第15卷 数列1 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第15卷 数列1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．数列通项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】数列通项，则. 故选：B. 2．数列的通项公式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据用表示，用表示，以此即可得出数列的通项公式. 【详解】根据题意数列 其中，， ，， 则其通项公式可以为：， 故选：B. 3．，的等差数列前6项和为（　　） A．52 B．60 C．72 D．78 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和公式进行计算. 【详解】已知，， 则前项和为. 故选：D. 4．等比数列中，，公比，则前四项为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，2， 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求出数列的前四项. 【详解】等比数列中，，公比， ； ； ， 所以该等比数列的前四项为，，，. 故选：A. 5．已知等比数列中，，，则（    ）． A．16 B．16或 C．32 D．32或 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式先求解公比的平方，再结合等比数列的通项公式计算第5项即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，可得， 可得， 则. 故选：C. 6．已知数列的前项和为，且，则（   ） A．5 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用数列通项与前项和的关系代入求值即可. 【详解】由，得. ，. . 故选：C. 7．在等比数列中，，，若，则n的值是（    ）． A．6 B．7 C．8 D．不存在 【答案】D 【分析】根据题意，先求出公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为等比数列中，，， 所以， 因，即， 所以，故n的值不存在. 故选：D. 8．在数列中，若，且，则数列前20项的和为（    ）. A．175 B．15 C．55 D．135 【答案】B 【分析】先根据递推关系判定数列是等差数列，求出公差后代入等差数列前n项和公式计算前20项的和即可. 【详解】对递推公式移项变形，得，其中， 因此数列为等差数列，首项，公差， 故数列前20项的和为. 故选：B. 9．已知等差数列中，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，， 所以，所以，即. 故选：B. 10．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（ ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，即可求解． 【详解】因为数列的通项公式为， 令，即，所以， 所以，解得或，负值舍去， 所以是该数列的第项． 故选：D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．在等差数列中，，，则该数列前10项和_____________. 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 12．已知数列中，，（），那么________ 【答案】32 【分析】先根据已知条件判断数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式求出的值. 【详解】已知，且，即（）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 可得， 所以， 故答案为：32. 13．已知数列的前项和为，且，则_____. 【答案】2026 【分析】由条件根据的关系可得，进而可得答案． 【详解】当时，； 当时，， 也适合上式， 则， 故. 故答案为：. 14．设等比数列的前n项和为，若，，则其公比________． 【答案】1或 【分析】根据等比数列的基本量计算解方程即得公比的值． 【详解】因为，， 若，则，符合题意， 若，则，解得， 故答案为：1或． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．等差数列中. (1)求首项和公差； (2)求前15项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等差数列通项公式建立方程组求解即可. （2）代入等差数列前项和公式计算即可. 【详解】（1）等差数列中. 可得方程组 解得，. 即首项为和公差为. （2）等差数列前项和公式. 代入，，. 所以前15项和. 16．一条生产线每天计划比前一天多加工件产品.若第天加工件，且每天实际加工数量按计划递增. (1)写出第天加工件数； (2)第天加工多少件？ 【答案】(1)件 (2)第天加工215件 【分析】（1）根据题意，易判断每天加工的产品数量构成等差数列，继而求得首项和公差，求出等差数列的通项公式，即可求解； （2）根据题意，结合等差数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，每天加工的产品数量构成等差数列，则首项， 设等差数列的公差为d，则， 所以， 即第天加工件数是件. （2）由（1）知， 所以， 故第天加工215件. 17．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)在等比数列中，，，，求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列已知的两项求解公差与首项，进而得到通项公式； （2）先求解的值，结合等比数列条件确定公比，再利用等比数列前项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，，则， 则，解得， 则首项， 因此等差数列的通项公式为； （2）由（1）的通项公式计算得， 设等比数列的公比为，由可得， 已知，根据等比数列通项公式得，， 代入得，整理得， 解得或，因舍去，即， 由等比数列前项和公式得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第15卷 数列1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．数列通项，则（　　） A． B． C． D． 2．数列的通项公式可能为（ ） A． B． C． D． 3．，的等差数列前6项和为（　　） A．52 B．60 C．72 D．78 4．等比数列中，，公比，则前四项为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，2， 5．已知等比数列中，，，则（    ）． A．16 B．16或 C．32 D．32或 6．已知数列的前项和为，且，则（   ） A．5 B．8 C．9 D．10 7．在等比数列中，，，若，则n的值是（    ）． A．6 B．7 C．8 D．不存在 8．在数列中，若，且，则数列前20项的和为（    ）. A．175 B．15 C．55 D．135 9．已知等差数列中，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（ ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．在等差数列中，，，则该数列前10项和_____________. 12．已知数列中，，（），那么________ 13．已知数列的前项和为，且，则_____. 14．设等比数列的前n项和为，若，，则其公比________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．等差数列中. (1)求首项和公差； (2)求前15项和. 16．一条生产线每天计划比前一天多加工件产品.若第天加工件，且每天实际加工数量按计划递增. (1)写出第天加工件数； (2)第天加工多少件？ 17．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)在等比数列中，，，，求的前项和． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $