专题02 电容器 带电粒子在电场中运动（期中专项训练）高二物理上学期人教版

专题02 电容器 带电粒子在电场中运动 1.如图是“自电容”传感器的工作原理示意图。感应电极上带有一定量的正电荷，当手指靠近感应电极时，测量感应电极与手指间的电容变化，可以实现对手指靠近过程的检测。对于手指靠近的过程，下列说法正确的是（    ） A．手指尖端感应出正电荷 B．感应电极的电势比手的电势低 C．感应电极与手之间的场强逐渐增大 D．感应电极与手之间的场强保持不变 【答案】C 【解析】感应电极带正电，由静电感应知，手指尖端感应出负电荷，选项A错误；电场线从正电荷指向负电荷，“沿电场线方向电势逐渐降低”知，感应电极的电势比手的电势高，选项B错误；将门锁与手之间看作一个电容器，由、和，可得电场强度由于随着手与感应电极靠近，门锁近手端电荷密度越来越大，即Q越来越大，则感应电极与手之间的场强逐渐增大，选项C正确、D错误 2.某同学设计了一款河水水位监测器，如图，平行板电容器、电流表和电源组成一电路，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子，另一端与电容器极板P连接（极板Q固定），上下移动就带动P上下移动（初始时，极板P的高度低于极板Q），监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化。已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏。若监测人员发现电流表指针右偏，可以得出（　　） A．河水水位在下降 B．Q极板的电荷量在减少 C．平行板电容器的电容在增大 D．P、Q间的电场强度在变大 【答案】C 【解析】监测人员发现电流表指针右偏，说明电流从电流表右侧进入，又由于Q板与电源正极连接，说明电容器在充电，P、Q极板的电荷量在增加，故B项错误；由于与电源相连，所以电压U不变，板间距d也没有变化，由。可得，E不变，故D项错误；由于与电源相连，所以电压U不变，由，可得，平行板电容器的电容在增加，故C项正确；由，可得，P、Q极板的正对面积增大，说明水位在上升，故A项错误。 3.图甲是极板长度为的平行板电容器，虚线为电容器的中心线，两极板接在图乙所示的交变电压源上（时板带负电）。在时，一带正电的粒子以的速度沿虚线方向射入电容器并能飞出，不计粒子的重力，则该粒子在极板间运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】粒子在水平方向做匀速直线运动，穿过板的时间为 一带正电的粒子以的速度沿虚线方向射入电容器，内，板带负电，粒子受合力向上，竖直方向做匀加速直线运动，轨迹曲线向上弯曲，粒子所受合力向下，轨迹曲线向下弯曲，在竖直方向上先减速到零，后加速向下，轨迹先向上后向下， 粒子所受合力向上，轨迹曲线向上弯曲，先在竖直方向向下减速到零，后加速向上，轨迹先向下后向上，粒子的运动情况与粒子运动情况相同，B选项轨迹符合题意。 故选B。 4.如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 【答案】B 【解析】若加速电压U0增大为原来的2倍，电子射出加速电场时的速度v0增大为原来的倍，则电子在偏转电极间运动的时间变为原来的，竖直方向的最大侧移量对应UY的峰值，在电场中的加速度不变，则侧移量变为原来的，电子射出偏转电场后至运动到荧光屏的时间也变为原来的，射出偏转电场时沿竖直方向的速度变为原来的，所以电子射出偏转电场后至运动到荧光屏时沿竖直方向的侧移量也变为原来的。 故选B。 5.（2026·广东·高考真题） 图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】AB．由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据可知电容器电荷量逐渐增大；②过程接端，则电容器Q不变，动极板向下运动，d增大，根据可知U增大，C减小；③过程为放电过程，动极板在最低处电容为更小的恒定值，故对应Q-U图线为过原点、斜率更小的直线，A正确，B错误； CD．通过前面的分析可知①过程的电容C大于③过程的电容C，②过程中Q不变，因为，所以U与C成反比，图像为双曲线的一支，故CD均错误。 故选A。 6. （2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（ ） A. A点的电场强度大于B点的电场强度 B. 将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C. 极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D. 若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【解析】 【详解】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，故B错误； C．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D．由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，故D错误。 故选C。 7. （2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（ ） A. E = 6.7×105V/m，φO > φN B. E = 6.7×105V/m，φO < φN C. E = 5.0×105V/m，φO > φN D. E = 5.0×105V/m，φO < φN 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3 0 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0 解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。 故选C。 8. （2026·山西陕西·高考真题）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A. 保持S闭合，仅变大，t变短 B. 保持S闭合，仅U增大，t变长 C. 保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D. 将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【答案】AC 【解析】 【详解】A．根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，， 解得，， 在B、C间有 则整个过程时间 保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A正确； B．结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误； C．结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确； D．将S断开，极板上电荷量 不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，， 则整个过程时间 由于增大且小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着增大，减小，总时间减小，D错误。 故选C。 9.如图，氕（H）和氘（H）两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO′方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，若圆筒不转动，两种原子核（　　） A. 离开加速电场时，动能相等 B. 离开加速电场时，动量相等 C. 离开偏转电场后，在感光纸上留下1个感光点 D. 离开偏转电场后，在感光纸上留下2个感光点 【答案】AC 【解析】粒子在电场中做匀加速直线运动，有 粒子在偏转电场中做类平抛运动，有 所以 由此可知，粒子离开偏转电场时竖直位移相同，且速度方向相同，所以在感光纸上留下1个感光点，故C正确，D错误；离开加速电场时的动能为 故A正确；离开加速电场时的动量为 由于两粒子动能相等，而质量不等，所以动量不相等，故B错误 10.如图所示，正方体的棱竖直，可视为质点的带正电小球从点沿方向水平抛出，仅在重力的作用下，恰好经过点。若空间中增加沿方向的匀强电场，小球仍从点沿方向水平抛出，恰好经过底面中心点。下列说法正确的是（ ） A. 小球两次运动的时间相等 B. 小球两次抛出的初速度相同 C. 小球经过点的动能与经过点的动能之比为 D. 小球从到，机械能增加量是重力势能减少量的一半 【答案】AC 【解析】设正方体边长为L，小球两次在竖直方向的受力情况相同，则竖直方向的加速度相同，根据 可知，两次运动时间相等，选项A正确；小球两次沿初速度方向均不受力，即沿初速度方向均做匀速运动，第一次抛出的初速度 而第二次抛出的初速度 选项B错误；第二次沿方向解得 第一次小球经过点的动能 第二次小球经过k点的动能 可知小球经过点的动能与经过点的动能之比为，选项C正确；小球从到，机械能增加量等于电场力做功，即 重力势能减少量，选项D错误 11.如图是飞行时间质谱仪的工作原理简图。整个装置处于真空中，P处喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔由静止进入a、b板间的加速电场，从b板小孔射出，沿M、N板间的中线方向进入偏转电场控制区，到达极板右侧边线时可被探测器接收。已知a、b板间距为d，极板M、N的长度为L1，板间宽度为L2，a、b间的加速电压为U0，不计离子间的相互作用；某离子从a板小孔进入电场到被探测器接收到的整个飞行时间为t。 (1)求该离子的比荷； (2)若探测器在M板下方0.25L2处接收该离子，求极板M、N间的电压。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）带电粒子在平行板a、b间运动时，由动能定理可得 带电粒子在平行板a、b间的运动时间为，带电粒子在平行板M、N间的运动时间，带电粒子运动的总时间为，联立可得该离子比荷 （2）离子在M、N间做类平抛运动，其偏移量为，设M、N间的电压为U，则M、N间的电场强度为，由牛顿第二定律，有，联立可得 12.（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【解析】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向，由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2） 含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则，则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 13.（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： （1）小球的质量和电场强度大小； （2）小球的最大加速度大小； （3）施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 【小问2详解】 对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 【小问3详解】 对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 14. （2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 （1）证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； （2）测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 【答案】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2） 【解析】 【小问1详解】 设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 【小问2详解】 在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 15. （2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 （1）求、间的恒定电压； （2）求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； （3）若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【小问1详解】 当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 【小问2详解】 小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 【小问3详解】 如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 电容器 带电粒子在电场中运动 1.