2x十b(k+1),因为f(f(x)=4x十9，所以2x+ 合，显然不成立，当a≠0时，则日C0, {4=4十4a<0,解得 b(+1)=4x十9恒成立，所以24 (6(k+1D=9,解得 a<0, =2或-2， a<-1, 综上a<-l,即实数a的取值范围为 1b=3,b=一9. 所以f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9. (-∞，-1) 答案：2x+3或-2x-9 答案：(-0∞，一1) 13.解析：设g(x)=kxx2+1,则g(-x)=(-x) 特训3函数及其性质 9-x)2+1=-xx2+1=-g(x, 1.C[一看定义域，二看对应法则，选项A定义域{x|x 即g(一x)=一g(x),且g(x)定义域为R, ≠0》不符合，B选项y=√x2=|x不符合，D选项也 g(x)是奇函数， 不符合，选C.] 所以fx)=g)-7f-）)=-gx）-2,两式 1 2.D[根据题意得3十≥0解得x≥-3且≠1.] 1x-1≠0， 相加得f(x)+f(-x)=-1, 所以f(2026)+f(-2026)=-1, 3小[由题意，画数✉)=2-满足x十1≠0，解 f(2026)=-1-2025=-2026. 答案：-2026 得x≠一1，可排除B、C项； 14.解：由f(-1)=(-1)4+m×(-1)3+3=8, 当=0时，可得0=2-足-10，可排徐D项， 解得m=-4,所以f(x)=x4-4x3十3， 所以f(1)=14-4×13+3=0. 所以画数f)=2是的大致图象为A项] 15.解：(1)设x<0,则-x>0, 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x) 4D[由题意，函数f()=2,1x>0, =-x2-2x. Γ{-x2-2x,x≤0， 可得 又f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x). f(1)=2-1=1,所以f(f(1))=f(1)=1.] 于是当x<0时，f(x)=x2十2x=x2十mx, 5.D[A.函数是非奇非偶函数，B,C都是奇函数，D.满 所以m=2. 足(-)=2-日=u,定又拔是≠01，是 (2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增， 偶函数.门 结合f(x)的图象知0一？>1， 1a-2≤1， 6.D[由题意得2a-1>a+4,即a>5.] 所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]. 70·