综合训练卷02 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷02 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知，则 （　　） A． B． C． D． 2．若，则（　　） A． B． C． D． 3．设，则（　　） A． B． C． D． 4．化为弧度制（     ） A． B． C． D． 5．若，则底数可能是（    ） A． B． C． D． 6．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 7．“整数是4的倍数”是“整数是偶数”的（　　） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（   ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 9．集合的非空真子集中，含有元素的集合共有（　　）个. A． B． C． D． 10．等比数列中，，，则（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．圆形花坛所在圆的标准方程为，其直径为______. 12．某职业学校三年级有1200名学生，现采用系统抽样的方法抽取60人做调查问卷，将1200名学生按照随机编号，则抽取的60人中，编号在的人数为___________人． 13．已知平面向量，则______. 14．已知是奇函数，且，若，则________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如图所示，角的终边在射线上，求 (1)和的值； (2)点在射线上，求的值. 16．一条道路所在直线经过点，圆形区域中心坐标为，半径为1. (1)求道路所在直线的方程； (2)判断道路与圆形区域的位置关系； (3)说明道路是否通过区域内部. 17．已知在数列中，，向量，，且. (1)求数列的通项公式； (2)数列是公差大于1的等差数列，，，设，求的前10项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷02 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得，. 故选：B 2．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 则，故错误，正确； ，故错误； 因为，则，故错误， 故选：. 3．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式求值即可. 【详解】由题可知， ，， 所以. 故选：B 4．化为弧度制（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度值与弧度制的互化规律转化即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 5．若，则底数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，所以对数函数在上是增函数， 所以，故选项不符合题意，选项C符合题意. 故选：C. 6．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】B 【分析】根据两直线斜率相同，纵截距不同，判断两条直线的位置关系即可. 【详解】直线化为斜截式为， 直线化为斜截式为， 两条直线的斜率相等，均为；纵截距， 故两条直线的位置关系是平行. 故选：B. 7．“整数是4的倍数”是“整数是偶数”的（　　） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】明确充分条件和必要条件的定义，然后分别判断“整数是的倍数”能否推出“整数是偶数”以及“整数是偶数”能否推出“整数是的倍数”即可. 【详解】由“整数是的倍数”可以推出“整数是偶数”， 所以“整数是的倍数”是“整数是偶数”的充分条件， 由“整数是偶数”不能推出“整数是的倍数”，例如偶数2， 所以“整数是的倍数”不是“整数是偶数”的必要条件， 综上，“整数是的倍数”是“整数是偶数”的充分不必要条件. 故选：A. 8．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（   ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 【答案】B 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，即可判断求解. 【详解】由主视图和左视图知侧面为三角形，再由俯视图可知底面为四边形， 故几何体为四棱锥. 故选：B. 9．集合的非空真子集中，含有元素的集合共有（　　）个. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据非空真子集的定义判断即可得出结果. 【详解】必选元素；元素每个有选或不选两种情况，共种组合. 排除：全部选上：得到，这是集合本身，不是真子集，必须去掉. 合法子集：，一共个. 故选：D 10．等比数列中，，，则（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】先由求出公比，再利用计算. 【详解】由已知可得：，解得：， 所以. 故选： 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．圆形花坛所在圆的标准方程为，其直径为______. 【答案】8 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求得圆的半径，继而求解. 【详解】因为圆形花坛所在圆的标准方程为， 所以半径，所以直径为8. 故答案为：8. 12．某职业学校三年级有1200名学生，现采用系统抽样的方法抽取60人做调查问卷，将1200名学生按照随机编号，则抽取的60人中，编号在的人数为___________人． 【答案】19 【分析】根据系统抽样的定义，计算出抽样的间隔，即可求解． 【详解】因为从1200名学生，现采用系统抽样的方法抽取60人， 所以抽取的间隔为，即每20人中应抽取1人， 又编号在的人数为：， 所以抽取的人数为： 故答案为：19 13．已知平面向量，则______. 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量， 则， 故答案为：. 14．已知是奇函数，且，若，则________． 【答案】11 【分析】利用奇函数的定义求得，进而可得的值. 【详解】已知，可得， 因为，所以，可得， 因为是奇函数，所以， 由，可得，解得， 所以. 故答案为：11. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如图所示，角的终边在射线上，求 (1)和的值； (2)点在射线上，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先得到角的终边上一点，再利用三角函数的定义即可得解； （2）利用三角函数的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】（1）由图可知点，则， 所以. （2）由（1）得， 因为点在射线上，显然， 所以，解得. 16．一条道路所在直线经过点，圆形区域中心坐标为，半径为1. (1)求道路所在直线的方程； (2)判断道路与圆形区域的位置关系； (3)说明道路是否通过区域内部. 【答案】(1) (2)相交 (3)通过 【分析】（1）根据题意，结合斜率公式先求出直线的斜率，继而求得直线的斜截式方程，即可求解； （2）根据题意，结合点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，继而判断直线和圆的位置关系； （3）根据题意，结合圆心到直线的距离，即可判断求解. 【详解】（1）因为道路所在直线经过点， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即. （2）因为圆形区域中心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以，故直线与圆相交，即道路与圆形区域相交. （3）由（2）知，圆形区域中心到道路的最短距离， 即道路过圆形区域中心，故道路通过圆形区域内部. 17．已知在数列中，，向量，，且. (1)求数列的通项公式； (2)数列是公差大于1的等差数列，，，设，求的前10项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据向量平行的性质及等比数列的通项公式求解； （2）根据等差数列的通项公式求出，然后根据等差数列和等比数列的前项和公式求解. 【详解】（1）已知，，且， 可得：，即， 由此可知数列是公比为的等比数列， 已知，则，解得， 所以数列的通项公式为. （2）设数列的公差为（）， 已知，则，， 因为，所以， 展开可得：，解得或， 又因为，所以， 所以. 又数列是等比数列，，公比， 因为， 所以前项和为： . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $