专题5 函数的单调性及最值-2027年河北省对口升学数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题5 函数的单调性及最值 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．若函数在上是减函数，且，则（    ） A． B． C． D．无法确定与的大小 2．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 4．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 5．函数在区间上的最大值是（   ） A．3 B．4 C． D． 6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．已知在上为增函数，且，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 8．函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（    ）    A． B． C． D． 9．函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（    ）上单调递减. A． B． C． D． 10．已知函数对任意都有，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的单调递减区间是________，单调递增区间是________. 12．已知在[3,15]上具有单调性，则实数的取值范围为___________． 13．若函数是上的增函数，且，则的取值范围是__________. 14.定义在上的函数，如果有，则的取值范围是__________. 三、解答题 15．已知函数． （1）求； （2）解不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题5 函数的单调性及最值 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．若函数在上是减函数，且，则（    ） A． B． C． D．无法确定与的大小 【答案】A 【分析】根据减函数的定义求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，且，所以. 故选：A. 2．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，故A错； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，故B对； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错； 对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错. 故选：B 3．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 4．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 【答案】A 【分析】根据函数解析式的单调性分析选项即可. 【详解】，所以，即， 所以函数在上单调递增，故A正确，B错误，既不存在最大值，也不存在最小值，故C，D错误. 故选：A. 5．函数在区间上的最大值是（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数在区间上的单调性，再根据单调性计算最大值. 【详解】设，则. 由于，所以，且. 所以，即. 所以函数在上单调递减，进而最大值为， 因此函数在上的最大值为3. 故选：A. 6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析m的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数，所以，解得，所以实数m的取值范围为. 故选：B. 7．已知在上为增函数，且，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且，所以，解得：，即的取值范围为， 故选：B. 8．函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出的图像，分别写出函数与的单调增区间，即可求解. 【详解】由图可知函数的单调增区间为，； 如图，因为，所以只需将在轴下方的图像翻折到轴上方即可， 由图可知的单调增区间为，，，； 综上函数与均为单调递增的是，； 结合选项单调递增区间为； 故选：B.    9．函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（    ）上单调递减.    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据图像对称的性质，找出已知图像单调递增区间，关于对称轴对称区间即为单调递减区间. 【详解】由图像可知，函数在区间上单调递增，且关于直线的对称区间为, 依据函数图像对称的性质，函数在区间上单调递减. 故选：C. 10．已知函数对任意都有，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的对称性得出，再由函数的单调性比较即可. 【详解】已知，则， 因为当时，，因为和在上单调递增， 所以为增函数，因为，所以， 即， 故选：D. 二、填空题 11．函数的单调递减区间是________，单调递增区间是________. 【答案】 ， 【详解】，故其对称轴为，结合函数图象知其单调递减区间是，单调递增区间是. 故答案为： ， 12．已知在[3,15]上具有单调性，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【详解】由题意可得，或，得或， 故实数的取值范围为 故答案为： 13．若函数是上的增函数，且，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由函数是上的增函数且，根据增函数的性质列出关于的不等式组来求解的取值范围. 【详解】函数是上的增函数，且， ，.所以的取值范围是. 故答案为： 14.定义在上的函数，如果有，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】因为函数的定义域为关于原点对称，，所以为奇函数，且在单调递增，在单调递增，所以在单调递增，则等价于，所以，解得. 故答案为：. 三、解答题 15．已知函数． (1)求； (2)解不等式． 【答案】(1)19， (2) 【分析】（1）将代入函数解析式求解即可. （2）先判断出的单调性，再由指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）函数的定义域为， 令， 所以， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以函数在内为增函数， 因为，所以，即， 所以，解得或， 因为，所以，即解得， 所以不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $