特训1 集合与充要条件-【快乐假期】2026-2027学年中职高三数学寒假作业

数学 特训1集合与充要条件 一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.下列四个说法中正确的个数是 ①集合N中最小的数为1； ②若a∈N,则-a在N; ③若a∈N,b∈N,a≠b,则a+b的最小值为2； 斯 ④所有小的正数组成一个集合. A.0 B.1 C.2 D.3 0 2.设集合A={xx≤√/13}，a=23,则下列关系正确的是 1 A.aCA B.a∈A C.aA D.{a}∈A 和 3.“x>0且y>0”是“xy>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 细 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合A={-2,一1,1,2}，B={0,1,2},则AUB= () A.[-2,2] B.{1,2} C.{-2,-1,1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 5.设全集U=R,集合A=[-1,十∞)，则CuA= ( A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，-1] 函 6.已知集合M={1,2},N={2,3,x},若MCN,则实数x的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知集合A={x∈N-1≤x≤3}，B={x∈Z0<x≤4}，则A∩B= A.{1,2,3} B.{-1,0,1,2,3,4}C.{x0<x≤3} D.{x-1≤x≤4} ·1 8.设集合A={1,2,3},则满足AUB=A的集合B的个数是 () A.1 B.3 C.7 D.8 9.已知全集U={-2,一1,0,1,2,3}，集合A={-1,0,1,3},集合B={一2,0,1}，则 (CA)UB= ( A.{-2} B.{-2,2 C.{0,1,2} D.{-2,0,1,2} 10.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则 () A.M∈N B.NCM C.M∩N={2,3}》 D.MUN={1,4} 11.“a<2026”是“]x∈R,x2-2x+a<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知集合M={(x,y)|2x+y=4},N={(x,y)|x-y=1},则M∩N= A.{1,2} B.{(2,1)} c停引 13.(x一3)(x十2)>0的一个充分不必要条件是 A.x≥4 B.x<0 C.x>1 D.x<-1 14.设a,cR,集合1a+6,a={0,经，则b-a= A.1 B.-1 C.2 D.-2 15.设S={xl|x一2|>3}，T={xa<x<a+8},SUT=R,则a的取值范围是 () A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1 C.a≤-3或a≥-1D.a<-3或a>-1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在题中的横线上） 16.设a∈R,则“a2>a”是“a<0”的 条件.（填：“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既 不充分也不必要”) 17.若集合M满足{1}二M二{1,2,3}，则集合M的个数为 18.已知全集U=R,集合A={x|x≤0或x≥3}，则CA= 19.已知集合M-{6。∈Na∈Z,用列举法表示M= 20.已知集合A={5,a+1},B={a,b},若A∩B={2},则AUB= ·2·参考答案 特训1集合与充要条件 18.解析：由题意，全集U=R,集合A={xx≤0或x≥ 1.A[N是自然数集，最小的自然数是0，故①错误；当 3},根据补集的概念及运算，可得CA={x0<x< a为0时，一a也为0，是自然数，故②错误；③中最小 3}=(0,3). 值应为1，故③错误；“所有小的正数”范围不明确，不 答案：(0,3) 满足集合元素的确定性，所以不能构成集合，所以④ 错误.] 19解析：注意案合中的元去是写。而不是a,否则枚易 2.B[因为a=2W5=√12<√13，所以a是集合A的 出错，要满足集合的条件只需让5一a为6的正约数， 元素，即a∈A.] 相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6. 3.A[因为x>0且y>0→xy>0,但xy>0x>0且 答案：{1,2,3,6} y>0,.“x>0且y>0”是“xy>0”的充分不必要 20.解析：集合A={5,a十1}，B={a,b},A∩B={2}, 条件.] ∴.a+1=2,且b=2,即a=1,∴.A={5,2},B=1, 4.D[由题意，集合A={-2,-1,1,2},B={0,1,2}, 2},∴.AUB={1,2,5}. 根据集合并集的概念及运算，可得AUB={一2，一1， 答案：{1,2,5} 0,1,2〉.] 特训2不等式 5.C[CuA=(-∞，-1).] 1.D[不等式同号不能相减，只能相加.] 6.A[,M≤N,M={1,2},N={2,3,x},.x=1.] 2.A[采用因式分解法求解，由x2一4x<0,得x(x一4) 7.A[:A={x∈N-1≤x≤3}={-1,0,1,2,3}，B={x <0,解得0<x<4,所以所求不等式的解集为(0,4).] ∈Z0x≤4}={1,2,3,4}，∴.A∩B={1,2,3}.] 3.C[因为|x-3|<4,所以-4<x-3<4,解得-1<x 8.D[AUB=A,∴.B是A的子集，则共有23= <7.] 8个.] 4.B[已知乐乐现在已存40元，乐乐计划从现在起以 9.D[由题意得CuA={-2,2},所以(CuA)UB= 后每个月节省10元，x个月后乐乐节省10x元，一直 {-2,0,1,2.] 到他至少存有100元，列不等式10x十40≥100，故 10.C[因为M={1,2,3},N={2,3,4},所以选项A,B 选B.] 显然不对.MUN={1,2,3,4},所以选项D错误.M 5.D[由不等式基本性质可知选D.] ∩N={2,3},故选C.] 11.B[3x∈R,x2-2x十a<0,则要满足△=4一4a> 6,C[当a=16=-2时，满是a>6,他日>石a2< 0,解得：a<1,因为a<2026不能推出a<1,但a<1 1 可以推出a<2026,故“a<2026”是“]x∈R,x2- b,排除A,B:因2十1>0，a>b,由不等式性质得 2x十a<0”的必要不充分条件.] 4广4C正痛：当=0时al>6le不成边， 12.D[由2+y=4解得 排除D.] (x-y=1, y=3 7.B[由题意知：4<0，解得>号] MnN={(号，号)}-] 8.C[m-n=(a+5)(a+7)-(a+6)2=-1<0,所以 m<n.] 13.A[(x-3)(x+2)>0,.A={xlx<-2或x> 9.A[采用图象法解该不等式，函数y=x2一x十6的图 3},(x一3)(x十2)>0的一个充分不必要条件为集合 象开口向上，方程x2一x十6=0的△<0，函数图象全 A的真子集.] 在x轴上方，因此解集为R.] 14.C[因为1，a+6,a={0,名，b}a≠0，所以a+0 10.A 号-2告=1+2<1，所以20， x-2x-2 =0,则白=-1，所以a=-1,b=1.所以6-Q=2.] 即x-2<0,解得x<2.] 15.A[易解出S=(-∞，-1)U(5,十∞)，因此可列 11.D|x-2a|<b→2a-b<x<2a+b,因为不等式 出不等式组K。l:解得-3<a<-1,故选A.] |x-2a<b的解集为(-3,7)，所以，2a-b=3, 1a+8>5, ”{2a+b=7 16.解析：由a2>a,即a2-a=a(a-1)>0,解得a<0或 a>1,所以“a2>a”是“a<0”的必要不充分条件. 每释8二g所以6+6=6] 答案：必要不充分 12.D[已知1有意义，即6-5z-x2>0,解 17.解析：M必有元素1，且M是{1,2,3}的子集， √6-5x-x2 .可以是{1〉，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，故M共有 得-6<x<1,故选D.] 4个. 13.B[不等式x2-2mx十1>0的解集为R,则△<0， 答案：4 解得m∈(-1,1).] ·69·