假期作业5 不等式的解法-【快乐假期】2026-2027学年中职高一数学寒假作业

三-0022 言一数学品) 假期作业5不等式的解法 学而不思则罔，思而不学则殆 完成日期： 月 日 。[每日一语]学而不思则罔，思而不学则殆. 知识复盘 1.区间的概念及表示 4.一元一次不等式组的解法步骤 定义 名称 符号 数轴表示 S1求这个不等式组中各个不等式的解集； {x|a≤x S2求出这些不等式的解集的公共部 闭区间 ≤b} 。 分，即求出了这个不等式组的解集. (x a<x 开区间 5.一元二次不等式的解法 <b} 一元二次不等式的一般形式是ax2+bx {xa≤x 半开半闭 。支 +c>0或a.x2+b.x十c<0(a≠0).我们把 <b} 区间 解一元二次不等式 x a<x 半开半闭 ≤b} 区间 ax2+62+c-0 ax2+bx+c<0(a-0) 2.含“∞”的区间表示 的步骤归纳如下： S1求出方程ax2+bx+c=0的判别式 定义 符号 数轴表示 △=b2-4ac的值. 及 (-∞，+∞) 0 S2(1)△>0，则一元二次方程ax2十bx {xl.x≥a} [a,+o∞) +c=0(a>0)有两个不等的根x1, x2(设x1<x2),则ax2+bx十c=a(x xlx>a} (a,+∞) -x1)(x-x2). {xx≤b} (-o∞，b] b x 不等式a(x-x1)(x-x2)>0的解 集是 ;不等式a(x (x|x<b) (-o∞，b) 一x1)(x-x2)<0的解集是 3.一元一次不等式的解法步骤 (2)△=0，ax2+bx+c通过配方得 S1去分母： S2去括号； (++如。=+由此 S3 移项； 可知，ax2+bx十c>0的解集是 S4合并同类项，化成不等式a,x>b(a≠ ;ax2+bx+c<0的解集是 0)的形式； (3)△<0，ax2+bx十c通过配方得 S5 不等式两边同时除以未知数的系 数，得出不等式的解集为 可知，a.x2+bx+c>0的解集是 {>}或女合》 a.x2十bx十c<0的解集是 ·9· 快乐假期 0M= 6.平等对位不等式 (3)当c>0时，|ax+b|≤c台 ,a0, 同理，|a.x十b≥c台 (1)|a ,a=0,几何意义：在 当c<0时，lax十bl≤c的解集为 ,a<0. 数轴上，a表示数a的点到 的 |ax+b≥c的解集为 距离. (2)一般地，不等式|x|<a(a>0)的解集 当c=0时，a.x+b≤c的解集为 是 |ax+b|≥c的解集为 不等式|x|>a(a>0)的解集是 素养提升 一 、选择题 7.一元二次方程式x2一8x=48可表示成 1.集合{x-3≤x<2}用区间表示为 (x-a)2=48+b的形式，其中a,b为整 ( 数，求a+b的值为 () A.[-3,2] B.[-3,2) A.20 B.12 C.(-3,2] D.(-3,2) C.-12 D.-20 2.不等式x+3x≤6x+1的解集为( 8.下面四个不等式中解集为R的是( A.（-,- A.-x2+x+1≥0 C. D-+ B.x2-2√5x+5>0 C.x2+6.x+10>0 「x+2>0, D.2x2-3x+4<0 3.不等式组{x一4>0，的解集为 9.若关于x的不等式ax2+ax十2>0的解 x-6<0 集是R.则实数a的取值范围是() A.[4,6) B.(4,6] C.(4,6) D.[4,6] A.{a|0<a<8 4.不等式5-|2一x>3的解集为( B.{a|0≤a<8}》 A.(0,4) C.{aa<0或a>8》 B.(-∞，0)U(4,+∞) D.{aa≤0或a>8》 C.(-∞，0) 10.若产品的总成本y(万元)与产量x(台) D.(4,十∞) 之间的函数关系式是y=3000+20x一 1 5.要使式子 一有意义，则实数x满足 0.1x2(0<x<240),若每台产品的售价 V+x 为25万元，则生产者不亏本（销售收入 ( 不小于总成本)时的最低产量是() A.x>0 B.x<0 A.100台 B.120台 C.x≤0 D.x≥0 6.“-2<x<4”是“x2-x-6<0”的( C.150台 D.180台 A.必要不充分条件 二、填空题 B.充分不必要条件 11.解不等式组 2x|>4, C.充要条件 111-x≤3 的解集为 D.既不充分也不必要条件 ·10. 三-0022 盒一数恐 12.不等式之二2>2的解集为 16.某单位在对一个长 口口 80m,宽60m的矩 13.不等式0≤x2一2x一3<5的解集为 口0 形空地进行绿化，设 计方案初步确定为： 00 14.当a>一1时，关于x的不等式x2+ 中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花 (a-1)x-a>0的解集是 坛，如图所示.若要保证绿草坪的面积 三、解答题 不小于总面积的二分之一，求花坛宽度 15.解下列不等式： x(m)的取值范围. (1)-x2≤-9； (2)x2>2x-5; (3)x2<-2x-1. 快乐驿站 祖冲之 祖冲之（公元429年一公元500年）是我国杰出的数学家、科学家.南北朝时期人， 汉族人，字文远，祖冲之从小接受家传的科学知识.青年时进入华林学省，从事学术活 动.一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆 射、长水校尉等官职.其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面，首次将“圆周率”精算 到小数第七位，他提出的“圆周率”对数学的研究有重大贡献. 11·壁快乐限羽 8.B[-1<a<0,.1+a>0,0<-a<1, ∴.-a-a2=-a(1+a)>0,a2-(-a3)=a2(1 十a)>0,.-a>a2>-a3.故选B.] 9.B[因为<4<，所以->>0，乐以司 >>0.又a>6>0,所以品>所以号 一c <i] 10.A[对于A,若a>b>0,当c=0时，ac2=bc2 故A满足题意；对于B,若a>b>0,则a2-b =(a十b)(a-b)>0,即a2>b2,故B不满足题 意；对于C,若a<b<0,则a2>ab,ab>b2,即 a2>ab>b2,故C不满足题意；对于D,若a<b <0,别}方0b2>0,即日>行故D不满 a b ab 足题意.故选A.] 11.解析：5>2，x十5>x十2. 答案：> 12.解析：，'a>0,b<0,∴.ab<0. 答案：< 13.解析：因为(a2-ab)-(ba-b2)=(a-b)2,又a >b,所以(a-b)2>0. 答案：> 14.解析：因为0<x<y<1,所以0<x<1,一1< -y<0,所以-1<x-y<1, 又因为x一y<0,所以x一y的取值范围是 (-1,0). 答案：(-1,0) 15.解：(1)(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x +35)-(x2+12.x+36)=-1<0, .(x+5)(x+7)<(.x+6)2. (2),(x+4)2-(x+2)(x+6)=(x2+8.x+ 16)-(.x2+8x+12)=4>0, .(x+4)2>(x+2)(x+6). (3),(x+1)2-(2x+1)=(.x2+2.x+1)-(2x +1)=x2≥0 .(x+1)2≥2.x+1. 16,解：命题-：若ab>0,且后>名，则k>ad. 证明：周为合>号且ab>0,所以兰·a6心是 b ·ab,即bc>ad. 命题二：若ab>0,且bc>ad,则S>4 b 证明：因为a6>0,所以方0，又c>ad,所以 bc…品ad·即> a b 命题三：若c>ad,且>号，则ab>0. 注明：后号>0→如240 ab 又bc>ad,∴.ab>0.（只要写出一个即可) ·5 90M-= 假期作业5 知识复盘 1.[a,b](a,b)[a,b)(a,b] 5.(1)(-∞，x1)U(x2,+∞)(x1x2) 2)-0,- (会+ 0(3)R 6.(1)a0-a原点(2){x|-a<x<a} {xx>a,或x<-a}（3)-c≤ax十b≤cax +b≥c或ax+≤-c0R{合}R 素养提升 1.B[集合{x|一3≤x<2}用区间表示为[-3， 2),故选B.] 2.D[原不等式可化为4x≤6x十1，即2x≥-1， 解得≥] 3.C[由x十2>0，解得x>-2;由x-4>0,解 得x>4;由x一6<0，解得x<6.所以不等式组 的解集为(4,6).] 4.A[5-|2-x|>3→2-x|<2→-2<2-x <2→-4<-x<0→0<x<4.] 5.A[由平方根及分式可知x十|x|>0,即|x|> -x,故x>0,故选A.] 6.A[由x2-x-6<0,解得-2x<3,因为-2 <x<4p-2<x<3,-2<x<3→-2<x<4, 故“-2<x<4”是“x2-x一6<0”的必要不充分 条件.故选A.] 7.A[x2-8.x=48表示成(x-a)2=48十b的形 式为(.x-4)2=48+16,.a=4,b=16,.a+b =20,故选A.] 8.C[利用“△”判断，在不等式x2十6x十10>0 中，对应一元二次方程的判别式△=62一40<0， ∴该不等式的解集为R,其他可类似判断.故 选C.] 9.B[当a=0时，2>0恒成立，则a=0符合题 意：当a≠0时，由题意可得28a0,解得0 <a<8.综上，实数a的取值范围是{a0≤a< 8}.故选B.] 10.C[由题意可得，y-25.x=3000+20x一 0.1x2-25.x=-0.1x2-5x+3000≤0，即 x2+50x-30000≥0，解得x≤-200（舍去）或 x≥150. .若每台产品的售价为25万元，则生产者不 亏本时的最低产量是150台.] 11.解析：由2x|>4,得x<-2或x>2,由1-x ≤3，得-3≤x-1≤3，即-2<x≤4.因此不等 式组的解集为(2,4]. 答案：(2,4] 12.解析：原不等式可化为一2-2≥0，即十2≤ 0准不等式华价于仁…发仁尽屏 1x>0, 三0022 得一2≤x<0.故原不等式的解集为{x|一2≤x <0}. 答案：{x一2≤x<0} 13.解析：由x2-2x-3≥0得x≤-1或x≥3；由 x2-2x-3<5得-2<x<4. .-2<x≤-1，或3≤x<4, .原不等式的解集为{x一2<x≤一1，或3≤ x<4}. 答案：{x|-2<x≤-1，或3≤x<4} 14.解析：原不等式可化为(x十a)(x一1)>0，方程 (x十a)(x一1)=0的两根为一a,1, a>-1, .一a<1,故不等式的解集为{xx<-a,或x >1}. 答案：{xx<-a,或x>l} 15.解：(1)原不等式变形为x2-9≥0，解方程x2 -9=0,得x1=-3,x2=3. .原不等式的解集为{xx≤一3或x≥3}. (2)原不等式变形为(x-1)2十4>0，显然Hx ∈R,以上不等式恒成立， 原不等式的解集为R. (3)原不等式变形为x2+2x十1<0. x2+2.x+1=(x+1)2≥0， 原不等式的解集为心. 16.解：由题意知绿草坪的长为(80一2x)m,宽为 (60-2x)m,则绿草坪的面积为(80-2x)(60 -2.x)=4(x2-70.x+1200)m2,令4(x2-70.x +120)≥合×80×60=240，化简整理得 一70x十600≥0，解得x≥60或x≤10，由题意 知0<x<30,所以x≥60不符合题意，舍去， 所以0<x≤10，故花坛宽度x(m)的取值范围 为{x|0<x≤10}. 假期作业6 素养提升 1.B[设每月生产x件产品，则总收入为80x元， 直接生产成本为60x元.每月利润为80x一60x -50000=20x-50000(元).依题意，x应满足 不等式20x-50000≥200000，解得x≥ 12500.因此，该工厂每月至少要生产12500件 产品.门 2.A[设明年生产x台这种新型设备，则依题意 得12.x≤80X2400 15.x≤2000+80000. 即≤16000：故r≤16000，故选A.] 1x≤16400. 3.B[在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,△ABC 为等腰直角三角形，设AD=x米，则EF=FC =AD=x米，FA=(200-x)米，依题意有x (200-x)≥7500，解得50≤x≤150.即AD的 长度（单位：米）范围是{AD|50≤AD≤150}.故 选B.] 5 富一教类遗) 4.B[由日销售金额为(t十10)(-t十35)≥500(t ∈N),即t2-25t+150≤0(t∈N),解得10≤t≤ 15(t∈N).] 5.A[设每周生产x辆电动车，依题意得-20x +2200x≥60000，即x2-110.x十3000≤0，解 得50≤x≤60.故选A.] 6.B[由题意可知，x[30-2(x-15)]>400,即 x2-30x十200<0，解得10<x<20,又每盏最 低售价为15元，.所求取值范围{x|15≤x< 20}.] 7.B[设与墙平行的栅栏长为x(m),则另外两边 的长度都是20。工(m),依题意得：x·20,工 2 2 ≥42. 即x2-20x+84≤0， 解得6≤x≤14.故选B.] 8.B[由题意，得x[45-3(x-15)]>600,整理 得x2-30x十200<0， 即(x-10)(x-20)<0, 解得10<x<20. 又每枚的最低售价为15元，所以15≤x<20.] 9.C[依题意，每天有(300一10x)套礼服被租出， 该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为(300一 10x)·(200+10x)=-100.x2+1000x+ 60000(元).因为要使该礼服租赁公司每天租 赁礼服的收入超过6.24万元，所以一100x2+ 1000x+60000>62400,即x2-10x+24<0, 解得4<x<6.因为1≤x≤20且x∈Z,所以 x=5,即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价 应定为250元.故选C.] 10.B[因为x<y<z,a<b<c,所以a.x十by十cz -(a之十by十cx)=a(x-之)+c(之-x)=（x x)(a-c)>0,故a.x+by十cz>az十by+cx;同 理，ay+b之十cx一(ay十bx十cz)=b(之-x)十c (x-z)=(x-z)(c-b)<0,ay+bz+cx< ay+bx+cz.az+by+cx-(ay+bz+cx)= a(z-y)+b(y-之)=(a-b)(x-y)<0,故az 十by十cx<ay十bz十cx.综上可得，最低的总 费用为a之十by十cx.] 11.解析：不等式[x]十[x]-12<0可化为([x] 十4)([x]-3)<0,解得-4<[x]<3,即-3≤ x<3,所以不等式[x]+[x]-12<0的解集 为{x-3≤x<3}. 答案：{x|-3≤x<3} 12.解析：设矩形的另一边长为y,由三角形相似得 0=400之，且0<x<40,0<y<40,所以40= x+y.又矩形的面积xy≥300，所以x(40-x) ≥300，解得10≤x≤30，所以其一边长x的取 值范围是{x10≤x≤30}. 答案：{x|10≤x≤30}