假期过关验收卷(一)-【快乐假期】2026-2027学年中职高一数学寒假作业

-0022 富一数学 第二部分厚积薄发志在必得 假期过关验收卷（一） 青，取之于蓝而青于蓝 完成日期： 月 夕 (满分120分) 一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共 60分，在每小题列出的四个选项中，只有一 8.已知a=to.e.=ln2c=log4写，则 项符合题目要求) ( ) 1.设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4, A.a>b>c B.b>a>c 5},则A∩B= C.c>b>a D.c>a>b A.{2} B.{2,3} 9.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴 C.{3,4} D.{2,3,4} 非负半轴重合，终边在直线2x一y=0 2.给出下列四个关系式，其中正确的是( +0+2cos(6x-0 sin A.√5在R B.Z∈Q 上，则 C.0∈0 D.0王{0》 sin(π-0) 3.“x2-3x+2<0”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.3 B.-3 C.0 D.3 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.若函数fx)-(3a-3·a是指数函 4.已知sin +a-1景则cos(2025x+a 数则f} ( ( A.2 B.-2 C.-2√2D.22 a号 11.下列说法中正确的有 () A.若ac2>bc2,则a>b c品 D是 B.若-2<a<3,1<b<2,则-3<a-b <1 5.已知函数f(x)= +1,x≤0若f(x) C.若a>b>0,m<0,则"m< {-2x,x>0, =5,则x。的取值集合是 D.若a>b,c>d,则ac>bd 12.已知角a的终边过点P(1,一1)，则 A.{-2} {22 sina·cosa·tana的值为 C.{-2,2} D{22,-} A-名B7 c号 D-号 6.下列函数中，既是奇函数，又是增函数 13.若偶函数f(x)在(-∞，-1]上单调递 的为 ( ) 增，则下列关系式中成立的是( A.y=x+1 B.y=-x2 A.(-)<-2 C.y-I D.y=xlxl B-<f-}f2) 7.设函数f(x)=(a一1)x+1是R上的减 函数，则有 () c.ro<r-n<f- A.a≥1 B.a≤1 C.a>1 D.a<1 D.f-2<f-}f ·47· 火受快乐假期 000-= 14.已知函数y=log.(x-2)+2(a>0,且 a≠1)与函数y=bc+1(b>0,且b≠1)的 22. '+)+)+ 图象过同一个定点，则c= ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 15.若实数a,b,c满足a>b>c,则下列不等 23.函数y=2sin-2z+1的单调递增 式正确的是 ( B.、1 1 区间是 A.a+b>c a-cb-c 24.函数y=a2+1一4的图象过定点 C.alcl>blcl D第 a'b 16.已知函数f(x)= a2+1,x<0, 则 25.若snA=青，则0A士 15cos A-7 {f(x-2),x≥0， f(3)= ( 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答 A.1 B.2 C.4 D.5 应写出必要的文字说明)》 17.下列函数中，与函数f(x)=x+1为同 26.(6分)已知集合A={x|-2<x<1},B 一个函数的是 () ={x|x2+2x=0},全集U=R. A.g(x)=x-1 x-1 求：(1)(CA)∩(CB); B.g(x)=(TxT)2+1 (2)(CA)UB. C.g(t)=t+1 D.g(x)=√x+1) 18设a=c0s66=simc-60s7则 ) A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a 19.某商场若将进货单价为8元的商品按 每件10元出售，每天可销售100件，现 准备采用提高售价来增加利润.已知这 种商品每件售价提高1元，销售量就会 减少10件，那么要保证每天所赚的利 润在320元以上，售价每件应定为 A.12元 B.16元 C.12元到16元之间 D.10元到14元之间 20.下列函数中，周期为π且在区间 (x上单调递增的是 () A.y-cos 2x B.y=sin 2x C.y-cos D.y-sin 二、填空题（每小题4分，共20分） 21,函数f()=十十nx的定义域是 ·48· 三0022 高一教米型) 27.(8分)已知关于x的函数y=2x2一ax 28.(8分)已知函数f(x)=x+1 +1(a∈R). x (1)当a=3时，求不等式y≥0的解集； (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)若y≥0对任意的x∈R恒成立，求 (2)当x<一1时，判断并证明f(x)的单 实数a的取值范围. 调性. ·49· 飞坠快乐假期 900-= 29.(9分)某工厂产生的废气经过滤后排 放，过滤过程中废气的污染物数量P 30.(9分)已知fx)=2sim2x-}: (mg/L)与过滤开始后的时间t(h)之间 (1)求f(x)的最小正周期和单调递增 的关系式为P=Pe“(其中P。,k是正 区间； 常数).已知过滤开始后经过5个小时 (2)当x∈[0，元]时，若f(x)的值域为 消除了10%的污染物. (一1,1]，求x的取值范围. (1)求k的值（精确到0.01）； (2)求污染物减少50%需要的时间（精 确到0.1h). 参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈ 1.609. ·50·快乐假期 10.B[由于正切函数 y 在 区 间 (,)上是增 函数，所以正切值 -1 0 .6 等于一的角x有 且只有一个.由 (》一m君 可如所求的肩=吾门 1解折：国为在机一受受引上号-所以： 答案： 12.解析：，2sinx-1>0, sinx之2' 1 :当x∈[0,2]时，sinz=号的解为后或爱 不等式的解集为 {音+2kx<<晋+2，k∈Z, 6 答案：{女后+2kx<<晋+2k∈Z} 13.解析：2x-父=交+kx,k∈Z, 3-3 即x=吾+经keZ 答案：营+经，∈乙 14.解析：依题意得√2cos2x-1>0, .cos 2 2 -子+2x<2x<+2x,k∈Z 4 解得一君+x<<晋十x,k∈Z。 8 答案：{ 15.解：由于x的余弦值 Y,个 为负，所以x是第二 或第三象限角.由 .3π=-co4 0 2 可知，所求符合条件 -1 的第二象限角为x-平又固为 sE cos)-cos 2 所以在区间[0,2π)内符合条件的第三象限 角为 x 3F+2x= 5π 所以x的取值集合为停，} 16.解：1：2sn2r-吾） √3，即 sn2红-》= 2 角2x-下的正弦线向 下，且长度为 如图. .角2x- 的终边为OP或Op, 又m()n(} 2x-音=-+2或2x-吾=-十 3 2kπ，k∈Z, 即x=kx或-看十红，k∈乙， 又“x∈【-，」x=-否或x=0, 2)原不幸式可化为f2x-)长-， 由1)及图可知-2还+2km<2x-号<-号+ 3 2kπ，k∈Z. 解得-吾+x<x,∈Z. 原不等式的解集为 {-+x<<kk∈z. 假期过关验收卷（一） 1.B[A∩B={x-2<x<4}∩{2,3,4,5}={2， 3}.] 2.D[V5∈R,ZQ,0t必，心军{0}，故D正确.] 3.A[由x2-3.x十2<0，得1<x<2,因为{x|1 <x<2}手{x|x<2},所以“x2-3x十2<0”是 “x<2”成立的充分不必要条件.] A[国为m(+)=sn(经+月 -cos a 号，所以c0s(2025元+a)=c0s(x+a)=-c0s0 74 三0022. 5.A[若x。≤0，可得x十1=5，解得x。=-2或 xo=2(舍去)；若xo>0,可得-2xo=5,解得x0 -号与0>0矛质，放合去，综上可得。 = -2,故选A.] 6.D[对于A,y=x十1为非奇非偶函数，不满足 条件.对于B,y=一x2是偶函数，不满足条件. 对于Cy=是奇画数，但在定又城上不是特 函数，不满足条件.对于D,设f(x)=xx|,则 f(一x)=一xx=一f(x),为奇函数，当x>0 时，y=xx|=x2,在(0，十o∞)上单调递增，当 x≤0时，y=xx|=一x2,在(-o∞，0]上单调递 增.综上，y=x|x在R上既是奇函数又是增 函数.] 7.D[若函数f(x)=(a-1)x+1是R上的减函 数，则a≠1，否则f(x)=1为常数函数，不合题 意，故f(x)=(a一1)x十1为一次函数，且有a -1<0,所以a<1.] 8.D [c=og4合- 2上 c=log y=log2x log23>log2e=a,即c a=logey=In x >a.又b=ln2= 1 b=In 2 1<1<loge=a, -10 个234x logze -1F/ y=logLx 即a>b,所以c>a> -2 b.故选D.] 9.A[由已知可得tan0=2,原式= -c0s0-2cos0_-3 cos 0-sin 0 1-tan0-3.] 10.D[固为画数f(x)-(合a-3·。是指数 函数，所以a-3=1,a>0,u≠1，解得a=8, 所以f)=8,所以f合)唇=2.] 