综合训练卷04 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷04 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知函数，则（ ） A． B．4 C．5 D．7 2．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ） ①  ②  ③  ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（   ） A． B． C． D． 4．将指数式写成对数式，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．“四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”的（　　）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 6．比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C．恒成立 D．无法比较 7．我国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，折扇通常看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，当扇形的圆心角约为时，扇面称为“美观扇面”，若扇形的半径为，则美观扇面的弧长为（     ） A． B． C． D． 8．与直线垂直，且过点的直线是（    ） A． B． C． D． 9．等差数列的前项和为，则公差（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．圆的圆心到直线的距离为1，则（    ） A． B． C． D．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．函数的最小值为______. 12．在一个袋中放有10个同一型号的玩具，分别为红色、白色和黄色，已知从中随机摸出一个玩具，摸到红色玩具的概率为，摸到白色玩具的概率为，则摸到白色或黄色玩具的概率是___________． 13．点到的距离为，则______. 14．向量满足，则______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知直线与垂直. (1)求； (2)求两直线交点. 16．已知，求下列各式的值： (1) (2) 17．已知一次函数，若成等比数列，且. (1)求函数的解析式； (2)当取正整数时，判断是否为等差数列； (3)求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷04 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知函数，则（ ） A． B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 则，， 所以， 故选：. 2．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ） ①  ②  ③  ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系及集合之间的关系即可得解. 【详解】集合， 逐个判断：①，故正确；②，故错误； ③，故正确；④不是集合的子集，故错误， 所以正确的个数为， 故选：. 3．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂与根式的互化求解即可. 【详解】. 故选：B. 4．将指数式写成对数式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指对数的互化即可求解. 【详解】指数式写成对数式为. 故选：A. 5．“四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”的（　　）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由“四边形是正方形”可以推出“四边形是平行四边形”，充分性成立， 由“四边形是平行四边形”不能推出“四边形是正方形”，必要性不成立， 即“四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件. 故选：B. 6．比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C．恒成立 D．无法比较 【答案】A 【分析】用作差法计算即可. 【详解】， 所以，当且仅当取等号. 故选：A. 7．我国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，折扇通常看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，当扇形的圆心角约为时，扇面称为“美观扇面”，若扇形的半径为，则美观扇面的弧长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入角度制弧长公式计算弧长即可. 【详解】角度制弧长公式. 将，代入式子， . 故选：A. 8．与直线垂直，且过点的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直的条件求出所求直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线方程. 【详解】已知直线，则其斜率， 设所求直线的斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以，即，解得， 所求直线过点，斜率， 故所求直线的方程为，即. 故选：A. 9．等差数列的前项和为，则公差（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由已知可求得计算即可得出结果. 【详解】因为等差数列的前项和为， 所以， 又因为， 所以，所以. 故选： 10．圆的圆心到直线的距离为1，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】圆的圆心为，根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为圆的圆心为 则圆心到直线的距离为： ， 故选：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．函数的最小值为______. 【答案】1 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为，则， 故， 即函数的最小值为1. 故答案为：1. 12．在一个袋中放有10个同一型号的玩具，分别为红色、白色和黄色，已知从中随机摸出一个玩具，摸到红色玩具的概率为，摸到白色玩具的概率为，则摸到白色或黄色玩具的概率是___________． 【答案】 【分析】先计算摸到黄色玩具的概率，再根据互斥事件概率加法公式，将白色、黄色玩具概率相加得到所求结果. 【详解】因为袋中只有红色、白色和黄色的玩具， 且摸到红色玩具的概率为，摸到白色玩具的概率为， 所以摸到黄色玩具的概率为， 即摸到白色或黄色玩具的概率是. 故答案为： 13．点到的距离为，则______. 【答案】或 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】点到的距离为， 则， 即，解得或， 故答案为：或. 14．向量满足，则______. 【答案】0 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】向量， 则， 解得， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知直线与垂直. (1)求； (2)求两直线交点. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据直线垂直列方程求解即可. （2）联立两方程求出交点即可. 【详解】（1）已知直线与垂直， 则，所以. （2）根据（1）可得，直线. 联立与， 可得，解得. 则两直线交点为： 16．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数关系易得答案. （2）先化简,利用同角三角函数关系解出余弦值易得答案. 【详解】（1）     （2） 又  解得： 原式 17．已知一次函数，若成等比数列，且. (1)求函数的解析式； (2)当取正整数时，判断是否为等差数列； (3)求的值. 【答案】(1)； (2)为等差数列.详情见解析. (3). 【分析】（1）根据等比数列的性质将已知条件代入求得解析式； （2）根据等差数列的定义判断. （3）结合（1）（2）及等差数列和的定义求解. 【详解】（1）因为一次函数，若成等比数列， 则，解得： 或（舍去）， 所以. （2）当取正整数时，为等差数列. 理由如下： 因为， 所以为等差数列. （3）由（2）知数列为等差数列，且公差为4， 又， 则. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $