综合训练卷03 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷03 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．设是的正因数，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 3．函数在上的单调性是（　　） A．增函数 B．减函数 C．不变函数 D．无法判断 4．若，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 6．经过点，斜率为的直线方程是（　　） A． B． C． D． 7．已知全集，集合或，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 8．数列的一个通项公式为（       ） A． B． C． D． 9．棱长2的正方体中，面对角线与异面棱所成角为（    ） A． B． C． D． 10．一个长方形容器中盛有水，面为正方形且．如图，当面水平放置时，水面的高度恰好为，那么将面水平放置时，水面的高度等于（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． _________. 12．已知点到直线的距离为3，则_________. 13．给出下列命题： ①若 ，则； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是___________． 14．已知集合，在A中任取一个元素用表示，在B中任取一个元素用表示，则所取两数满足的概率为_________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某圆形检测区为，安全线为. (1)求圆心到安全线的距离； (2)判断安全线与检测区边界的位置关系. 16． 已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为元/杯时，每日可卖出杯，且单价每提高元时，日销售量就降低杯．若该热饮成本为元/杯，为使今年的日销售利润不低于元，应如何控制热饮的单价？ 17．在等差数列中，已知，，数列的前n项和为．求： (1)数列的通项公式； (2)的最小值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷03 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．设是的正因数，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再根据元素与集合的关系即可得出结果. 【详解】因为的正因数有：，所以. A：5不是12的因数，，错误； B：8不是12的因数，，错误； C：6是12的因数，，正确； D：是集合，集合与集合之间用包含关系，不能用，错误. 故选：C. 2．不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组，解得， 所以解集为， 故选：. 3．函数在上的单调性是（　　） A．增函数 B．减函数 C．不变函数 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质求解其单调性即可. 【详解】函数中，则函数在上是减函数. 故选：B. 4．若，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】若， 则角是第二象限角， 故选：. 5．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将，，代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， 令，，所以图像过点，故正确，错误； 令，，所以图像过点，故错误； 令，，所以图像过点，故错误， 故选：. 6．经过点，斜率为的直线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜截式方程求解即可. 【详解】由点可知，该直线的纵截距为， 因为该直线斜率为， 所以该直线方程为. 故选：A. 7．已知全集，集合或，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，先求出，再求其补集即可. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为， 因为或，， 所以或，又因为全集， 所以. 故选：C. 8．数列的一个通项公式为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过分析分子与分母的特点即可得出数列的通项公式. 【详解】根据规律可知数列的前三项为， 分母为，则分母的通项公式可以为， 分子为，则分子的通项公式可以为， 所以该数列的一个通项公式为， 故选：. 9．棱长2的正方体中，面对角线与异面棱所成角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移直线，结合正方体的几何特征即可求解. 【详解】正方体中，面对角线与异面棱所成角为，    易知，，为等腰直角三角形，. 故选： 10．一个长方形容器中盛有水，面为正方形且．如图，当面水平放置时，水面的高度恰好为，那么将面水平放置时，水面的高度等于（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据水的体积不变即可求解. 【详解】设正方形的边长为a，则水的体积为， 将面水平放置时，设水面的高度为，则有，得. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． _________. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．已知点到直线的距离为3，则_________. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】∵点到直线的距离为3， ∴距离，即， ∴，即， ∴或，解得或， ∵，则. 故答案为：. 13．给出下列命题： ①若 ，则； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是___________． 【答案】③ 【分析】根据单位向量、相等向量、共线向量的概念判断即可. 【详解】若，则①不成立，故①错误； 起点相同的单位向量，终点未必相同，故②错误； 对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的， 故只要方向相同且模相等向量是相等向量，故③正确； 共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可， 并不要求两个向量与必须在同一直线上，故④错误； 故正确命题的序号是③. 故答案为：③. 14．已知集合，在A中任取一个元素用表示，在B中任取一个元素用表示，则所取两数满足的概率为_________． 【答案】/ 【分析】先确定事件基本空间和样本空间，再利用古典概型求解即可. 【详解】 样本空间 ， 共25个事件基本空间，其中满足的样本点共有15个， 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某圆形检测区为，安全线为. (1)求圆心到安全线的距离； (2)判断安全线与检测区边界的位置关系. 【答案】(1)4 (2)相交 【分析】（1）利用点到直线的距离公式计算即可； （2）比较和半径即可判断位置关系. 【详解】（1）由可得：圆心，半径. 由点到直线的距离公式：. （2），，，所以直线与圆相交，安全线过检测区边界. 16．已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为元/杯时，每日可卖出杯，且单价每提高元时，日销售量就降低杯．若该热饮成本为元/杯，为使今年的日销售利润不低于元，应如何控制热饮的单价？ 【答案】单价的范围在之间，日销售利润不低于元 【分析】根据日销售利润每杯利润日销售量列不等式求解即可. 【详解】设热饮的单价提高元，， 则单价为，每杯利润为， 日销售量为， 若使今年的日销售利润不低于元， 则， 即， 整理得， 即， 解得，当时，单价为， 当时，单价为， 所以单价的范围在之间，日销售利润不低于元. 17．在等差数列中，已知，，数列的前n项和为．求： (1)数列的通项公式； (2)的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的性质，先求得公差，继而求得首项，即可求得等差数列的通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，表示出，结合二次函数的最值，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为， 因为，，即， 解得，所以， 所以， 所以， 即数列的通项公式为； （2）由（1）知，， 所以， 因为，所以当或时，取得最小值，即. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $