专题4 函数及表示、定义域和值域-2027年河北省对口升学数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题4 函数及表示、定义域和值域 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数，求（   ） A．10 B．17 C．18 D．26 3．已知函数，函数的图象如图所示，则（    ） A．4 B．3 C．1 D． 4．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 6．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   7. 函数的定义域为.（ ） A. B. C. D. 8.已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11.已知，则_____________. 12．函数定义域是 ． 13．已知函数，则 . 14．已知函数若，则的值是 ． 三、解答题 15．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学数学《小题精练》 专题4 函数及表示、定义域和值域 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，必须，因式分解得， 解得 或 ，所以函数定义域为， 故选：D. 2．函数，求（   ） A．10 B．17 C．18 D．26 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，令，求解即可. 【详解】令，则，， 故选：D. 3．已知函数，函数的图象如图所示，则（    ）    A．4 B．3 C．1 D． 【答案】A 【详解】由的图象可得，故. 故选：D. 4．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数，所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 5．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求内层，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知，因为 ，所以，则， 因为，所以，则， 故选：D. 6．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，对任意的值，有且只有一个值与之对应，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图像有且仅有一个交点. 对于A，B，C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数的图像；    对于D选项，当时，作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函数的图像.    故选：D. 7. 函数的定义域为.（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意利用二次根式的性质及分母的性质即可得解. 【详解】，因为恒成立， 所以（等号不同时成立），解得，所以定义域为， 故选：. 8.已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出，进而可得的值． 【详解】由题意，设，∵， ∴，即， ∴且，解得，∴，∴． 故选：A． 9．下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】A，因为函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项A不符合题意； B，因为函数与的对应法则不同， 所以二者不是同一函数，故选项B不符合题意； C，因为函数的定义域是，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项C不符合题意； D，因为函数与的定义域都是实数集R， 且，即对应法则也相同， 故二者表示的是同一函数，故选项D符合题意； 故选：D. 10．如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】在中，以为底，求出面积，由的位置得的范围，据此可求解. 【详解】在正方形中，点是线段上的任一点，则到的距离为2， 在中，以为底，所以面积. 当点与重合时，；当点与重合时，， 所以的面积表示为的函数是，. 故选：B 二、填空题 11.已知，则________ 【答案】1 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：1. 12．函数定义域是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，解得，即函数的定义域是. 故答案为：. 13．已知函数，则 . 【答案】2026 【分析】将自变量代入分段函数的解析式，求解即可. 【详解】因为函数，所以， 即. 故答案为：2027 14．已知函数若，则的值是 ． 【答案】或5 【分析】分为，两种情况讨论，列出方程求解即可. 【详解】函数，， 当时，，解得； 当时，，解得，所以a的值是或5． 故答案为：或5． 三、解答题 15．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为5，最小值为−4 【分析】（1）利用换元法，进行变换，即可求解. （2）根据二次函数的图像与性质，即可求解. 【详解】（1）由题意知函数满足， 所以令，即， 代入， 可得：， 即， 所以函数的表达式为. （2）由（1）知， 因为对称轴，， 所以， 即函数是定义域为，值域为，且开口向上的二次函数， 因为， 所以当时，， 当时，， 综上，函数在时的最大值为5，最小值为. 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $