专题9 指数函数与对数函数-2027年河北省对口升学数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题9 指数函数与对数函数 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列运算结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3.已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 4．已知函数，求的值（    ） A． B． C． D． 5. 已知，则用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 7.如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8.在上，在上，函数图像为（ ） A. B. C. D. 9．声压级计算公式为，记，其中为声压，为声压标准值.当时，与的关系为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：________． 12.已知函数，则________． 13．已知为奇函数，为偶函数，，则________． 三、解答题 14.设已知函数（且），. （1）求实数的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． 15．设函数为上的奇函数，且当时，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题9 指数函数与对数函数 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列运算结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质和分数的运算性质逐个分析判断. 【详解】对于A，，所以A错误；对于B，，所以B错误，对于C，，所以C错误；对于D，，所以D正确， 故选：D. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】， 故选：B. 3.已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【分析】根据题意结合对数的定义求出的值即可得解. 【详解】，，所以， 故选：. 4．已知函数，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数，， 故选：. 5. 已知，则用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则表示即可. 【详解】已知，则，， 故选：B. 6．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得，所以．则. 故选：D. 7.如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像与性质判断． 【详解】∵函数在上单调递增，过点，且， ∴函数在上单调递减，且过点，且，故ABC不符，D符合， 故选：D． 8.在上，在上，函数图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意利用一次函数与对数函数的性质即可得解. 【详解】在上，的系数为，所以为减函数，故错误；在上，底数，所以为增函数，故错误，正确， 故选：. 9．声压级计算公式为，记，其中为声压，为声压标准值.当时，与的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据声压级计算公式代入求解，再利用对数的计算求解即可. 【详解】将代入公式得，化简得.，即. 故选：C. 10．已知函数．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知函数，则， ，，由在上为增函数， 且，所以，即， 故选：C. 二、填空题 11．计算：________． 【答案】 【分析】根据指数幂与对数的运算性质、诱导公式及特殊角的三角函数的值计算即可. 【详解】 . 故答案为：0. 12.已知函数，则________． 【答案】2 【分析】令，可得的值. 【详解】∵函数，∴令，可得. 故答案为：2. 13．已知为奇函数，为偶函数，，则________． 【答案】 【分析】利用奇函数、偶函数的性质推导的表达式，结合平方差公式和零指数幂的运算计算目标式的值. 【详解】因为，所以， 又因为为奇函数，为偶函数， 所以，即 ， 因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题 14.设已知函数（且），. （1）求实数的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． 【答案】（1），（2） 【详解】(1)∵，∴，∴. 得，∴函数的定义域为(－1,3)． ∴当x∈(－1,1]时，是增函数； 当x∈(1,3)时，是减函数， 故函数在上的最大值是. 15．设函数为上的奇函数，且当时，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）首先由奇函数的定义求出时的解析式，再将和代入求值即可. （2）根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】（1）已知函数为上的奇函数， 因为当时，， 当时，，则， 所以， 因为在上为增函数， 所以，所以，， 则， . （2）由（1）可知，时，， 因为在上为减函数， 所以在上为减函数， 当时，的最大值为， 的最小值为. 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $