专题8 指数幂、幂函数与指数函数（练习）-2027年甘肃省（中职升学考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 指数幂、幂函数与指数函数 1．设，，则 （    ）. A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．，则（   ） A．1 B．4 C．3 D．2 4．已知，，，则a，b，c之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 6．化简得（    ） A． B． C． D． 7．_____. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．若指数函数满足，则底数（    ） A． B． C． D． 10．若，则______. 11．若，则______. 12．已知. (1)判断单调性； (2)比较 . 13．将写成分数指数幂，正确的是（　　） A． B． C． D． 14．已知 ，则的值为（　　） A． B． C． D． 15．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 16．比较 与 的大小，正确的是（    ） A． B． C．二者相等 D．无法比较 17．若，则（　　） A． B． C． D．无法确定 18．函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 19．若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 20．已知幂函数的图像过点，则（    ） A．9 B． C． D． 21．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 22．计算 ______. 23．若，则______. 24．已知函数，且. (1)求a； (2)解不等式. 25．已知指数函数，（且），经过点. (1)求； (2)解不等式. 26．（25-26高三·甘肃·模拟预测）设，，则 （    ）. A． B． C． D． 27．（26-27高三上·河南·对口/高职单招）已知，则__________． 28．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）计算________． 29．（25-26高三·甘肃·模拟预测）函数在上为______函数（填“单调性”）. 30．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）设函数，，求的最大值，最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 指数幂、幂函数与指数函数 1．设，，则 （    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算以及性质化简求解即可. 【详解】根据题意知，，可得. 同理可得. 所以. 故选：D. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，分母的性质及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 3．，则（   ） A．1 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用同底数幂相等时指数相等的性质求解x的值. 【详解】因为，且指数函数为单调递增函数， 所以. 故选：B. 4．已知，，，则a，b，c之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算以及幂函数的性质比较大小即可. 【详解】，，， 幂函数在R上为单调递增函数，且， 则，即. 故选：A. 5．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】. 故选：A. 6．化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：C. 7．_____. 【答案】 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，即， 又指数函数在R上单调递增， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 9．若指数函数满足，则底数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入指数函数解析式即可求解. 【详解】已知指数函数满足， 则， 因为且， 所以， 故选：D 10．若，则______. 【答案】2 【分析】把写成，根据底数相同则指数相等即可得出结果. 【详解】，底数相同，所以. 故答案为： 11．若，则______. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得. 故答案为：. 12．已知. (1)判断单调性； (2)比较 . 【答案】(1)递增 (2) 【分析】（1）根据指数函数的性质即可判断； （2）根据指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】（1）指数函数形式：， 当时，指数函数在R上单调递增， 这里， 所以在R上单调递增； （2）因为在R上单调递增， . 13．将写成分数指数幂，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 14．已知 ，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算法则结合题意即可求解. 【详解】因为 ，所以. 故选：D. 15．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将，，代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， 令，，所以图像过点，故正确，错误； 令，，所以图像过点，故错误； 令，，所以图像过点，故错误， 故选：. 16．比较 与 的大小，正确的是（    ） A． B． C．二者相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性可得结果. 【详解】因为指数函数在上单调递增， 所以. 故选：B 17．若，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】指数函数，底数，所以函数在上递减， 由，则， 故选：. 18．函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数，幂函数的单调性即可求解. 【详解】对于B，D，由函数得，当时，函数为减函数，故BD错误. 对于A，C，由函数得，当时，函数为增函数，故A错误，C正确. 故选：C. 19．若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性求解即可. 【详解】若，则，在上单调递减，故A错误， 若，则，是偶函数，在上单调递增，故B正确， 若，则，在上单调递增，是奇函数，故C错误， 若，则，在上单调递减，故D错误， 故选：B. 20．已知幂函数的图像过点，则（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】设出幂函数，根据过点，求出函数的解析式，再求解即可. 【详解】设幂函数为. 因为函数过点，所以，即，解得. 因此函数为. 所以. 故选：C. 21．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】将点代入求解即可. 【详解】∵幂函数的图象经过点， ∴，即， 解得. 故选：B. 22．计算 ______. 【答案】/ 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 23．若，则______. 【答案】21 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】若，则. 故答案为：21. 24．已知函数，且. (1)求a； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将代入函数解析式，即可求得参数a的值. （2）根据题意，将a的值代入，先表示出函数解析式，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，所以； （2）由（1）知，所以， 因为，即，所以， 因为函数在R上单调递减， 所以，即不等式的解集为. 25．已知指数函数，（且），经过点. (1)求； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（）将点代入函数解析式中即可得解. （）根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）指数函数经过点， 则，解得或， 因为且，所以. （2）因为，则， 不等式， 因为指数函数，底数， 所以函数单调递增，所以， 所以原不等式解集为. 26．（25-26高三·甘肃·模拟预测）设，，则 （    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算以及性质化简求解即可. 【详解】根据题意知，，可得. 同理可得. 所以. 故选：D. 27．（26-27高三上·河南·对口/高职单招）已知，则__________． 【答案】2 【分析】将已知等式两边平方求出，再将等式两边进行平方即可得解. 【详解】，则，解得， 则，解得， 故答案为：2. 28．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）计算________． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算法则计算. 【详解】. 故答案为：16. 29．（25-26高三·甘肃·模拟预测）函数在上为______函数（填“单调性”）. 【答案】增 【分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质即可得解. 【详解】，底数， 所以函数在上为增函数， 故答案为：增. 30．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）设函数，，求的最大值，最小值． 【答案】最大值为，最小值为 【分析】根据指数函数的单调性求值即可. 【详解】， ∴函数在上单调递减， ∴当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $