专题7 一次函数与二次函数（练习）-2027年甘肃省（中职升学考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题7 一次函数与二次函数 1．函数 的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据一次函数的解析式判定其在定义域上的单调性. 【详解】因为一次函数 中一次项系数 ， 所以函数在定义域上单调递减， 因此单调递减区间为 . 故选：A. 2．若，则直线必不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据与的含义可判断结果. 【详解】由可知，直线经过二四象限， 由可知，直线与轴交点在正半轴，故直线不经过第三象限. 故选：C. 3．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数，二次函数和反比例函数的单调性逐项分析即可. 【详解】为一次函数，其中， 该函数在区间上单调递减，故A错误， 为二次函数，其中，开口向上， 对称轴为，该函数在区间上单调递增，故B正确， 为反比例函数，其中， 该函数在区间上单调递减，故C错误， ，为二次函数，其中，开口向下， 对称轴为，该函数在区间上单调递减，故D错误， 故选：B. 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】函数中， 二次项系数，图像开口向下， 对称轴为， 所以在函数的单调递减区间是， 故选：C. 6．函数的单调递增区间是_______ 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴为， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 7.已知函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由确定对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据函数的单调性求出指定区间的最值，即可确定值域. 【详解】（1）已知函数的对称轴为， 又对称轴为， ，即， . （2）由（）可知，， 对称轴为，图像开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，， 且，， 时，， 的值域为. 8．下列函数是奇函数且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义以及常见函数的单调性求解. 【详解】选项A：设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 因为在上单调递增，则在上单调递减， 所以在上单调递减，故A正确； 选项B：在上单调递增，不符合要求； 选项C：设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，不符合要求； 选项D：因为在上单调递减，所以在上单调递增，不符合要求， 故选：A. 9．已知函数的图像与轴交于点和，则的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数中，， 所以函数图像开口向上， 又函数的图像与轴交于点和， 所以函数图像的对称轴为， 所以函数在区间上单调递减. 故选：A. 10．（），则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先将二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质来确定其最小值. 【详解】函数， 所以当时，取得最小值， 故选：C. 11．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】抛物线的对称轴是直线. 故选：B. 12．已知二次函数的图像经过原点，则（    ） A．3 B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】将原点坐标代入二次函数表达式，解方程求出a的值． 【详解】已知二次函数的图像经过原点， 则，即，即，解得， 故选：A． 13．函数 的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的最值公式求值即可. 【详解】函数的最小值为， ， 故选：A. 14．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次函数对称轴与单调性的关系求解. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为， 因为函数在上是减函数， 所以，解得， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 15．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________ 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在上是减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 16．已知二次函数图像经过点，图像的顶点在直线上，对任意的实数，都满足．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称性可求出对称轴和顶点坐标，设出二次函数的顶点式，进而求解； （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）根据二次函数满足， 得对称轴， 又因为顶点在直线上， 将代入得， 所以顶点坐标为， 据此，设二次函数顶点式为：， 又因为二次函数图像经过点， 代入顶点式得：， 则解析式为：； （2）因为， 即， 故不等式的解集为. 17．已知二次函数 . (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为0 【分析】（1）用配方法将二次函数化为顶点式，即可求解. （2）分析二次函数的单调性，进而求解. 【详解】（1） . 所以该函数图像的顶点坐标为 . （2）由(1)知，函数的对称轴为 ，且抛物线开口向上. 因为 ，所以最小值在顶点处取得，即 . 最大值在端点处取得， 比较和：， . 所以最大值为. 18．已知二次函数. (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最小值为2，最大值为6 【分析】（1）配方后求函数最低点对应横纵坐标即可得到顶点坐标. （2）由配方后的函数解析式得到函数对称轴，结合开口方向推出函数在给定区间内的单调性，即可求最值. 【详解】（1）因为， 所以当时，有最小值为. 即该函数图像的顶点坐标为. （2）由（1）可知，函数的对称轴为，且函数图像开口向上， 则在上单调递减，在上单调递增， 故最小值为， 且时，离对称轴最远，故最大值为. 19．已知函数. (1)写出函数的单调递增区间； (2)判断函数的奇偶性，并用定义证明. 【答案】(1)单调递增区间为 (2)偶函数，证明见解析 【分析】（）根据二次函数的性质即可得解. （）根据题意结合函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 所以单调递增区间为. （2）函数，定义域为， ，符合偶函数的定义， 所以函数为偶函数. 20．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 21．（24-25高三下·辽宁·对口/高职单招）（），则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先将二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质来确定其最小值. 【详解】函数， 所以当时，取得最小值， 故选：C. 22．（25-26高三·甘肃·模拟预测）函数的减区间是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以函数的减区间是， 故选：. 23．（25-26高三下·山东烟台·模拟预测）已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，所以， 又对称轴在轴右侧，所以，则， 因为当时，， 又函数图像与轴交于正半轴，所以． 故选：B. 24．（25-26高三上·山东·模拟预测）若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性得到对称轴范围即可求参数范围. 【详解】函数的图像开口向下， 对称轴为， 因为函数在区间上单调递减，所以，即. 则实数m的取值范围是. 故选：C. 25．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________ 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在上是减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 26．（25-26高三下·陕西·对口/高职单招）函数在区间的最小值是_________ 【答案】 【分析】根据题意利用一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，所以在上为增函数， 则在区间的最小值是， 故答案为：. 27．（25-26高三下·山东·模拟预测）函数在上的最小值为__________. 【答案】4 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】函数的对称轴是，且开口向上， 所以当时函数值最小，最小为. 故答案为：4. 28．（25-26高三下·陕西·模拟预测）已知二次函数 . (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为0 【分析】（1）用配方法将二次函数化为顶点式，即可求解. （2）分析二次函数的单调性，进而求解. 【详解】（1） . 所以该函数图像的顶点坐标为 . （2）由(1)知，函数的对称轴为 ，且抛物线开口向上. 因为 ，所以最小值在顶点处取得，即 . 最大值在端点处取得， 比较和：， . 所以最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题7 一次函数与二次函数 1．函数 的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不存在 2．若，则直线必不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间是_______ 7.已知函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域． 8．下列函数是奇函数且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的图像与轴交于点和，则的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 10．（），则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 12．已知二次函数的图像经过原点，则（    ） A．3 B．0 C． D．2 13．函数 的最小值是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________． 15．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________ 16．已知二次函数图像经过点，图像的顶点在直线上，对任意的实数，都满足．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 17．已知二次函数 . (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值与最小值. 18．已知二次函数. (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 19．已知函数. (1)写出函数的单调递增区间； (2)判断函数的奇偶性，并用定义证明. 20．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）函数的值域为（     ） A． B． C． D． 21．（24-25高三下·辽宁·对口/高职单招）（），则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 22．（25-26高三·甘肃·模拟预测）函数的减区间是（     ）. A． B． C． D． 23．（25-26高三下·山东烟台·模拟预测）已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 24．（25-26高三上·山东·模拟预测）若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________ 26．（25-26高三下·陕西·对口/高职单招）函数在区间的最小值是_________ 27．（25-26高三下·山东·模拟预测）函数在上的最小值为__________. 28．（25-26高三下·陕西·模拟预测）已知二次函数 . (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值与最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $