2026-2027学年高三上学期期中自编模拟物理试题（二）（山东临沂适用）

2026年山东省临沂市高三期中自编模拟试题（二） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四种物理情境中，说法正确的是（     ） A．如图甲，船垂直河岸匀速行驶，水流速度越大，渡河时间越短 B．如图乙，①、②两个小球从一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落在斜面上的、两点，①、②两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．如图丙，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，衣物转到位置时的脱水效果最好 D．一质点做速率逐渐减小的曲线运动，则当它运动至点时的速度、加速度的大致方向可由图丁表示 2．如图，挂在卡车驾驶舱内的灯笼吊饰由两个灯笼甲、乙及两段轻绳连接而成，甲的质量大于乙。在卡车向左做匀加速直线运动过程中，以下各图最接近吊饰正确姿态的是（     ） A．B．C． D． 3．如图所示，轻弹簧b一端固定在N点，另一端连接在小球P上，轻弹簧a一端连接在小球P上，另一端与绕过定滑轮的轻绳连接，用力拉着轻绳的另一端使小球保持静止，N点在定滑轮的正下方。现改变绳端拉力，使小球缓慢向上移动一些（轻弹簧a的上端未到达定滑轮），则关于两弹簧的长度变化，下列说法正确的是（     ） A．弹簧a变长，弹簧b变长 B．弹簧a变短，弹簧b变长 C．弹簧a变短，弹簧b长度不变 D．弹簧a变长，弹簧b长度不变 4．如图甲所示为火炮演习场景，图乙中炮弹由炮口射出，实线为炮弹受空气阻力作用的实际运动轨迹，虚线为不计空气阻力的理想斜抛轨迹，其中O为实际轨迹的最高点，H为O点到水平面的竖直高度，E为理想轨迹的最高点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A．炮弹到达最高点O时，速度方向水平，加速度竖直向下 B．炮弹在O、E两点的速度大小满足vO＞vE C．炮弹从A点运动到O点的时间小于从A点到E点的时间 D．炮弹从O点运动到C点的时间小于 5．如图所示，一个未盖瓶塞的塑料瓶，侧壁有一小孔，瓶中装满水。某同学在距地面一定高处手持该塑料瓶，先将塑料瓶向上加速1s后斜向上抛出，经过1s塑料瓶到达最高点，再经过4s塑料瓶落到地面。不计空气阻力，运动过程中塑料瓶始终保持瓶身竖直，则塑料瓶在运动的过程中有水从小孔向外喷出的时间为（     ） A．0s B．1s C．2s D．4s 6．如图所示，小球1和小球2连接在铰链杆末端，杆长分别为L1和L2，此时小球1的对地速度为v，杆与地面的夹角分别为α和β，正方体边长为d，小球2的速度为（     ） A． B． C． D． 7．恒星探测任务中，天文学家利用两颗卫星a、b，环绕恒星c并采集其赤道表面的观测数据。已知两颗卫星质量均为，在恒星同一赤道平面内、沿同一方向做匀速圆周运动。卫星搭载广角成像探测器，探测器在视线范围内最大程度采集恒星赤道表面信息。设恒星c的半径为，其赤道表面重力加速度大小为。初始时刻，两颗卫星与恒星的中心共线，卫星a、b运动的动能均为 。不计卫星间的相互作用，忽略恒星自转，则要使恒星赤道表面全部区域都被探测器采集到信息，那么所需的最短时间为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，两个定滑轮M、N固定在天花板上，一轻质不可伸长的细绳跨过两定滑轮，细绳左端连接小球B，小球B下端通过轻弹簧连接小球C，小球C与小球D通过长度为l的轻绳连接，细绳右端连接小球A。小球A质量为3m，小球B、C、D质量相等。初始时用手托住小球D，使小球C、D刚好接触，且所有小球保持静止，不计滑轮摩擦及空气阻力，重力加速度为g。若突然将托住小球D的手撤离，则下列说法正确的是（   ） A．C的质量为m B．C、D间的轻绳刚绷紧瞬间，C的加速度大小为 C．C、D间的轻绳刚绷紧瞬间，D的速度大小为 D．从手撤离开始至轻弹簧达到最大长度的过程中，轻弹簧增加的弹性势能等于所有小球减少的机械能 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9．如图所示为某跳台滑雪轨道示意图。甲、乙两名运动员分别自P1、P2由静止出发，从Q点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上。已知P1、P2与Q的竖直高度之比为4:1，忽略运动员在轨道上和空中的机械能损失，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在空中运动时，任一相等时间内速度的变化量都相同 B．甲在空中运动的时间是乙在空中运动时间的2倍 C．甲在空中最高点处的速度为乙在空中最高点处速度的2倍 D．甲在空中最高点处与Q的竖直高度为乙在空中最高点处与Q的竖直高度的2倍 10．某景区山地滑道由两段平滑衔接的倾斜直滑道、组成，两段滑道材质相同、粗糙程度一致。如图所示，游客（含滑具，视为质点）从点由静止开始无初速下滑，在倾角为的段匀加速下滑，在倾角为的段匀减速下滑，恰好静止在终点。已知段滑道的长度为，段滑道的长度为，滑具与滑道间的动摩擦因数，不计空气阻力，不计滑道衔接处的机械能损失，下列说法正确的是（    ） A．游客在段加速下滑的条件为 B．若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则游客一定可以滑至点且速度不为零 C． D．游客从点到点的运动时间与从点到点的运动时间之比为 11．在均匀介质中，一简谐横波沿x轴正方向传播，质点M、N的平衡位置均在x轴负半轴上，且M、N平衡位置间的距离为4.2m，M离坐标原点较近。若M、N的振动图像分别如图中虚线、实线所示，则（ ）。 A．N的振动方程为 B．波长可能为2.4m C．波速可能为0.28m/s D．0~10s内N通过的路程为40cm 12．准粒子是凝聚态物理和多体物理里的一个核心概念：把大量粒子相互作用产生的集体运动，包装成一个“像粒子一样”的准粒子，它有能量、动量、有效质量等属性，能传播、碰撞、散射，但通常不能脱离材料单独存在。在固体材料中，考虑相互作用后，“准粒子”的概念是研究材料的物理性质非常有效的理论工具。当加外场（电场或磁场）时，准粒子的运动通过引入有效质量的概念往往可用经典力学方法来处理，有效质量为的准粒子的加速度与其“受到”的外力满足牛顿第二定律；准粒子“受到”外力的冲量与其动量变化的关系与经典实物相同；准粒子“受到”外力的功与动能变化的关系与经典实物也相同。但是，准粒子的动量与能量之间的关系与经典实物不同，其动能与动量之间的关系可表示为，在一维运动中，是常数。在某种二维界面结构中，某有效质量为的准粒子初速度为0，若“受到”恒定外力的作用，将做直线运动，设运动过程中速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．φ的单位与速度的单位相同 B．准粒子的动量表达式 C．该准粒子的动能相对动量的变化率 D．在运动过程中，该准粒子的动量方向与速度方向一定相同 三、非选择题：本题共6小题，共60分。 13．（6分）某物理兴趣小组设计了如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度，并验证机械能守恒定律。 (1)用游标为10分度的游标卡尺测量摆球直径，某次测量结果如图乙所示，则摆球直径___________cm。 (2)若测得单摆的摆线长度为，周期为，则重力加速度大小___________（用表示）。 (3)将摆球拉至不同高度，让摆球自由摆下，摆动过程中记录力传感器的最大值与最小值，多次实验后作出图像。若图像斜率___________，则可验证摆球摆动过程中机械能守恒。 14．（8分）某物理兴趣小组的同学在“探究加速度与质量、外力的关系”时，设计了如图甲所示的装置，实验前，首先取下重物，纸带穿过打点计时器接通电源，将长木板的左端适当垫高以补偿阻力，然后组装实验装置进行实验。 (1)电火花打点计时器所用电源应选用__________（填字母）； A．8 V的直流电源 B．8 V的交流电源 C．220 V的交流电源 D．220 V的直流电源 (2)本次实验__________（填“需要”或“不需要”）满足小车的质量远大于重物的质量； (3)某次实验打出的纸带，如图乙所示，已知相邻两计数点间还有4个计时点未画出，且打点计时器的打点周期为，则该次实验时，小车的加速度大小为__________；（结果保留两位有效数字） (4)若一切操作合理，保持小车的质量不变，探究加速度与外力的关系时，多次改变重物的质量，读出传感器的示数，并测量出所对应的小车的加速度，以为纵轴、为横轴，得出的倾斜直线的斜率为，则小车的质量为__________；保持力的传感器的示数以及小车的质量不变，在小车中加质量为的砝码，探究加速度与质量的关系时，多次改变小车中砝码的质量，并测量出所对应的小车的加速度，以为纵轴、为横轴，得出的倾斜直线的斜率为，截距为，则小车的质量为__________。（用、表示） 15．（8分）藏族传统民俗器具乌尔朵（投石索）是牧民放牧、传统竞技的特色工具，“乌尔朵”呈带形，绳长2 m，两端窄而中部宽。正中是一椭圆形宽带，用以包放投掷的石头。使用时先将绳子对折，使用者手握绳索两端，将石子置于宽带中，使石子在竖直面内绕手腕做圆周运动（假设转动过程中手腕位置保持不变，忽略手的大小），加速到合适速度后释放一端绳索，石子沿切线方向飞出，做抛体运动落地。如图所示，一牧民用乌尔朵将质量为40克的小石块在竖直面内加速转动，达到最大转速5 r/s后，小石块近似做匀速圆周运动。重力加速度取，取3.14，（结果均保留两位有效数字）。 (1)石块在最低点时，求石块对绳的作用力； (2)手腕离地高度1.45 m，当石块转到最高点时，松绳，石头沿切线抛出，若忽略空气阻力，求这次抛出的水平射程。 16．（8分）随着无人机技术的快速发展，无人机已进入各行各业。如图是外卖行业用无人机精准向高层写字楼投送外卖的示意图，无人机用轻绳悬挂外卖沿直线从点向对面大楼点投送，点到点的距离，、连线与地面的夹角。该型号无人机飞行时，最大加速度为，最大速度。在投送外卖时为了防止倾翻，轻绳偏离竖直方向的角度不得超过，到达点时无人机需悬停静止。重力加速度取，不计空气阻力。为了以最短时间将外卖送达，求： (1)无人机从到的过程，加速和减速时的加速度大小； (2)无人机从到的最短时间。 17．（14分）如图所示，由半径为的圆弧轨道、水平轨道和半径为的半圆轨道（D为半圆轨道圆心的等高点）组成的凹槽固定在水平地面上，轨道处于同一竖直平面内且各部分之间平滑连接。现将一质量为的小物块P（可视为质点）从点正上方距高处以初速度竖直向下抛出，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)若整个凹槽轨道均光滑，求小物块P经过圆弧最低点时，轨道对小物块P的支持力的大小。 (2)若整个凹槽轨道均粗糙，且小物块P恰好能到达半圆轨道最高点，求从到的过程小物块P克服摩擦力做的功。 (3)若仅水平轨道粗糙，其余部分均光滑，且已知段长度为，则使小物块P能进入圆弧且不越过点，求小物块P与轨道间动摩擦因数应满足的条件。 18．（16分）如图所示，物块从固定斜面顶端由静止释放，斜面倾角，斜面长度L=4.5m。物块滑到斜面底端后无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知物块与斜面、木板间的动摩擦因数分别为、。物块可视为质点，质量为，木板足够长，取。。求： (1)物块刚滑上木板的速度大小； (2)若木板下表面可以涂抹不同材料的涂层，使得木板与地面的动摩擦因数满足。求物块离开斜面后，物块相对地面运动的位移最小值和最大值； (3)若木板下表面特殊涂层使得木板与地面间动摩擦因数随木板对地位移满足： （单位m。且>0；物块滑上木板瞬间木板位置记为=0）。求木板在加速过程中速度达到 m/s时木板的对地位移为多少。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年山东省临沂市高三期中自编模拟试题（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C B A A B AC BD BCD AC 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【详解】A．如图甲，船垂直河岸匀速行驶，渡河的时间为，与水流速度大小无关，A错误； B．如图乙，①、②两个小球从一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落在斜面上的、两点，根据 可得 落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角，可知①、②两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同，B正确； C．如图丙，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，在最高点时 在最低点时，可知衣物转到b位置时的脱水效果最好，C错误； D．一质点做速率逐渐减小的曲线运动，则当它运动至点时的速度方向应该沿轨迹的切线方向，加速度的方向指向轨迹的凹向且与速度夹角为钝角，则D错误。 故选B。 2．B 【详解】A．对图中灯笼乙进行受力分析，灯笼乙受到重力和绳子拉力，合力方向在两个力之间，则加速度方向也在两个力之间，而题意中灯笼乙随卡车一起向左做匀加速直线运动，加速度方向为水平向左，两个加速度方向矛盾，所以图中灯笼乙的姿态有误，故A错误； BCD．设上段绳子与竖直方向的夹角为，则两个灯笼整体受到的合力为 两个灯笼整体的加速度为 设下段绳子与竖直方向的夹角为，则灯笼乙受到的合力为 灯笼乙的加速度为 两个灯笼随卡车一起向左做匀加速直线运动，加速度相同，即 则，由此可得，即两段绳子与竖直方向的夹角相同，故B正确，CD错误； 故选B。 3．C 【详解】设为定滑轮处、为弹簧的固定点，由题图知、均固定且竖直，记；再记、。小球受三个力：重力，弹簧的弹力，弹簧的弹力，如下 三力平衡时力三角形与几何三角形的三边分别平行，故两三角形相似，对应边成比例，得 AB．由 得 又由胡克定律 其中、分别为弹簧的劲度系数和原长，联立解得 式中各量均为定值，故保持不变，即弹簧长度不变，故A错误，B错误； CD．因不变，小球只能沿以为圆心、为半径的圆弧上移，设与竖直方向的夹角为，由余弦定理 小球升高时减小、增大，故减小，由 知减小，弹簧的伸长量随之减小，即弹簧变短，故C正确，D错误。 故选C。 4．C 【详解】A．炮弹到达最高点O时，速度方向水平，因水平方向存在阻力，竖直方向受重力，则合力方向斜向左下方，加速度方向斜向左下方，故A错误； B．炮弹射出后因空气阻力，水平方向做减速运动，O点的水平速度小于射出时的水平速度，而理想的斜抛水平方向做匀速运动，E点的水平速度等于射出时的水平速度，故，故B错误； C．炮弹从A点运动到O点因空气阻力，竖直方向 可得，炮弹从A点运动到O点竖直方向的加速度大于从A点运动到E点的竖直方向的加速度，而竖直方向的位移小，则时间小，故C正确； D．若无空气阻力，炮弹从O点运动到C点的时间为 有空气阻力，则竖直方向 故炮弹从O点运动到C点的时间大于，故D错误。 故选C。 5．B 【详解】塑料瓶向上加速1s期间，塑料瓶及水处于超重状态，有水向外流出，斜向上抛出至落地期间，塑料瓶及水处于完全失重状态，没有水向外流出。 故选B。 6．A 【详解】小球1绕其下端的固定铰链转动，速度方向垂直于杆；球1与正方体左侧面保持接触，两者沿水平方向（接触面法线方向）的分速度相等，设正方体的速度大小为，则有 右杆搭在正方体的右上棱角上，杆与地面成角，杆上接触点到其下端铰链的距离为，设右杆的角速度为，则接触点的线速度为 该接触点沿垂直于杆方向的分速度与棱角沿垂直于杆方向的分速度相等，而棱角随正方体沿水平方向运动，其速度在垂直于杆方向的分量为，故，解得 小球2在右杆末端，随杆绕其下端铰链转动，速度大小为 故选A。 7．A 【详解】设卫星的线速度为，则有 解得 在恒星表面，物体的万有引力等于其重力，则有 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 联立解得卫星的轨道半径为 卫星运动的周期 卫星的角速度为 由于两颗卫星在同一轨道内同向运动，初始时刻共线，要覆盖恒星赤道全部表面，两颗卫星的观测线需要刚好扫过恒星的全部赤道区域，从卫星位置向恒星做切线，切线与卫星和恒星中心的夹角为，如图所示 由几何知识可得 解得 则单颗卫星能覆盖赤道的圆心角为 所以可知初始共线时两颗卫星探测范围共覆盖的赤道区域，剩余未覆盖区域为，中间各留的缺口，缺口随卫星以同向转动，则扫完缺口所用最短时间满足 解得最短时间 故选A。 8．B 【详解】A．初始时用手托住小球D，使小球C、D刚好接触，且所有小球保持静止，设小球B、C、D质量均为M，初始平衡时绳子拉力等于A的重力，对B受力分析得 对小球C受力分析得 联立得 解得，故A错误； B．小球A、B、C平衡时，弹簧的弹力为 C、D间的轻绳刚绷紧瞬间，弹簧的弹力不变，对小球整体分析 解得C的加速度大小为，故B正确； C． C、D间的轻绳刚绷紧前瞬间，对小球D分析 C、D间的轻绳刚绷紧瞬间，小球C、D动量守恒，则 解得D的速度大小为，故C错误； D．小球C、D间的轻绳刚绷紧时小球C、D是完全非弹性碰撞，有一部分机械能转化为内能，所以从手撤离开始至轻弹簧达到最大长度的过程中，轻弹簧增加的弹性势能小于所有小球减少的机械能，故D错误。 故选B。 9．AC 【详解】A．运动员在空中只受重力，加速度始终为重力加速度，则相等时间内速度变化量均为 ，故A正确； B．甲、乙沿轨道运动到Q点的过程，分别根据机械能守恒定律可得， 所以 设Q点到水平地面的高度为H，Q点切线方向与水平方向的夹角为θ，甲、乙在空中运动的时间分别为t甲、t乙，在竖直方向，有， 联立可得，故B错误； C．最高点竖直分速度为0，甲、乙的速度均为水平方向的分速度，即甲、乙速度分别为， 则 即甲的速度是乙的2倍，故C正确； D．甲、乙在空中最高点处与Q的竖直高度分别为， 由于 所以 即甲在空中最高点处与Q的竖直高度为乙在空中最高点处与Q的竖直高度的4倍，故D错误。 故选AC。 10．BD 【详解】A．游客在段加速下滑的条件为游客重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，即 化简得，即，故A错误； B．游客在A点和C点的速度都为0，根据动能定理可知，游客重力做的功等于摩擦力做的功。若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则摩擦力变小，摩擦力做的功变小，重力做的功大于摩擦力做的功，游客在C点的动能不为0，即游客一定可以滑至点且速度不为零，故B正确； C．对游客从A到C的全过程，由动能定理可得 化简得 进一步整理得 为上式的一组解，但此时游客从A到C匀速下滑，与题意不符，此组解应舍去，即，故C错误； D．设游客到达B点的速度为，则游客从A点到B点的平均速度为 游客从A点到B点的运动时间为 游客从B点到C点的平均速度为 游客从B点到C点的运动时间为 则游客从A点到B点的运动时间与从B点到C点的运动时间之比为,故D正确； 故选BD。 11．BCD 【详解】A．由振动图像知振动周期，质点的振幅为，时而质点N处于负向最大位移处，则，故A错误； B．由题意可知点更靠近波源，则两质点平衡位置距离为 解得 当时，故B正确； C．周期，波速 当时，，故C正确； D．振幅，0~10s内N通过的路程为，故D正确； E．根据多普勒效应，接收器远离波源，接收到该波的频率，故E错误。 故选BCD。 12．AC 【详解】由题意，准粒子“受到”外力的功与动能变化、冲量与动量变化的关系均与经典实物相同，即、 两式相除得 又由 得 故 即 A．由可知，的单位与的单位相同，均为，而的单位为，则的单位为，与速度的单位相同，故A正确； B．由上述分析可知，故B错误； C．由，即动能相对动量的变化率等于速度，故C正确； D．由可知，动量的方向由的正负决定：只有在时动量方向才与速度方向相同，而时二者方向相反，故D错误。 故选AC。 13．(1)1.52 (2) (3)-2 【详解】（1）摆球直径 （2）单摆摆长为悬点到摆球心的距离，即 由单摆周期公式 变形得 （3）摆球在最高点（速度为0），拉力最小 摆球在最低点，拉力最大，向心力满足 若机械能守恒 联立整理得 则在-图像中，若斜率，则可验证摆球摆动过程中机械能守恒。 14．(1)C (2)不需要 (3)0.82 (4) 【详解】（1）电火花计时器的工作电压为220 V的交流电源。 故选C。 （2）细线拉力大小由力传感器测出，不需要满足小车的质量远大于重物的质量； （3）由题意可知，两相邻计数点的时间间隔为 由逐差法求加速度为 （4）[1]根据牛顿第二定律 整理得 可知，图线的斜率为 则小车的质量为 [2]对车和车上的砝码整体由牛顿第二定律可得 解得 依题意可得， 解得 15．(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）由题可知石块质量，圆周运动半径，转动转速 石块在最低点时，     解得绳对石块作用力     由牛顿第三定律得，石块对绳的作用力     方向竖直向下 （2）由题意知手腕高度，抛出点离地高度     石块飞出时速度     竖直方向     水平方向     解得水平射程 16．(1)， (2) 【详解】（1）在加速和减速阶段对外卖受力分析，如图1（加速过程）、图2（减速过程）所示 由于加速度始终沿方向，则轻绳与竖直方向夹角越大，外卖所受合力与加速度越大。加速阶段，设轻绳偏离竖直方向的角度为最大值时，外卖的加速度为，由几何关系可知外卖所受合力     根据牛顿第二定律     则加速度     所以加速阶段加速度大小     减速阶段，轻绳偏离竖直方向的角度为最大值时，由几何关系可知，外卖所受合力     则加速度大小 （2）无人机加速时间     在时间内，无人机位移大小     无人机减速时间     在时间内，无人机位移大小     则匀速时间     故无人机从到的总时间 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）以水平轨道所在平面为零势能面。物块初始位置到的轨道光滑，由机械能守恒定律得 代入题给初速度，解得 在点，圆弧的圆心在点上方，取竖直向上为指向圆心的方向，由牛顿第二定律得 解得 （2）物块沿凹槽运动，在最高点恰好不脱离轨道时，支持力为零，重力提供向心力，因此 解得 从初始位置到的过程中，重力做功为 克服摩擦力做功为，由动能定理得 代入上述速度平方，解得 （3）设物块与间的动摩擦因数为。只有段粗糙，且该段水平，摩擦力大小为，从到克服摩擦力做功为。由能量关系得 代入，物块能进入圆弧需满足，所以 点比点高，物块不超过要求到达时动能不为正，即 将前式代入，得 代入并整理得 综上，动摩擦因数应满足 18．(1)6m/s (2)6m；10.8m (3)1m 【详解】（1）物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律： 代入数据得 物块从静止下滑，由运动学公式 代入得 （2）物块在木板上滑动时，物块的加速度大小恒为： 物块总位移最小的情况：当木板与地面的最大静摩擦力大于等于物块给木板的滑动摩擦力时，木板保持静止，对应临界条件 得 此时物块全程匀减速到0，位移 物块总位移最大的情况：当木板与地面动摩擦因数最小时，木板会在物块摩擦力作用下加速，最终二者共速，物块减速的位移更长。 木板加速度： 设经共速： 解得 共速 共速后二者一起匀减速到0，加速度 物块总位移： （3）木板加速阶段，由动能定理：物块对木板的摩擦力做功减去地面摩擦力做功等于木板动能增量： 代入、、、，解得正根 $