专题6 函数的奇偶性与周期性-2027年河北省对口升学数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题6 函数的奇偶性与周期性 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个分析即可. 【详解】对A：函数的定义域为，不是关于原点对称的区间， 所以函数是非奇非偶函数，故A项错误； 对B：函数的定义域为，且， 所以函数不是奇函数，故B项错误； 对C：函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，故C项正确； 对D：函数的定义域为，且， 则， 所以函数为非奇非偶函数，故D项错误； 故选：C. 2．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的概念判断即可. 【详解】∵的定义域为，， ∴不是偶函数，故A错误； ∵的定义域为，， ∴是偶函数，故B正确； ∵的定义域为，， ∴不是偶函数，故C错误； ∵的定义域为，， ∴不是偶函数，故D错误， 故选：B. 3． 的图像关于________对称（    ） A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为，，符合奇函数的定义，所以函数图像关于原点对称， 故选：. 4．已知函数是定义在区间上的偶函数，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可得解. 【详解】由题可知区间关于原点对称，所以，解得． 故选：C． 5．已知函数是奇函数，函数，若，则（   ） A． B．8 C． D．0 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以，又因为，所以，解得：，所以， 故选：D. 6．奇函数的定义域为R，周期为7，且当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】先根据周期函数求解，再根据奇函数的性质求解即可. 【详解】由题意得， ∵函数为奇函数，即. 故选：C． 7．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义判断即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 而，所以也为奇函数， 令，则， 所以为奇函数，所以是奇函数； 故选：B. 8．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 9.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 10．已知定义在R上的满足，当时，，则（   ） A． B．0 C． D．4 【答案】C 【分析】首先由题意得出，再由周期函数的概念将代入求值即可. 【详解】由，得， ，即函数的周期为，则， 又时，，所以，得到． 故选：C. 二、填空题 11．已知一次函数是奇函数，则实数 . 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的定义及一次函数的定义即可得解. 【详解】一次函数定义域为，因为函数为奇函数， 则，解得， 当时，不是一次函数，故舍去，所以， 故答案为：. 12．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故．又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 13．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时， . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可解答. 【详解】已知当时，，则当时，， ，因为是奇函数，所以，即. 故答案为：. 14．已知函数为奇函数，．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即， 所以. 故答案为：. 三、解答题 15．已知定义在的函数在单调递减，且. （1）若是奇函数，求m的取值范围； （2）若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即，由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题6 函数的奇偶性与周期性 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 3． 的图像关于________对称（    ） A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 4．已知函数是定义在区间上的偶函数，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 5．已知函数是奇函数，函数，若，则（   ） A． B．8 C． D．0 6．奇函数的定义域为R，周期为7，且当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D． 7．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 8．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 10．已知定义在R上的满足，当时，，则（   ） A． B．0 C． D．4 二、填空题 11．已知一次函数是奇函数，则实数 . 12．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 13．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时， . 14．已知函数为奇函数，．若，则 ． 三、解答题 15．已知定义在的函数在单调递减，且. （1）若是奇函数，求m的取值范围； （2）若是偶函数，求m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $