假期作业17 正张函数的图象和性质-【快乐假期】2026-2027学年中职高一数学寒假作业

三-002 高一教学恐) 假期作业17正弦函数的图象和性质 恢弘志士之气，不宜妄自菲薄。 完成日期： 月 日 。[每日一语]己所不欲，勿施于人 知识复盘 1.正弦函数的图象 续表 (1)正弦函数y=sinx,x∈R的图象 定义域 R y=sinx,x∈R 值域 [-1,1] 周期性 最小正周期：2元 (2)五点（画图）法 奇偶性 奇函数 观察图，在函数y=sinx,x∈[0,2π]的 图象上，以下五个点： 单增区间 +2元，+2x 在确定图象形状时起 调 关键作用， 减区间 受+2m,受+2x 2.正弦函数的图象与性质(k∈Z) 函数 y=sin x 当=受+2x时y=1, 最值 当x 3T+2k元时，yn=一1 图象 对称中心：(kπ，0) 图象对称性 对称轴方程：x=kx十2 素养提升 、选择题 1.用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首 A.-1 B.② 2 先描出的五个点的横坐标是 ( ) D.0 3 A.0,5x,x,2x 0受，x元 c号 4.函数f(x)=x十sinx,x∈R,则f(x) C.0,元，2元，3π，4元 D.0,,,元2x 6’3’2’3 A.是奇函数，但不是偶函数 2.函数y=2sin乞+的最小正周期是 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 ( D.既不是奇函数，又不是偶函数 A B.元 C.2π D.4元 5.若sinx=一1，且0≤x≤2π，则x= 3.函数f(x)=sin(2x- 至)在区间 A号 B. 3π [0,]上的最小值为 C.0 D.π ·41· 快乐假期 00-= 6.函数(x)=2sin-1的定义域为 二、填空题 11.函数y=-8-sinx的最大值为 A[晋+4x,+4x]∈☑ 12.若函数y=imax+到的最小正周期 B[+k,号+4]∈z 是弩则4一 13.若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时， 灭+4k元，6 ,5π+4kx(k∈Z) f(x)=sinx,则f(x)的解析式是 C. 6 D.[++]e 14.sin号 sin(填>”或"<. 三、解答题 7.下列函数中是奇函数的是 15.利用“五点法”作出函数y=1一sinx A.y=-I sin xl B.y=sin(-) (0≤x≤2π)的简图. C.y=sinlxl D.y=xsinlx 8.函数f(x)=1+3sinx的最小值为 A.-3 B.-2C.3 D.4 9.已知定义在R上的奇函数f(x)是以π 为最小正周期的周期函数，且当x∈ 0引时，x)-im,则f到的值为 16.已知函数f(x)=√3sin(2x+p) A-号 （<的图象的一条对称轴为直线 C.-3 号 -是 (1)求9的值； 10.在[0,2π]内，不等式sinx< 的解 (2)当x∈[0，π]时，求f(x)的单调递增 2 区间. 集是 A.(0,元) π4π B.33) 4π5π C.33 D. ,2r 3 快乐 驿站 丘成桐 丘成桐，原籍广东省蕉岭县，美籍华人，国际知名数学家，菲尔兹奖首位华人得主， 美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国台湾中央研究院院士、中国科学院 外籍院士、中国香港科学院名誉院士· 丘成桐囊括了维布伦几何奖(1981)、菲尔兹奖(1982)、麦克阿瑟奖(1985)、克拉福 德奖(1994)、美国国家科学奖(1997)、沃尔夫数学奖(2010)、马塞尔·格罗斯曼奖 (2018)等奖项.他是第一位获得国际数学界最高奖项菲尔兹奖的华人，也是继陈省身 后第二位获得沃尔夫数学奖的华人， 丘成桐证明了卡拉比猜想、正质量猜想等，是几何分析学科的奠基人，以他的名字命名 的卡拉比一丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展做出了重 要贡献. ·42·受快乐慨班 7.B[P(1,3)为角a终边上一边，则tana=3,故 2sina-cos&_2tana-1=5=1.故选B.] sin a+2cos a tan a+25 8.A[因为a是第二象限角，所以cosa<0,又 sin2a十cos2a=1,所以cosa=-√1-sina= J 9.C[tan570°+sin300°=tan(360°+210°)+ sin(360°-60°)=tan(180°+30°)-sin60°= m30-n60-誓9-5选C] 32 10.B[cos(-80)=k, ∴.sin(-80°)=-√1-k, 则tan280°=tan(-80°)=sin(-80) c0s(-80) 1-三一1- k -,故选B.] k 11.解析：原式=sin(90°+5°)+cos(180°+5)+ tan(180°+60°)=cos5°+(-cos5°)+tan60 =tan60°=√5. 答案：√3 12.解析：原式=sin(2×360°+90)+tan(2×360 +45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°) =sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4. 答案：4 8 13.解析：cos330°+sin(-30°)十tan令r+cos90° =cos(360°-30)-sin30°+tan3m- +o =c0s30°- 2 3+1 2 答案：一3+1 2 14.解析：，a为第二象限角，∴.sina>0,cosa<0, 2sin acosatan a-2sin acosa √1-cosa sin a 1=2+cos a 1 =2-1=1. Ncos a cos a 答案：1 15.解：设x=2,y=-3,则r=√x+y V2+(-3)-18.于是sina=义=3 r√13 13,cosa==2=213 3√13 r13 13,tan a= 、3 2 ·7 00-= 16.解：(1)由题意知 3 十y=1,又&为锐角， 故yo>0,解得y。= 2 ,则sina=yo= 22 3 3 cos a= },由题知sinP=sin(a十受)=cosa- 3 (2) cos(π-B) sin(()cos cos acos B cos acos B -sin Bsin B+sin asin a -sin B+sin a 2W2 3 2√2 ()+ 22 7 3 假期作业17 知识复盘 1.(0,0), （1x,0竖-120 素养提升 1.B[令2x=0,受x,受2，解得x=0,，受 3π ,故选B.] 2.D [西数y=2in(台+)的最小正周期是 1 2 =4π.] 3.B[由x∈0，]得2x-∈【-，]，所 以if2:-）e[号小，故函袋x) n2x-)在区同[0，引上的最小值为] 4.A[f(-x)=(-x)+sin(-x)=-(x+sin.x) =一f(x),∴f(x)是奇函数，但不是偶函数.故 选A.] 5.B [''sin <--1,.--2+2kxkZ 令k=1,得x=故选B] 6.B[由题意，得2sin受x-1≥0，受x∈ [答+2次x,语+2次小（∈Z),则x∈ [号+4，号+秋]k∈Z.故选B.] 三0022. 7.D[令f(x)=-|sinx,则f(-x)= -|sin(-x)|=-|sinx|=f(.x), .f(x)为偶函数，A错误； 令g(x)=sin(-lx|),则g(-x)=sin(-|-x) =sin(-x)=g(x), .g(x)为偶函数，B错误； 令g(x)=sin|x,则g(-x)=sin-x|= sin xl=g(x), .q(x)为偶函数，C错误； 令h(x)=xsin|x|,则h(-x)=-xsin-x|= -xsinlxl=-h(x), h(x)为奇函数，D正确.故选D.] 8.B[.-1≤sinx≤1， .-3≤3sinx≤3， -2≤1+3sinx≤4， .f(x)的最小值为一2.故选B.] 9.cf()=f(跨+ =f(-xf()-f(》--sim晋 战选C] 10.C[画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下. 4T 2T 因为sin π=3 32 2 即在[0,2]内，满足如=-号的=号 支积 可知不等式如<一的舒条是（传，）】 故选C.] 11.解析：-1≤sinx≤1， .-1≤-sinx≤1， .-9≤-8-sinx≤-7， .函数的最大值为一7. 答案：一7 12解折：哥-要a=8a=+8. 答案：±3 13.解析：当x<0时，-x>0,f(-x）=sin(-x) =-sin f(-x)=f(x),.当x<0时，f(x)= -sin x. f{meoa=如lz 答案：f(x)=sinx| ·7 一数类， 1,解析：周为登<等<<受且正弦西数在区 4 2 同受]上是减画数，所以m 2>sin 3元 答案：> 15.解：取值，列表如下， 3π 0 2 2π sin x 0 1 0 0 1-sin x 2 描点作图，如图所示」 0 -1 要2m 16,解：1)依题意得2×歪十9=受十x(k∈Z), 所以9= 十kπ(k∈Z), 3 因为1<受，所以g=骨 π (2)由1得fx)=5n(2x+) 当x[0时，2x+∈]， 所以当2x十 ∈，]或2x+∈ [受，号]时，f)单调递增。 此时解得x∈0，]支[侣x],故f)在[0， 上的单调递增区同为[0，引[小 假期作业18 知识复盘 1.(2)(0,1), 〔0(x-10(0）2x. 素养提升 1.B [F()的最小正洞期为T-经=故选B] 2.B[因为-1≤c0sx≤1，所以-2≤1十3cosx ≤4，所以函数的最小值为一2，故选B.门 3.C[在同一平面直角坐标系中作出函数y= cosx与函数y=一cosx的简图，易知选C. y y=-cOs x y=cosx -2π