4.2 中位数与众数，易错专题 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版2024 · 中位数与众数 中位数与众数 苏科版（2024）九上易错专题 苏科版2024 本专题针对苏科版（2024）九上 4.2「中位数与众数」，精选 59 道易错题，按易错原因分为七类：漏排序、偶数个取中间两数平均、反求未知数据、众数的识别与频数表读取、多统计量综合、统计量的合理选用、大数据组与频数分布表。每类配例题与即时巩固，文末设综合过关测试。 目录 易错点1：中位数的计算：先排序，奇数个数据取正中间那个 易错点2：中位数的计算：偶数个数据取中间两个数的平均数 易错点3：由中位数（或与平均数、众数联立）反求未知数据 易错点4：众数的识别（含频数表与统计图中的读取） 易错点5：中位数与众数的综合计算（同一组数据求多个统计量） 易错点6：三个统计量的合理选用（平均数 / 中位数 / 众数各管什么） 易错点7：大数据组与频数分布表：累加频数定位中位数、众数 易错点1：中位数的计算：先排序，奇数个数据取正中间那个 学习目标 · 养成求中位数第一步就按从小到大排序的习惯 · 掌握 n 为奇数时，中位数是排序后第 (n+1)/2 个数据 · 能处理含 0、负数、重复值的数据 纠错指引 求中位数的死步骤：①从小到大排序；②数出总个数 n；③n 为奇数时取第 (n+1)/2 个，n 为偶数时取第 n/2 个与第 n/2+1 个的平均数。排序时必须把重复值一个不落地抄下来（如 3，3，4，3，5，5，6 排序后是 3，3，3，4，5，5，6，共 7 个，中位数是第 4 个 4）。排序后可以划掉对称的两端，剩下中间那个就是中位数，这个方法在数据多时不容易错。 精讲例题 例题1．（2026•九龙县模拟）·【基础】已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为（　　） A．3 B．4 C．3.5 D．5 【分析】把一组数据按照从小到大（或从大到小）排序，若数据的个数为奇数个，则排在最中间的数据是这组数据的中位数，若数据的个数为偶数个，则排在最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义直接作答即可． 【解答】解：把这组数据从小到大排列3，3，3，4，5，5，6，故中位数为4． 故选：B． 教学提示：求中位数第一步永远是排序；奇数个取正中间那个。 易错倾向标签：易漏步｜易粗心 【本题核心易错点】 · 忘记排序，直接在原始数据里找中间位置的数 · 排序时漏抄重复数据，导致 n 变小、位置偏移 · 奇数个数据时把 (n+1)/2 算错（如 7 个取第 3 个） 即时巩固 即时巩固1．（2026春•拱墅区校级期中）·【基础】据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：6，6，7，7，7，8，8，这组数据的中位数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】把一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数据或两个数据的平均数是这一组数据的中位数． 【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数据是7， ∴这组数据的中位数是7． 故选：B． 教学提示：围绕「忘记排序，直接在原始数据里找中间位置的数」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固2．（2026•宿迁）·【基础】数据5，4，6，10，7的中位数是　 　 ． 【分析】先将数据从小到大排序，数据个数为奇数，中间位置的数就是这组数据的中位数． 【解答】解：将该组数据从小到大排列为：4，5，6，7，10， ∵这组数据共有5个， ∴第3个位置的数是中位数， ∴这组数据的中位数是6． 故答案为：6． 教学提示：围绕「忘记排序，直接在原始数据里找中间位置的数」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点2：中位数的计算：偶数个数据取中间两个数的平均数 学习目标 · 掌握 n 为偶数时，中位数是排序后第 n/2 个与第 n/2+1 个数据的平均数 · 能正确计算两个数的平均数（尤其结果为小数时） · 能区分「中位数」与「中间两个数的任意一个」 纠错指引 n 为偶数时，排序后正中间有两个数，中位数必须是这两个数的平均数，不是其中任何一个。6 个数据排序后取第 3 个和第 4 个求平均：如 4，5，6，6，7，8 → (6+6)/2 = 6；90，92，90，95，96，94 排序后是 90，90，92，94，95，96 → (92+94)/2 = 93。注意结果可能是小数（如 5.5），不要因为「次数」是整数而怀疑算错。验算：中位数一定介于这两个数之间（含端点）。 精讲例题 例题2．（2026•鹿城区校级三模）·【提升】在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为4，5，6，6，7，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（　　） A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次 【分析】根据中位数的定义解答即可求解． 【解答】解：根据题意，将数据由小到大排列为4，5，6，6，7，8， 则中位数为6， 故选：C． 教学提示：偶数个数据，中位数 = 中间两个数的平均数，不是其中任何一个。 易错倾向标签：易漏步｜易算错 【本题核心易错点】 · 偶数个数据时只取其中一个，忘记求平均 · 取错位置（取第 2、3 个而不是第 3、4 个） · 两个数的平均数算错，或不敢写小数答案 即时巩固 即时巩固3．（2026•禄丰市二模）·【提升】某校举办了“诵诗文经典，扬家国情怀“朗诵比赛，七年级6个班的成绩（单位：分）分别为90，92，90，95，96，94，则这6个班的成绩的中位数是（　　） A．92 B．93 C．94 D．95 【分析】根据中位数的定义进行解答． 【解答】解：数据从小到大排列：90，90，92，94，95，96， ∴中位数为：93， 故选：B． 教学提示：围绕「偶数个数据时只取其中一个，忘记求平均」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固4．（2025秋•青岛校级期末）·【提升】在“阳光体育”活动中，6位同学每人进行10次投篮，他们的进球数分别为：5，4，5，5，7，6，则他们投篮进球数的中位数为（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．4.5 【分析】根据中位数的定义选出正确答案即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为4，5，5，5，6，7， 所以这组数据的中位数为5， 故选：B． 教学提示：围绕「偶数个数据时只取其中一个，忘记求平均」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点3：由中位数（或与平均数、众数联立）反求未知数据 学习目标 · 会设未知数 x，按排序后可能的位置分类讨论求中位数 · 能把中位数、平均数、众数三个条件联立，锁定未知数的值或取值范围 · 能处理「去掉一个最高分和一个最低分」后再求中位数的变形 纠错指引 反求未知数的核心是「先猜位置，再验证」。设 x 后，把它放进排序序列，看它落在哪个位置才会让中位数等于已知值，列方程求解，最后代回验证排序没错。若同时给了平均数，可以先用平均数方程锁定 x，再用中位数条件检验（两个条件必须同时满足）。遇到「去掉一个最高分和一个最低分」的题，先划掉这两个极端值，再对剩下的 n−2 个数据按正常步骤求中位数——注意此时总数变了，中间位置也变了。 精讲例题 例题3．（2026•龙岗区校级模拟）·【提升】如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么x＝　 　 ． 【分析】根据数据的中位数是5和数据中的中间的其中一个数是5，即可求出x的值． 【解答】解：5×2﹣5＝5， 故答案为：5． 教学提示：反求 x：先假设它排序后的位置，列方程，算完一定代回验证。 易错倾向标签：易想当然｜不验算 【本题核心易错点】 · 不排序就假设 x 的位置，列错方程 · 多条件联立时只用其中一个条件，忘了交叉验证 · 去掉极端值后仍按原总数 n 定位中间位置 · 求出 x 后不代回原数据验证中位数是否真的等于已知值 即时巩固 即时巩固5．（2026春•兰山区期末）·【提升】体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断． 【解答】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为a，b，c，d，e， ∵中位数为5， ∴第三个数c＝5， ∵众数是4， ∴4至少出现2次， ∴a＝4，b＝4， ∵平均数是6， ∴和为5×6＝30， ∴4+4+5+d+e＝30， d+e＝17，即e＝17﹣d， ∵数据从小到大排列，且c＝5， ∴d≥c＝5，且d≤e， 当d＝c＝5和d＝e时，则数据中有两个4，两个5和两个d，与众数是4不符合， ∴d≠5，且d≠e，即d＜e，d＞5， ∵d＜e＝17﹣d， ∴2d＜17，即d＜8.5， ∴5＜d＜8.5， ∵d是正整数， ∴d可取6，7，8， 则对应e为11，10，9， ∴该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是12． 故选：D． 教学提示：中位数、平均数、众数三个条件要同时满足，算完逐条核对。 即时巩固6．（2025秋•吉安期末）·【提升】下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为　 　 ． 【分析】这一组数据的平均数为，因该组数据只有6个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论m的位置，分别求出m的值即可得到答案． 【解答】解：数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同， 这组数据的平均数为：， 由题意可知分为三种情况， 将原数据除去m后从小到大排序为5，7，8，10，15； ①当m≤7时，排序后数据的中间两数为7，8，则中位数为中位数为， 则， 解得m＝0，m＝0满足m≤7，故此情况成立； ②当7＜m＜10时，排序后数据的中间两数为8，m，则中位数为， 则， 解得m＝10.5， m＝10.5不满足7＜m＜10，故此情况不成立； ③当m≥10时，排序后数据的中间两数为8，10，则中位数为， 则， 解得m＝9， m＝9不满足m≥10，故此情况不成立． 综上所述，m的值为0． 故答案为：0． 教学提示：围绕「不排序就假设 x 的位置，列错方程」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点4：众数的识别（含频数表与统计图中的读取） 学习目标 · 理解众数是出现次数最多的数据值，不是出现的次数 · 会在频数表、条形图、扇形图、折线图中读取众数 · 能处理无众数、多个众数、含负数的情形 纠错指引 众数 = 出现次数最多的**那个数据值**。头号错误是把「次数」当众数：20 双鞋中 25 码卖得最多（8 双），众数是 25，不是 8。在频数表里，找频数最大的那一行，读它对应的「数据值」那一列。在条形图里，找最高的那根柱子对应的横轴数值。注意：所有数据出现次数都一样时，这组数据**没有众数**；有两个（或多个）数据并列出现最多时，这两个（或多个）**都是众数**，别只写一个。 精讲例题 例题4．（2025秋•织金县期末）·【基础】一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】统计这组数据中每个数出现的次数，找出出现次数最多的数，即为众数． 【解答】解：在数据5，4，4，3，6，8中： 5出现1次；4出现2次；3出现1次；6出现1次；8出现1次． 因为4出现的次数最多，所以这组数据的众数是4， 故选：C． 教学提示：众数是出现次数最多的「数据值」，不是那个「次数」。 易错倾向标签：易混淆｜易看错 【本题核心易错点】 · 把出现的「次数」当成众数（答 8 而不是 25） · 频数表里读错行，取了相邻的数据值 · 多个数据并列最多时只写一个众数 · 认为任何一组数据都有众数，不知道存在「无众数」的情形 即时巩固 即时巩固7．（2025秋•安宁区校级期末）·【基础】某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如表，则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（　　） 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 A．26 B．25.5 C．24.5 D．25 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次，所以这组数据的众数为25． 故选：D． 教学提示：围绕「把出现的「次数」当成众数（答 8 而不是 25）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固8．（2026春•廉江市校级期末）·【提升】某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是（　　） A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 【分析】根据众数的定义即可求解． 【解答】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多， 故众数是15岁． 故选：D． 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 教学提示：围绕「把出现的「次数」当成众数（答 8 而不是 25）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点5：中位数与众数的综合计算（同一组数据求多个统计量） 学习目标 · 能在同一组数据上依次求出中位数、众数、平均数而不互相干扰 · 掌握求中位数前排序、求众数无须排序的分工 · 能在统计图表混合的题型中准确提取数据 纠错指引 同一组数据求多个统计量时，建议固定顺序：先排序（一份排好序的序列同时服务中位数和后面的计算），接着取中间位置求中位数，再数各数据出现次数求众数，最后才用总和除以个数求平均数。关键提醒：求众数看的是「出现次数」，用排好序的序列数更方便，但绝不能把中位数当成众数。若题目还要求平均数，别把已排好序的序列重复抄错。做完检查：众数必须在原数据里出现过，中位数必须落在最小值与最大值之间。 精讲例题 例题5．（2026•衡阳模拟）·【基础】一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．9和7.5 B．6和7 C．6和8 D．6和7.5 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：∵从小到大排列此数据为：6，6，6，7，9，9，10，11， ∵数据6出现的次数最多， ∴众数为6． ∵排在中间的两个数是7，9， ∴中位数为． 故选：C． 教学提示：同一组数据求多个统计量：先排序，再取中位，再数众数，最后算平均。 易错倾向标签：易混淆｜易抄错 【本题核心易错点】 · 求完中位数后，又拿未排序的原始数据去找众数 · 把中位数和众数填反位置 · 排序后的序列抄写错误，导致后面几个统计量全错 · 统计图表数据提取时看错刻度或漏读一组 即时巩固 即时巩固9．（2026•合肥模拟）·【基础】在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（　　） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【解答】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96； 故选：B． 教学提示：围绕「求完中位数后，又拿未排序的原始数据去找众数」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固10．（2026•姚安县二模）·【提升】2025年4月6日中国跳水队员陈芋汐以419.35分的成绩夺得跳水世界杯女子10米台冠军．她在第二跳中展现极高水准，如表为第二跳七位裁判给出的评分情况，则这组得分数据的中位数和众数分别是（　　） 裁判序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 得分 9.0 10.0 9.5 9.0 9.5 10.0 10.0 A．9.0，10.0 B．9.5，10.0 C．9.5，9.5 D．10.0，10.0 【分析】将题目中的数据，按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数． 【解答】解：按照从小到大排列是：9.0，9.0，9.5，9.5，10.0，10.0，10.0， 根据众数、中位数的定义可得：这组数据的众数是10.0，中位数是9.5， 故选：B． 教学提示：围绕「求完中位数后，又拿未排序的原始数据去找众数」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点6：三个统计量的合理选用（平均数 / 中位数 / 众数各管什么） 学习目标 · 知道平均数反映整体水平但受极端值影响，中位数不受极端值影响，众数反映多数水平 · 会根据实际问题（如定生产定额、判断能否进决赛、进货尺码）选择合适的统计量 · 能说明选择该统计量的理由 纠错指引 三个统计量各有分工：平均数利用全部数据、反映整体水平，但一个极端值就能把它拉偏（如员工工资被老板的高薪拉高）；中位数只看位置，极端值动不了它，适合描述「一般水平」「排名分界」；众数看哪个值出现最多，适合描述「多数人的选择」「最畅销的尺码」。选题口诀：要判断排名分界（能不能进前 10 名）用中位数；要定多数人能完成的定额用中位数或众数；要备货、看哪种最畅销用众数；要算整体总产、总费用才用平均数。 精讲例题 例题6．（2025•淮滨县开学）·【基础】为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是　 　 ． 【分析】根据题意，调查大多数人喜欢的菜系，即可求解． 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故答案为：众数． 教学提示：定多数人的目标看众数/中位数，判断排名分界看中位数，算总量才用平均数。 易错倾向标签：易想当然｜易混淆 【本题核心易错点】 · 不管什么情境一律用平均数，忽略极端值的影响 · 判断能否进决赛时算平均数，不知道中位数才是分界线 · 定销售目标、生产定额时选平均数，导致大多数人完不成 · 选对了统计量却说不出理由 即时巩固 即时巩固11．（2026春•单县期末）·【基础】小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（　　） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【分析】方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定．故要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的方差或极差． 【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差． 故选：B． 教学提示：围绕「不管什么情境一律用平均数，忽略极端值的影响」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固12．（2025•浦东新区校级一模）·【提升】有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．总分 【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数． 【解答】解：由中位数的意义可知：只需知道这19位同学的中位数就可以， 故选：B． 教学提示：围绕「不管什么情境一律用平均数，忽略极端值的影响」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点7：大数据组与频数分布表：累加频数定位中位数、众数 学习目标 · 会把频数分布表还原或累加频数，确定中位数落在哪一组 · 能在 30 人以上的大数据组中准确求中位数、众数 · 会综合条形图、扇形图与表格完成补全—计算—评价的完整流程 纠错指引 数据多或只给频数表时，用累加频数定位：先求总数 n，算出中位数位置（(n+1)/2 或 n/2 与 n/2+1），再从最小的组开始累加频数，累加和第一次达到（或超过）该位置的那一组，其数据值就是中位数。众数则是频数最大的那一组对应的值。综合题按「补全图表 → 提取数据 → 计算统计量 → 作出评价」四步走，每一步都基于上一步的结果，不要跳步。最后评价时要结合平均数和中位数一起说，避免只看一个数下结论。 精讲例题 例题7．（2026•裕安区校级模拟）·【基础】十四届全国人大四次会议和全国政协十四届四次会议分别于3月5日和3月4日在北京开幕．某校举办了“两会知多少”知识问答比赛，为了解学生的答题情况，随机抽取了50名学生的比赛成绩，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 抽取的50名学生的知识问答比赛成绩频数分布表 组别 比赛成绩x/分 频数 组内总成绩/分 A 50≤x＜60 5 280 B 60≤x＜70 10 640 C 70≤x＜80 m 1400 D 80≤x＜90 n 920 E 90≤x≤100 6 560 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中：m＝　 　 ，n＝　 　 ；本次调查知识问答比赛成绩的中位数落在　 　 组内； （2）求这50名学生知识问答比赛成绩的平均数； （3）若该校共有900名学生参加本次知识问答比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数． 【分析】（1）根据总抽取人数为50，扇形图中C组占比36%，即可求出m，再用总人数减去其余几组人数即可求出n，再根据中位数的定义即可求解． （2）根据平均数的定义求解即可． （3）利用样本估计总体的思想计算即可． 【解答】解：（1）为了解学生的答题情况，随机抽取了50名学生的比赛成绩，由扇形图得C组占比36%， ∴m＝50×36%＝18， ∴n＝50﹣5﹣10﹣18﹣6＝11， 50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，A组频数5，A+B组频数累计5+10＝15，A+B+C组频数累计15+18＝33， 因此第25、26个数据都落在C组，即中位数落在C组， 故答案为：18；11；C． （2）总成绩：280+640+1400+920+560＝3800， 平均数分， 答：这50名学生成绩的平均数为76分． （3）样本中成绩不低于80分的是D、E组，频数和为11+6＝17， 因此估计总体900人中，不低于80分的人数为：人， 答：估计成绩不低于80分的学生人数为306人． 教学提示：频数表求中位：先求总数 n，再累加频数定位，别把频数当数据。 易错倾向标签：易混淆｜易漏步 【本题核心易错点】 · 频数表里把「频数」当成数据值代入排序 · 累加频数时加错，中位数定位到相邻组 · n 较大时算错中间位置（如 50 个取第 25 个而不是第 25、26 个平均） · 综合题跳步，图表没补全就开始计算 即时巩固 即时巩固13．（2026•抚顺校级模拟）·【基础】某校九年级全体同学参加了主题为“我献爱心”的图书捐赠活动，该校随机抽查了部分同学捐赠的情况，统计结果如图所示： （1）求捐赠10本的学生人数； （2）求被抽查的部分同学捐赠图书数量的中位数； （3）已知全校九年级共有550名学生，请估计捐赠20本的人数． 班级 成绩的百分位数/分 最小值 25%分位数 50%分位数 75%分位数 最大值 A班 70 76.5 80.5 85.5 90 B班 40 a 73.5 b 90 【分析】（1）先根据捐赠15本书的人数及其所占百分比求出总人数，用总人数减去捐赠其他数量的人数之和可得捐赠10本的学生人数； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中捐赠20本的人数所占比例即可． 【解答】解：（1）由题意可知，捐赠15本书的人数为14人，占比为28%，故被抽查的学生总数为14÷28%＝50（人）， 捐赠10本的学生人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人）； （2）将被抽查的部分同学捐赠图书数量按由小到大的顺序排列，其中第25，26个数为10本和15本， ∴被抽查的部分同学捐赠图书数量的中位数为（本）； （3）（人）； 答：估计全校九年级捐赠20本的人数大约为77人． 班级 成绩的百分位数/分 最小值 25%分位数 50%分位数 75%分位数 最大值 A班 70 76.5 80.5 85.5 90 B班 40 a 73.5 b 90 班级 下四分位数 中位数 上四分位数 A班 150 165 175 B班 160 165 170 教学提示：围绕「频数表里把「频数」当成数据值代入排序」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 班级 成绩的百分位数/分 最小值 25%分位数 50%分位数 75%分位数 最大值 A班 70 76.5 80.5 85.5 90 B班 40 a 73.5 b 90 即时巩固14．（新教材同步题）·【提升】某公司为调动销售员的积极性，准备对销售情况较好的销售员进行奖励．公司统计了全部30名销售员本月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）求这组数据的平均数和中位数； （2）请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准，能奖励更多的销售员？ 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解； （2）求出超过平均数和中位数的人数即可． 【解答】解：（1）平均数（17+18+16+13+24+15+28+26+18+19+22+17+16+19+32+30+16+14+15+26+15+32+23+17+15+15+28+28+16+19） 609 ＝20.3， 把数据从小到大排序：13，14，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，26，28，28，28，28，30，32，32， 一共 30 个（偶数个）， 中位数取第 15、16 个数的平均值中位数18； （2）超过平均数20.3的有12人，超过中位数18的有15人， 所以以超过中位数作为奖励标准，可以奖励更多销售员． 教学提示：围绕「频数表里把「频数」当成数据值代入排序」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 【附录‑备用题库】 24．（2026春•柯城区校级期中）·【基础】一组数据1，9，9，4，7，9的众数是（　　） A．1 B．4 C．7 D．9 10．（2026•沛县三模）·【基础】一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是 　 　 ． 30．（2026•淮阳区校级模拟）·【基础】在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 　 　 分． 31．（2026春•大荔县期末）·【基础】已知一组数据：6，10，10，10，14，20，则这组数据的众数是　 　 ． 32．（2026•历城区校级自主招生）·【基础】如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是　 　 ． 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 33．（2026•东莞市校级二模）·【基础】数据2，3，4，5，5的众数是　 　 ． 34．（2026春•宁乡市期末）·【基础】数据2，3，1，4，3，5，3的众数是　 　 ． 35．（2026春•江岸区期末）·【基础】一组数据：3，4，5，5，8，则该组数据的众数是　 　 ． 37．（2026春•温州期末）·【基础】数据3，4，2，3，3，4，5的众数是　 　 ． 39．（2026•潮南区校级模拟）·【提升】一组数据6，6，k，8，8，9的众数为6，则这组数据的中位数为　 　 ． 40．（2026•亭湖区校级二模）·【提升】某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取6名学生的测试成绩（分）：95，92，88，92，86，87，则这6名学生测试成绩的众数为　 　 分． 41．（2026•南宁二模）·【提升】一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 商家在计划下一次采购时，最关注的是尺码销售量的众数，由表格可知众数是　 　 ． 42．（2026春•海淀区校级月考）·【提升】七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 平均数 中位数 众数 最小值 m 6 7 2 已知小明投中了4个，下列判断 ①投中6个的学生只有1； ②可能有学生投中了9个； ③这七个数据之和可能为42； ④m的值可能为5． 所有正确推断的序号是 　 　 ． 43．（2025秋•花溪区期末）·【提升】在贵阳贵安第四届“大脑运动会”暨“第一届数智文化节”预赛中，某校六位评委老师给第一小组的评分（单位：分）为：95，90，89，95，88，95，则这组数据的众数是　 　 ． 45．（2025秋•山西期末）·【基础】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在90≤x≤100分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 46．（2026•青山区二模）·【基础】近年来，国产AI大模型快速迭代，为了评估用户真实体验，某数码测评机构对两门AI助手开展满意度评分调研，分别随机抽取20份评分数据整理、描述和分析（评分数用x表示，分为四个等级：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100）． （一）收集与整理 下面给出了部分信息：甲款（“智谱清言”）评分数据：63，71，73，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，100． 乙款（“通义千问”）评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 （二）描述与分析 甲、乙两款评分统计表（如图）：根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ． （三）迁移与应用 （2）在此次测验中，有300人对乙款助手进行评分．请通过计算，估计其中对乙款助手非常满意（90＜x≤100）的用户总人数． （3）如果要给这两款AI助手写一份测评结论，结合平均数、中位数、众数和高分用户占比，你会推荐哪一款？请写出至少一条数据支撑的理由，并给另一款助手提出一条具体的优化方向． 47．（2026春•鼓楼区校级期末）·【基础】2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中，a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 48．（2026•安次区一模）·【基础】当下，人工智能发展日新月异，其应用已成为提升工作效率提升的重要引擎．某公司计划从A、B两款人工智能产品中选择一款投入使用．该公司对A、B两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试，每项能力均测试10次，取10次测试得分的平均数作为该项的成绩（单位：分）．各项数据统计如下： 语言交互能力测试得分统计表 产品 平均数 中位数 众数 A a 8 c B 7.3 b 6 分析能力和学习能力测试得分统计表 产品 分析能力 学习能力 A 7.5 8 B 8 9 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的a，b，c的值分别是多少？（直接写出答案） （2）哪款产品的语言交互能力更强？请综合各项统计数据说明理由． （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的权重计算最终成绩，那么哪款产品的成绩最好？ 49．（2026•安徽模拟）·【提升】为了调动员工的积极性，合肥“智科人工智能”公司决定以季度技术比赛为契机，确定一个适当的得分目标，对表现优秀的员工进行奖励．公司对20名员工在人工智能算法挑战赛中的得分进行统计和分析． 【数据收集】（单位：分） 50，99，60，52，82，62，76，94，82，78，51，75，61，63，67，79，82，85，92，98． 【数据整理】 得分/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 3 5 a 4 b 【数据分析】 平均数 众数 中位数 74.4 82 c 问题解决： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）若将比赛得分不低于70分确定为获奖标准，则有　 　 名员工获得奖励． （3）技术主管对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到主管说：“我这个月的得分是75分，比平均数74.4高，所以我的得分超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是主管，请你给出合理解释． 50．（2025秋•宁阳县期末）·【提升】今年6月26日是第37个国际禁毒日，某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩评为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次为10分，9分，8分，7分，将两个班的成绩整理后，绘制成如下统计图表： 平均数 中位数 众数 1班 a b 9 2班 8.76 8 c （1）请把1班竞赛成绩统计图补充完整； （2）计算出表格中a，b，c的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （3）请你根据平均数和众数，分析比较1班和2班的竞赛成绩． 51．（2026春•沙坪坝区校级月考）·【提升】某校举办了数学知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为三组：A.60＜x≤80；B.80＜x≤90；C.90＜x≤100，得分在90分以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，84，84，86，88，92，94． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 84 a 八年级 84 b 76 （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的数学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1200名学生，八年级有1000名学生参加了此次数学知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次数学知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 52．（2026春•杭州月考）·【提升】启迪未来之星，推进科技教育．某校举行了一次以“人工智能”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为10分制），各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图． 统计量 平均数 中位数 众数 甲组 8 m 8 乙组 7.5 7.5 n 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行分析，结果如表． 【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是　 　 （填“甲”或“乙”）组的学生． （3）小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 53．（新教材同步题）·【提升】某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长都不低于6时，但不足12时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们这一周的课外阅读时长x（单位：时）进行整理、描述和分析（6≤x＜7记为6时；7≤x＜8记为7时；8≤x＜9记为8时，…，以此类推），绘制成如下统计图和统计表． 七、八年级抽取的学生这一周的课外阅读时长统计表 七年级 八年级 平均数/时 8.3 a 中位数/时 8 b 众数/时 c 9 根据以上信息回答下列问题： （1）计算统计表中a的值； （2）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ； （3）若该校七年级学生共有600人，八年级学生共有480人，根据以上数据，试估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8时的共有多少人． 59．（2026春•金东区期中）·【提升】根据以上信息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是　 　 ，10名工人的日均生产件数的中位数是　 　 ； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由． 过关测试（综合检测） 1．（2026•沧州模拟）·【基础】手机记录了邯郸市某周的日最低气温，如下表． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 日最低气温/℃ 4 5 3 4 6 7 2 则这周的日最低气温（单位：℃）所组成的7个数据的中位数是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可． 【解答】解：将这周的日最低气温数据从小到大排列为2，3，4，4，5，6，7， ∵中位数为第4个数据， ∴这组数据的中位数是4， 故选：B． 教学提示：围绕「忘记排序，直接在原始数据里找中间位置的数」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 2．（2026•邯郸一模）·【基础】为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．236，235 B．236，239 C．235，236 D．235，235 【分析】因为数据是偶数个，所以计算中位数时需将数据排序后取中间两数的平均值，众数为出现次数最多的数，据此求解即可． 【解答】解：测试成绩排序后为：210，216，235，235，235，237，238，239，239，240， 其中第5和第6个数据为235，237， 所以中位数是； 因为出现次数最多的数据是235， 所以这组数据的众数是235． 故选：A． 教学提示：围绕「求完中位数后，又拿未排序的原始数据去找众数」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 3．（2026春•鹿城区期中）·【基础】一组数据﹣8，﹣4，6，2，6的众数为（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．6 【分析】根据在此组数据中出现次数最多的那个数就是此组数据的众数求解． 【解答】解：组数据﹣8，﹣4，6，2，6， 因为在此组数据中出现次数最多的数是6， 所以此组数据的众数是6， 故选：D． 教学提示：围绕「把出现的「次数」当成众数（答 8 而不是 25）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 4．（2026春•苍南县期中）·【基础】一组数据1，2，7，5，5，则这组数据的众数是（　　） A．1 B．2 C．5 D．7 【分析】根据众数的定义即可得出答案． 【解答】解：这组数据中，数字5出现2次，次数最多， 所以这组数据的众数为5， 故选：C． 教学提示：围绕「把出现的「次数」当成众数（答 8 而不是 25）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 5．（2026春•温岭市期末）·【提升】在一次比赛中，规定6名裁判打分，满分为10分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余4个打分成绩的平均数作为该选手的最终得分．选手甲的成绩如表所示，其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）的打分被去掉，则下列说法错误的是（　　） 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 最终得分 9分 9分 a分 9分 9分 b分 c分 A．6名裁判打分的中位数为9分 B．6名裁判打分的众数为9分 C．当c＝9.15时，a是最低分 D．c的最大值为9.25 【分析】根据众数、中位数、平均数的定义和计算方法判断即可． 【解答】解：满分为10分，去掉一个最高分和一个最低分，其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）的打分被去掉， ∴剩下数据从大到小排序为9，9，9，b或b，9，9，9， 无论b取值大小，中位数都是（9+9）＝9，故A正确，不符合题意； 因为9分出现了4次， 所以6名裁判打分的众数为9分，故B正确，不符合题意； c， 若c＝9.15，则b＝9.6， ∵其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）的打分被去掉， 那么a只能是最高分，故C错误，符合题意； c，要让c最大，则b最大取10，此时c＝9.25， 此时a＝10，满足题意，故D正确，不符合题意； 故选：C． 教学提示：去掉极端值后总数变成 n−2，中间位置要按新总数重新算。 6．（2026•广州校级二模）·【提升】费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．34，35 B．34，33 C．35，35 D．35，34 【分析】根据中位数和众数的定义求解可得． 【解答】解：∵35出现的次数最多， ∴这组数据的众数是35， 把这些数从小到大排列为：29、32、33、35、35、40， 排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为34． 故选：A． 教学提示：围绕「求完中位数后，又拿未排序的原始数据去找众数」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 7．（2026春•宣威市期末）·【基础】数据3，5，7，9，11的中位数是　 　 ． 【分析】该组数据已按从小到大顺序排列，数据个数为奇数，根据中位数定义找中间位置的数即可． 【解答】解：该组数据已按从小到大顺序排列，共5个数据，最中间的为7，即中位数为：7． 故答案为：7． 教学提示：围绕「忘记排序，直接在原始数据里找中间位置的数」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 8．（2026春•福建校级期末）·【基础】有一组数据3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的中位数为　 　 ． 【分析】根据中位数的定义，先将数据按从小到大排序，再根据数据个数为偶数，取中间两个数的平均数求解即可． 【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，5，5，5，6，6，7， 中位数为． 故答案为：5． 教学提示：围绕「忘记排序，直接在原始数据里找中间位置的数」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 9．（2026春•武汉期末）·【基础】一组数据：4，6，6，6，5，5，10，则这组数据的中位数是　 　 ，众数是　 　 ，平均数是　 　 ． 【分析】根据中位数、众数、平均数的定义解答即可． 【解答】解：数据排序如下：4，5，5，6，6，6，10， ∴这组数据的中位数是6，众数是6， 平均数为：（4+5+5+6+6+6+10）÷7＝6． 故答案为：6，6，6． 教学提示：围绕「偶数个数据时只取其中一个，忘记求平均」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 10．（2025秋•银川校级期末）·【提升】已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是　 　 ． 【分析】根据众数的概念可得x＝2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可． 【解答】解：∵一组数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴x＝2， ∴该组数据的平均数为：3， 故答案为：3． 教学提示：围绕「不排序就假设 x 的位置，列错方程」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 11．（2025春•樊城区期末）·【提升】如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况，去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是 　 　 ．（填中位数、众数或平均数） 【分析】根据题意，由中位数、众数或平均数的定义判断即可． 【解答】解：根据题意，将10个数据从小到大排列， 从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分． 8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个分数不变，且众数是4 即不变的数据特征是中位数． 故答案为：中位数和众数． 教学提示：去掉一个最高分和一个最低分，中位数往往不变——这正是它抗极端值的优点。 12．（2026•灞桥区校级三模）·【基础】为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛，竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为　 　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为　 　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为　 　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【分析】（1）直接利用平均数公式计算即可； （2）由B组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可； （3）由总人数乘以本次竞赛成绩80分及以上的学生的百分比即可得到答案． 【解答】解：（1） ＝84， 故答案为：84； （2）∵15÷30%＝50， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为50， ∵50×24%＝12，而12+15＝27＞25， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第25个，第26个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第25个，第26个分数为80，80， ∵， ∴本次被抽取的所有成绩的中位数为8（0分）， 故答案为：80； （3）学校决定对本次竞赛成绩8（0分）及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛， 则本次竞赛的获奖人数为600×（24%+30%）＝324（人）． 教学提示：围绕「频数表里把「频数」当成数据值代入排序」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 13．（2025秋•兰州期末）·【基础】数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97 九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86 87 b 九年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得解； （2）根据中位数和众数分析即可得解； （3）由样本估计总体的计算方法列式计算即可得解． 【解答】解：（1）∵九年级A组的人数为10×20%＝2人，九年级B组有4人， ∴把九年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴九年级学生成绩的中位数（分）， ∵八年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴八年级的众数的为87分， ∴b＝87， 由题意可得：， ∴m＝40； 故答案为：88，87，40； （2）九年级学生数学文化知识较好，理由如下： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但九年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于八年级，故九年级学生数学文化知识较好； （3）（人）， 答：该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有640人． 教学提示：围绕「频数表里把「频数」当成数据值代入排序」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 14．（新教材同步题）·【提升】某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间工人日均加工螺杆数的中位数和众数分别是多少？为提高生产积极性，现从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励．你认为选哪一个统计量比较合适？ 【分析】先把15个数据按从小到大排列，由于数据个数为奇数，中位数是位置最中间的数，即第个数据，对应14；求众数，只需找出出现次数最多的数据，加工12个的有6人，故众数为12；要求从平均数（约13.5）、中位数（14）、众数（12）中选一个作为日加工定额．突破口在于明确定额的实际意义——应让大多数工人经过努力能够完成，因此要选能代表多数工人水平的统计量．平均数、中位数都偏高（被较多的大数拉高），会使多数人达不到，而众数12是绝大多数人已达成的水平，选它作定额既现实又能调动积极性． 【解答】解：①中位数15名工人，数据按从小到大排列：10，12，12，12，12，12，12，14，14，14，14，16，16，16，16， 15个数据，中位数是第8个，即14， ②众数加工12个的人数最多（6人），故众数为12， ③先算平均数作参考：， 三个统计量分别是：平均数约13.5、中位数14、众数12， 选众数12作定额比较合适， 理由：众数12是出现次数最多的数，代表大多数工人的实际日加工水平； 以12作为定额，除加工10个的1人外，其余14人都能达到或超过，能充分调动生产积极性， 而平均数13.5、中位数14偏高，会使加工10个和12个的7名工人都达不到定额，不利于激励． 答： 教学提示：围绕「不管什么情境一律用平均数，忽略极端值的影响」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 苏科版2024 · 中位数与众数 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024 · 中位数与众数 中位数与众数 苏科版（2024）九上易错专题 苏科版2024 班级：________________ 姓名：________________ 本专题针对苏科版（2024）九上 4.2「中位数与众数」，精选 59 道易错题，按易错原因分为七类：漏排序、偶数个取中间两数平均、反求未知数据、众数的识别与频数表读取、多统计量综合、统计量的合理选用、大数据组与频数分布表。每类配例题与即时巩固，文末设综合过关测试。 目录 易错点1：中位数的计算：先排序，奇数个数据取正中间那个 易错点2：中位数的计算：偶数个数据取中间两个数的平均数 易错点3：由中位数（或与平均数、众数联立）反求未知数据 易错点4：众数的识别（含频数表与统计图中的读取） 易错点5：中位数与众数的综合计算（同一组数据求多个统计量） 易错点6：三个统计量的合理选用（平均数 / 中位数 / 众数各管什么） 易错点7：大数据组与频数分布表：累加频数定位中位数、众数 易错点1：中位数的计算：先排序，奇数个数据取正中间那个 学习目标 · 养成求中位数第一步就按从小到大排序的习惯 · 掌握 n 为奇数时，中位数是排序后第 (n+1)/2 个数据 · 能处理含 0、负数、重复值的数据 纠错指引 求中位数的死步骤：①从小到大排序；②数出总个数 n；③n 为奇数时取第 (n+1)/2 个，n 为偶数时取第 n/2 个与第 n/2+1 个的平均数。排序时必须把重复值一个不落地抄下来（如 3，3，4，3，5，5，6 排序后是 3，3，3，4，5，5，6，共 7 个，中位数是第 4 个 4）。排序后可以划掉对称的两端，剩下中间那个就是中位数，这个方法在数据多时不容易错。 精讲例题 例题1．（2026•九龙县模拟）·【基础】已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为（　　） A．3 B．4 C．3.5 D．5 易错倾向标签：易漏步｜易粗心 【本题核心易错点】 · 忘记排序，直接在原始数据里找中间位置的数 · 排序时漏抄重复数据，导致 n 变小、位置偏移 · 奇数个数据时把 (n+1)/2 算错（如 7 个取第 3 个） 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固1．（2026春•拱墅区校级期中）·【基础】据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：6，6，7，7，7，8，8，这组数据的中位数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 即时巩固2．（2026•宿迁）·【基础】数据5，4，6，10，7的中位数是　 　 ． 易错点2：中位数的计算：偶数个数据取中间两个数的平均数 学习目标 · 掌握 n 为偶数时，中位数是排序后第 n/2 个与第 n/2+1 个数据的平均数 · 能正确计算两个数的平均数（尤其结果为小数时） · 能区分「中位数」与「中间两个数的任意一个」 纠错指引 n 为偶数时，排序后正中间有两个数，中位数必须是这两个数的平均数，不是其中任何一个。6 个数据排序后取第 3 个和第 4 个求平均：如 4，5，6，6，7，8 → (6+6)/2 = 6；90，92，90，95，96，94 排序后是 90，90，92，94，95，96 → (92+94)/2 = 93。注意结果可能是小数（如 5.5），不要因为「次数」是整数而怀疑算错。验算：中位数一定介于这两个数之间（含端点）。 精讲例题 例题2．（2026•鹿城区校级三模）·【提升】在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为4，5，6，6，7，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（　　） A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次 易错倾向标签：易漏步｜易算错 【本题核心易错点】 · 偶数个数据时只取其中一个，忘记求平均 · 取错位置（取第 2、3 个而不是第 3、4 个） · 两个数的平均数算错，或不敢写小数答案 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固3．（2026•禄丰市二模）·【提升】某校举办了“诵诗文经典，扬家国情怀“朗诵比赛，七年级6个班的成绩（单位：分）分别为90，92，90，95，96，94，则这6个班的成绩的中位数是（　　） A．92 B．93 C．94 D．95 即时巩固4．（2025秋•青岛校级期末）·【提升】在“阳光体育”活动中，6位同学每人进行10次投篮，他们的进球数分别为：5，4，5，5，7，6，则他们投篮进球数的中位数为（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．4.5 易错点3：由中位数（或与平均数、众数联立）反求未知数据 学习目标 · 会设未知数 x，按排序后可能的位置分类讨论求中位数 · 能把中位数、平均数、众数三个条件联立，锁定未知数的值或取值范围 · 能处理「去掉一个最高分和一个最低分」后再求中位数的变形 纠错指引 反求未知数的核心是「先猜位置，再验证」。设 x 后，把它放进排序序列，看它落在哪个位置才会让中位数等于已知值，列方程求解，最后代回验证排序没错。若同时给了平均数，可以先用平均数方程锁定 x，再用中位数条件检验（两个条件必须同时满足）。遇到「去掉一个最高分和一个最低分」的题，先划掉这两个极端值，再对剩下的 n−2 个数据按正常步骤求中位数——注意此时总数变了，中间位置也变了。 精讲例题 例题3．（2026•龙岗区校级模拟）·【提升】如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么x＝　 　 ． 易错倾向标签：易想当然｜不验算 【本题核心易错点】 · 不排序就假设 x 的位置，列错方程 · 多条件联立时只用其中一个条件，忘了交叉验证 · 去掉极端值后仍按原总数 n 定位中间位置 · 求出 x 后不代回原数据验证中位数是否真的等于已知值 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固5．（2026春•兰山区期末）·【提升】体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 即时巩固6．（2025秋•吉安期末）·【提升】下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为　 　 ． 易错点4：众数的识别（含频数表与统计图中的读取） 学习目标 · 理解众数是出现次数最多的数据值，不是出现的次数 · 会在频数表、条形图、扇形图、折线图中读取众数 · 能处理无众数、多个众数、含负数的情形 纠错指引 众数 = 出现次数最多的**那个数据值**。头号错误是把「次数」当众数：20 双鞋中 25 码卖得最多（8 双），众数是 25，不是 8。在频数表里，找频数最大的那一行，读它对应的「数据值」那一列。在条形图里，找最高的那根柱子对应的横轴数值。注意：所有数据出现次数都一样时，这组数据**没有众数**；有两个（或多个）数据并列出现最多时，这两个（或多个）**都是众数**，别只写一个。 精讲例题 例题4．（2025秋•织金县期末）·【基础】一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 易错倾向标签：易混淆｜易看错 【本题核心易错点】 · 把出现的「次数」当成众数（答 8 而不是 25） · 频数表里读错行，取了相邻的数据值 · 多个数据并列最多时只写一个众数 · 认为任何一组数据都有众数，不知道存在「无众数」的情形 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固7．（2025秋•安宁区校级期末）·【基础】某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如表，则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（　　） 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 A．26 B．25.5 C．24.5 D．25 即时巩固8．（2026春•廉江市校级期末）·【提升】某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是（　　） A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 易错点5：中位数与众数的综合计算（同一组数据求多个统计量） 学习目标 · 能在同一组数据上依次求出中位数、众数、平均数而不互相干扰 · 掌握求中位数前排序、求众数无须排序的分工 · 能在统计图表混合的题型中准确提取数据 纠错指引 同一组数据求多个统计量时，建议固定顺序：先排序（一份排好序的序列同时服务中位数和后面的计算），接着取中间位置求中位数，再数各数据出现次数求众数，最后才用总和除以个数求平均数。关键提醒：求众数看的是「出现次数」，用排好序的序列数更方便，但绝不能把中位数当成众数。若题目还要求平均数，别把已排好序的序列重复抄错。做完检查：众数必须在原数据里出现过，中位数必须落在最小值与最大值之间。 精讲例题 例题5．（2026•衡阳模拟）·【基础】一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．9和7.5 B．6和7 C．6和8 D．6和7.5 易错倾向标签：易混淆｜易抄错 【本题核心易错点】 · 求完中位数后，又拿未排序的原始数据去找众数 · 把中位数和众数填反位置 · 排序后的序列抄写错误，导致后面几个统计量全错 · 统计图表数据提取时看错刻度或漏读一组 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固9．（2026•合肥模拟）·【基础】在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（　　） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 即时巩固10．（2026•姚安县二模）·【提升】2025年4月6日中国跳水队员陈芋汐以419.35分的成绩夺得跳水世界杯女子10米台冠军．她在第二跳中展现极高水准，如表为第二跳七位裁判给出的评分情况，则这组得分数据的中位数和众数分别是（　　） 裁判序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 得分 9.0 10.0 9.5 9.0 9.5 10.0 10.0 A．9.0，10.0 B．9.5，10.0 C．9.5，9.5 D．10.0，10.0 易错点6：三个统计量的合理选用（平均数 / 中位数 / 众数各管什么） 学习目标 · 知道平均数反映整体水平但受极端值影响，中位数不受极端值影响，众数反映多数水平 · 会根据实际问题（如定生产定额、判断能否进决赛、进货尺码）选择合适的统计量 · 能说明选择该统计量的理由 纠错指引 三个统计量各有分工：平均数利用全部数据、反映整体水平，但一个极端值就能把它拉偏（如员工工资被老板的高薪拉高）；中位数只看位置，极端值动不了它，适合描述「一般水平」「排名分界」；众数看哪个值出现最多，适合描述「多数人的选择」「最畅销的尺码」。选题口诀：要判断排名分界（能不能进前 10 名）用中位数；要定多数人能完成的定额用中位数或众数；要备货、看哪种最畅销用众数；要算整体总产、总费用才用平均数。 精讲例题 例题6．（2025•淮滨县开学）·【基础】为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是　 　 ． 易错倾向标签：易想当然｜易混淆 【本题核心易错点】 · 不管什么情境一律用平均数，忽略极端值的影响 · 判断能否进决赛时算平均数，不知道中位数才是分界线 · 定销售目标、生产定额时选平均数，导致大多数人完不成 · 选对了统计量却说不出理由 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固11．（2026春•单县期末）·【基础】小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（　　） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 即时巩固12．（2025•浦东新区校级一模）·【提升】有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．总分 易错点7：大数据组与频数分布表：累加频数定位中位数、众数 学习目标 · 会把频数分布表还原或累加频数，确定中位数落在哪一组 · 能在 30 人以上的大数据组中准确求中位数、众数 · 会综合条形图、扇形图与表格完成补全—计算—评价的完整流程 纠错指引 数据多或只给频数表时，用累加频数定位：先求总数 n，算出中位数位置（(n+1)/2 或 n/2 与 n/2+1），再从最小的组开始累加频数，累加和第一次达到（或超过）该位置的那一组，其数据值就是中位数。众数则是频数最大的那一组对应的值。综合题按「补全图表 → 提取数据 → 计算统计量 → 作出评价」四步走，每一步都基于上一步的结果，不要跳步。最后评价时要结合平均数和中位数一起说，避免只看一个数下结论。 精讲例题 例题7．（2026•裕安区校级模拟）·【基础】十四届全国人大四次会议和全国政协十四届四次会议分别于3月5日和3月4日在北京开幕．某校举办了“两会知多少”知识问答比赛，为了解学生的答题情况，随机抽取了50名学生的比赛成绩，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 抽取的50名学生的知识问答比赛成绩频数分布表 组别 比赛成绩x/分 频数 组内总成绩/分 A 50≤x＜60 5 280 B 60≤x＜70 10 640 C 70≤x＜80 m 1400 D 80≤x＜90 n 920 E 90≤x≤100 6 560 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中：m＝　 　 ，n＝　 　 ；本次调查知识问答比赛成绩的中位数落在　 　 组内； （2）求这50名学生知识问答比赛成绩的平均数； （3）若该校共有900名学生参加本次知识问答比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数． 易错倾向标签：易混淆｜易漏步 【本题核心易错点】 · 频数表里把「频数」当成数据值代入排序 · 累加频数时加错，中位数定位到相邻组 · n 较大时算错中间位置（如 50 个取第 25 个而不是第 25、26 个平均） · 综合题跳步，图表没补全就开始计算 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固13．（2026•抚顺校级模拟）·【基础】某校九年级全体同学参加了主题为“我献爱心”的图书捐赠活动，该校随机抽查了部分同学捐赠的情况，统计结果如图所示： （1）求捐赠10本的学生人数； （2）求被抽查的部分同学捐赠图书数量的中位数； （3）已知全校九年级共有550名学生，请估计捐赠20本的人数． 班级 成绩的百分位数/分 最小值 25%分位数 50%分位数 75%分位数 最大值 A班 70 76.5 80.5 85.5 90 B班 40 a 73.5 b 90 班级 成绩的百分位数/分 最小值 25%分位数 50%分位数 75%分位数 最大值 A班 70 76.5 80.5 85.5 90 B班 40 a 73.5 b 90 即时巩固14．（新教材同步题）·【提升】某公司为调动销售员的积极性，准备对销售情况较好的销售员进行奖励．公司统计了全部30名销售员本月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）求这组数据的平均数和中位数； （2）请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准，能奖励更多的销售员？ 本专题错因自查清单 ☐ 求中位数：排序了吗？n 是奇数还是偶数？ ☐ 偶数个数据：取中间两个数的平均数，不是其中一个 ☐ 求众数：答的是「数据值」还是「出现次数」？ ☐ 众数可能不止一个，也可能不存在（各数据出现次数相同） ☐ 频数表：先求总数 n，再累加频数定位中位数 ☐ 反求未知数：代回原数据验证了吗？ ☐ 选统计量：要抗极端值用中位数，看多数用众数，算总量用平均数 ☐ 综合题：图表补全 → 提数 → 计算 → 评价，不跳步 过关测试（综合检测） 1．（2026•沧州模拟）·【基础】手机记录了邯郸市某周的日最低气温，如下表． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 日最低气温/℃ 4 5 3 4 6 7 2 则这周的日最低气温（单位：℃）所组成的7个数据的中位数是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 2．（2026•邯郸一模）·【基础】为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．236，235 B．236，239 C．235，236 D．235，235 3．（2026春•鹿城区期中）·【基础】一组数据﹣8，﹣4，6，2，6的众数为（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．6 4．（2026春•苍南县期中）·【基础】一组数据1，2，7，5，5，则这组数据的众数是（　　） A．1 B．2 C．5 D．7 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 5．（2026春•温岭市期末）·【提升】在一次比赛中，规定6名裁判打分，满分为10分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余4个打分成绩的平均数作为该选手的最终得分．选手甲的成绩如表所示，其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）的打分被去掉，则下列说法错误的是（　　） 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 最终得分 9分 9分 a分 9分 9分 b分 c分 A．6名裁判打分的中位数为9分 B．6名裁判打分的众数为9分 C．当c＝9.15时，a是最低分 D．c的最大值为9.25 6．（2026•广州校级二模）·【提升】费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．34，35 B．34，33 C．35，35 D．35，34 7．（2026春•宣威市期末）·【基础】数据3，5，7，9，11的中位数是　 　 ． 8．（2026春•福建校级期末）·【基础】有一组数据3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的中位数为　 　 ． 9．（2026春•武汉期末）·【基础】一组数据：4，6，6，6，5，5，10，则这组数据的中位数是　 　 ，众数是　 　 ，平均数是　 　 ． 10．（2025秋•银川校级期末）·【提升】已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是　 　 ． 11．（2025春•樊城区期末）·【提升】如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况，去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是 　 　 ．（填中位数、众数或平均数） 12．（2026•灞桥区校级三模）·【基础】为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛，竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为　 　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为　 　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为　 　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 13．（2025秋•兰州期末）·【基础】数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97 九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86 87 b 九年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 14．（新教材同步题）·【提升】某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间工人日均加工螺杆数的中位数和众数分别是多少？为提高生产积极性，现从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励．你认为选哪一个统计量比较合适？ 苏科版2024 · 中位数与众数 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $