第16卷 数列2 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第16卷 数列2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列数列是等差数列的是（   ） A．1，4，9，16，… B．1，3，5，7，… C．3，，3，，… D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义逐一分析求解即可. 【详解】对于选项A：1，4，9，16，…，第二项比第一项多，第三项比第二项多，不是等差数列，故A错误； 对于选项B：1，3，5，7，…，数列从第二项开始每项比前一项多2，是等差数列，故B正确； 对于选项C：3，，3，，…，第二项比第一项少，第三项比第二项多，不是等差数列，故C错误； 对于选项D：，第二项比第一项少，第三项比第二项少，不是等差数列，故D错误. 故选：B. 2．某设备第天产量为件，则第天产量为（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】C 【分析】将代入数列的通项公式，然后进行计算即可. 【详解】代入，得. 故第天产量为件. 故选：C. 3．等差数列中，，，则为（   ） A．22 B．220 C．110 D．55 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：C. 4．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 5．数2和8的等比中项为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比中项的概念，即可求解. 【详解】数2和8的等比中项为. 故选：C. 6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和公式可求. 【详解】由题可知此符合等比数列，设顶层为， 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则， 一座层塔共挂了盏灯，则，， 则，，则， 则塔的顶层共有灯盏； 故选：B. 7．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 8．在等比数列中，若，则该数列的前9项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等比数列， 因为，所以. 故选：B. 9．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 10．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】先根据等差数列的前n项和公式求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求出即可. 【详解】由等差数列的前n项和公式得， ，解得； 由等差数列的通项公式可得， . 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知数列的通项公式，则等于______． 【答案】288 【分析】根据数列的通项公式求解数列的项即可． 【详解】由得，， 所以． 故答案为：288． 12．已知，，成等比数列，则实数______. 【答案】3 【分析】根据等比数列性质列出方程求解. 【详解】已知，，成等比数列， 所以，即，解得或， 当时，，，由于等比数列中不能有项，所以不符合题意， 当时，，，，符合题意， 所以. 故答案为：3. 13．在等差数列中，，则_____． 【答案】60 【分析】利用等差数列的性质计算即可得出结果. 【详解】由等差数列的性质可知， 解得，则． 故答案为：60 14．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______升． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式列式求解即可； 【详解】设此等差数列为，公差为，最上一节为， 则，解得 ． 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知个节气日影长度为等差数列， 则设数列的首项，公差为， 由，， 得，即， 解得. （2）由（1）可知，， 因为芒种节气为， 所以， 所以芒种节气的日影长为. 16．已知等差数列的前项和为． (1)求的通项公式； (2)求，并求为何值时的值最大． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意列出方程组计算可得和公差，代入可得的通项公式； （2）求出前项和为的表达式，进而根据二次函数的图象和性质得到的最大值. 【详解】（1）设等差数列的公差为． 因为，所以解得 所以． （2）由（1）知，， 所以． 因为，所以当或时， 的值最大，最大值为． 17．已知等差数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求解等差数列的首项与公差即可； （2）先表示出数列的通项公式，再根据分组求和，即等差数列与等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）∵等差数列满足， 设等差数列的公差为， ∴，即， 解得， ∴. （2）由（1）知，， ∴， ∴ . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第16卷 数列2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列数列是等差数列的是（   ） A．1，4，9，16，… B．1，3，5，7，… C．3，，3，，… D． 2．某设备第天产量为件，则第天产量为（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 3．等差数列中，，，则为（   ） A．22 B．220 C．110 D．55 4．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 5．数2和8的等比中项为（   ） A．4 B．5 C． D． 6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 7．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 8．在等比数列中，若，则该数列的前9项和为（   ） A． B． C． D． 9．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 10．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知数列的通项公式，则等于______． 12．已知，，成等比数列，则实数______. 13．在等差数列中，，则_____． 14．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______升． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 16．已知等差数列的前项和为． (1)求的通项公式； (2)求，并求为何值时的值最大． 17．已知等差数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $