假期作业12 指数与指数函数-【快乐假期】2026-2027学年中职高一数学寒假作业

三0022 14.解析：看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶 的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速 运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数 图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两 条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确； 骑自行车者出发4.5h后两人相遇，且骑摩托 车者先到乙城，所以两者速度不一样，故④错误. 答案：①②③ 15.解：设工厂每月生产x件产品时，方案一的利 润为y1元，方案二的利涧为y2元. 由题意知y1=(50-25)x-2×0.5.x-30000 =24.x-30000, y2=(50-25)x-14×0.5.x=18.x. (1)当x=3000时，y1=42000,y2=54000, ,y1<y2,.应选择方案二处理污水 (2)当x=6000时，y1=114000,y2=108000, y1>y2,应选择方案一处理污水。 16.解：(1)y=0.25×x2×20+0.25×(100-x) X10=15x2-500x+25000(10≤x≤90) (2)因为y= =x2500x+25000= 100 50000 3 3 所以当x= 100时，y取得最小值，ym 3 =50000 3 故发电站建在距A城19km处，能使月供电 3 总费用y最少 假期作业12 知识复盘 1.(1)根式(2)负数0aa-a 2.va" 没有意义 a 3.at:a ab" 5.(0,+o∞)(0,1)y>10<y<1y>1 0<y<1增函数减函数 素养提升 1.A[49的平方根是士7，①错；②显然正确； (侣}-06@错一7=3.0特.正动 个数为1个，故选A.门 2.B[原式=2×=2=2.故选B.] 3.B [a a a.支.三a.故选B.] 4.D[①中底数一8<0，所以不是指数函数；②中 指数不是自变量x,所以不是指数函数；③中，只 有规定a>0且a≠1时，才是指数函数；④中3 前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数.故 选D.] 6 5.B[由指数函数的概念，得a2-5a十7=1且6 -2a=0,解得a=3.故选B.] 6.D[令x十1=0，则x=-1,代入函数f(x)= a+1-1,解得f(-1)=0.则函数f(.x)=a+1 1(a>1)的图象必经过，点(-1,0).故选D.] 7.B[由图象可得0<b<a<1<d<c,由不等式 的性质可得b十d<a十c.故选B.] 8,D[函数f(x)=②4的定义战满足 x-5 2-4≥0'解得x≥2且x≠5.] {x-5≠0， 9.A[在同一平面直角坐标系中作出函数y= (号)和y-(传)的因象（国感），由周象可知 ()>()(传)<() ,所以a>c> b.故选A. 10.A[由题意得f(-1)=2《-)=2,所以 f(-1D)=f2)=a·2=4a=1,解得a=: 故选A.] 1.解析：由（合）广>1=（合），可得x<0,故解条 为(-0,0). 答案：(-∞，0) 12.解析：设f(x)=a(a>0,且a≠1)，则后= a2,解得a=4, 所以f(x)=4 故f()4=2 答案：司 49十 13.解析：原式=(2)°×(3)+1-4× |3-π|=4×27+1-7+π-3=99+π. 答案：99十π 14.解析：由题意可知，不等式2一a≥0的解集为 [2,十o∞)，则22-a=0,解得a=4, 当a=4时，由2-4≥0，可得2≥4=22，解得 x≥2，符合题意. 答案：4 15.解：( -(3.14-π)°+1W2-21- 2 =-3-1+2-2-22-2=-2-2 2+√ 4-2 -(2-√2)=-4. (2)√aa下÷√as.a▣ =(a·a)时÷(a÷·a) =a等÷a=1. 5 快乐假期 16.解：由巴知得（合》 =2 解得a=1. 2)由1知)-(2)： 又g)=f,则4-2=(2)八： 所以()-（合）》 -2=0, 令(2)=4，则>0，-1-2=0 即(t-2)(t+1)=0, 又≥0，故1=2，即（合广=2好得=-1 故满足条件的x的值为一1. 假期作业13 知识复盘 1.logN2.(1)④N(3)①logM+log.N ②1ogM-1ogN®nlog,M④Ceb7 3.(0,+o∞)R(0,1)增函数减函数 素养提升 1.C[①③④正确，②不正确，只有a>0且a≠1 时，a=N才能化为对数式.] 2.C [2logs 10-logs 4=logs 100-logs 4=logs 25 =2.故选C.] 3.D[.ln(log3x)=0,.log3x=e°=1，∴.x=3.] 4.B[当a<0,b<0时，lg(ab)=lg(-a)+lg(-b), 1g号=lg(-a)-lg(-b),故①@错误：当ab>0 时，号>0,1g(8)=1g会@正确：当b=1 时，④错误.因此只有一个正确，故选B.] 5.C[对于A,真数是一x,故A不是对数函数； 对于B,y=log4x2=log2x|,真数是|x|,不是 x,故B不是对数函数；对于C,lnx的系数为1， 真数是x,故C是对数函数；对于D,底数a2十 2a十1=(a十1)2≥0，故D不是对数函数.] 6.C[由对数函数的单调知识易知0<a<1.] 7.A[因为a=1og20252026>log20252025=1, 而6=ln海=ln5=lh3=号1n3,周为1< ln3<2,所以号<b<专又因为6=n海<1n 万=ne=1,所以号<b<1,所以a>b (图）=2（信）=2×e)=2×2 因为128=2=(2)>3=81，所以2定 6 90M-= 可知a>b>c.] 8.A[3>0,.3+1>1,.1og2(3+1)>0, 函数f(x)的值域为(0，十o∞).故选A.] 9.C[受使函数式有意义，则{十1≥0解得-1 {2-x>0, ≤x<2,即函数的定义域为[-1,2)，] 10.D[当>1时，1og。号<1=1oga,解得a> 号，所以此时a的取值范国为(1，+o∞)；当0 a<1时.l0g导<1=log,解得0<a<号，所 2 以此时a的取值范国为0,3综上，实数a 的取值范国是(0，号)U1,十.故这D] 11.解析：设1og216=x,则2=16=24，所以x=4. 答案：4 12.解析：原式=log23× log2 4 log2 8 1og231og24 =1og28=3. 答案：3 13.解析：设对数函数f(x)=logx(a>0,且a≠ 1).因为函数图象过点P(8,3),所以1og8=3, 得a=2,所以（）=1g:-2 答案：-2 14.解析：因为f(x)= (logx,>0 {f(x+3),x≤0'则f(-4) =f(-4+3)=f(-1)=f(-1+3)=f(2)= 1og42=2 1 答案：号 15.解：(1)(3)°+(-2)下+lg5×1g20+(1g2)2 =1+(-2)+lg5×(1g4+1g5)+(1g2)2 =-1+1g5×(21g2+1g5)+(1g2)2 =-1+(1g5)2+21g5·1g2+(1g2) =-1+(1g5+1g2)2 =-1+[1g(5×2)]2 =-1+(1g10)2 =-1+1=0. (2)ibe90-os:2xgX5》-吉lbs:2+ 1og24 21og23+log25), 由2”=5得1og25=n,又1og23=m, 所以1og,90=21+2m+m)=m+受+合 16.解：(1)若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0) =0, 即log2(1十a)=0,.a=0. 当a=0时，f(x)=一x是R上的奇函数. 所以a=0.三-02 言一教学 假期作业12指数与指数函数 敏而好学，不耻下问。 完成日期： 月 日 。[每日一语]运筹帷幄之中，决胜千里之外. 知识复盘 1.根式的概念及性质 4.指数函数的概念 (1)概念：式子a叫做 ,这里n叫做 函数y=a(a>0,且a≠1)叫做指数函 根指数，a叫做被开方数. 数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)性质：① 没有偶次方根。 5.指数函数的图象与性质 ②0的任何次方根都是0，记作6= a>1 0<a<1 ③(Wa)= (n∈N*,且n>1). /y=a1 y=a*1 ④Va”=a(n为大于1的奇数). 图象 (01) -y=1 0,).y=1 01x 01x ⑤a"=|a= ,a≥0 (n为大于1 ,a<0 定义域 R 的偶数). 值域 2.分数指数幂 过定点 ,即x=0时，y=1 规定：正数的正分数指数幂的意义是a” (a>0,m,n∈N*,且n>1); 当x>0时， 当x<0时， 正数的负分数指数幂的意义是a”= 当x<0时， 当x>0时， (a>0,m,n∈N*,且n>1);0的 正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂 性质 在(-∞，十∞) 在（-∞，十∞) 3.有理指数幂的运算性质 上是 上是 a'a*= ;(a)= ;(ab)' y=a与y 的图象关于y ,其中a>0,b>0,r,s∈Q. a 轴对称 素养提升 选择题 4.下列函数中，指数函数的个数是( 1.下列说法正确的个数是 ( ) ①y=(-8); ②y=2x2-1; ①49的平方根为7；②Wa"=a(a≥0)； ③a) 5 b =ab；④-3)2=(-3)】 ③y=a"; ④y=2·3. A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.0 2.(-2)]= ( 5.函数y=(a2-5a+7)a+6-2a是指数 A.2 B.√2 C.-√2 D.-2 函数，则有 ( 3.已知a>0,则一a a·a A.a=2或a=3 B.a=3 A.a B. C.a- D.a C.a=2 D.a>2且a≠3 ·29· 壁快乐限明 900-= 6.函数f(x)=a+1-1(a>1)的图象必经 12.已知指数函数f(x)的图象经过点 过点 ( A.(0,-1) B.(-1,-1) 〔-2)则(》 C.(0,0) D.(-1,0) 13.化简：(2×√3)5+(-2026)°-4× 7.已知函数y=a,y=b,y=cx,y=d(a, b,c,d均大于0且不等于1)的大致图象 +3-π)= 如图所示，则下列不等式一定成立的是 14.已知函数f(x)=√2r-a的定义域为 [2,十∞)，则a= 三、解答题 15.(1)计算： -(3.14-π)°+2 2 2 2+,√2 A.b+d>a+c B.b+d<a+c C.a+d>b+c D.a+d<b+c (2)化简：aa÷aa严 8.函数f()=24的定义域为 (a>0). x-5 A.(-o∞，2] B.(-∞，5)U(5,+∞) C.[2,+∞) D.[2,5)U(5,+∞) 9.设a=)6=传)c=3}则a b,c的大小关系是 16.已知函数f(x)= ,a为常数，且函 A.a>c>b B.a>b>c 数的图象过点(-1,2). C.c>a>b D.b>c>a (1)求a的值； 0,已知函数f(x)=:2,0 {2r,x<0 (a∈R), (2)若g(x)=4x-2,且g(x)=f(x), 求满足条件的x的值 若f(f(-1)=1,则a= ( A司 1 B.2 C.1 D.2 二、填空题 11.不等式 >1的解集为 快乐驿钻 赵爽 赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家，东汉末至三国时期吴国人.他是我国历史上著 名的数学家与天文学家，生平不详.约182一250年，据载，他研究过张衡的天文学著作 《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”.他的主要贡献是约在222年深入研究了 《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作 了详细注释.该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理，其中一段530余字 的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献，他详细解释了《周髀算经》中勾股定 理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实.开方除之，即弦”.又给出了新的证 明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加 差实，亦成弦实”.“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。 ·30·