如图是“自电容”传感器的工作原理示意图。感应电极上带有一定量的正电荷，当手指靠近感应电极时，测量感应电极与手指间的电容变化，可以实现对手指靠近过程的检测。对于手指靠近的过程，下列说法正确的是（    ） A．手指尖端感应出正电荷 B．感应电极的电势比手的电势低 C．感应电极与手之间的场强逐渐增大 D．感应电极与手之间的场强保持不变 2.某同学设计了一款河水水位监测器，如图，平行板电容器、电流表和电源组成一电路，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子，另一端与电容器极板P连接（极板Q固定），上下移动就带动P上下移动（初始时，极板P的高度低于极板Q），监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化。已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏。若监测人员发现电流表指针右偏，可以得出（　　） A．河水水位在下降 B．Q极板的电荷量在减少 C．平行板电容器的电容在增大 D．P、Q间的电场强度在变大 3.图甲是极板长度为的平行板电容器，虚线为电容器的中心线，两极板接在图乙所示的交变电压源上（时板带负电）。在时，一带正电的粒子以的速度沿虚线方向射入电容器并能飞出，不计粒子的重力，则该粒子在极板间运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 4.如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 5.（2026·广东·高考真题） 图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 6. （2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（ ） A. A点的电场强度大于B点的电场强度 B. 将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C. 极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D. 若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 7. （2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（ ） A. E = 6.7×105V/m，φO > φN B. E = 6.7×105V/m，φO < φN C. E = 5.0×105V/m，φO > φN D. E = 5.0×105V/m，φO < φN 【。 8. （2026·山西陕西·高考真题）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A. 保持S闭合，仅变大，t变短 B. 保持S闭合，仅U增大，t变长 C. 保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D. 将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 9.如图，氕（H）和氘（H）两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO′方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，若圆筒不转动，两种原子核（　　） A. 离开加速电场时，动能相等 B. 离开加速电场时，动量相等 C. 离开偏转电场后，在感光纸上留下1个感光点 D. 离开偏转电场后，在感光纸上留下2个感光点 10.如图所示，正方体的棱竖直，可视为质点的带正电小球从点沿方向水平抛出，仅在重力的作用下，恰好经过点。若空间中增加沿方向的匀强电场，小球仍从点沿方向水平抛出，恰好经过底面中心点。下列说法正确的是（ ） A. 小球两次运动的时间相等 B. 小球两次抛出的初速度相同 C. 小球经过点的动能与经过点的动能之比为 D. 小球从到，机械能增加量是重力势能减少量的一半 11.如图是飞行时间质谱仪的工作原理简图。整个装置处于真空中，P处喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔由静止进入a、b板间的加速电场，从b板小孔射出，沿M、N板间的中线方向进入偏转电场控制区，到达极板右侧边线时可被探测器接收。已知a、b板间距为d，极板M、N的长度为L1，板间宽度为L2，a、b间的加速电压为U0，不计离子间的相互作用；某离子从a板小孔进入电场到被探测器接收到的整个飞行时间为t。 (1)求该离子的比荷； (2)若探测器在M板下方0.25L2处接收该离子，求极板M、N间的电压。 12.（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 13.（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： （1）小球的质量和电场强度大小； （2）小球的最大加速度大小； （3）施加电场后，、两点间的电势差。 14. （2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 （1）证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； （2）测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 15. （2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 （1）求、间的恒定电压； （2）求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； （3）若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $