假期作业16 任意角的三角函数-【快乐假期】2026-2027学年中职高一数学寒假作业

三-002 假期作业16任意角的三角函数 积土而为山，积水而为海。 完成日期： 月 日 。[每日一语]往者不可谏，来者犹可追， 知识复盘 1.用角的终边上的点的坐标表示三角函数 0 sin a 3.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： 如图，设《是一个任意角，它的终边上任 ()②商数关系：=-tan aa≠+k,k∈乙 cos a 意一点P(不与原点O重合)的坐标为 4.三角函数的诱导公式 (x,y),点P与原点的距离为r,则sina= 公式 三 四 五 ;cos a= tan a= 2kπ十a 秀 r十a 一a π一a 十a (k∈Z) 2 2.三角函数值在各象限的符号 正弦 sin a 根据三角函数的定义，知正弦函数(sina)、 余弦 cos a 余弦函数(cosa)、正切函数(tana)的值 正切 tan a 在各个象限内的符号如图所示. 口诀 奇变偶不变，符号看象限 素养提升 一、选择题 1.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与 4已知a∈（经x小且sin=，则ama= x轴的非负半轴重合，点P(1,一3)在角α 的终边上，则sina= ) A是 B.-3 4 A.-10 10 B.①0 10 c D.- C.30 D.-3I0 5.下列不等式错误的是 10 10 A.cos 2π∠0 5) B.sin 30 2.c0s(-1380)的值为 8 C.tan556>0 D.sin321°cos123>0 6.下列说法正确的是 ( C.- 3 ④ 2 n号 A.sin2025°= 2 3.下列选项中符号为负的是 ( A.sin110° B.c0s(-60°) B.cos2025°=2 C.tan2025°=1 C.tan 4 D.cos 2π 3 D.|sin2025°|=cos2025 ·39· 飞壁快乐假期 900- 7.已知点P(1,3)为角α终边上一点，则 三、解答题 2sin a-cos a= 15.已知角a的终边经过点P(2,一3)，求 sin a+2cos a sina,cos a和tana. A.-7 B.1 C.2 D.3 8.已知&是第二象限角，sina= 个则cosa ( ) A-是 B.一13 C.3 0.3 9.tan570°+sin300°= ( A5装 B号 16.在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶 C. D.-53 点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴 6 1 重合，终边交单位圆于点A(3小将角 10.c0s(-80°)=k,则tan280°= ( A.- B.-W1- α的终边按逆时针方向旋转得到角R k (1)求sinB,cos3; (2)求 C.- D.- √1-k sin]a- cos(π-B) 二、填空题 sin(B)cos+ 3π +sin(3π-a)cos 11.sin95°+cos185°+tan240°= 的值. 12.sin810°+tan765°+tan1125°+cos360° 13.cos330°+sin(-30°)+tan 3π cos90°= 14.已知a为第二象限角，则 2sina+ √/1-cos2a cosa·√1+tana的值是 快乐驿站 苏步青 苏步青(1902年9月23日一2003年3月17日)，浙江温州平阳人，祖籍福建省泉 州市，中国科学院院士，中国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为 “东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王” 从1927年起在国内外发表数学论文160余篇，出版了10多部专著，他创立了国际 公认的浙江大学微分几何学学派；他对“K展空间”几何学和射影曲线都有研究 苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射 影微分几何学研究方面取得出色成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几 何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就. ·40·三0022. 13.解析：由题意知，120密位=120×6000=25 2π (孤度). 答案：需 14.解析：在0°360°范围内，终边在直线y=x上 的角有两个，分别为45°，225°，所以终边在直 线y=x上的角的集合是S={B|B=45°+k· 360°，k∈Z}U{33=225°+k·360°，k∈Z}= {33=45°+2k·180°，k∈Z}U{33=45°+ 180°+2k·180°，k∈Z}={3|3=45°+2k· 180°，k∈Z}U{βB=45°+(2k+1)·180°，k∈ Z}={3l3=45°+k·180°，k∈Z}. 答案：{3lB=45°+k·180°，k∈Z. 15.解：(1)225°角的终边可以看作是-135°角的终 边，化为孤度，即一平，60角的终边即晋的终 边，所以终边落在阴影部分内（不包括边界）的 角的集合为a2张x-径<a<2张x十吾，k∈Z. (2)与(1)类似可写出终边落在阴影部分内（不 包括边界)的角的集合为a2kr+否<a<2kx +受，k∈ZU(a2kx+x+吾<a<2kr+x+ ,k∈Z=akx+吾<a<kx+受，k∈Z. 16.解：作出各角如图所示. y 405° 0 459 (1 (2) 495 y -520° (3) (4) (1)405°角是第一象限角.405°=45°+360°，所 以在0°一360°范围内，与405°角终边相同的角 是45°角. (2)-45°角是第四象限角.-45°=315° 360°，所以在0°~360°范围内，与一45°角终边 相同的角是315°角. (3)495°角是第二象限角.495°=135°+360°， 所以在0°一360°范围内，与495°角终边相同的 角是135°角. (4)-520°角是第三象限角.-520°=200°-2 ×360°，所以在0°~360°范围内，与一520°角终 边相同的角是200°角. 6 一数学， 假期作业16 知识复盘 1￥ 3.sin'a+cos a=1 4.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a-cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a 素养提升 1.D[因为角α的顶点与坐标原，点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，点P(1,一3)在角α的终 边上，所以sina= -3 =-3W10.故 W1+(-3)2 10 选D.] 2.B[cos(-1380°)=cos1380°=cos(360°×4 -60)=cos60=分J 3.D[结合三角函数的定义可知sin110°>0， cos(-60)>0,tan 4>0,cos 3 <0，故 选D.] 4.B[a（小且sina=是∴cosa<0,0se 3 ==()= ∴.tana sin a cos a -或选B] 5.A[结合三角函数值在各象限的符号可知，A 2π 选项，c0s- )>0,A错误：B选项，m= tan556°=tan(360°+196°)=tan196°>0，C正 确；D选项，sin321°cos123°=sin(360°-39°) cos123°=sin(-39°)·cos123°>0，D正确，故 选A.] 6.C[sin2025°=sin(5×360°+225°)=sin225 三8in(180°+45)=-sin45=一号2，故A不1 确；c0s2025°=c0s(5×360°+225°)=c0s2259 =c0s(180°+45°)=-c0s45°=- ，故B不正 2 确；tan2025°=sin2025 2 cos 2025 :=1,故C正 2 确；|sin2025° 2 2,c0s2025°= ,故D不正确，故选C.] 受快乐慨班 7.B[P(1,3)为角a终边上一边，则tana=3,故 2sina-cos&_2tana-1=5=1.故选B.] sin a+2cos a tan a+25 8.A[因为a是第二象限角，所以cosa<0,又 sin2a十cos2a=1,所以cosa=-√1-sina= J 9.C[tan570°+sin300°=tan(360°+210°)+ sin(360°-60°)=tan(180°+30°)-sin60°= m30-n60-誓9-5选C] 32 10.B[cos(-80)=k, ∴.sin(-80°)=-√1-k, 则tan280°=tan(-80°)=sin(-80) c0s(-80) 1-三一1- k -,故选B.] k 11.解析：原式=sin(90°+5°)+cos(180°+5)+ tan(180°+60°)=cos5°+(-cos5°)+tan60 =tan60°=√5. 答案：√3 12.解析：原式=sin(2×360°+90)+tan(2×360 +45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°) =sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4. 答案：4 8 13.解析：cos330°+sin(-30°)十tan令r+cos90° =cos(360°-30)-sin30°+tan3m- +o =c0s30°- 2 3+1 2 答案：一3+1 2 14.解析：，a为第二象限角，∴.sina>0,cosa<0, 2sin acosatan a-2sin acosa √1-cosa sin a 1=2+cos a 1 =2-1=1. Ncos a cos a 答案：1 15.解：设x=2,y=-3,则r=√x+y V2+(-3)-18.于是sina=义=3 r√13 13,cosa==2=213 3√13 r13 13,tan a= 、3 2 ·7 00-= 16.解：(1)由题意知 3 十y=1,又&为锐角， 故yo>0,解得y。= 2 ,则sina=yo= 22 3 3 cos a= },由题知sinP=sin(a十受)=cosa- 3 (2) cos(π-B) sin(()cos cos acos B cos acos B -sin Bsin B+sin asin a -sin B+sin a 2W2 3 2√2 ()+ 22 7 3 假期作业17 知识复盘 1.(0,0), （1x,0竖-120 素养提升 1.B[令2x=0,受x,受2，解得x=0,，受 3π ,故选B.] 2.D [西数y=2in(台+)的最小正周期是 1 2 =4π.] 3.B[由x∈0，]得2x-∈【-，]，所 以if2:-）e[号小，故函袋x) n2x-)在区同[0，引上的最小值为] 4.A[f(-x)=(-x)+sin(-x)=-(x+sin.x) =一f(x),∴f(x)是奇函数，但不是偶函数.故 选A.] 5.B [''sin <--1,.--2+2kxkZ 令k=1,得x=故选B] 6.B[由题意，得2sin受x-1≥0，受x∈ [答+2次x,语+2次小（∈Z),则x∈ [号+4，号+秋]k∈Z.故选B.]