假期作业13 对数与对数函数-【快乐假期】2026-2027学年中职高一数学寒假作业

三-002 言一教学恐 假期作业13对数与对数函数 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 完成日期： 月 日 。[每日一语]知之为知之，不知为不知，是知也. 知识复盘 1.对数的概念 (4)换底公式：logV= (b>0,且 若a=N(a>0,且a≠1)，那么数b称为 b≠1，N>0,a>0,且a≠1). 以a为底N的对数，记作b= 3.对数函数及其性质 其中a称为对数的底数，N叫做真数. (1)概念：函数y=logx(a>0,且a≠1)称 2.对数的性质、运算性质与换底公式 为对数函数，其中x是自变量，定义域 (1)对数的性质 是(0，+∞) ①log,a=1(a>0,且a≠1)； (2)对数函数的图象与性质 ②log.1=0(a>0,且a≠1)； a>1 0<a<1 ③0和负数没有对数； ④alog.N= x=1 y=log.x x=1 ； ⑤log.a=b(a>0,且a≠1). 图象 (1,0) (2)常用对数和自然对数. 0,0 y=log.x ①把以10为底的对数称为常用对数， 定义域： 记作lgN; ②把以e为底的对数称为自然对数，记 值域： 作lnN. 当x=1时，y=0,即过定点 (3)对数的运算性质 如果a>0且a≠1，M>0,N>0,那么 性质 当x>1时，y>0, 当x>1时，y<0; 当0<x<1时，y 当0<x<1时，y ①log.(MN)= <0 >0 ②log.N 在(0，十∞)上是 在(0，十∞)上是 ③logM= (n∈R). 素养提升 一、选择题 4.已知ab>0,给出下面四个等式： 1.有下列说法： ①lg(ab)=lga+lgb; ①零和负数没有对数； ②1g分=lga-lgb ②任何一个指数式都可以化成对数式； 2 ③以10为底的对数叫做常用对数； @21(8 =lg6 1 ④以e为底的对数叫做自然对数. ④lg(ab)= log 10 其中正确的个数为 ( 其中正确的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 A.0 B.1 C.2 D.3 2.求值：2log510-1og54= ( 5.下列函数中为对数函数的是 ( A.y=log(-x) A.1 B.logs 16 C.2 D.log,96 B.y=logix2 3.方程ln(log3x)=0的解是 ) C.y=In x A.1 B.2 C.e D.3 D.y=log心2+2a+)x(a是常数) ·31· 壁快乐假期 900- 6.函数f(x)=1ogx在(0，+o∞)上是减函 三、解答题 数，则a的取值范围是 15.(1)计算：(3)°+(-2)下+lg5×1g20 A.(0,+∞) B.(-∞，1) +(1g2)2; C.(0,1) D.(1,+o∞) (2)已知l0g23=m,2”=5,试用m,n表 7.已知a=log2o252026,b=ln9,c=sin是 4 示log490. 十cos开，则a,b,c的大小关系为( A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 8.函数f(x)=log2(3+1)的值域为 A.(0,+∞) B.[0,+o∞) C.(1,+∞) D.[1,+o∞) 9.函数y=√x+1+1g(2一x)的定义域为 ( A.(-1,2) B.(-1,2] C.[-1,2) D.[-1,2] 10,若1bg。号<1，则实数u的取值范围是 16.已知函数f(x)=log 2+a (1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a 的值； A0别 + B. (2)若函数f(x)的定义域是一切实数， 求a的取值范围. e(层 .fo,号1,+oy 二、填空题 11.lg216= 12.1og23×1og34×1og48 13.若对数函数y=f(x)过点P(8,3),则 14.已知函数f(x) logix,x>0 f(x+3),x≤ ,则f(-4) 的值为 快乐驿 李冶：《测圆海镜》—开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元 术”.在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》. 李治(1192~1279)原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知 事，1232年钩州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便 辞官回家.1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法.“开元 术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以 说是符号代数的尝试」 ·32·快乐假期 16.解：由巴知得（合》 =2 解得a=1. 2)由1知)-(2)： 又g)=f,则4-2=(2)八： 所以()-（合）》 -2=0, 令(2)=4，则>0，-1-2=0 即(t-2)(t+1)=0, 又≥0，故1=2，即（合广=2好得=-1 故满足条件的x的值为一1. 假期作业13 知识复盘 1.logN2.(1)④N(3)①logM+log.N ②1ogM-1ogN®nlog,M④Ceb7 3.(0,+o∞)R(0,1)增函数减函数 素养提升 1.C[①③④正确，②不正确，只有a>0且a≠1 时，a=N才能化为对数式.] 2.C [2logs 10-logs 4=logs 100-logs 4=logs 25 =2.故选C.] 3.D[.ln(log3x)=0,.log3x=e°=1，∴.x=3.] 4.B[当a<0,b<0时，lg(ab)=lg(-a)+lg(-b), 1g号=lg(-a)-lg(-b),故①@错误：当ab>0 时，号>0,1g(8)=1g会@正确：当b=1 时，④错误.因此只有一个正确，故选B.] 5.C[对于A,真数是一x,故A不是对数函数； 对于B,y=log4x2=log2x|,真数是|x|,不是 x,故B不是对数函数；对于C,lnx的系数为1， 真数是x,故C是对数函数；对于D,底数a2十 2a十1=(a十1)2≥0，故D不是对数函数.] 6.C[由对数函数的单调知识易知0<a<1.] 7.A[因为a=1og20252026>log20252025=1, 而6=ln海=ln5=lh3=号1n3,周为1< ln3<2,所以号<b<专又因为6=n海<1n 万=ne=1,所以号<b<1,所以a>b (图）=2（信）=2×e)=2×2 因为128=2=(2)>3=81，所以2定 6 90M-= 可知a>b>c.] 8.A[3>0,.3+1>1,.1og2(3+1)>0, 函数f(x)的值域为(0，十o∞).故选A.] 9.C[受使函数式有意义，则{十1≥0解得-1 {2-x>0, ≤x<2,即函数的定义域为[-1,2)，] 10.D[当>1时，1og。号<1=1oga,解得a> 号，所以此时a的取值范国为(1，+o∞)；当0 a<1时.l0g导<1=log,解得0<a<号，所 2 以此时a的取值范国为0,3综上，实数a 的取值范国是(0，号)U1,十.故这D] 11.解析：设1og216=x,则2=16=24，所以x=4. 答案：4 12.解析：原式=log23× log2 4 log2 8 1og231og24 =1og28=3. 答案：3 13.解析：设对数函数f(x)=logx(a>0,且a≠ 1).因为函数图象过点P(8,3),所以1og8=3, 得a=2,所以（）=1g:-2 答案：-2 14.解析：因为f(x)= (logx,>0 {f(x+3),x≤0'则f(-4) =f(-4+3)=f(-1)=f(-1+3)=f(2)= 1og42=2 1 答案：号 15.解：(1)(3)°+(-2)下+lg5×1g20+(1g2)2 =1+(-2)+lg5×(1g4+1g5)+(1g2)2 =-1+1g5×(21g2+1g5)+(1g2)2 =-1+(1g5)2+21g5·1g2+(1g2) =-1+(1g5+1g2)2 =-1+[1g(5×2)]2 =-1+(1g10)2 =-1+1=0. (2)ibe90-os:2xgX5》-吉lbs:2+ 1og24 21og23+log25), 由2”=5得1og25=n,又1og23=m, 所以1og,90=21+2m+m)=m+受+合 16.解：(1)若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0) =0, 即log2(1十a)=0,.a=0. 当a=0时，f(x)=一x是R上的奇函数. 所以a=0. 三0022 (2)若函数fx)的定义城是一切实数，则是十 a>0恒成立. 即a>是极战立，由于一(-0,0 故只要a≥0，则a的取值范围是[0，十∞). 假期作业14 素养提升 1.C[设销售收入为c,销售收入不变，.xy= (定值)，y=故选C.] 2.A[通过图象上点可以发现，在第一象限从左 到右图象是上升的，并且增长速度越来越快，图 象上的点大致都在函数y=2”的图象上，所以 指数函数最符合.门 3.D[根据题中数据画出散点图如图所示. ↑y 3 2 012345678￥ 由图可知上述散点大体分布在函数y=log2x的 图象附近，故函数y=log2x可以近似地反映这 些数据的规律.故选D.] 4.C[,N=8°×95， .1gN=lg81°+lg95=1g20+lg30=30lg2+ 101g3≈9.030+4.771=13.801， ∴.N≈1018.801∈(1013,1014).故选C.] 5.A[将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)中， 得100=alog2(1+1),解得a=100, 则y=1001og2(x+1),所以当x=7时 y=100log2(7+1)=300.故选A.] 6.D[由题意可得51十D)”=5.4则51+p)m 15(1+p)"=5.5, ·5(1十p)"=5.4×5.5,即存m十n期，本利和 为5(1十)m+"=5.4×1.1=5.94万元，故若存 m十n期，利息为5.94-5=-0.94万元.故 选D.门 7.B[.C=3,当I=e2时，S=7, .7=klne2十3=2k+3,解得k=2, ∴.S=2ln1+3. 又S=3ln3,∴.3ln3=21nI+3, .In 27=In 12+In e =In (12e3), e-厚-11此达 8.B[,第x年某湿地公园越冬的白鹭数量y （只)近似满足y=klog(x十1)，x=2时，y= 1000, ∴.1000=k1og33,解得k=1000. ∴.当x=5时，y=1000log36=1000×(1og33十 6g2=16uoXf1+)1s39.] ·6 高一数) 9.B[由题图可知，函数y=a的图象经过点(1， 3),即a=3,则a=3,y=3,.3+1-3=2× 3不是常数.由y=3可知蓝藻每个月的面积 是上个月面积的3倍，则每个月的增长率为 200%,A正确，B错误；当t=4时，y=3=81> 80,C正确；若蓝藻面积蔓延到2m2,4m2,8m 所经过的时间分别是t1,t2,t3,则31=2,3= 4,3=8,.(3:)2=31·3,则t1十t3=2t2,D 正确.故选B.门 10.A[由题意可设太阳的星等为m2,太阳的亮 度为E2,天狼星的星等为m1,天狼星的亮度为 E,则由m-网=受e是释-267中1.5 E1 =-10.1,Ig Ei .E=10.1E1 =101o.1.故选A.] 11.解析：(1)第五天截去后，剩下2=32： 11 天后 一尺之捶日取其半~ 三天后 四天后 天后 》 (②)第n天我去后，制下品 答案：1品 12.解析：当W=400时，l1nf,=3n-ln400 3 a=ln-h40,则f疗-6 当W=3200时，lnf2= 31n k-In 3 200 3 、k3 即1nfg=1nk-1n3200,则f月=320： 所以()=8即片-2 答案：2 13.解析：由题意得经过第n块玻璃后，其光线的 强度支为原来的1-)，由(-品八<号 0 -1g5 -1g2 g<1g合，可得n>1g521g3子 g2-1≈15.217.所以n的最小值为16，即 21g3-1 至少经过16块这样的玻璃，光线强度能减弱 到原来的号以下。 答案：16