假期作业2 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质-【快乐假期】2026-2027学年中职高二数学寒假作业

飞曼快乐度期 由诱导公式得cos(2π一a一B)得cos(一a一B) =cos(a十β)， 所以cos(a十)=i3 .5 (2)因为sina= 且(o, 所以os1-m@-(-号 所以sin2a=2 2sino=2×号×号-2器， 因为cos(a十=是， 所以cos2(a十β)=2cos2(a十)-1=2X ( -1=-119 1691 答案：0号 5 13 2是 119 169 假期作业2 1.B[函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，如图： y=2 21 -1------- y=sinx 观察图象可知，直线y=号与通教y=sin, x∈[0,2π]的图象有两个交点， 所以使sinx=号的x有2个值.] 2.C[由正弦函数性质可知，一1≤sin3x≤1， 所以-2≤2sin3x≤2， 所以-7≤2sin3.x-5≤-3， 所以函数y=2sin3x一5的最大值是一3，最小 值是-7.] 3.C[f(x)=sin3x的定义域为R, f(-x)=sin(-3x)=-sin 3x=-f(x), 故f(x)=sin3x为奇函数，A错误；g(x)= -sin5x的定义域为R,且g（-x)= -sin(-5x)=sin5x=-g(x),g (x)= 一sin5x为奇函数，B错误；h(x)=|sinx|的定 义域为R,且h(-x)=|sin(-x)|=|sinx|= h(x),故h(x)=|sinx|为偶函数，C正确；u(x) =sinx-3的定义域为R,且u(一x)=sin(-x) 一3=-sinx-3≠u(x),故u(x)=sinx-3不 是偶函数，D错误.] ·5 SE 4,B[由“五点法”作图知（图略）：令2红=0，， 元，受，2，解得2=0，千，受，经x,即为五个关 键点的横坐标.] 5.D[由)y一sm2x知共最小正周期为T-经-元， 函数的定义域为R,由sin(-2x)=-sin2x知 函数y=sin2x是奇函数.] 6.A[将y=sinx图象上所有点的横坐标缩短 到原来的7，纵坐标不变，得y=sin2x, 再把得到的图象向右平移西个单位长度，得到 函数y=sin(2x-若)的图象.] 7B[因为(+)(-晋)， 所以只要把y一sn+)的图象上所有的点向 右平行移动号个单位长度，可得)=m(红一晋)的 图象.] 8.解析：因为sinx∈[-1,1]， 所以f(x)=3sinx-2∈[-5,1]， 故所求最小值为一5. 答案：-5 9.解析：因为f(x)=2sin ax+)w>0)的小 正周期为4元，所以4元=T= 2元=2，则w=2 答案：号 10.解析：起函数y=sim3x+)的图象向右平移 8个单位长度，得到画数y sin[3工)十]的图象，即得到画数解析 式为 y-sin[3(+]sin() 答案：=sin(3x一若) 11.解：(1)列表： 2π 5π 11π 14π x 3 3 3 2x-3 0 2 2 2π y 0 3 0 -3 0 6 三0022 图象如图所示： 3匹上4匹5 2)因为-1≤sm(（2女-号)s1, 则y=3sim（2x-)[-3,3], 故函数的值域为[一3,3]，最小正周期为 T-经=x 2 12.解：f)=名m2x-受as2x=n2x-引 当2x-号=吾+2张x(k∈刀. 即x-十x∈时，画数了)取最大值， 且最大值为1. 假期作业3 1.B[在△ABC中，A-30°，C=45°， c=√2， 由正孩定里可得AsiC即a=iC·sinA C =2·sim80-x号-1.] √2 2 2.D[因为b2+c2=a2+√3bc, 所以由余弦定理可得cosA=+c2-a 2bc -3bc_3 2bc 2’ 因为0<A<x,所以A=吾] 3.B[因为osA=号，A为△ABC内角， 所以sinA=√1-cosA= 2 所以Sc=号ABX ACX in A=号X4X3X9 =3√3.] 4.C[由题意，三角形空地的面积为2×32× 68×2m2=54m3,:改造货月为50元/m, ·5 ∴.这块三角形空地的改造费用为544×50 =27200元.] 5.B[由2 acos B=c以及余弦定理得 2a.a2+c2-6 2ac 化简得a=b,所以三角形的形状一定是等腰三 角形.] 6.C[设三条对应的底边边长分别为a,b,c,则有 3a=4b=6c,三边之比为a:b:c=4:3:2, 设最大边所对的角为a, 则cosa-装82X9=-}<0, 2×2X3 而α为三角形内角，故α为钝角，故三角形为钝 角三角形.] 7.B[由6-c2=2a2,得cosB=a+c2-b 2ac --2=-解得=2] a 8.解析：在锐角△ABC中，因为√3a=2bsin(B+C), 所以由正弦定理可得3sinA=2 sin Bsin(B十C) =2sin Bsin A, 因为sinA>0,所以sinB= 2, 因为B∈(0，)，所以B=等 答案：号 9.解析：根据题图可设旗杆的高度为h, 所以BC-an5-A,BD=an年s0-3, 在△BCD中，由余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°， 即3)=A+151-2X×15×(2) 即2h2-15h-225=0, 解得h=15或h=-7.5(舍去). 答案：15 10.解析：因为A=号a=3, 所以由余弦定理a2=b2十c2一2 bccos A, 可得b2+c2-bc=3. 答案：3三0022. 假期作业2正弦型函数y=A 的图象和性质 ●[每日一语] 出发总是美丽的，尤其是在 知识 1.正弦型函数的相关概念 (1)定义：一般地，形如y=Asin(awx十p)的函 数，在物理、工程等学科的研究中经常遇 到，这类型的函数称为正弦型函数，其中 A,w,p都是常数，且A≠0，w≠0. (2)A,w,p对函数y=Asin(wx十p)图象的 影响 ①A决定了函数的值域以及函数的最 大值和最小值，通常称A为振幅. ②0决定了x=0时的函数值，通常称9 为初相，wx十o称为相位. ③如决定了函数的周期T=行。 (3)A,w,9的实际意义 ①A表示小球能偏离平衡位置的最大 距离，称为振幅； ②9在决定t=0时小球的位置中起关 键性作用，称为初相； ③周期T-表示小球完成一次运动 所需要的时间，∫==表示1s内 能完成的运动次数，称为频率. 2.正弦型函数的性质 (1)定义域：R. (2)值域：[一A,A]. (3)周期：T- (4)奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函 数具有奇偶性的前提，在满足这一前提 的条件下，对于y=Asin(wx十p)(A≠0， w≠0). sin(wx十p) 工欲善其事，必先利其器。 完成日期： 月 日 个阳光普照的清晨上路， E盘 当p=kπ(k∈Z)时，函数y=Asin(ax十p) (A≠0，ω≠0)是奇函数； 当9=m+受(k∈Z)时，函数y= Asin(wx十p)(A≠0，w≠0)是偶函数. (5)单调性：确定函数y=Asin(wx+p) (A>0,ω>0)的单调区间的思想是把 ωx十o看作一个整体， 由2km-5≤ux十p≤2k元+T(k∈Z) 解出x的范围，可得单调递增区间； 由2kx+≤ax十p≤2r+3(k∈Z刀 解出x的范围，可得单调递减区间. 3.用五点法画y=Asin(wx十p)一个周期内 的简图时，要找五个关键点，如下表所示. 元一9 3π9 2π一2 2w 2w w ωx+g 0 3π 2 2π y=Asin 0 A 0 -A (wx十p) 4.三角函数图象变换 (1)振幅变换 要得到函数y=Asin x(A>0,A≠1)的 图象，只要将函数y=sinx的图象上所 有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短 (当0<A<1时)到原来的A倍（横坐标 不变)即可得到 (2)平移变换 要得到函数y=sin(x十p)的图象，只要 将函数y=sinx的图象上所有点向左 (当p>0时)或向右（当p<0时）平行 移动|个单位长度即可得到. 飞是快乐陵期 (3)周期变换 要得到函数y=sin wx(x∈R)(其中 w>0且w≠1)的图象，可以把函数y=sinx 上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或 伸长（当0<w<1时）到原来的1倍（纵 坐标不变)即可得到. 素养龙 1.从函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象来 看，对应于sinx=2的x有 ( A.1个值 B.2个值 C.3个值 D.4个值 2.函数y=2sin3x一5的最大值与最小值 分别是 A.最大值是一3，最小值是一8 B.最大值是2，最小值是一2 C.最大值是一3，最小值是一7 D.最大值是2，最小值是一7 3.下列函数是偶函数的是 A.y=sin 3x B.y=-sin 5x C.y=|sin xl D.y=sin x-3 4.用“五点法”作y=2sin2x的图象，首先 描出的五个点的横坐标是 () A0,7x,3,2 B0受 C.0,元，2π，3π，4π 058 5.函数y=sin2x是 ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为π的奇函数 6.为了得到函数y=sin2x-的图象， 只要将函数y=sinx图象上所有点的 A.横坐标缩短到原来的)，纵坐标不变，再 把得到的图象向右平移器个单位长度 0M-= (4)函数y=sinx的图象经变换得到y= Asin(ax十o)(A0,wO)的图象的两种途径 画出y=sinx的图象 画出y=sinx的图象 向左（右）平移可个单位长度 横坐标变为原来的品倍 得到y=sin(+p)的图象← 骤 得到y=sinx的图象☐ 2 横坐标变为原来的。倍 步 向左（右）平移|引个单位长废 得到y=sin(ux+p)的图象 →得到y=sin(ox+p)的图象 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 得到y=Asin(wx+p)的图象 得到y=Asin(ωx+p)的图象 4 是升 B.横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，再 把得到的图象向左平移个单位长度 C.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再 把得到的图象向右平移个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不 变，再把得到的图象向右平移需个单 位长度 7.为了得到函数y=sinx-的图象，只 要把y=sinz十)的图象上所有的点 A.向右平行移动个单位长度 B.向右平行移动红个单位长度 C.向左平行移动等个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 8.函数f(x)=3sinx-2(x∈R)的最小值 为 9.已知函数f()=2 sin+5(w>0)的 最小正周期为4π，则ω= 10.把函数y=sin3x+T的图象向右平 移及个单位长度，得到的解析式是 三-0022 富二数类恐) 1.已知函数y=3sin 2- (2直接写出函数y=3sn(合一)的 (1)用“五点法”画出函数y-3n2x一号 值域和最小正周期. 在一个周期内的图象. 列表： y-3sin 作图： 2 0-2于3于45πx 12.已知函数f()-7sin2x-。 2c0s2.x, 2 求f(x)的最大值及取得最大值时x 的值. 快乐驿钻 王爷分饼 古时候，一位王爷去山上看望习武的儿子，兄弟几个见父王来了，立刻围了上来，王 爷说：“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼.”说着取出一个大饼平均分成了 两份，给了老大一块.嘴谗的老二说：“父王，我想吃两块饼.”于是王爷把第二块饼平均 分成了四份，给了老二两块.贪心的老三说：“父王，给我三块饼.”王爷又把第三块饼平 均分成了六份，给了他三块.一向老实的大哥开腔了：“父王，老四最小，应该给他六块.” 老四听了非常高兴，觉得父王给他最多，同学们，你们觉得谁最多呢？ ·5·