专题8 幂函数、二次函数-2027年河北省对口升学数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题8 幂函数、二次函数 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．函数 在区间上的最大值是（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数 的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数 在区间上单调递增， 所以当时函数取最大值，最大值为. 故选：C. 2．已知函数为偶函数，则（    ） A．7 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数为偶函数，可得，求得m的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数为偶函数，所以，解得， 所以，所以． 故选：A. 3．函数的图象如图所示，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据函数图像得到奇偶性与单调性，进而判断即可. 【详解】由图象可知函数为偶函数，且在第一象限内单调递减， 所以，解得， 因为，所以，或，或， 当时，为奇函数，不合题意， 当时，为偶函数，符合题意， 当时，为奇函数，不合题意， 所以， 故选：C 4．已知函数在区间内为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为， 又函数在区间内为减函数，所以，解得. 故选：A. 5．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义和奇函数的定义求解的值. 【详解】因为函数为幂函数，可得，解得或， 当时，可得，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，可得，此时函数为偶函数，不符合题意. 所以. 故选：D. 6．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值和对称轴，结合二次函数的单调性即可得出的取值范围. 【详解】已知函数， 所以该函数的对称轴为，且图象开口向上，最小值为， 所以，则， 又，且与关于对称轴对称， 所以，且在上单调递增， 又闭区间上有最大值3，所以，则的取值范围是. 故选：D. 7.函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意利用换元法结合指数函数及二次函数的性质即可得解. 【详解】令，则， 所以函数为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则函数在上为减函数，上为增函数， 因为，所以在上，的最小值为，无最大值， 所以函数的值域为， 故选：. 8．已知是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数为奇函数与二次函数为偶函数的性质求解. 【详解】因为一次函数是奇函数，所以，即； 因为二次函数是偶函数，所以，即， 所以. 故选：D. 9．记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先求解函数的最小值，再根据的定义求解即可. 【详解】∵函数，∴该函数的最小值， 由题意可知，. 故选：A. 10.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 【答案】B 【详解】由题意可得，获得最大利润时的收入是万元，成本是，所以此时的利润为，当且仅当时，取最大值. 故选:B. 二、填空题 11．已知幂函数的图象过点，则 ， ． 【答案】，. 【分析】设出幂函数解析式，代入已知点即可解得. 【详解】幂函数的图象过点，设（为实数）， 则有，解得，所以，. 故答案为：；. 12．已知函数则当时，函数值域为____________. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求出函数的值域即可. 【详解】由已知得，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 即当时，函数有最大值；当时，函数有最小值，因此所求的值域为. 故答案为：. 13.如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解的取值范围. 【详解】在上是减函数，则，解得. 故答案为： 三、解答题 14．已知二次函数. (1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围； (2)若是偶函数，且，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数单调性即可解得. （2）根据偶函数的性质和二次函数单调性求最值即可解得. 【详解】（1）因为二次函数的对称轴为， 由在上递增，得，解得， 故的取值范围是. （2）因为函数是偶函数， 所以，解得， 则函数，其对称轴为， 所以当时，， ， 所以函数的值域为. 15．某海边景区的酒店有80间海景房，若每间房每天的住宿费为500元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元，则人住的房间数会相应减少间． （1）该酒店每间海景房每天住宿费为多少元时每天的收入不少于60000元？ （2）若该海景酒店每天的固定消耗成本为30000元，每间入住的房间消耗成本为200元，问每间海景房每天住宿费为多少元时利润最大？最大为多少元？ 【答案】(1)每天住宿费在元之间时每天的收入不少于60000元 (2)每天住宿费为1350元时利润最大，最大为22900元 【分析】（1）由题意列出不等式求解； （2）设海景酒店每天的利润为元，得出的表达式，利用二次函数的性质求解． 【详解】（1）由题意得， 化简得，即，，解得， 当时，；当时，， 所以该酒店每间海景房每天住宿费在元之间时每天的收入不少于60000元． （2）设海景酒店每天的利润为元， 则， 化简得，， 所以当时，， 即每间海景房每天住宿费为1350元时利润最大，最大为22900元． 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题8 幂函数、二次函数 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．函数 在区间上的最大值是（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 2．已知函数为偶函数，则（    ） A．7 B．4 C． D． 3．函数的图象如图所示，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知函数在区间内为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 8．已知是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 9．记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 10.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 二、填空题 11．已知幂函数的图象过点，则 ， ． 12．已知函数则当时，函数值域为____________. 13.如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________. 三、解答题 14．已知二次函数. (1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围； (2)若是偶函数，且，求函数的值域. 15．某海边景区的酒店有80间海景房，若每间房每天的住宿费为500元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元，则人住的房间数会相应减少间． （1）该酒店每间海景房每天住宿费为多少元时每天的收入不少于60000元？ （2）若该海景酒店每天的固定消耗成本为30000元，每间入住的房间消耗成本为200元，问每间海景房每天住宿费为多少元时利润最大？最大为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $