假期作业7 函数的概念及表示方法-【快乐假期】2026-2027学年中职高一数学寒假作业

三-002 假期作业7函数的概念及表示方法 锲而不舍，金石可镂。 完成日期： 月 日 。[每日一语]非学无以广才，非志无以成学 知识复盘 1.函数的概念 3.同一个函数 设集合A是一个 实数集，如果 (1)前提条件：①定义域 ;②对 按照某个确定的对应关系f,对A中 应关系 实数x,都有 的实数值 (2)结论：这两个函数为同一个函数 y与它对应，则称这种对应关系f为集合 A上的一个函数，记作 其中x为 4.函数的三种表示方法 ,y为 自变量x的取 表示法 定义 值集合A称为函数的 ,因变量y 用 表示两个变量 的取值组成的集合称为函数的 解析法 之间的对应关系 2.一个函数的值域可以由该函数的定义域 用 表示两个变量 和对应法则确定，因此，我们把函数的 图象法 之间的对应关系 和 称为函数的两要素， 般地，两个变量之间的对应关系是函 列出 来表示两个变 列表法 数，其充要条件是： 量之间的对应关系 (1) 5.分段函数 (2)对自变量x的 ,因变量y都有 在函数 内，对于自变量x的 与之对应 只有以上这两点同时具备，才可以断定 ,有着 的对应法 两个变量之间的关系是函数关系， 则，这样的函数通常称为分段函数， 素养提升 一、选择题 1.已知对应关系f:x→y=x2一1，x∈A, 3.函数f(x)-的定义域是 y∈B,若4∈A,则在B中的对应元素是 A.{x|x>0} B.{xx<0) C.{xlx≠0} D.R A.15 B.17 4.下列函数中，与函数y=x(x≥0)有相同 C.5 D.±5 2.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译 图象的是 《代数学》中首次将“function”译做“函 A.y=√ 数”沿用至今，已知集合M={一1,1,2， By=之 x 4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应 C.y= D.y=(√) 关系，请由函数定义判断，其中能构成从 5.已知f(x)=a.x5+1,且f(-2)=10,则 M到N的函数的是 A.y=2 B.y=x+1 f(2)= C.y-2x D.y=x2 A.-8 B.10 C.9 D.11 ·15· 000-= 6,函数)十十2士的定义域为 A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0) A.[-1,+∞) B.[-1,2)U(2,+∞) C.y=50(x>0) D.y=100(x>0) C.(-1,+∞) D.[2,+o∞) 二、填空题 7.已知集合M={x0≤x≤2}，N={y0≤ 11.有如下对应关系： y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示 1)A=0,2B=0,1f→： 从集合M到集合N的函数图象的个 (2)A={-2,0,2},B={4},f:x→x2; 数为 (3)A=R.B-iyly)f (4)A=R,B=R,f:x→2x+1; 012 012x (5)A={(x,y)|x,y∈R},B=R,f:(x, y)→x+y. 图1 图2 其中能构成从集合A到集合B的函数 的有 .(填序号) 012x 0 1.函数f)-+-的定义城是 图3 图4 A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知函数f(x)和g(x)分别由下表给 8已知函数八)-若fa)=2,则a 出，则g(f(2))= 的值为 5 ( A是 B司 c D-号 f(x) 9 16 25 2x+1,x<2, 2 3 5 6 9.已知函数f(x)= 若 3.x2 ax,x≥2， g(x) 3 2 5 》 6,则a= 14.若函数y=f(x)的图象如图所示，则它 A.2 B.3 C.4 D.5 的解析式为 10.一个面积为100cm的等腰梯形，上底 长为xcm,下底长为上底长的3倍，则 把它的高y(单位：cm)表示成x的函 数为 ·16 三022 高一数半的) 三、解答题 16.给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+ 15.已知函数f(x)=√/x+3+1 1)2,x∈R, x十2’ (1)在同一直角坐标系中画出函数 (1)求函数的定义域； f(x),g(x)的图象； (2求f-3)的值： (2)Hx∈R,用M(x)表示f(x),g(x) 中的较大者，记为M(x)=max{f(x), (3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值. g(x)}. 例如，当x=2时，M(2)=max{f(2), g(2)}=max{3,9}=9. 请分别用图象法和解析法表示函数 M(x). 快乐驿站 谷超豪 谷超豪(1926年5月15日一2012年6月24日)，汉族，浙江温州人，数学家」 谷超豪主要从事偏微分方程、微分几何、数学物理等方面的研究和教学工作，在一 般空间微分几何学、齐性黎曼空间、无限维变换拟群、双曲型和混合型偏微分方程、规范 场理论、调和映照和孤立原子理论等方面取得了系统、重要的研究成果，特别是首次提 出了高维、高阶混合型方程的系统理论，在超音速绕流的数学问题、规范场的数学结构、 波映照和高维时空的孤立子的研究中取得了重要的突破. ·17壁快乐喉羽 13.解析：由题意，得3860+500+[500(1+x%) +500·(1+x%)2]×2≥7000. 化简得(x%)2十3·x%-0.64≥0， 解得x%≥0.2或x%≤-3.2（舍去）， 所以x≥20，即x的最小值为20. 答案：20 14.解析：已知桶的容积为xL,那么第一次倒出 8L纯农药液后，桶内还有纯农药液(x一8)L, 其中x≥8，用水补满后，桶内农药液的浓度为 二8第二次又倒出4L药液，则倒出的纯农 药液为4（口一8》L,此时桶内有纯农药液 依题意，得(x一8)-4(r一8)≤28%·x.因为 x>0,所以原不等式可化简为9x2-150x十 40<0,即63x-10)(3x-40)≤0，解得9≤x -40 ≤9，又x28,所以8≤x≤3 答案{≤} 15.解：设花卉带的宽度为xm,且0<x<300.根 T得(800-2.x)·(600-2.x)≥ ×600,整理得x2-700x+600×100≥0，即(x -600)(x-100)≥0，所以x≤100或x≥600 (不符合题意，舍去).故所求花卉带宽度的范 围为(0,100]. 16.解：设每间房租增加x元，则每间房租为(30十 x)元，这时将有(300一x)间客房租出，由客房 租金收入不少于10000元可得(30+x)(300一 5x)≥10000，整理得x2一30x+200≤0，不等 式可化为(x-10)(x-20)≤0，解得10≤x≤ 20.由于40≤30十x≤50，故每间客房租金取大 于等于40且小于等于50的整数时，每天租金 的收入不少于10000元. 假期作业7 知识复盘 1.非空任意一个唯一确定y=f(x) 自变 量因变量定义域值域 2.定义域对应法则(1)定义域是非空实数集 (2)每一个值唯一确定的值 3.相同相同 4.数学表达式图象表格 5.定义域不同取值范围不同 素养提升 1.A[4在B中的对应元素是42-1=15.故 选A.] 2.D[在A中，当x=-1时，y庄N,故A错误； 在B中，当x=一1,2,4时，yN,故B错误；在 ·6 90M-= C中，当x=-1,4时，yN,故C错误；在D 中，任取x∈M,总有y=x2∈N,故D正确.故 选D.] 3.C[由函数解析式知x≠0， 所以函数定义域为{xx≠0}.故选C.] 4.D[一个函数与函数y=x(x≥0)有相同图象 时，这两个函数应是同一个函数.y=√的定 义域为R,定义域不相同，故不是同一个函数；y =的定义域为(-四，0U(0十∞)，定义城 不相同，故不是同一个函数：y=云的定义域 为R,定义域不相同，故不是同一个函数；y= (√x)2的定义域为[0，十∞)，定义域相同，且y =(√)2=x,x∈[0，十∞)，函数对应关系也相 同，故是同一个函数.故选D.] 5.A[因为f(x)=a.x5+1,且f(-2)=10, 所以a·(-2+1=10,得a=}多 所以f(x)= 32x+1, 9 所以f(2)=- 2X2十1=-9+1=二8 故选A.] 6.B[依题意十120x≥-1且≠2. {2-x≠0 所以函数的定义域为[-1,2)U(2,十∞). 故选B.] 7.A[由题图①知0≤x≤1，不符合函数的定义 域，故①错误；由题图②知0≤x≤2,0≤y≤2， 符合函数的定义，故②正确；由题图③知0≤y≤ 3,不符合函数的值域，故③错误；由题图④知， 对于(0,2]内任意一个实数x都有两个值与之 对应，不符合函数的定义，不是函数图象，故④ 错误.故选A.] 8A[由fa)=2,得。=2，解得a=是故 选A.] 9.B f(2)=2x+1=2,f((合)-f2) =3×22-2a=6,解得a=3.故选B.] 10.C [由2(x+3x)Xy=100,得xy=50∴y= 2x>0. 11.解析：(1)由函数的定义知，满足题意； (2)当x=0时，B中不存在元素与之对应，不 满足题意； (3)当x=0时，己没有意义，不满足题意： (4)由函数的定义知，满足题意； (5)集合A不是数集，故不满足题意. 答案：(1)(4) 三0022 12.解析：因为f(x)=1+√个-元，所以.x≠0，且1 -x≥0，解得x∈(-∞，0)U(0,1] 答案：(-∞，0)U(0,1] 13.解析：根据题中表格可得f(2)=4,所以 g(f(2)=g(4)=2. 答案：2 14.解析：当0≤x≤1时，设函数解析式为y=kx (k≠0)，由题图知k=2,所以y=2x;当1<x <2时，y=2;当x≥2时，y=3. ,2x,0≤x1, 答案：f(x)- 2,1<x<2, 3,x≥2 15.解：(1)使根式√x+3有意义的实数x的集合是 ≥-3，俊分式十2有意义为实数x的 集合是{xx卡一2}.所以，这个函数的定义域 是{xx≥-3}∩{xx≠-2}={x|x≥-3，且 x≠-2}，即定义域(-3，-2)U(-2,十∞). (2)将-3与号代入解折式，有F(-3) +3+ 33++=-1:(号)层 1= 四+3=3+33 +2 W3883 (3)因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义. fa）=va+3+a+2fa-1)=a-1十3+ a-1+2=a+2+1 1 十11 16.解：(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x), g(x)的图象（图1）. gx)片(x+102 5 fx)=x+1 3 2 -5-4-3-22i012345x -1 -2 图1 (2)由图1中函数取值的情况，结合函数M(x) 的定义，可得函数M(x)的图象（图2）. M(xc) ∠ -5-4-3-2-10 12345x -1 -2 图2 6 套一数半) 由(x十1)2=x十1，得x(x十1)=0.解得x= -1或x=0. 结合图2，得出函数M(x)的解析式为 ,(x十1)2，x≤-1， M(x)= x+1,-1<x≤0， (x+1)2,x>0. 假期作业8 知识复盘 1.增函数 减函数 2.单调性 单调区间 素养提升 1.C[函数图象在区间[一3,1]上是上升的，故其 增区间是[一3,1].故选C.] 2.D[A,B选项，y=f(x)是(0，十∞)上的减函 数，且0<x1<x2,故f(x1)>f(x2),则f(x1) -f(x2)>0,A,B正确；C,D选项，因为x1-x2 <0,f(x1)-f(x2)>0,所以(x1-x2)[f(x1) fr,)]<0,f)-f)<0,C正确，D错送.] 1一x2 3.C[若函数单调递减，则对应图象呈下降趋势， 则由题图知，f(x)的单调递减区间为[一1,0)， [1,十o∞)，故选C.] 4.C[函数y=3一x在区间(0，十∞)上是减函 数.A,B,D中的函数在(0，十∞)上是增函数， 故选C.] 5.B[由条件可知，y=x2十ax十a在区间(-c∞， 0)上单调递减，则-号≥0，即a<0,且在分界点 x=0处满足02十a·0十a≥-2025·03-1，得 a≥-1，所以-1≤a≤0.] 6.D[因为函数f(x)在区间[0，十∞)上是增函 数，并且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2),所 以D选项是正确的.故选D.] 7.B[由二次函数f(x)=8十2x-x2=-(x- 1)2十9的图象知B对，故选B.] 8.C[根据一次函数、二次函数、反比例函数的单 调性可知：f(x)=3-x,f(x)=1在(0，十0) 上均单调递减：f(x)=-3x在(0，]上单调 递减，在[昌十∞）上单调递增：f(x)=2x在 (0,十∞)上单调递增.] 9.A[由题意知，当-24≤2或-20≥3，即 2 2 a≤2或a≥3时，满足题意.故选A.] 10.A[f()=lx-2lx=x-2)x,x≥2， 1(2-x)x,x<2. 作出此函数的图象如图所示 2