11.A[由ac2>bc2,得c2>0,则a>b,A正确；由 1<b<2,得-2<-b<-1,而-2<a<3,则 -4<a-b<2,B错误；由a>b>0,得1<}， 而n<0,则>g,C错读：由3>1，-1> -2,得3×(-1)<1×(-2)，D错误.] 12.B[r=√12十（-1)产=√2，由三角函数的定义 知，sina=l-2 √2 ,cosa=1=2 22,tan a= 竖x(-1w=分] 13.D[因为偶函数f(x)在(-∞，-1]上单调递 增，且-2<-号<-1f-1D=,f-2 盒一教类型) =f2,所以f(-2)=f2)<f() f(-1)=f(1).] 14.D[因为y=1og。(x-2)十2的图象过定点 (3,2),由题意知，函数y=b‘十1的图象也经 过点(3,2)，所以2=b3-十1，则b3-=1,3-c =0,c=3.] 15.B[A错误，比如-4>-5>-6，但-4-5< -6:B正确，因为a-c>b-c>0,所以1< a-c )-cC错误，此如当c=0时，ac=bc:D 觉跃，用为当=成6=0时常当] 16.B[由题意得f(3)=f(3-2)=f(1)=f(1 2)=f(-1)=(-1)2+1=2.] 17.C[对于A,定义域{xx≠1}，不符合题意；对 于B,解析式可化简为g(x)=x|十1，不符合 题意；对于C,定义域与对应关系均与f(x) x十1相同，符合题意.] 18.A[b=sn=sin(8x-7）=-sin5 6 6 sin=cos=ms-o(2x-） a()=co至因为y=cosx在(0，} 单调运减，且0<是<受音<受所以0s音 >0s年>os营，即a>c>h.] 19.C[设售价定为每件x元，利润为y,则y=(x -8)[100-10(x-10)],依题意有(x-8)[100 -10(x-10)]>320,即x2-28.x+192<0,解 得12<x<16,所以每件售价应定为12元到 16元之间.] 20.A[对于A,y=c0s2x,T=2r=元，由余弦函 w 数的单调递增区间可得2kπ一π≤2x≤2kπ，k ∈Z,解得领-受≤x<x,k∈乙，当长=1时， 至<≤元，故A正确：对于By=in2x,T 2红=爪，由正弦函数的单调递增区间可得2k 一音≤2xr≤2谈x+艺k∈Z,解得x-至≤x≤ x+至k∈五，里然在区间（受）上不单调， 故B错误：对于C,y=cos,T==4x,故 1 C错误：对于Dy=sin,T--,故D 1 错误.] 快乐假期 21.解析：由>0， {x+1≠0 解得x>0.所以f(x)的定 义域为(0，十∞). 答案：(0，十∞) 22解析：()‘+)+（合）+) 2)+[信)门+2)+[（受）] -16++4+号=2. 答案：22 28.解折：因为y=2sin(等-2)十1 2s2x-+1 2x+<2x-<2k+ 2π，k∈Z, 得kx十最<r≤k+品x∈z. 所以函数的单调递增区间为 111 答案：x+是，x+B] 5 12r],k∈z 24.解析：因为指数函数y=a(a>0,且a≠1)的 图象恒过点(0,1)，所以当2x十1=0，即x 合时a21=。=1,此时y=一3，所以画数 y=a-4的图象过定点（-3 答案：(-日-3) 25.解析：因为sinA=号>0，所以A是第一或第 二象限角.当A是第一象限角时，C0sA= 1nA=多，所以4s 5x号+8 15cos A-7 15×3-7 =6; 当A是第二象限角时，cosA=-√1一sin2A 3 5, 所以5sinA+8 5×+8 3 15cos A-7 15x-8）7 5snA十8，的值为6或一子 综上，15cosA-7 答案：6或~号 ·7 900-= 26.解：(1)B={x|x2+2x=0}={-2,0},因为 CA={x|x≤-2或x≥1}，CB={x|x≠-2 且x≠0}，所以(CA)∩(CB)={x|x<-2 或x≥1}. (2)(CA)UB={x|x≤-2或x=0或x≥ 1}. 27.解：(1)当a=3时，函数y=2x2-3.x十1.y≥ 0,即2x2-3x+1≥0，解得x≥1或x≤2， 所以不等式20的解集为{≤号或≥： (2)由已知，2x2-a.x十1≥0对任意的x∈R恒 成立， 则△=(-a)2-4×2×1≤0，即a2≤8， 解得-2√2≤a≤2√2， 所以实数a的取值范围为[一2√2,2√2]. 28.解：(1)f(x)是奇函数.证明如下： 函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原，点 对称 因为f-=二+1=-+中=-f, 一x 所以f(x)为奇函数. (2)f(x)在（一∞，一1）上单调递增.证明如下： 任取<x<-1,则f(m)-f,)=+1 x2+1_xix2十x2-x1x号-x1 I1I2 =-x2)(x1x2-1) T1X2 因为x1<x2<-1,所以x1-x2<0,x1x2>1, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以f(x)在（一∞，一1）上单调递增. 29.解：(1)由P=Poe可知，当t=0时，P=Po. 由题意可得，当t=5时，P=(1-10%)P。,即 0.9P,=Pe0,所以k=-号1n0.9,即k= 专n最=号×2h3-h10)= 号×(2ln3-ln2-lm5)≈0.02. (2)当P=0.5P。时，0.5P。=Poe0.02,即0.5 =e0.02, 则t=501n2≈34.7. 故污染物减少了50%需要的时间约为34.7h. 30.解：1)因为fx)=2sin(2x-君. 所以T=红==元，即f(x)的最小正周期 C) 2 为元 由-2+2kx≤2x-吾≤受+2kx,k∈Z, 三0022 得-晋十km≤x≤+x,k∈乙 故f八)的单调递增区间为[一否+kx,+kx, kEZ. 2令2sn2z-吾）=1，有sm(2x-吾)号： 即2x-否=百+2kx,k∈Z或2x-否-5西十 66 2kπ，k∈Z, 可得x=答+，∈Z成x=受十x,k∈乙 因为[0，小，所以x=音或x=-受 令2sin(2-若)=-1，得sin(2x-若) 1 2 即2.x- 否=-+2kx,k∈Z或2x- 5π十2kπ，k∈Z,可得x=kπ，k∈Z或x= 吾+，k∈Z 因为r[0,],所以r=0或=元成r经 又f(x)在[0，π]上的单调递增区间为 [0,]和晋小单调递减区同为（行，）： 所以当f(x)∈(-1,1]时，x的取值范围为 (o,]I登) 假期过关验收卷（二） 1.B[对于B中难题没有一个确定的标准，对同 一题有人觉得难，但有人觉得不难，故2025年 高考数学难题不能构成集合，组成它的元素是 不确定的.其他选项的对象都可以构成集合，故 选B.] 2.C[由题意得，2∈A,⑦二A,故选项A,B,D错 误，选项C正确，故选C.] 3.A[√a<Wb,显然a,b均大于等于0，两边平方 得a<b,A正确；当a=-1,b=0时，满足a2> b,但a<b,B错误；若a>b,当c=0时，则ac =bc2=0,C错误；若ac>bc,c<0,则a<b,D错 误，故选A.] 4.D[B={xl1gx>0}={xlx>1},∴.A∩B= {xx>1}=(1,+o∞)；故选D.] 5.C[A选项，取c=0时，不等式不成立；B选 项，不等式两边加上同一个数一c,不等号方向 不发生改变，故错误；C选项，根据幂函数y=x 在R上为增函数知a3>b3,故正确；D选项，取a =1,b=一2，不等式不成立，故错误.故选C.] ·7 富一教学) 6.B[全集U=R,集合A={1,3,5,7},B={x3 <x<7},.CB={x|x≤3或x≥7}=(-o∞， 3]U[7,+o∞)；.A∩(CB)={1,3,7};故 选B.] 7.B [x(-2)=0⊙x=0或x=合y z(红一号)的国象是开口向上的抛物线，所以不 李式(-)0的解集是{0<<号} 故选B.] 8.A[由不等式的解集知：一2和3是方程x2-x 十a=0的两根，.a=-2×3=-6,故选A.] 9.A[正比例函数是奇函数，且k>0时，在R上 为增函数.门 10.D[因为不等式|x+1|>2,所以x+1>2或 x十1<-2，解得x>1或x<-3,所以不等式 的解集为{xx<-3或x>1.] 1B[由题设，解得：4≤7，故函 数定义域为(4,7]；故选B.] 12.C[函数y=-3sinx十4的增区间，即 y=in的减区间，为[2+受2+]∈乙 结合x∈[-π，π]，可得y=sinx的减区间 为[登小门 13.A[因为与角a终边相同的角的集合为{3B =a十k·360°，k∈Z},故当a=27°时，角a终边 相同的角的集合可以表示为{B引3=27°十k· 360°，k∈Z},故选A.] 14.D[令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=3(t +1)+2=3t+5,所以f(x)=3x+5.] 15.B[f(-1D=3+1=号故f[f(-1]=4 +log2a=5,故a=2;故选B.] 16.D[2x<7<-<-7<-2x,8在 2 第四象限.] 17.D[根据题意，a=20.3>2°=1，b=0.32= 0.09,c=-log0.2<1og31=0,所以c<0<b<1 <a;故选D.] 18.C[设扇形孤长为1cm,半径为rcm,则= 3,即l=3r且l+2r=15,解得l=9(cm),故此 扇形的孤长为9cm,故选C.] 19.B [f(x)=(sin 2x-cos 2x)2=sin2 2x+cos2 2.x-2sin2xcos2x=1-sin4x;因为T=2r 平-吾：所以选B.]