专题7 函数的图像-2027年河北省对口升学数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题7 函数的图像 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　 ) 【答案】C 【详解】A中的值域不满足，B中的定义域不满足，D项不是函数的图象，由函数的定义可知C正确． 故选：C 2．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求出函数的定义域和奇偶性，结合函数图像即可得解. 【详解】函数，则，解得，所以函数定义域为，故错误； ，符合偶函数的定义，故正确，错误， 故选：A． 3．如图，在同一坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数和二次函数图像性质依次分析即可求解. 【详解】对于A选项，抛物线开口向上，；直线经过二、四象限，，二者矛盾，故A选项错误； 对于B选项，抛物线开口向下，；直线经过一、三象限，，二者矛盾，故B选项错误； 对于C选项，抛物线经过点，与图不符，故C选项错误； 对于D选项，抛物线开口向上，；直线经过一、三象限，；抛物线经过点，故D选项正确. 故选：D. 4．函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数与二次函数图像的性质即可得解. 【详解】函数与，与轴交点坐标相同都为，故排除选项 故选：A. 5．若函数的图像如图所示，则函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像左加右减的平移法则，和关于轴对称的性质即可得出结果. 【详解】先将向左平移个单位得到，再关于轴对称，即可得到的图像，由的图像可知，变换后图像为 故选：C. 6．函数的图像为（    ） A．   B．  C．  D．   【答案】A 【分析】分析函数的奇偶性，结合函数值的正负即可求解. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故C、D选项错误；当时，，，可排除B， 故选：A. 7．函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的函数图像判断选项即可. 【详解】函数为， 当时，是一个开口向上的二次函数，对称轴，即y轴， 故由二次函数图像可排除AC选项；当时，是在其定义域内为增函数的对数函数，故由对数函数的单调性可排除D选项，则函数的图像大致为B选项. 故选：B. 8．定义运算则函数的图像大致是（   ） A．  B．   C．  D．   【答案】B 【分析】根据新定义运算确定函数的表达式，再分析其图像特征. 【详解】当，即时，， 这是一个二次函数，图像开口向上，对称轴为，且， 当，即或时，， 这是一个常函数，图像是平行于轴的直线， 作出的图像，如图，   故选：B. 9．如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为（不计厚度），设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式判断函数的类型即单调性即可. 【详解】根据圆柱的体积公式可得，.则是关于的正比例函数，且在区间上单调递增. 故选：A 10． 2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度与时间的函数的大致图象为（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用圆台、圆锥的结构特征，结合单位时间内漏出相同体积的沙子，分析高度下降速度随时间变化的快慢即可判断得解. 【详解】依题意，细沙匀速下漏，单位时间漏出沙子的体积恒定，随时间的增大，高度逐渐减小，沙面面积逐渐减小，由圆台上部大下部小，得漏出的沙子，随时间的增大，高度的变化量逐渐增大，因此的下降速度越来越快，对应图象变得越来越陡，排除选项BC；又漏斗上部为圆台，下部为圆锥，两部分沙面面积随的变化规律不同， 圆锥部分比圆台部分沙面面积更小，减小更快，因此的下降速度更快，图象更陡， 且下降速度在交界处会发生变化，图象在交界处不光滑，排除选项A，选项D符合题意. 故选：D 二、填空题 11.已知f(x)为R上的增函数，且其部分图象如图所示，那么|f(x)|<1的解集是________． 【答案】(0,3) 【详解】因为f(x)为R上的增函数，且f(0)＝－1，f(3)＝1，不等式|f(x)|<1，即－1<f(x)<1，所以0<x<3，即|f(x)|<1的解集是(0,3). 故答案为： (0,3) 12.将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝______. 【答案】－2 【详解】由函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1，故f(x)＝g(x－1)－1， 所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2. 故答案为：－2 13．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是________． 【答案】(1，) 【详解】作出函数f(x)＝|x2－1|在区间[0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)． 故答案为：(1，)． 14.已知函数f(x)＝|3－2x－x2|的图象和直线2x＋ay＋7＝0有三个交点，则a＝________. 【答案】－1 【详解】画出函数f(x)的图象，如图所示. 因为直线2x＋ay＋7＝0过定点， 所以当直线2x＋ay＋7＝0与f(x)＝3－2x－x2(－3＜x＜1)的图象相切时，符合题意. 联立得ax2＋2(a－1)x－(3a＋7)＝0， 由Δ＝4(a－1)2＋4a(3a＋7)＝4(4a＋1)(a＋1)＝0，得a＝－1或a＝－. 当a＝－1时，方程－x2－4x－4＝0的解为x＝－2，满足条件－3＜x＜1； 当a＝－时，方程－x2－x－＝0的解为x＝－5，不满足条件－3＜x＜1.所以a＝－1. 故答案为：－1 三、解答题 15．已知函数. （1）画出函数的图像； （2）求的解集. 【答案】(1)图像见解析 (2) 【分析】（1）根据一次函数和对数函数的图像画出函数的图像； （2）根据的取值范围进行分类讨论求解不等式. 【详解】（1）当时，，是一次函数，且；， 当时，，是对数函数，单调递增，且， 画出函数的图像，如图，    （2）当时，，则不等式可化为，解得， 结合，可得；当时，， 则不等式可化为，即，可得， 结合，可得， 综上，不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题7 函数的图像 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　 ) 2．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   3．如图，在同一坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 5．若函数的图像如图所示，则函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像为（    ） A．   B．  C．  D．   7．函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 8．定义运算则函数的图像大致是（   ） A．  B．   C．  D．   9．如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为（不计厚度），设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 10． 2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度与时间的函数的大致图象为（    ） A．B．C．D． 二、填空题 11.已知f(x)为R上的增函数，且其部分图象如图所示，那么|f(x)|<1的解集是________． 12.将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝______. 13．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是________． 14.已知函数f(x)＝|3－2x－x2|的图象和直线2x＋ay＋7＝0有三个交点，则a＝________. 三、解答题 15．已知函数. （1）画出函数的图像； （2）求的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $