假期作业18 余张函数的图象和性质-【快乐假期】2026-2027学年中职高一数学寒假作业

三0022. 7.D[令f(x)=-|sinx,则f(-x)= -|sin(-x)|=-|sinx|=f(.x), .f(x)为偶函数，A错误； 令g(x)=sin(-lx|),则g(-x)=sin(-|-x) =sin(-x)=g(x), .g(x)为偶函数，B错误； 令g(x)=sin|x,则g(-x)=sin-x|= sin xl=g(x), .q(x)为偶函数，C错误； 令h(x)=xsin|x|,则h(-x)=-xsin-x|= -xsinlxl=-h(x), h(x)为奇函数，D正确.故选D.] 8.B[.-1≤sinx≤1， .-3≤3sinx≤3， -2≤1+3sinx≤4， .f(x)的最小值为一2.故选B.] 9.cf()=f(跨+ =f(-xf()-f(》--sim晋 战选C] 10.C[画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下. 4T 2T 因为sin π=3 32 2 即在[0,2]内，满足如=-号的=号 支积 可知不等式如<一的舒条是（传，）】 故选C.] 11.解析：-1≤sinx≤1， .-1≤-sinx≤1， .-9≤-8-sinx≤-7， .函数的最大值为一7. 答案：一7 12解折：哥-要a=8a=+8. 答案：±3 13.解析：当x<0时，-x>0,f(-x）=sin(-x) =-sin f(-x)=f(x),.当x<0时，f(x)= -sin x. f{meoa=如lz 答案：f(x)=sinx| ·7 一数类， 1,解析：周为登<等<<受且正弦西数在区 4 2 同受]上是减画数，所以m 2>sin 3元 答案：> 15.解：取值，列表如下， 3π 0 2 2π sin x 0 1 0 0 1-sin x 2 描点作图，如图所示」 0 -1 要2m 16,解：1)依题意得2×歪十9=受十x(k∈Z), 所以9= 十kπ(k∈Z), 3 因为1<受，所以g=骨 π (2)由1得fx)=5n(2x+) 当x[0时，2x+∈]， 所以当2x十 ∈，]或2x+∈ [受，号]时，f)单调递增。 此时解得x∈0，]支[侣x],故f)在[0， 上的单调递增区同为[0，引[小 假期作业18 知识复盘 1.(2)(0,1), 〔0(x-10(0）2x. 素养提升 1.B [F()的最小正洞期为T-经=故选B] 2.B[因为-1≤c0sx≤1，所以-2≤1十3cosx ≤4，所以函数的最小值为一2，故选B.门 3.C[在同一平面直角坐标系中作出函数y= cosx与函数y=一cosx的简图，易知选C. y y=-cOs x y=cosx -2π 飞受快乐假期 4.C[因为函数y=sinx图象的对称轴方程为x =开十kr,k∈Z,所以函数y=sin(x十g)的图象 2 的对称轴方程应满足x十g=受十kx,k仁乙.又y -sin(x十g)是偶函数，所以直线x=0是函数 图象的一条对称轴，所以9=受十x,k∈Z,又0 ≤p≤x,所以9=受.故选C.] 元.A[y=o(5-2a)-os2x-晋月 令2kπ≤2x- ≤x+2k元，k∈Z. 3 即kx十≤x<kπ十2，k∈Z. 6 y=0(后-2的单调道减区同为 [kx+后x+]k∈故选A】 6.D[当x∈(0，)时y=cosx单调递减，A错 当x()时画教y=n布y=07 都单调运减，B错误：当x(,3)时，函数y= in单羽递成，C错误；当x∈（受，2x时，画 数y=sinx和y=cosx都单调递增，D正确.故 选D.] 7.A[sm=in(8x-7径)=-sin5=sin晋 6 y=0x在(0，受上是减数，且0<< <<受∴cos>co>co，即a> >b.故选A.] 8.C[选项A,因为f(x)g(x)的定义域为R,又 f (-x)g (-x)=sin (-x)cos (-x)= -sin xcos x=-f(x)g(x),所以f(x)g(x)是 奇函数，故A错误；选项B,因为|f(x)|g(x) |sinx|cosx的定义域为R,又|f(-x)| g(-x)=sin(-x).cos(-x)=Isin xlcos x =|f(x)g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数，故 B错误；选项C,因为f(x)|g(x)|=sinx|cosx 的定义域为R,又f(-x)川g(-x)|=sin(-x)· Icos(-x)=-sin xl cos xl=-f()Ig(x), 以f(x)川g(x)|是奇函数，故C正确；选项D,因 为f(x)g(x)|=|sin xcos a的定义域为R,又 ·7 90M-= |f(-x)g(-x)|=|sin(-x)·cos(-x)|= |sin xcos a|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x) 是偶函数，故D错误.故选C.门 snf2x+）-os2z .f(-x)=cos 2(-x)=cos 2x, f(x)是周期为π的偶函数，故AB正确； 当xe[0,]时，2x∈[0，x], y=f(x)在[0，]上是减画数，故C错误： f()=cos登=0，放D正确，截速C.] 10.B[令f(x)=x2,g(x)=cosx,在同一坐标 系中画出两函数的图象，如图.由图象可得，两 函数有两个交点，故方程x2=c0sx有2个实 数解.故选B. -2.9”2 1.解析：当x【会，]时，60sx>号的解为 π 3 ..cos x> 号的解桑为 +2kx,5+2x 3 k∈Z. 答案：-否+2π，号+2kx∈乙 12.解析：-1≤cos(-x)=c0sx≤1， .-5≤-5cos(-x)≤5， .函数的最大值为5. 答案：5 13.解析：令2x+否-受+xk∈Z 解得x=晋+，e乙 6 对称中心些标为后+经0小Z 答案：（+经0k∈Z 9 三022 :画数y=c0sx在[0，]上单调递减，且0< 元一4π<元 392 c0s>cos5即c0s>os14 9 答案：> 15.解：1)周为x<平<号<2x,且函数y=co8 5π∠ 在区间[π，2π]上是增函数，所以Cos 7π cos 5 (2)因为余弦函数是偶函数，所以 cos-237) -5 cos2=cs 5 又因为0<至<<x,且函数y=c0sx在[0. 4 x]上是减画教，所以c0<0s香，即 16.解：(1)由函数f(x)的一个零点和与之相邻的 对称轴之间的距离为至，可得f()的周期T= 元，即2r=元，解得w=2. 又当x= 时，f(x)取得最小值， 3 所以f(）=os+=-1 所以5+9=2kx十x,k∈，解得9=2kx-号， 3 k∈Z. 因为<受，所以g=-于， 所以f)=os(2x-》 令2kπ≤2x- 吾≤2张x+,6∈z, 解得x十吾≤<kx十经，k∈Z 所以f（x）的单调递减区间为 [x+若x+]k∈z 2由xe|臣，]可得若<2x-子<轻 所以当2x- 号=x时，f(x)取得最小值，为 一1， 当2x-交=天时，f(x)取得最大值，为 6 2 所以函数f(x)的值域是 7 一教类) 假期作业19 素养提升 1.C[因为在[-，]上，sin-)-合，所 以x=-] 2C[ant=9ze0,)时-吾z6(x 21时-2晋1 =1 3.D[cos2=2' “受=±晋+x,k∈z x=±2π+4kπ，k∈Z.] 3 4.D[tanx=一√3<0，x为第二或第四象限 3 5.B[sin30=2,sim(180°-30)=sin30 1 ,a=30°或150.] 6.D[由于sinx= 1 所以x是第一或第二 5 象限角，由sin若= 0 1 日，可知符合条件的 第一象限角是吾，又 -1 由n-音）=sin音-合，可知，特合条件的 第二象限角是需于是所求的角x的取值集合 为倍}门 7.B[2x+吾-+2x或2x+吾-吾+26x, 6 ∈Z,x=T+kπ或牙十kπ，k∈Z, 3 2 .πx<2π， 1=智或受] 3 8.B[由题意得，2x十不=5π+2kr或2x十不= 4 4 4 +2x,kEZ,解得x=受十k元或x-+ 4 4 9.C【-吾+<x+音<语+20∈么.解得 -至+2谈x<x<晋+26xk∈z.] 3三-002 一数半) 假期作业18余弦函数的图象和性质 积土而为山，积水而为海。 完成日期： 月 日 。[每日一语]人无远虑，必有近忧。 知识复盘 1.余弦函数的图象 续表 (1)图象变换法作余弦函数的图象 定义域 R 将正弦函数的图象向左平移Σ个单位长 值域 [-1,1] 度，就得到余弦函数的图象，如图所示， y=sinx,x∈R 周期性 最小正周期：2π y=C0sx,x∈R 22T 2 2 奇偶性 偶函数 3T 2T x 单增区间 [-π十2kπ，2kπ] (2)五点法作余弦函数的图象 调 类似于正弦函数的图象，函数y=cosx 性减区间 [2kπ，元十2kπ] 在[0,2π]上的图象的五个关键点是： 2.余弦函数的性质 最值 当x=2k元时，ymx=1; 当x=元十2k元时，ymm=一1 函数 y=cos x 图象对称性 对称中心：x十受副 图象 对称轴方程：x=kπ 说明：表格中k∈Z 素养提升 一、选择题 4.若函数y=sin(x十p)(0≤p≤π)是R上 1.函数f(x)= 2x+ 的最小正周 的偶函数，则φ等于 () cos 期是 ( ) A.0 B至 C. D.x A.号 B.元 C.2元 D.4元 5.函数y=cos π 的单调递减区间为 2.函数f(x)=1+3cosx的最小值为( ) A.-3B.-2C.3 D.4 3.在同一平面直角坐标系中，函数y= A. 2π1，k∈Z 3 一cosx的图象与余弦函数y=cosx的 图象 () 2+2kx+ B. ,k∈Z A.只关于x轴对称 B.只关于原点对称 C.k- 6,kπ 2π] C.关于原点、x轴对称 D.关于原点、坐标轴对称 D. 3x+3kx+],∈ ·43· 壁快乐隧羽 S0-= 6.若函数y=sinx和y=cosx在区间D上 三、解答题 都是单调递增，则区间D可以是 ( 15.不求值，比较下列各对余弦值的大小： (1)cos 5平和cos 7π 3π C.r2) r (2)cos -2和o（1 7.设a=c0s 沿b=sin 1π c=cos 华则 () A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a 8.函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,则下列 结论正确的是 ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)g(x)是奇函数 16.若函数f(x)=cos(w.x+9)(w>0,p C.f(x)|g(x)|是奇函数 <受)的一个零点和与之相邻的对称轴 D.If(x)g(x)|是奇函数 9.已知函数f(x)=sin2x 2x∈R,下 3 之间的距离为不，且当x=2时，f(x) 3 取得最小值， 列说法不正确的是 ( ) (1)求f(x)的解析式及其单调递减区 A.函数f(x)的最小正周期是π 间； B.函数f(x)是偶函数 C函数f(x)在[0， 上是增函数 (2)若x∈[，求f)的值坡 D.函数f)的图象关于点（任，0对称 10.方程x2=cosx的实数解个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.不等式c0sx>的解集为 12.函数y=-5c0s(-x)的最大值为 13.函数y=2cos 2x+的图象的对称中 心为 14.cos 5π cos 3 14π（填“>”或“<”）. 9 华罗庚 华罗庚(1910.11.12一1985.6.12)，出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳.数学 家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利 亚科学院院士，中国第一至第六届全国人大常委会委员. 他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面 研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之 一，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华一王方法”等. ·44·