假期作业1 集合及其表示方法-【快乐假期】2026-2027学年中职高一数学寒假作业

-0022 第一部分知而好学天道酬勤 假期作业1集合及其表示方法 学而时习之，不亦说乎。 完成日期： ●[每日一语]学而时习之，不亦说乎」 知识复盘 一、元素与集合 (4)常用数集及记法 (1)集合中元素的三个特性：确定性、 无序性 自然 正整 有理 名称 整数集 实数集 (2)元素与集合的关系是 或不属 数集 数集 数集 于，表示符号分别为∈和庄 (3)集合的三种表示方法： 记法 图示法。 素养提升 一、选择题 1.下列给出的对象能构成集合的有( 5.若a∈{2，a2-a},则a的值为 ( ①某校2025年入学的全体高一年级新 A.0 B.2 生；②√2所有近似值；③某个班级中学习 C.0或2 D.-2 成绩较好的所有学生；④不等式3x一10 6.若关于x的方程a.x2+2x+1=0的解集 <0的所有正整数解. 中只有一个元素，则实数a的新所有取值 A.1个 B.2个 组成的集合为 ( A.0 B.{0} C.{1} D.{0,1} C.3个 D.4个 2.集合{x∈Z0<x<5}用列举法表示正确 7. 2x+y=0, (x-y+3=0 的解用集合表示为() 的是 ( ) A.{-1,2 A.{1,2,3,4}》 B.{0,1,2,3,4} B.{(x,y)|x=-1或y=2} C.{0,1,2,3,4,5》 D.{1,2,3,4,5} C.{(-1,2)} 3.给出下列关系：①3∈R:②3∈Q:@-3 D.(-1,2) 8.已知集合A={-1,0,1,2},集合B={y 庄Z;④一√3庄N,其中正确的个数为 y=|x,x∈A},则B= ( A.{-1》 B.{1,2 A.1B.2C.3 D.4 C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 4.已知集合M={m-2,m2+4m,9},且-3 9.已知x为实数，A={2,x,x2},集合A中 是M中的一个元素，则m= ( 有一个元素恰为另一个元素的2倍，则 A.-3 B.-1或3 实数x的个数为 () C.3 D.一3或-1 A.3 B.4 C.5 D.6 火堡快乐假期 900-= 10.已知集合A={1,2,3},B={a-ba∈ 16.选择适当的方法表示下列集合. A,b∈A},则集合B中元素个数为 (1)Welcome中的所有字母组成的集合； ( (2)所有正偶数组成的集合； A.5 B.6 C.8 D.9 y=x, (3)二元二次方程组 。的解集； 二、填空题 y=x 11.设集合A={x|x2-ax-5=0,x∈R}, (4)所有正三角形组成的集合. 且-5∈A,则实数a= 12.已知集合A={-2,2-a2,a},若1∈A, 则实数a= 4 13.集合{yy=x十3x∈Z,y∈Z中的元 素个数为 14.已知集合A={x|ax2-2x一1=0}，若 集合A中只有一个元素，则实数a的取 值的集合是 三、解答题 15.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈ A,求实数m的值. 快乐驿站 杨辉 杨辉，南宋数学家，写过《详解九章算法》等，他的研究工作主要是计算技术方面.他 将《九章算术》重新分为乘除、分率、合率、互换、方程、勾股等九类.杨辉非常重视数学教 育的普及和发展，他为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献，他发 现的杨辉三角，比欧洲同类型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多四百年 2三-0022 高一数学恐 参考答案 假期作业1 9.B[由题意： 知识复盘 当2=2x时，x=1,此时集合A={2,1,1},不 (1)互异性(2)属于(3)列举法描述法 成立； (4)NN*或N+ZQR 当2=2x2时，x=士1，x=1时不成立，x=-1 素养提升 时，集合A={2,-1,1},成立； 1.B[对于①：某校2025年入学的全体高一年级 当x=2×2=4时，集合A={2,4,16},成立： 新生，对象确定，能构成集合，故①正确；对于 当x=2x时1=0成x=,x=0时条合A= ②：√2的所有近似值，根据精确度不一样得到的 近似值不一样，因此对象不确定，故不能构成集 (2,0,0,不成立，x=是时，第合A= 合，故②错误；对于③：某个班级中学习成绩较 好的是相对而言的，故这些学生对象不确定，不 {}成： 能构成集合，故③错误；对于④：不等式3x一10 当x2=2×2时，x=士2，x=2时，集合A={2, <0的所有正整数解有1,2,3，能构成集合，故 2,4},不成立，x=-2时，集合A={2,-2,4}, ④正确.门 成立； 2.A[x∈Z且0<x<5,.x所有可能的取值 当x2=2x时，x=0或x=2,x=0时，集合A= 为1,2,3,4，.{x∈Z0<x<5}={1,2,3,4}. {2,0,0},不成立，x=2时不成立； 故选A.] 故x∈{-2，-124}放选B.] 3.B[号是实数，①正确W5是无理数，@错误： 10.A[集合A={1,2,3},B={a-ba∈A,b∈ 一3是整数，③错误；一√3是无理数，④正确.所 A},则当a=b时，a-b=0;当a>b时，a-b= 以正确的个数为2.故选B.] 1或a-b=2;当a<b时，a-b=-1或a-b= 4.A[集合M={m-2,m2+4m,9},且-3∈M. -2.所以B={-2,-1,0,1,2},集合B中有5 ①当m-2=-3时，m=-1,此时，m2十4m= 个元素.故选A.] 一3，集合M中的元素不满足互异性，故不符合 11.解析：，集合A={xx2-ax-5=0,x∈R}, 题意，舍去；②当m2+4m=-3时，m=-1(舍) -5∈A,∴.25十5a-5=0,解得a=-4. 或m=-3,若m=一3，则m一2=一5，此时集 答案：一4 12.解析：由A={-2,2-a,a},1∈A, 合M={-5,-3,9},符合题意.综上所述，m= -3,故选A.] 若2-a2=1,解得a=士1， 5.A[若a=2,则a2-a=2,不符合集合元素的 当a=-1时，A={-2,1,-1},符合题意； 互异性；若a=a2一a,则a=0或a=2(舍)，此 当a=1时，2-a2=a=1,不满足元素的互异 时{2，a2-a}={2,0},符合题意.综上所述：a= 性，故不符合题意； 所以实数a=一1. 0.故选A.] 答案：-1 6.D[当a=0时，原方程化为2x十1=0，解集中 只有一个元素，故a=0符合题意；当a≠0时，△ 13,解折：因为y∈Z,即∈么，又x∈么，所以d =4一4a=0,解得a=1,故a=1符合题意，故 十3的所有可能取值为士1，士2，士4，分别代入 选D.] 可得y=-4,-2,-1,1,2,4,所以集合中共有 7.C由2十y0、解得2所以方移 6个元素. {x-y十3=0， 答案：6 组 2x+y=0,的解集是{（一1,2）》或 14.解析：当a=0时，由方程-2.x-1=0,解得x (x-y+3=0 =一合，此时桑合A中只有一个元素：当a0 时，因为集合A中只有一个元素，所以△=（一2） 8.C[因为B={y|y=|x|,x∈A},A={-1,0, -4aX(-1)=0,解得a=-1.综上，实数a的 1,2}, 取值的集合为{0，-1). 所以B={0,1,2.故选C.] 答案：{0，-1} ·55· 火密快乐啜期 90M- 15.解：由3∈A,可得m十2=3，所以m=1,此时 11.解析：两集合相等，则元素对应相等.由分式的 2m2+n=3,不合题意；或2m2+m=3,解得m 性质及集合中元素的互异性显然有a≠0且a =1(舍去)或m=- 3 ≠1， 所以加=一 所以 =0,得b=0,所以a十b=a且a2=1.又 2 16.解：(1)列举法：分别列举出每个字母得{W,e, a≠1，所以a=-1. 1,c,o,m}.(2)描述法：正偶数可以写成正整数 所以a2025+b2025=(-1)2025+02025=-1. 的2倍，所以描述法表示为{x|x=2k,k∈ 答案：-1 N}.(3)列举法：求出该方程组的解，为 12.解析：由题意可知A={0,1,3,9}. {}支仁0所以列琴接表示持0.0. 故A的子集个数为24=16. 1y=0, 答案：16 (1,1)}.(4)描述法：{xx是正三角形. 13.解析：在数轴上表示出集合A,B,如图所示，易 假期作业2 知B军A. 知识复盘 1.(1)元素三2(2)存在真子集 (3)B二A(4)非空 8 2.{x|x∈A,且x∈B} 答案：B军A 素养提升 1.B[集合M满足M手{1,2}，集合(1,2}的元素 14.解析：U={0,1,2,3},CuA={1,2},.A= 个数为2，则满足题意M的个数为22一1=3.] {0,3},又A={xx2+mx=0}={0,-m},故 2.A[选项A中，方程x2十1=0无实数解， {xx2+1=0,x∈}中无任何元素，表示空 m=-3. 集.选项B中，C中，{⑦}，{0}中分别含有一个 答案：-3 元素心，0，显然不是空集，选项D中，0不是 15.解：(1)B={1,2,4,8},可知集合A中的任意 集合.] 一个元素都是集合B中的元素，故A军B.用 3.D[由题意知，AUB={-1,0,1,2,3}.] Venn图表示更加直观，如图1. 4.C[由题意可知，找到集合A,B中的公共元素 -1,1,3,可知A∩B={-1,1,3}.] B B 5.C[因为集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,3, 10 5 x 5},所以CA={0,2,4}.] 图1 图2 6.A[A={x∈N|-2<x<3}={0,1,2}, (2)在数轴上表示出集合A,B,如图2所示，由 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0， 2},1,2},共6个.] 图可知B手A. 7.C[在数轴上表示出集合A,B,如图所示，则 (3)集合A是偶数集，集合B是4的倍数集， AUB={x|1≤x<4}. B年A. (4)A={xx2-x=0}={0,1}.在集合B中， A 1 2 3 4 当n为奇数时，x=1十（21D=0:当n为偶数 2 8.B[在数轴上表示出集合M,N,如图所示， N☐M 时x=1十（1)=1，B={0,1,A=B. 2 -2-1023 16.解：在数轴上表示集合A,B,U. 由图知M∩N={x|-1≤x<1}.] 9.C[借助数轴（如图），易得CA={x|0<x≤ U 2. A U -3-2-101234x A 易得AUB={x|-3≤x<3},A∩B={x|-2 -2 0 2 x 10.B[因为A三B,所以利用数轴表示，如图可知 <x≤2}，CuA={xx≤-2，或3≤x≤4}， a≤-1. CuB={xx<-3,或2<x≤4. .(CuA)UB={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩ (CB)={x|2<x<3},Cu(AUB)={x|x< a-101 -3,或3≤x≤4 ·56·