专题2 充要条件-2027年河北省对口升学数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题2 充要条件 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1. 充分必要条件是（ ） A. 或 B. 且 C. D. 【答案】A 【分析】利用充要条件的等价性即可得解. 【详解】因为等价于，等价于，等价于或，所以充分必要条件是或. 故选：A. 2 .“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则不一定成立，如，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解不等式，再由充分、必要条件的概念进行判断即可得解. 【详解】由，可得，由，可得或， 所以，， 所以“”是“”的充分而非必要条件. 故选：A 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等式条件判断充分必要性即可求解. 【详解】若，则，所以充分性具备，若，则，所以必要性不具备，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6.设A、B为两个集合，则是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合的关系和交集的运算和充要条件的概念分析即可. 【详解】因为A、B为两个集合，所以由，可以得出集合A为集合B的子集，，所以充分性成立，由，可以得出，所以必要性成立，综上，是“”的充要条件. 故选：C. 7．“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分必要条件的定义结合一元二次不等式的解法即可判断. 【详解】，解得或，所以“”无法推出“”，但“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 8. “是锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据条件的充分性和必要性分别进行证明讨论，从而得出结论. 【详解】若“是锐角”，则，故，充分性成立； 若，则可能是第一或第二象限角或角的终边在y轴正半轴，，即必要性不成立； 所以“是锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．“”是“”的（    ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义及对数函数的性质即可得解. 【详解】当时，没有意义，故不是的充分条件； 而在上单调递增，所以当成立时，一定成立， 故是的必要条件. 故选：B. 10．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】由祖暅原理知，若，总相等，则，相等成立，即充分性成立， 若，相等，如两个相同圆台一正一反摆放，则截面，不一定相等，即必要性不成立， 所以“恒成立”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 11．是的 条件（填“充分”，“必要”，“充要”）． 【答案】必要 【分析】根据必要不充分条件即可求解. 【详解】因为，则或.而，则. 所以是的必要条件. 故答案为：必要. 12．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分不必要条件得到集合间关系，进而得到所求. 【详解】∵是的充分不必要条件，∴集合是集合的真子集， ∴，即实数的取值范围是. 故答案为：. 13．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 【答案】充分 【分析】根据集合之间的关系，利用充分条件与必要条件的定义分析判断即可得解. 【详解】解：由题意，，∴若，则；若，不一定有. ∴“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 14．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____． 【答案】 【分析】由题意转化为集合间的包含关系可得. 【详解】解：假设，由题意，是B的真子集，所以必有成立. 故答案为：. 三、解答题 15．已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，先求出集合A，结合充分条件的概念，即可求解. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合B，结合必要条件的概念，即可求解. 【详解】（1）因为，即，解得， 所以集合， 因为“”是“”的充分条件，所以， 即的取值范围是； （2）因为，即，解得或， 即集合或， 因为“”是“”的必要条件， 所以或， 即的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题2 充要条件 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1. 充分必要条件是（ ） A. 或 B. 且 C. D. 2 .“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.设A、B为两个集合，则是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. “是锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（    ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 10．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．是的 条件（填“充分”，“必要”，“充要”）． 12．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 13．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 14．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____． 三、解答题 15．已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $